張步闊，魏志銘，陳 剛 （貴州大學(xué) 管理學(xué)院，貴州 貴陽550025）

0 引言

近年來，地震災(zāi)害頻發(fā)，尤其唐山大地震、汶川大地震等重大地震災(zāi)害對(duì)受災(zāi)區(qū)域的人員安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都造成了巨大的影響，直接影響了社會(huì)秩序。每當(dāng)?shù)卣馂?zāi)害發(fā)生時(shí)，尤其在震后初期，受災(zāi)區(qū)域的公共設(shè)施、道路與建筑等都會(huì)受到地震沖擊的影響，使得受災(zāi)區(qū)域的人員無法獲得充足的應(yīng)急物資以保證自身安全。在此背景下，救援工作的展開往往會(huì)受到多方因素的干擾變得十分復(fù)雜，因此為了能夠在震后快速地進(jìn)行應(yīng)急決策，將應(yīng)急物資快速、科學(xué)地送達(dá)到受災(zāi)區(qū)域，就要合理的利用震后應(yīng)急物流系統(tǒng)在較短時(shí)間內(nèi)找出能夠被決策者所接受的優(yōu)秀方案。

應(yīng)急物流系統(tǒng)的研究主要包括了應(yīng)急物流選址與應(yīng)急物資配送。對(duì)于物流選址研究，早期的學(xué)者主要聚焦于單目標(biāo)規(guī)劃的研究中，而隨著物流選址研究的不斷深入，多目標(biāo)的規(guī)劃已經(jīng)慢慢成為路徑—選址研究的主流方向。

在當(dāng)前應(yīng)急物流系統(tǒng)選址研究中，成本、時(shí)間、公平性是主要的考慮因素。賴志柱、馬祖軍以應(yīng)急物流的最小救援時(shí)間和總救援成本為目標(biāo)建立了震后應(yīng)急物流選址模型。張進(jìn)峰基于庫區(qū)水域應(yīng)急救助工作，引入安全系數(shù)建立了考慮公平性、時(shí)效性、可靠性的多目標(biāo)優(yōu)化模型。宋英華綜合考慮了道路的損毀情況與不同物資的動(dòng)態(tài)需求建立了以時(shí)間、成本與公平性的震后快速選址模型。

雖然在應(yīng)急物流選址方面已經(jīng)有較多研究，但當(dāng)前大多數(shù)研究通常只就一兩個(gè)因素進(jìn)行深入考慮，同時(shí)對(duì)于決策者的決策偏好也缺乏思考，難以全面地對(duì)路徑—選址問題進(jìn)行研究。因此為了更加契合實(shí)際，本文考慮不同決策者的決策偏好差異建立了同時(shí)考慮時(shí)間滿意度、成本滿意度與公平性的多目標(biāo)規(guī)劃模型。

在應(yīng)急物資配送研究方面，當(dāng)前的研究主要是通過啟發(fā)式算法的編碼方式模擬所有可能的方案來確定應(yīng)急救災(zāi)物資配送的全過程，一定程度上降低了算法的效率與穩(wěn)定性。同時(shí)，在應(yīng)急救援中，許多學(xué)者主要對(duì)單一運(yùn)輸方式的應(yīng)急物資配送進(jìn)行研究。雖然也有研究對(duì)多種運(yùn)輸方式進(jìn)行考慮，但大多只將其應(yīng)用到從物資集散點(diǎn)到物資中轉(zhuǎn)站的前半部分，并未將多種運(yùn)輸方式應(yīng)用到中轉(zhuǎn)站到受災(zāi)點(diǎn)的配送中。但由于地震災(zāi)害的獨(dú)特性質(zhì)，在震后初期路面道路往往會(huì)受到不同程度的損毀，導(dǎo)致路面道路無法通行。

因此為快速、穩(wěn)定的得出優(yōu)秀的應(yīng)急方案，提高應(yīng)急工作效率，本文將航空運(yùn)輸加入到物資運(yùn)輸?shù)墓ぷ髦?，形成多種運(yùn)輸工具混合運(yùn)輸?shù)墓ぷ髂Ｊ絹韺?duì)各受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行分級(jí)配送，并綜合時(shí)間、成本、道路損毀程度等多種因素求解出決策者可以接受的最優(yōu)解集，為應(yīng)急管理者尋求最優(yōu)方案提供決策支持。

