張振潮，鐵曉艷，謝鵬飛，李 彥，張致遠

（洛陽軸承研究所有限公司，河南洛陽 471039）

0 引言

作為航天器姿態(tài)控制的慣性執(zhí)行部件的慣性輪或角動量輪，又稱飛輪。飛輪通過輸出精準的控制力矩，消除空間的各種擾動力矩，從而幫助航天器完成其預(yù)定的姿態(tài)控制或姿態(tài)校正[1]。而軸承則是飛輪不可或缺的零部件，飛輪軸承單元是飛輪的旋轉(zhuǎn)支承部件，具有高精度，長壽命，低摩擦等特點。軸承的旋轉(zhuǎn)精度、振動噪聲及壽命可靠性對飛輪組件的性能起著決定性作用。目前，飛輪軸承的發(fā)展方向是高精度、低振動、低噪聲和長壽命，軸承性能的好壞直接影響了飛輪的技術(shù)性能。通常情況下，飛輪軸承單元使用兩套向心球軸承，向心球軸承結(jié)構(gòu)簡單，摩擦力矩小，整個壽命期間摩擦力矩變化性小，控制精度高，對于承載較小的小型軸承單元，可使用兩套微型深溝球軸承。使用深溝球軸承的飛輪軸承單元，其游隙就成了影響產(chǎn)品性能的重要參數(shù)。莫易敏等[2]研究了軸承游隙對變速器傳動效率的影響，卓耀彬等[3]研究了游隙對調(diào)心球軸承力學(xué)性能的影響。但是，國內(nèi)文獻關(guān)于游隙對飛輪軸承單元性能方面的研究卻不多。鑒于此，分析游隙對飛輪軸承單元的接觸載荷、接觸應(yīng)力、剛度、摩擦力矩、滑行時間等方面的影響尤為關(guān)鍵。所以，本文通過游隙對飛輪軸承單元性能的理論分析和試驗研究，探索了游隙對飛輪軸承單元性能的影響規(guī)律。

1 游隙對軸承性能影響的理論分析

徑向游隙是向心球軸承的一個重要性能參數(shù)，游隙與軸承溝曲率半徑，初始接觸角等密切相關(guān)，所以，游隙對軸承的內(nèi)部載荷分布、運動關(guān)系等有較大影響。同時，軸承裝配過程中，常通過內(nèi)、外套圈溝底直徑和鋼球直徑偏差來進行軸承選配，故軸承游隙對軸承裝配也有著一定的影響。

1.1 游隙對接觸變形和接觸應(yīng)力的影響

球與內(nèi)圈接觸的曲率和[4]為：

球與外圈接觸的曲率和為：

式中：f為溝曲率半徑r與鋼球直徑Dw的比值，；dm為節(jié)圓直徑；α為軸承接觸角。

內(nèi)圈與球接觸的曲率比為：

外圈與球接觸的曲率比為：

鋼球與滾道投影接觸區(qū)域長半軸[5]為：

鋼球與滾道投影接觸區(qū)域短半軸為：

式中：a*、b*都是Fρ的函數(shù)，因此接觸橢圓半徑與接觸角α和徑向游隙Gr有關(guān)。

由式（7）可知，在溝曲率半徑保持不變的情況下，徑向游隙與接觸角成正比。

對于橢圓接觸區(qū)域，最大應(yīng)力出現(xiàn)在幾何中心，其大小為：

式中：Q為鋼球和滾道間的法向力。

1.2 游隙對軸承剛度的影響

剛度為載荷方向上軸承內(nèi)、外圈產(chǎn)生單位的相對彈性位移量所需的外加負荷，單列深溝球軸承軸向負荷和軸向剛度關(guān)系為[5]：

式中：Z為鋼球數(shù)；Fa為軸系預(yù)緊力。

李為民等[6]推導(dǎo)了成對軸向預(yù)載下軸承的徑向剛度，因此，單列深溝球軸承軸向負荷下徑向剛度為[5]：

利用滾道和鋼球間的接觸角和法向載荷，求得每個鋼球、滾道間的剛度，可得軸承角向剛度：

式中：Kaij、Kaoj為球與內(nèi)、外套圈接觸剛度的軸向分量；j為第j個球。

1.3 游隙對軸承摩擦力矩的影響

影響軸承摩擦力矩的主要因素有彈性滯后引起的摩擦力矩，差動滑動引起的摩擦力矩，自旋滑動引起的摩擦力矩，保持架產(chǎn)生的摩擦力矩，以及油膜粘性損失引起的摩擦力矩等。

1.3.1 彈性滯后引起的軸承摩擦力矩

由于材料屬性，由鋼球運動導(dǎo)致的彈性滯后引起的摩擦力矩為[7]：

式中：dm為軸承節(jié)圓直徑；Dw為鋼球直徑；α為軸承初始接觸角；η為彈性滯后損失系數(shù)；Σρi(o)Σρi(o)為鋼球與內(nèi)外滾道接觸的曲率和；Γi(o)、ξi(o)Γi(o)、ζi(o)為第一類、第二類橢圓積分；Eb為鋼球彈性模量；Ei(o)為內(nèi)、外圈彈性模量；Pi(o)為每個鋼球與內(nèi)、外圈的接觸載荷；υb為鋼球泊松比；υi(o)為內(nèi)、外圈泊松比；Z為鋼球個數(shù)；i、o為下標，分別表示內(nèi)、外圈。

