張 勇，高崗榮，高曉耕，田慶浩

(1.煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013；2. 北京中煤礦山工程有限公司，北京 100013)

注漿是礦山水害治理的有效技術(shù)手段，黏土水泥漿以其堵水性能好、工藝簡單、成本低、污染小等優(yōu)點(diǎn)[1]，已在礦山注漿工程中廣泛應(yīng)用，為煤礦快速安全建設(shè)發(fā)揮了重要作用[2]。面對新時代深部礦產(chǎn)資源綠色開發(fā)的新要求，黏土水泥漿注漿技術(shù)雖然能在一定程度上滿足深井快速安全建井的需求，但相應(yīng)注漿理論研究的不足，導(dǎo)致注漿工程中選取的注漿參數(shù)普遍來自施工實踐的經(jīng)驗公式或工程類比，在設(shè)計與施工方面不夠完善。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對巖體裂隙注漿理論不斷進(jìn)行探索，楊米加[3]對光滑單裂隙中冪律流體與賓漢姆流體的滲流規(guī)律進(jìn)行了推導(dǎo)。Amadei和Savage[4]推導(dǎo)出考慮裂隙粗糙度與壓力變化，廣義賓漢姆流體在一維平板裂隙中直線流動時，反映剪應(yīng)力與流速變化規(guī)律的無量綱瞬態(tài)方程。阮文軍[5]在考慮時變性情況下，建立了水泥漿裂隙注漿擴(kuò)散模型。郝哲[6]建立了單一裂隙中四種類型的流體的擴(kuò)散規(guī)律并推廣到沿平面裂隙半徑方向的輻向擴(kuò)散。湛鎧瑜[7]推導(dǎo)了流變性質(zhì)屬于牛頓流體的化學(xué)漿在動水條件下，單一平面裂隙中擴(kuò)散形態(tài)與范圍，以及壓力變化情況。李術(shù)才[8，9]等通過試驗測得C-S漿液黏度時變本構(gòu)方程，推導(dǎo)了C-S漿液在等開度單一平板裂隙中輻向擴(kuò)散規(guī)律，討論了包括流變參數(shù)、注漿壓力、注漿量和裂隙開度對擴(kuò)散距離的影響；張慶松[10]在此基礎(chǔ)上還研究了恒定注漿速率下，考慮速凝漿液黏度時空變化的裂隙注漿理論模型，得到漿液擴(kuò)散區(qū)黏度與壓力時空分布方程。相關(guān)成果主要集中于單液水泥漿、C-S雙液漿與化學(xué)漿液，對礦山建設(shè)中常用的黏土水泥漿在巖體裂隙中擴(kuò)散規(guī)律所進(jìn)行的系統(tǒng)研究較少。

煤礦注漿技術(shù)中綜合注漿法所用黏土水泥漿，以黏土(90%～96%)為主要成分，添加水泥(3%～6%)及結(jié)構(gòu)添加劑(1.5%～3.0%)構(gòu)成；根據(jù)之前的研究成果[11，12]，屬于廣義的賓漢姆流體，其流動性能和堵水機(jī)理完全不同于水泥基漿液。在實際工程注漿過程中，黏土水泥漿單次注漿時間常在10h以上，黏土水泥漿的流變參數(shù)在擴(kuò)散過程中已經(jīng)發(fā)生較大變化，可能對擴(kuò)散規(guī)律產(chǎn)生較大影響。

本文基于裂隙中流體擴(kuò)散的基本方程[13]，引入考慮黏土水泥漿流變參數(shù)時變性的本構(gòu)方程[14，15]，推導(dǎo)出單一裂隙中黏土水泥漿平面輻向擴(kuò)散方程，從理論上分析研究了漿液時變性對注漿壓力的影響；以及時變性影響下，裂隙開度、注漿流量和流變參數(shù)對注漿壓力的影響規(guī)律，為黏土水泥漿在深部巖體裂隙注漿的注漿參數(shù)合理選取和注漿工程設(shè)計提供理論參考。

1 黏土水泥漿在單裂隙中輻向擴(kuò)散的理論求解

1.1 裂隙中漿液擴(kuò)散的基本假定

為定量研究漿液在裂隙中的擴(kuò)散規(guī)律，需遵循如下假設(shè)：

黏土水泥漿是均質(zhì)不可壓縮的各向同性流體；忽略漿液流動過程中的沉淀析水；考慮流變參數(shù)受時間變化的影響；漿液在裂隙中的擴(kuò)散鋒面是突變的；漿液流動屬于層流，在裂隙壁面上流速為0；裂隙壁面不透水，忽略漿液中水分向壁面中的滲濾。