1 模型建立

1.1 問題描述。在地震發(fā)生后，需要快速的啟用應(yīng)急物資配發(fā)站，在時(shí)間、空間、資源等因素的限制下高效地將有限的救援物資運(yùn)輸?shù)礁鱾€(gè)受災(zāi)點(diǎn)以滿足當(dāng)?shù)厝藛T的需求。尤其在震后初期，公共設(shè)施不同程度損壞，受災(zāi)區(qū)域人民難以獲取足量應(yīng)急物資，此時(shí)就需要調(diào)動(dòng)臨近的物流中心，將預(yù)先存貯的應(yīng)急物資高效、快速地分配給各受災(zāi)點(diǎn)以滿足受災(zāi)人員需要。

1.2 假 設(shè)

（1）受災(zāi)點(diǎn)的最低需求物資量和道路損毀情況都是已知的。（2）高優(yōu)先級(jí)救援物資（如食物、飲用水、藥品、衣物等）成套打包運(yùn)輸至受災(zāi)區(qū)域。（3）將運(yùn)輸直升機(jī)加入應(yīng)急的隊(duì)伍構(gòu)成中，與公路運(yùn)輸共同參與路徑的優(yōu)化。（4）每個(gè)應(yīng)急物流中心的存貯物資是有限的，將已開啟應(yīng)急物流中心的救援物資全部用于救援。

1.3 符號(hào)說明

1.3.1 參數(shù)。R表示受災(zāi)區(qū)域內(nèi)受災(zāi)點(diǎn)集合，R表示集合內(nèi)順序?yàn)閕的受災(zāi)點(diǎn)，i=1,2,3,…,N；J表示應(yīng)急物資配發(fā)站集合；E表示救援飛機(jī)集散點(diǎn)；K表示從應(yīng)急物流中心到受災(zāi)點(diǎn)過程中采用受道路情況影響的公路運(yùn)輸工具集合；K表示從應(yīng)急物流中心到受災(zāi)點(diǎn)過程中采用不受道路情況影響的航空運(yùn)輸工具集合；從應(yīng)急物流配發(fā)站到受災(zāi)點(diǎn)過程中運(yùn)輸方式的集合，K=K∪K；N表示受災(zāi)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Cap表示運(yùn)輸工具k的載重量；C表示救援工作總成本；CW表示物流中心j的開啟費(fèi)用；V表示救援直升機(jī)的行駛速度；V表示救援車輛的行駛速度；E表示救援直升機(jī)的單位距離運(yùn)輸成本；E表示救援車輛的單位距離運(yùn)輸成本；d表示航空運(yùn)輸時(shí)點(diǎn)g到點(diǎn)h的實(shí)際距離；d'g表示公路運(yùn)輸時(shí)點(diǎn)g到點(diǎn)h的廣義運(yùn)輸距離。孫華麗等用式（1）表示公路運(yùn)輸?shù)膹V義運(yùn)輸距離及其對(duì)應(yīng)急救援工作的影響。

道路損毀情況與復(fù)雜情況，在應(yīng)急救援準(zhǔn)備階段進(jìn)行測量，當(dāng)?shù)缆窡o法通行時(shí)γ為無窮大。

r表示與受災(zāi)點(diǎn)R坐標(biāo)相同的虛擬需求點(diǎn)集合，且r集合內(nèi)所有需求點(diǎn)的需求量之和為f1r，i∈I，I=1,2,3,…,N；f1r表示受災(zāi)點(diǎn)r的最低物資需求量，受到受災(zāi)點(diǎn)損毀程度和當(dāng)?shù)鼐用袢藬?shù)影響；L表示受災(zāi)點(diǎn)r居民對(duì)滿足最低需求數(shù)量的應(yīng)急物資及時(shí)性感到非常滿意時(shí)所能接受的最長等待時(shí)間；U表示受災(zāi)點(diǎn)r居民對(duì)滿足最低需求數(shù)量的應(yīng)急物資及時(shí)性感到非常不滿意時(shí)所能接受的最短等待時(shí)間；Ω表示應(yīng)急救援活動(dòng)預(yù)算下限；Ω表示應(yīng)急救援活動(dòng)預(yù)算上限；S表示所有虛擬點(diǎn)集合，S=SBG∪SBG'；SBG表示虛擬大需求點(diǎn)集合；SBG'表示虛擬小需求點(diǎn)集合；T表示運(yùn)輸方式k能從應(yīng)急物流中心出發(fā)的最早時(shí)間；MT表示需求點(diǎn)r接收到物資的時(shí)間，r∈S；T表示受災(zāi)點(diǎn)r接受滿足最低需求數(shù)量應(yīng)急救援物資時(shí)的時(shí)間，r∈R；Q表示計(jì)劃分配給受災(zāi)點(diǎn)r的應(yīng)急物資數(shù)量；U表示應(yīng)急物流中心與所有虛擬點(diǎn)的集合，U=S+J；t表示運(yùn)輸方式k將應(yīng)急物資從應(yīng)急物流中心送達(dá)受災(zāi)點(diǎn)r所耗費(fèi)的時(shí)間；M表示一個(gè)大數(shù)；C表示應(yīng)急物流中心的物資存量。