根據(jù)上式可知，對于彈性滯后引起的軸承摩擦力矩，與軸承接觸角、曲率和、第一類橢圓積分和第二類橢圓積分有關(guān)，而這些參數(shù)又與游隙相關(guān)。

1.3.2 差動滑動引起的軸承摩擦力矩

球與滾道接觸橢圓面上線速度不同產(chǎn)生的微觀滑動摩擦力矩為[7]：

式中：fs為差速滑動摩擦因數(shù)；Ki(o)為橢圓長半軸與短半軸之比。

1.3.3 自旋滑動引起的摩擦力矩鋼球自旋運動產(chǎn)生的摩擦力矩為[1]：

式中：αi(o)為接觸橢圓長半軸。

1.3.4 保持架產(chǎn)生的摩擦力矩

保持架產(chǎn)生的摩擦力矩主要由兩部分，保持架與鋼球接觸時產(chǎn)生的摩擦力矩Mcb，保持架和引導(dǎo)擋邊接觸時產(chǎn)生的摩擦力矩Mcr[6]，

式中：W為保持架重量；fc為球與保持架間滑動摩擦因數(shù)；ni(o)c為引導(dǎo)圈對保持架轉(zhuǎn)速；X為保持架幾何中心的偏心量；Di(o)c為引導(dǎo)擋邊直徑。

1.3.5 油膜黏性損失引起的摩擦力矩

鋼球與溝道間潤滑油黏性損失產(chǎn)生的摩擦力矩為[7]：

式中：Hi(o)為潤滑油膜厚度；Toil為黏壓系數(shù)；S為潤滑充分系數(shù)。

綜上所述，滾動軸承產(chǎn)生的總摩擦力矩可表示為：

根據(jù)軸承內(nèi)部特點，軸向預(yù)載下，徑向游隙不同，軸承初始接觸角、接觸橢圓、接觸應(yīng)力均不同，Md、Ms、Mc、Moil等分量均與游隙有關(guān)，因此軸承摩擦力矩也不同[8]。

2 游隙對飛輪軸承單元性能影響的計算與試驗研究

以某型號深溝球軸承為例，其基本尺寸為?6×?15×5，軸承額定動載荷Cr=1350 N，額定靜載荷Co=550 N，徑向游隙12～18μm。飛輪軸承單元通常施加軸向預(yù)載以獲得更精密的軸向定位，同時，預(yù)載可以改善軸承載荷分布，降低軸承噪聲。此處，軸承單元的軸向預(yù)緊力為15 N。通過計算和試驗，研究徑向游隙不同時，組件球與滾道間的法向載荷、接觸應(yīng)力、剛度、摩擦力矩等的變化情況。

2.1 游隙對飛輪軸承單元接觸角的影響

飛輪軸承單元溝曲率半徑不變時，使用式（7）計算軸承單元的初始接觸角。計算結(jié)果表明，隨著徑向游隙的增加，軸承單元的初始接觸角逐漸增加，如圖1所示。

圖1 徑向游隙對接觸角的影響Fig.1 Influence of radial clearance on contact angle

2.2 游隙對飛輪軸承單元接觸應(yīng)力的影響

飛輪軸承單元軸向預(yù)緊力為15 N時，使用Romaxde?signer軟件[9]分別計算了徑向游隙在12～18μm區(qū)間變化時，軸承單元鋼球與滾道間的法向載荷和接觸應(yīng)力[10]，如圖2所示。由圖可知，隨著徑向游隙的增加，軸承單元鋼球與滾道間法向載荷逐漸減小，接觸應(yīng)力也逐漸降低。徑向游隙的增大，提升了軸承單元的軸向承載能力，降低了接觸應(yīng)力。

圖2 徑向游隙對法向載荷和接觸應(yīng)力的影響Fig.2 Influence of radial clearance on normal load and contact stress

2.3 游隙對軸承單元振動的影響

對軸承施加2滴4116儀表油，使用B&K軸承振動測量儀對軸承振動加速度進行測量，測量時施加5 N軸向載荷，測量轉(zhuǎn)速3 000 r/min。分別測量徑向游隙12～18μm時軸承振動[11]，每個游隙測量8套。測量結(jié)果顯示不同游隙下軸承振動值均為0.02g～0.03g，游隙對軸承振動無明顯影響。

2.4 游隙對軸承單元剛度的影響

對飛輪軸承單元施加7 N的軸向載荷，使用Romax?designer計算軸承單元的剛度。軟件考慮了受載后接觸角變大的影響，計算了不同徑向游隙下軸承單元的徑向剛度、軸向剛度和角剛度。如圖3所示。由圖3（a）可知，隨著軸承徑向游隙的增大，軸承軸向剛度逐漸增大，軸承單元軸向承載能力提高，隨著游隙的增大，軸承徑向剛度逐漸降低，軸承單元徑向承載能力降低，徑向游隙15μm左右時，軸承軸向剛度和徑向剛度曲線相交，軸承有相對最優(yōu)的軸向剛度和徑向剛度，軸承單元徑向、軸向綜合承載能力最大。由圖3（b）可知，隨著軸承徑向游隙的增大，軸承單元角向剛度逐漸增大，軸承單元角向承載能力增大。

