俞思源，胡雄心，胡勇軍※

（1.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，杭州 310023；2.浙江工業(yè)大學(xué)，杭州 310014）

0 引言

在當(dāng)今環(huán)境破壞和能源短缺的雙重危機(jī)下，傳統(tǒng)電力工業(yè)正面臨著巨大的壓力。而微電網(wǎng)的應(yīng)用在緩解傳統(tǒng)電力工業(yè)壓力方面能起到實(shí)質(zhì)性的作用。但是因微電網(wǎng)自身的特點(diǎn)，其應(yīng)用效果極大程度上受到分布式電源的不穩(wěn)定性和發(fā)用電錯(cuò)時(shí)能量損失的影響。如此一來，優(yōu)秀穩(wěn)定的快速充放電特性和大儲能量就成了微網(wǎng)中的儲能設(shè)備所不可或缺的特點(diǎn)。因磁懸浮飛輪電池相比于其他儲能設(shè)備，具備獨(dú)有的、快速的充放電特性、無限制的充放電次數(shù)、高儲能密度和環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)，十分適用于微網(wǎng)儲能[1-2]。而今磁懸浮飛輪電池的大儲能容量和高功率是世界各國的研究重點(diǎn)。然而，提高飛輪電池儲能容量的同時(shí)在一定程度上勢必會增加其體積和重量，從而給支撐結(jié)構(gòu)、控制系統(tǒng)和整體系統(tǒng)功耗及穩(wěn)定性提出了多方面的難題。

此外，在微電網(wǎng)儲能中采用飛輪電池具有數(shù)量的限制。因此飛輪電池單個(gè)存儲容量相比于其他領(lǐng)域的應(yīng)用需更高。飛輪的轉(zhuǎn)動慣量因其重量和體積上的限制而沒有很大的增加空間。因此提升飛輪的旋轉(zhuǎn)速度是使飛輪電池達(dá)到高存儲容量最直接而有效的措施[3]。然而飛輪轉(zhuǎn)子隨著其轉(zhuǎn)速的提升會跨越其臨界轉(zhuǎn)速甚至是多階臨界轉(zhuǎn)速從而達(dá)到柔性狀態(tài)成為柔性轉(zhuǎn)子。這會極大增加系統(tǒng)的控制難都和功耗，其穩(wěn)定性也會受到很大影響。因此，合理飛輪結(jié)構(gòu)是其系統(tǒng)性能好壞的關(guān)鍵因素之一。

本文以傳統(tǒng)柔性轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型為研究基礎(chǔ)，綜合考慮其結(jié)構(gòu)特性及支撐特性對其臨界轉(zhuǎn)速的影響，設(shè)計(jì)一種新型磁懸浮儲能飛輪，意在提高其彎曲臨界轉(zhuǎn)速，減小軸向尺寸以及支撐系統(tǒng)的復(fù)雜性，從而在滿足指定的儲能目標(biāo)下提高磁懸浮飛輪電池的動態(tài)穩(wěn)定性，減小體積和質(zhì)量和系統(tǒng)功耗。

1 磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)

工作時(shí)，磁懸浮飛輪電池的飛輪始終運(yùn)行在超高轉(zhuǎn)速下。同時(shí)其采用磁軸承支撐，此種支撐方式為非接觸式支撐。因此磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)需要根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性、材料特性、支撐結(jié)構(gòu)及其參數(shù)特性和轉(zhuǎn)子本身結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行綜合考慮進(jìn)行設(shè)計(jì)。

微網(wǎng)中磁懸浮儲能飛輪工作在超高轉(zhuǎn)速。而普通高轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子都會跨越1階甚至多階臨界轉(zhuǎn)速，變成一種柔性的轉(zhuǎn)子。因此要設(shè)計(jì)合理的飛輪結(jié)構(gòu)，單單對剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行動力學(xué)研究已經(jīng)不夠。Jeffcott轉(zhuǎn)子是一種經(jīng)典的柔性轉(zhuǎn)子。很多地方稱其為Laval轉(zhuǎn)子[4]，如圖1所示。因其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)人們都用它來模擬典型的磁懸浮飛輪柔性轉(zhuǎn)子進(jìn)行轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的研究。按其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以將Laval轉(zhuǎn)子劃分為3個(gè)部分：轉(zhuǎn)軸、飛輪圓盤和支撐軸承。進(jìn)而分別建立剛性圓盤運(yùn)動微分方程[5]、彈性軸段的運(yùn)動微分方程和磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程[4]，從而建立磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程[6]。