1.3.2 決策變量。X表示當(dāng)受災(zāi)點(diǎn)r由應(yīng)急物流中心j負(fù)責(zé)且采用公路運(yùn)輸時(shí)X=1，否則＝0，j∈J，r∈S；Y表示當(dāng)受災(zāi)點(diǎn)r由應(yīng)急物流中心j負(fù)責(zé)且采用航空運(yùn)輸時(shí)Y=1，否則＝0，j∈J，r∈S；P表示當(dāng)有救援物資通過運(yùn)輸方式k運(yùn)往點(diǎn)h時(shí)p=1，否則p=0；Q表示通過運(yùn)輸方式k，將應(yīng)急救援物資從點(diǎn)g運(yùn)往點(diǎn)h的數(shù)量，g,h∈U，k∈K；W表示應(yīng)急物流中心j開啟為1，未開啟則為0。

1.4 數(shù)學(xué)模型

式（2）表示進(jìn)行應(yīng)急救援物資分配時(shí)，決策者在不同決策偏好影響下令同一度量的時(shí)間滿意度與成本滿意度最大。a為決策者的決策偏好。F為時(shí)間滿意度函數(shù)，表示了計(jì)劃應(yīng)急救援物資到達(dá)時(shí)間與受災(zāi)點(diǎn)居民時(shí)間滿意度的關(guān)系。馬云峰等研究了不同情況下人們的時(shí)間滿意度函數(shù)，鄧斌在其基礎(chǔ)上，定義了震后應(yīng)急物流背景下的時(shí)間滿意度函數(shù)如下所示：

式（3）使各受災(zāi)點(diǎn)中對(duì)物資數(shù)量滿意度最大值和最小值差值最小來最大化物資分配公平性。式（4）表示救援物資從點(diǎn)g到點(diǎn)h所耗費(fèi)的時(shí)間。式（5）表示受災(zāi)點(diǎn)接收物資時(shí)刻的函數(shù)。式（6）受災(zāi)點(diǎn)接受最小物資需求量時(shí)的時(shí)刻。式（7）總應(yīng)急救援成本函數(shù)。式（8）保證每個(gè)虛擬需求點(diǎn)只由一個(gè)應(yīng)急物流中心負(fù)責(zé)，且只由一種運(yùn)輸方式運(yùn)輸。式（9）保證目標(biāo)路徑上的需求數(shù)量之和小于車載容量。式（10）保證開啟的應(yīng)急物流中心中所有物資都用于配送。式（11）保證到達(dá)受災(zāi)點(diǎn)r的應(yīng)急救援物資大于受災(zāi)點(diǎn)r的最小物資需求量。式（12）保證開啟的候選應(yīng)急物流中心物資存量大于等于所有受災(zāi)點(diǎn)最低物資需求量和。式（13）保證未開啟的應(yīng)急物流中心沒有物資配送出去。式（14）保證從應(yīng)急物流中心j運(yùn)出的物資小于該中心的物資剩余存量。式（15）保證車輛行駛的連續(xù)性，即駛出必定駛?cè)搿Ｊ剑?6）至式（18）為0~1約束。式（19）為非負(fù)約束。

2 算法設(shè)計(jì)

上述模型涉及三個(gè)目標(biāo)，建立了兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)急救援的物資分配公平性、成本滿意度、時(shí)間滿意度同時(shí)進(jìn)行了求解是典型的MOP問題，而MOP問題通常涉及多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，很難對(duì)解的優(yōu)劣關(guān)系進(jìn)行明確直接的比較，因此本文采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法來確定每個(gè)個(gè)體的非支配排序等級(jí)和擁擠度來篩選優(yōu)秀個(gè)體，以最終得到符合要求的最優(yōu)解集。其重要操作如下：