1.2 裂隙中漿液單向擴(kuò)散流量求解

裂隙中漿液單向擴(kuò)散如圖1所示，按照圖示方式建立坐標(biāo)系(x，y，z)，x為漿液擴(kuò)散方向，y為裂隙的展度方向，z為裂隙的開度方向。設(shè)裂隙開度為2h，開度方向流核為2z0。

圖1 裂隙中漿液單向擴(kuò)散示意圖

漿液在裂隙中擴(kuò)散滿足的基本方程，包括連續(xù)性方程與運(yùn)動方程：

式中，ux，uz，uy為漿液在各方向流速，m/s；ρ為漿液密度，kg/m3；u為流速張量；f為重力張量；σ為應(yīng)力張量。

假設(shè)為不可壓縮流體。對于裂隙中漿液流動，僅關(guān)注x方向的運(yùn)動方程：

式中，p為x方向壓強(qiáng)，Pa；τxx，τyx，τzx為各方向剪切應(yīng)力，N/m2；fx為x向重力分量，m/s2[16]。

僅考察穩(wěn)定流速，在裂隙的漿液單向擴(kuò)散模型中漿液流速不隨時間位置變化，忽略漿液所受重力作用fx，得到滿足假設(shè)條件的，水平裂隙中漿液x向擴(kuò)散的單向運(yùn)動方程：

據(jù)相關(guān)研究與測定，黏土水泥漿流變性質(zhì)近似滿足廣義賓漢姆流體，本構(gòu)方程為[17，18]：

將本構(gòu)方程代入式(1)，運(yùn)動方程變形為：

由于裂隙截面上流速分布是關(guān)于xoy平面對稱的，先行計算平面上部截面內(nèi)流速情況。依照假設(shè)，存在邊界條件：

式中，2h為裂隙開度，m；2z0為z方向流核寬度，m。

結(jié)合上述邊界條件，求解式(2)，可計算得裂隙截面z方向上漿液擴(kuò)散流速分布：

取y方向上展度為2b，裂隙中漿液擴(kuò)散流量可表示為：

1.3 裂隙中漿液輻向擴(kuò)散方程

對于鉆孔注漿情況，通常抽象為圖2所示的漿液擴(kuò)散模型，假定注漿孔同水平裂隙相垂直，漿液在裂隙中視為輻向擴(kuò)散。

圖2 單一裂隙中漿液輻向擴(kuò)散示意圖

對上式移項變形得壓力梯度公式：

觀察上式，分析知漿液擴(kuò)散過程中造成壓力衰減的參數(shù)，包括漿液屈服剪切力τ0(t)與塑性黏度μ(t)兩部分，符合漿液擴(kuò)散過程中壓力衰減的一般規(guī)律[19]。

恒定流量注漿條件時，引入注漿初始條件：r=r0，注漿孔內(nèi)壓力：p=p0；以及漿液擴(kuò)散至r距離處，漿液壓力同靜水壓力相等，為pw的邊界條件。對式(4)進(jìn)行積分，得到注漿壓力同擴(kuò)散距離的關(guān)系式：

1.4 考慮黏土水泥漿流變參數(shù)時變性的擴(kuò)散方程

當(dāng)式(5)中不考慮時變性時，認(rèn)為τ0(t)和μ(t)為常數(shù)，不隨時間變化，記作：τ0和μ0，式(5)化簡為：

當(dāng)考慮漿液的時變性，依據(jù)之前實測擬合得到的黏土水泥漿流變參數(shù)時變性回歸關(guān)系[14]：τ0(t)=AeBt及μ(t)=MeNt，式(5)積分可得漿液輻向擴(kuò)散方程，表征注漿壓力同擴(kuò)散距離、裂隙開度、注漿流量、流變參數(shù)的相關(guān)關(guān)系。

式中，A，B為表征屈服剪切力的參數(shù)，無量綱；M，N為表征塑性黏度的參數(shù)，無量綱；可利用旋轉(zhuǎn)粘度計測量并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到，與黏土水泥漿配比相關(guān)[14，15]。

2 漿液時變性對注漿壓力的影響分析

根據(jù)黏土水泥漿液流變性質(zhì)研究成果[14，15]，選擇一種常用配比黏土水泥漿液，配比為：原漿密度1.20g/cm3，水泥加量200kg/m3，水玻璃加量30L/m3，其流變參數(shù)為，τ0(t)=11.8e0.103t，μ(t)=0.029e0.142t。設(shè)注漿孔直徑為2r0=120mm，裂隙開度為2h=2mm，靜水壓力pw=10MPa，注漿流量q=1000mL/min。通過式(6)、式(7)分析輻向擴(kuò)散時漿液流變參數(shù)時變性對注漿壓力的影響。