圖1 Jeffcott轉(zhuǎn)子

參考磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型可知磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子的彎曲臨界轉(zhuǎn)速跟其自身結(jié)構(gòu)尺寸特性以及磁懸浮軸承的支撐方式和支撐特性有著密不可分的關(guān)系。通過對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速及振動模態(tài)的有限元法仿真分析可知，在控制磁軸承支撐剛度數(shù)量級（107 N/m以內(nèi)）的前提下[7]，飛輪轉(zhuǎn)子軸向尺寸減小，飛輪與轉(zhuǎn)軸的直徑比增大，減小支撐跨度和軸伸長度，增加單邊軸長支撐個(gè)數(shù)以及增加單個(gè)軸承支撐長度都有利于提高飛輪轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速[8]。

從以上結(jié)論出發(fā)，參考Laval轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型以及微網(wǎng)對磁懸浮儲能飛輪的要求，設(shè)計(jì)了一種新型磁懸浮飛輪及其支撐結(jié)構(gòu)，如圖2所示。按此方案，接下來可進(jìn)行飛輪轉(zhuǎn)子的詳細(xì)設(shè)計(jì)。

圖2 新型磁懸浮飛輪及支撐結(jié)構(gòu)

1.1 飛輪電池的存儲能力及儲能密度

飛輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的儲能量最大為：

式中：J為飛輪轉(zhuǎn)動慣量；ωmax為飛輪角速度，rad/s。

飛輪有最低轉(zhuǎn)速和最高額定轉(zhuǎn)速，可用來存儲的能量為：

飛輪的容量確定以后，需優(yōu)化飛輪的質(zhì)量、價(jià)格和體積。通常用3個(gè)指標(biāo)來評價(jià)飛輪電池[9]。

質(zhì)量能量密度：

體積能量密度:

性價(jià)比(價(jià)格能量密度):

式中：m為飛輪質(zhì)量；Ks為飛輪形狀系數(shù)；[ ]σ為飛輪材料需用應(yīng)力；ρ為飛輪材料密度；β為飛輪內(nèi)外徑比；ν為材料泊松比；vo為飛輪體積；c為飛輪單位質(zhì)量的價(jià)格。

質(zhì)量能量密度即通常說的質(zhì)量密度和能量密度。本文所要設(shè)計(jì)的飛輪需對其質(zhì)量密度以及能量密度進(jìn)行綜合考量。故采用綜合能量密度作為指標(biāo)來優(yōu)化飛輪，即：

1.2 飛輪的材料特性

根據(jù)評價(jià)指標(biāo)，飛輪電池的儲能密度極大部分由其材料特性決定。金屬材料和復(fù)合材料是目前飛輪主要采用的兩類材料[9]。飛輪材料類型的選擇需綜考慮設(shè)計(jì)目標(biāo)、使用場合以及相關(guān)的約束條件，而比強(qiáng)度是人們在選擇材料時(shí)需綜合考慮相關(guān)約束條件，而比強(qiáng)度是考慮的重點(diǎn)。

等厚圓盤飛輪儲能密度值和飛輪通常所用材料的關(guān)鍵特性如表1所示[9]。從表格數(shù)據(jù)可以看出，在儲能密度方面對比，高強(qiáng)度復(fù)合纖維材料的優(yōu)勢遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于金屬材料。且在安全性方面，金屬材料飛輪在超過極限轉(zhuǎn)速發(fā)生破壞時(shí)，會炸成很多高速運(yùn)動的金屬塊，具有極大安全隱患。而復(fù)合材料飛輪密度小但是強(qiáng)度高，且發(fā)生破壞時(shí)，材料只變成絮狀絨毛，沒有破壞力[9]。此外復(fù)合材料的資源也相對豐富，價(jià)格也較低。因此纖維復(fù)合材料非常適合用于制作飛輪。

表1 飛輪常用材料的特性和儲能密度

1.3 飛輪的結(jié)構(gòu)特性

由式（6）能看出，飛輪的儲能密度受其形狀影響較大。在飛輪形狀和結(jié)構(gòu)方面，Horner對其進(jìn)行了專門分析。人們一般用不同的形狀系數(shù)來對應(yīng)飛輪的斷面形狀來衡量其材料的利用效率[10]。常見形狀的各向同性飛輪的形狀系數(shù)如圖3所示，后面3種結(jié)構(gòu)形式可適用于各向異性飛輪[11]。圖4所示為對纖維纏繞復(fù)合材料飛輪的結(jié)構(gòu)進(jìn)行列舉和比較。通過結(jié)構(gòu)及形狀系數(shù)值對比可以看出：當(dāng)飛輪材料是各同性材料時(shí)，采用常應(yīng)力圓盤結(jié)構(gòu)能得到更高的儲能密度；而當(dāng)由各向異性的材料制成時(shí)，采用薄輪緣結(jié)構(gòu)的飛輪的儲能密度相對較高[12]。