子串2長度為P，其每個(gè)基因位取值由1~2t的自然數(shù)隨機(jī)生成，t為候選應(yīng)急物流中心的數(shù)目，當(dāng)子串中第e個(gè)基因位的取值m能被2整除時(shí)，表示第e個(gè)受災(zāi)點(diǎn)由第2/m個(gè)物流中心采用航空運(yùn)輸方式進(jìn)行配送；當(dāng)取值m不能被2整除時(shí)則表示第ceil (m/2)個(gè)候選應(yīng)急物流中心采用公路運(yùn)輸方式對(duì)第e條路徑進(jìn)行配送。

子串3長度為N，其每個(gè)基因位取值由1~N的自然數(shù)隨機(jī)排序，表示子串1中各路徑下需求點(diǎn)的分配順序。

子串4長度為N，其每個(gè)基因位的取值的和為二級(jí)配送完畢后剩余物資數(shù)量，表示第三級(jí)運(yùn)輸?shù)奈镔Y分配量。

2.2 染色體解碼。本文為了加快算法收斂速度，使結(jié)果更優(yōu)、更穩(wěn)定，采用的配送方式是按照三級(jí)順序配送方式進(jìn)行的。

對(duì)此，首先要對(duì)各受災(zāi)點(diǎn)的需求進(jìn)行處理，當(dāng)受災(zāi)點(diǎn)的最低需求量大于單次最小運(yùn)載量時(shí)，將等同于單次最低運(yùn)載量的需求部分劃入虛擬大需求點(diǎn)集合SBG。若剩余需求量小于或等于單次最小運(yùn)載量時(shí)則分入虛擬小需求點(diǎn)集合SBG'。若剩余需求量依舊大于單次最小運(yùn)載量則重復(fù)劃分虛擬大需求點(diǎn)步驟。

2.2.1 一級(jí)配送處理。在開始第一級(jí)配送時(shí)，首先確定各虛擬大需求點(diǎn)的坐標(biāo)位置，并根據(jù)受災(zāi)點(diǎn)序號(hào)按順序依次尋找離目標(biāo)受災(zāi)點(diǎn)最近的物流中心。對(duì)于配送時(shí)采用何種運(yùn)輸方式，通過綜合對(duì)比物資運(yùn)輸時(shí)兩種運(yùn)輸方式的時(shí)間滿意度和成本滿意度來進(jìn)行確定。

2.2.2 二級(jí)配送處理。按照染色體中前三段的編碼方式確定開啟的物流中心、運(yùn)輸路徑、運(yùn)輸方式等來對(duì)處于SBG'集合內(nèi)的需求進(jìn)行物資配送。

2.2.3 三級(jí)配送處理。第三級(jí)配送處理：由于目標(biāo)函數(shù)中的時(shí)間滿意度與公平性已由染色體的編碼方式所確定，故三級(jí)配送主要以成本為目標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃。因此第三級(jí)運(yùn)輸?shù)呐渌吐窂饺Q于以下步驟：（1）按照染色體前三段編碼所給出的分配路徑來確定各物流中心對(duì)剩余物資的具體分配方式，由于第三級(jí)配送以成本為導(dǎo)向故運(yùn)輸工具除無法通行外皆采用公路運(yùn)輸。同時(shí)按順序遍歷所有路徑，確認(rèn)路徑i對(duì)應(yīng)的物流中心j的剩余物資量是否能滿足路徑上所有受災(zāi)點(diǎn)在第四段編碼中對(duì)應(yīng)的預(yù)分配物資。若能夠滿足則路徑確定，若無法滿足則將無法滿足的受災(zāi)點(diǎn)更新預(yù)分配物資后加入集合W并轉(zhuǎn)入第二步。（2）按序遍歷W內(nèi)的所有受災(zāi)點(diǎn)，依次尋找離受災(zāi)點(diǎn)i距離最近的物流中心j，若物流中心j的剩余物資能夠滿足受災(zāi)點(diǎn)i在第四段編碼中對(duì)應(yīng)的預(yù)分配物資則確定該點(diǎn)的分配路徑，若無法滿足則尋找距離受災(zāi)點(diǎn)i下一級(jí)最近的物流中心j'，直到滿足受災(zāi)點(diǎn)i的預(yù)分配物資量并確定配送路徑。

2.3 交叉變異操作。由于染色體各子串采用了不同的編碼方式，因此為了保證種群多樣性，子串間獨(dú)立進(jìn)行變異與交叉操作。子串1和子串2為范圍內(nèi)隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)排列，采取單點(diǎn)交叉、雙點(diǎn)交叉以及單點(diǎn)、雙點(diǎn)變異。子串3為1~N的隨機(jī)排序，采取順序交叉與單點(diǎn)交叉操作。