圖3 徑向游隙對組件剛度的影響Fig.3 Influence of radial clearance on bearing stiffness

使用剛度測量儀測量軸承單元在7 N軸向載荷下的軸向剛度。為了獲得更準確的結(jié)果，每個游隙下測8套軸承單元，計算8套軸承單元的平均剛度，并與理論計算結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖3（c）所示。由圖可知，軸承單元軸向剛度實測值比計算值低，分析原因，可能與測量工裝附件的受力變形有關(guān)。徑向游隙15μm時，軸承單元剛度實測值偏低，可能是由樣本數(shù)量較少造成的，不能有效反映整體軸承單元剛度的真實值。

2.5 游隙對組件摩擦力矩的影響

對飛輪軸承單元進行試驗研究，為降低軸承摩擦，軸承單元采用多孔聚酰亞胺含油保持架進行一次性稀油潤滑，保持架真空浸油后，使用專用甩油設(shè)備去掉表面浮油，軸承壽命周期潤滑由保持架所含潤滑油提供。選取游隙相同的兩套軸承為一組，為提高配對精度，兩套軸承內(nèi)徑、外徑互差均不大于2μm，兩套軸承剛度互差不大于600 N/mm，假定軸承單元其他參數(shù)相同，僅游隙不同。使用力矩扳手，對不同游隙軸承的軸承單元施加15 N軸向定位預(yù)緊。試驗飛輪采用一體化設(shè)計，電機轉(zhuǎn)子作為飛輪體，裝配圖如圖4所示，對飛輪體動平衡后進行真空跑合試驗[12]。

圖4 跑和試驗示意圖Fig.4 Schematic diagram of runningtesting

待軸承單元跑合穩(wěn)定后（電流波動不大于45 mA），使用專用軸承單元測試設(shè)備測試軸承單元7 000 r/min時真空下運轉(zhuǎn)的摩擦力矩，測試時間8 h，設(shè)備每分鐘采集一次數(shù)據(jù)，共記錄481個數(shù)據(jù)。

圖5所示為不同游隙的軸承單元摩擦力矩隨時間變化的情況，圖中游隙17μm時，摩擦力矩最大波動21 mN?m，游隙13μm時，力矩最小波動4 mN?m。游隙對軸承單元平均運轉(zhuǎn)摩擦力矩的影響如圖6所示，由圖可知，隨著徑向游隙的增加，軸承單元平均摩擦力矩呈現(xiàn)逐漸增大趨勢。

圖5 不同徑向游隙時軸承單元運轉(zhuǎn)摩擦力矩Fig.5 Friction torqueof paired bearingsrunningat different radial clearance

圖6 徑向游隙對運轉(zhuǎn)摩擦力矩的影響Fig.6 Influence of radial clear?anceon runningfriction torque

同時，游隙對軸承單元滑行時間的影響如圖7所示。由圖可知，隨著徑向游隙的增加，軸承單元滑行時間逐漸變小。

圖7 徑向游隙對滑行時間的影響Fig.7 Influenceof radial clearance on slidingtime

3 結(jié)束語

本文通過對飛輪軸承單元用深溝球軸承，游隙區(qū)間為12～18μm時，軸承單元法向載荷、接觸應(yīng)力、接觸角、剛度以及摩擦力矩進行理論計算及試驗研究分析，得到了如下結(jié)論。

（1）隨著徑向游隙的增大，飛輪軸承單元初始接觸角隨之增大。在軸向預(yù)緊載荷下，隨著徑向游隙的增大，飛輪軸承單元鋼球與滾道間法向載荷和接觸應(yīng)力逐漸降低。

（2）在軸向預(yù)緊載荷下，隨著徑向游隙的增大，飛輪軸承單元軸向剛度、角向剛度逐漸增大，而徑向剛度逐漸變小，游隙15μm左右時，飛輪軸承單元軸向剛度、徑向剛度曲線相交，飛輪軸承單元綜合剛度達到最優(yōu)。同時，為了保證軸承單元兩套軸承的剛度一致，兩套軸承徑向游隙差應(yīng)小于2μm。

（3）隨著徑向游隙的增大，飛輪軸承單元運轉(zhuǎn)摩擦力矩逐漸增大。所以，為保證軸承組件摩擦力矩和功耗的一致性，選配時，盡量選用徑向游隙相同的軸承。

綜上所述，游隙對飛輪軸承單元的法向載荷、接觸應(yīng)力、初始接觸角、剛度及摩擦力矩都有至關(guān)重要的影響，了解游隙對飛輪軸承單元性能的影響，對飛輪軸承單元設(shè)計、選配都有指導(dǎo)作用，為飛輪軸承單元的應(yīng)用提供了技術(shù)支撐。