圖3 飛輪的形狀系數(shù)

圖4 纖維纏繞復(fù)合材料飛輪的結(jié)構(gòu)對比

由式（1）可知，飛輪的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動慣量是飛輪的儲能量的決定因素。為了提高飛輪儲能量，轉(zhuǎn)動慣量的提高勢必造成飛輪直徑和質(zhì)量的增加。這與儲能飛輪的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則背道而馳。相比而言，提高飛輪轉(zhuǎn)速是在重量和空間有限的情況下最為有效的途徑。

結(jié)合以上分析，本文飛輪材料優(yōu)選碳纖維復(fù)合材料，輪緣優(yōu)選薄輪緣結(jié)構(gòu)。

1.4 飛輪輪緣的設(shè)計(jì)

本文飛輪的尺寸和最高轉(zhuǎn)速參考飛輪的破壞準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)。使飛輪達(dá)到最大儲能能量時(shí)剛好工作在極限轉(zhuǎn)速。同時(shí)為了提高飛輪的綜合評價(jià)指標(biāo)，需盡量控制飛輪的質(zhì)量和體積，使得在有限空間內(nèi)材料的利用率能最大化。

按飛輪轉(zhuǎn)動時(shí)的應(yīng)力分布情況可知，其環(huán)向應(yīng)力在內(nèi)徑邊緣處最大，在χ=β處徑向應(yīng)力最大[11]，其表達(dá)式為：

式中：vR為飛輪邊緣線速度。

各向異性材料飛輪輪緣的強(qiáng)度約束為：

式中：Fθ為復(fù)合材料環(huán)向許用應(yīng)力；Fr為復(fù)合材料切向許用應(yīng)力。

得到飛輪輪緣能達(dá)到的極限線速度值：

圖5中飛輪輪緣結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量為：

圖5 飛輪輪緣結(jié)構(gòu)

得到飛輪的最大儲能量：

由式（6）可知，在飛輪材料確定后，β是其儲能密度綜合指標(biāo)提高的關(guān)鍵因素。對式（6）求最大值，可知在β=β0處綜合能量密度得到最大值。

輪緣材料用碳纖維T700，其材料參數(shù)如表2所列。安全系數(shù)定為1.5，計(jì)算出β0≈0.4882，則則：

表2 碳纖維T700材料屬性

取h=150 mm，則R≈296.398mm，取R=300 mm，則r=βR≈144.7mm，取r=140 mm。飛輪輪緣的設(shè)計(jì)值如表3所示。

表3 飛輪輪緣設(shè)計(jì)參數(shù)

1.5 飛輪輪轂的設(shè)計(jì)

輪轂對輪緣起著支撐作用，其剖面形狀和飛輪輪緣結(jié)構(gòu)形狀類似，分為實(shí)心、類空心和空心3類。輪轂會同輪緣一起進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)，也具備一定的儲能作用。因此從儲能和強(qiáng)度方面考慮，需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)選和最高線速度分析。本文根據(jù)飛輪結(jié)構(gòu)特性，輪轂優(yōu)先采用空心盤式結(jié)構(gòu)。結(jié)合電機(jī)及磁懸浮軸承支撐系統(tǒng)的配置，本文設(shè)計(jì)的飛輪輪轂結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 輪轂結(jié)構(gòu)

參考現(xiàn)今世面上輪轂常用材料，本文優(yōu)選高強(qiáng)度鋁合金來制作輪轂。其材料主要相關(guān)參數(shù)如表4所示。

表4 高強(qiáng)度鋁合金相關(guān)參數(shù)

根據(jù)前面設(shè)計(jì)的飛輪輪緣尺寸，得到輪轂外徑r1=r=140 mm，取r2=120 mm，輪緣的高度H=180 mm。參照式（10）計(jì)算出輪轂邊緣的最大線速度為(vg)max≈435.87m/s，極限轉(zhuǎn)速(ng)max≈29 730 r/min。由此可以得出(ng)max