子串4由和為固定值的隨機(jī)數(shù)排列組成，為保證交叉變異后子串中各基因位值的和不變，本文采用算數(shù)交叉方法，與定量變異法進(jìn)行交叉變異。算數(shù)交叉方法是指令父代兩個(gè)基因位的值L、L通過公式（20）進(jìn)行交叉。

3 算例分析

本文以汶川大地震受災(zāi)點(diǎn)分布為例構(gòu)建算例，汶川大地震是我國一次造成影響十分嚴(yán)重的地震災(zāi)害，共涉及237個(gè)災(zāi)區(qū)，其中極重災(zāi)區(qū)10個(gè)、較重災(zāi)區(qū)41個(gè)、一般災(zāi)區(qū)186個(gè)，對(duì)震區(qū)內(nèi)的人民生命與經(jīng)濟(jì)造成了極大傷害與損失。

3.1 數(shù)據(jù)選取。本文從極重災(zāi)區(qū)和較重災(zāi)區(qū)中隨機(jī)選擇15個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，并在一般災(zāi)區(qū)中設(shè)置4個(gè)候選應(yīng)急物流中心與一個(gè)救援飛機(jī)集散點(diǎn)，并按比例使其分布在100×100的平面分布圖中。每個(gè)物流中心與救援飛機(jī)集散點(diǎn)僅有三輛運(yùn)輸工具。具體參數(shù)信息如表1、表2所示。其他數(shù)據(jù)由于篇幅原因不予體現(xiàn)。

圖1 汶川大地震受災(zāi)分布圖

表1 受災(zāi)點(diǎn)需求信息

表2 候選物流中心參數(shù)

3.2 運(yùn)算結(jié)果分析。NSGA-Ⅱ的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模popsize=300，決策偏好a=0.9、最大迭代次數(shù)max gen=100，在操作系統(tǒng)為win10，主頻為2.7GHz的Inter Core2 i5下通過MATLAB R2016a分別編寫了采用分級(jí)配送與直接配送的NSGA-Ⅱ算法程序?qū)λ憷M(jìn)行仿真，兩類算法的max gen代個(gè)體分布如圖2、圖3所示。表3給出了在F目標(biāo)值最優(yōu)時(shí)分級(jí)配送與直接配送兩種配送方式求解出的具體選址—路徑方案。

表3 多級(jí)配送與直接配送結(jié)果比較

圖2 采用分級(jí)配送的Pareto解集

圖3 采用直接配送的Pareto解集

通過圖2、圖3與表3的對(duì)比分析可以得出：在載具容量相差不大的情況下采用多級(jí)配送的NSGA-Ⅱ算法能夠最大程度的利用當(dāng)前有限的資源，包括運(yùn)輸工具的限制、有限的物資儲(chǔ)備等，并在解的分布與最優(yōu)解的目標(biāo)值上會(huì)優(yōu)于未改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法。

4 結(jié)論

震后應(yīng)急物資的分配是應(yīng)急救援工作十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，尤其震后初期造成的道路、公共設(shè)施損壞，不僅加大了受災(zāi)人員對(duì)救援物資的需求，同時(shí)還會(huì)對(duì)救援工作的展開造成影響。因此，為了盡可能的滿足受災(zāi)人員的生理需要與心理需要，本文考慮運(yùn)用航空運(yùn)輸與公路運(yùn)輸相結(jié)合的方式將初期救援物資按照設(shè)定好的三級(jí)配送方式從物資存貯點(diǎn)運(yùn)輸?shù)绞転?zāi)點(diǎn)，并以時(shí)間滿意度、成本滿意度、公平性為主要目標(biāo)構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型以及改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

通過對(duì)改進(jìn)前與改進(jìn)后的求解算法進(jìn)行對(duì)比分析，可以得出依據(jù)基于虛擬點(diǎn)的多級(jí)配送方式來設(shè)計(jì)算法會(huì)得到更優(yōu)秀的Pareto解集，并且算法擁有更好的收斂性和穩(wěn)定性，能為應(yīng)急活動(dòng)管理者提供優(yōu)秀的方案以及決策支持。

在本文構(gòu)建的模型中，實(shí)施應(yīng)急救援工作的過程中涉及的參數(shù)是預(yù)先設(shè)定的確定數(shù)值，但在實(shí)際的救援配送過程中是動(dòng)態(tài)且隨機(jī)變化的。如道路安全系數(shù)、車輛的安全系數(shù)、動(dòng)態(tài)變化的道路損毀程度等因素，這些動(dòng)態(tài)隨機(jī)的目標(biāo)函數(shù)模型是未來研究的方向。