2.1 時變性對注漿壓力的影響

不考慮時變性時，以所選漿液初始時刻流變參數(shù)值，即令τ0=τ0(0)，μ0=μ(0)參與式(6)運(yùn)算；考慮時變性時，將上述參數(shù)代入式(7)，對不同擴(kuò)散距離對應(yīng)的注漿壓力進(jìn)行計算，結(jié)果如圖3所示。

圖3 考慮和不考慮流變參數(shù)時變性漿液注漿壓力對比

對比圖3中兩條注漿壓力隨漿液擴(kuò)散距離變化的曲線，可以看出隨擴(kuò)散距離和相應(yīng)注漿時間的增加，考慮漿液時變性的注漿壓力開始逐漸大于不考慮時變性時情況，且增長速率逐漸加大，呈非線性相關(guān)關(guān)系。故在單次注漿時間較長的情況下，流變參數(shù)的時變性在黏土水泥漿注漿壓力的確定中屬于重要的影響因素。

2.2 考慮時變性時裂隙開度、注漿流量、流變參數(shù)對注漿壓力的影響

2.2.1 裂隙開度對注漿壓力的影響

設(shè)定其余參數(shù)不變，用式(7)分別計算裂隙開度2h為0.5mm、1mm、2mm時，注漿壓力隨擴(kuò)散距離的變化曲線，對比結(jié)果如圖4所示。分析可知，在相同注漿流量條件下，不同開度裂隙中擴(kuò)散相同的距離，開度較小裂隙注漿壓力明顯偏高，且注漿壓力同裂隙開度呈非線性的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖4 不同開度裂隙注漿壓力隨擴(kuò)散距離變化曲線

2.2.2 注漿流量對注漿壓力的影響

保持其余參數(shù)不變，用式(7)分別計算泵量q為500mL/min、1000mL/min、2000mL/min時，注漿壓力隨擴(kuò)散距離的變化曲線。在圖5中對比分析可知，裂隙條件一致，漿液擴(kuò)散到一定距離后，流量越小，隨著擴(kuò)散距離增長所需的注漿時間相對延長，所受時變性影響愈顯著，需要的注漿壓力越高。也可以認(rèn)為漿液擴(kuò)散相同距離，較短時間內(nèi)，注漿流量對注漿壓力起主導(dǎo)作用，時間較長則時變性的影響占據(jù)主導(dǎo)。

圖5 不同注漿流量下注漿壓力隨擴(kuò)散距離變化曲線

2.2.3 漿液流變參數(shù)對注漿壓力的影響

根據(jù)之前相關(guān)測定[14，15]，選擇三種不同配比的漿液，配比見表1。

表1 黏土水泥漿漿液配比與本構(gòu)方程

將三種漿液考慮時變性的流變參數(shù)分別代入式(7)，其余參數(shù)仍保持不變，計算注漿壓力隨擴(kuò)散距離變化情況，如圖6所示。由圖6分析可得，漿液流變參數(shù)對注漿壓力會造成顯著影響，即便擴(kuò)散距離較短，流變參數(shù)偏大的漿液所需注漿壓力明顯偏高；且隨漿液擴(kuò)散距離增加，注漿時間變長，流變參數(shù)偏大的漿液，所需注漿壓力的上升速率也較大。

圖6 不同配比漿液注漿壓力隨擴(kuò)散距離變化曲線

3 結(jié) 論

1)在長時間注漿條件下，黏土水泥漿的時變性對漿液擴(kuò)散過程中的注漿壓力有明顯影響，故評價黏土水泥漿的擴(kuò)散規(guī)律，有必要考慮時變性。

2)考慮時變性時，在相同注漿流量條件下，不同開度裂隙中擴(kuò)散相同距離，開度較小裂隙注漿壓力明顯偏高，且注漿壓力同裂隙開度呈非線性的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

3)同一裂隙條件下，隨著擴(kuò)散距離的增加，注漿流量越小，漿液擴(kuò)散到一定距離所需的時間相應(yīng)越長，則流變參數(shù)時變性影響下，所需注漿壓力越高。

4)漿液流變參數(shù)對注漿壓力的影響呈較為明顯的正相關(guān)關(guān)系，且流變參數(shù)越大，對注漿壓力的影響隨擴(kuò)散距離的延長愈加顯著。

本文僅從理論上對黏土水泥漿單裂隙輻向擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行了研究?，F(xiàn)場鉆孔注漿過程中，注漿段內(nèi)裂隙情況更加復(fù)雜，還需要在當(dāng)前理論基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的模型試驗與模擬計算，才能將相關(guān)規(guī)律有效應(yīng)用于生產(chǎn)實踐，有待繼續(xù)進(jìn)行研究討論。