1.6 飛輪的總體結(jié)構(gòu)

根據(jù)輪緣和輪轂的設(shè)計(jì)，將兩者裝配后即得到飛輪總體結(jié)構(gòu)，如圖7所示。從飛輪總體結(jié)構(gòu)可以看出，本文從綜合儲能評價(jià)指標(biāo)下優(yōu)化設(shè)計(jì)飛輪結(jié)構(gòu)的同時(shí)，在有限的空間上兼顧優(yōu)化設(shè)計(jì)了飛輪支撐結(jié)構(gòu)的布置及驅(qū)動電機(jī)的布置，得到了結(jié)構(gòu)較為緊湊的飛輪。

圖7 飛輪總體結(jié)構(gòu)

2 磁懸浮飛輪仿真分析

利用SAMCEFROTOR軟件進(jìn)行飛輪建模，賦予各部分材料特性，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。如圖8所示。

圖8 飛輪有限元和網(wǎng)格劃分模型

分別分析飛輪固有模態(tài)和采用磁軸承支撐下的臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果。

2.1 飛輪的固有模態(tài)分析

通過軟件仿真計(jì)算得到自由狀態(tài)下飛輪的前4階固有頻率和模態(tài)振型，如表5和圖9所示。從計(jì)算值和模態(tài)振型圖可知，本飛輪1階固有頻率達(dá)到了較高值，其結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)上是成功的。

表5 自由狀態(tài)下飛輪前4階固有頻率Hz

圖9 自由狀態(tài)下飛輪的振動模態(tài)

2.2 磁軸承支撐下飛輪模態(tài)分析

按前述支撐結(jié)構(gòu)方案，在飛輪支撐位上賦予磁軸承的支撐特性和數(shù)值。仿真計(jì)算出其前3階臨界轉(zhuǎn)速，如表6所示。飛輪的臨界轉(zhuǎn)速可在坎貝爾圖中表現(xiàn)出，即紅線和其余線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，如圖10所示。

表6 在磁軸承支撐條件下飛輪的臨界轉(zhuǎn)速r/min

圖10 磁軸承支撐條件下飛輪坎貝爾圖

飛輪在所設(shè)計(jì)的支撐方案下的前3階振動模態(tài)如圖11所示。從振動模態(tài)來看，綜合轉(zhuǎn)子坎貝爾圖分析可知，飛輪的2階模態(tài)振型對應(yīng)的是其1階臨界轉(zhuǎn)速，此時(shí)發(fā)生的是剛性晃動。而3階模態(tài)振型則與2階臨界轉(zhuǎn)速匹配，此時(shí)飛輪發(fā)生了彎曲變形，成為柔性轉(zhuǎn)子。故2階臨界轉(zhuǎn)速即為飛輪彎曲臨界轉(zhuǎn)速。根據(jù)之前的計(jì)算可知，飛輪的極限轉(zhuǎn)速為29 730 r/min，遠(yuǎn)低于飛輪的彎曲臨界轉(zhuǎn)速。飛輪在達(dá)到柔性狀態(tài)前就已經(jīng)發(fā)生破壞。由此可知，此飛輪始終在剛性狀態(tài)下運(yùn)行。

圖11 磁軸承支撐下飛輪的振動模態(tài)

3 結(jié)束語

本文在參考傳統(tǒng)柔性轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型并對其結(jié)構(gòu)參數(shù)和支撐結(jié)構(gòu)及特性的分析的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種適用于微網(wǎng)的新型磁懸浮儲能飛輪。通過仿真分析，本文設(shè)計(jì)的飛輪具備以下優(yōu)點(diǎn)。

（1）轉(zhuǎn)子軸向尺寸小，能很好地減少旋轉(zhuǎn)工作時(shí)的陀螺效應(yīng)。

（2）轉(zhuǎn)子只需徑向和軸向各一個(gè)磁軸承支撐，能夠有效減小整體飛輪電池尺寸，且有效減少電池自身功耗。

（3）轉(zhuǎn)子極限轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于其彎曲臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子未發(fā)生彎曲變形，屬于剛性轉(zhuǎn)子。從而能有效保證其動態(tài)穩(wěn)定性，較小系統(tǒng)動態(tài)控制調(diào)整上的難度。

（4）轉(zhuǎn)子輪緣采用復(fù)合材料，具有重量輕，且到極限轉(zhuǎn)速發(fā)生破壞時(shí)，不會發(fā)生炸裂，安全性較高。