李 帥，王清輝

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

包括智能手機(jī)、平板電腦等在內(nèi)的緊湊型電子設(shè)備，其設(shè)計(jì)特點(diǎn)偏向于小、薄、輕。針對(duì)日常使用過(guò)程易發(fā)生跌落、撞擊和設(shè)備運(yùn)行溫度過(guò)高等情況帶來(lái)可靠性[1]問(wèn)題，良好的內(nèi)部支撐結(jié)構(gòu)可以最大程度上減少此類(lèi)問(wèn)題。

為了得到支撐及散熱性能良好的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)形態(tài)，設(shè)計(jì)自由度大、靈活性高的拓?fù)鋬?yōu)化[2]和衍生式設(shè)計(jì)技術(shù)[3]已成為新興的設(shè)計(jì)手段。拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)域[4]通常規(guī)定為規(guī)則形狀，衍生式設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)域（也稱(chēng)設(shè)計(jì)空間）是由參與定義設(shè)計(jì)問(wèn)題的實(shí)體而限制的空間。由于緊湊型電子設(shè)備的殼體結(jié)構(gòu)與內(nèi)部元器件之間的空間約束關(guān)系復(fù)雜，能用于殼體支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化的空間非常有限。此外，由于眾多元器件堆疊，其設(shè)計(jì)域往往呈不規(guī)則的復(fù)雜形狀。因此，準(zhǔn)確計(jì)算該復(fù)雜設(shè)計(jì)域并充分利用該空間進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，對(duì)提升緊湊型電子設(shè)備的結(jié)構(gòu)性能具有重要意義。

本文以一款手機(jī)產(chǎn)品為例，研究其設(shè)計(jì)域的計(jì)算方法。如圖1（a）所示，手機(jī)的裝配結(jié)構(gòu)依次為后殼、支撐殼體、堆疊組件及電池等器件、ID面、前殼。其中堆疊組件是指在設(shè)備主板上，將各種電子元器件和功能組件（如存儲(chǔ)芯片、攝像頭和揚(yáng)聲器等）通過(guò)堆疊封裝得到的組合件，其中不同器件堆疊導(dǎo)致該組件存在許多無(wú)法用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的微小空隙；ID面是指在設(shè)備殼體內(nèi)部用于放置堆疊組件及電池等其他器件的一層平面。如圖1（b）所示，可用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)域共有兩處，設(shè)計(jì)域1位于后殼到支撐殼體之間（藍(lán)色區(qū)域），設(shè)計(jì)域2位于支撐殼體到ID面之間（紅色區(qū)域），其中需要去除堆疊組件、電池等器件占用的空間。

為了保證設(shè)計(jì)域的密封性，本文提出復(fù)雜殼體“包絡(luò)曲面”的概念。包絡(luò)的原意是指由眾多橢圓曲線相互交織形成的圖形，其外觀看起來(lái)像是把內(nèi)部物體包起來(lái)。包絡(luò)的概念常出現(xiàn)在數(shù)控加工領(lǐng)域中[5]，如加工仿真技術(shù)中的包絡(luò)面是刀具相對(duì)于工件（或毛坯）移動(dòng)所產(chǎn)生掃掠體積的邊界面。本文支撐殼體的“包絡(luò)曲面”定義是能夠?qū)⒅螝んw包起來(lái)的一張或多張組合曲面，保證產(chǎn)品內(nèi)部設(shè)計(jì)空間的密閉性，部分曲面光滑拼接具有保凸拼接性[6]。換言之，可根據(jù)掃掠面的思想，“包絡(luò)曲面”是指能夠緊密貼合支撐殼體表面，且能夠覆蓋內(nèi)凹區(qū)域的一張或多張組合曲面。如圖1（c）所示，該殼體上包括卡扣、孔洞和內(nèi)腔等內(nèi)凹特征區(qū)域。內(nèi)凹特征通常是為了產(chǎn)品設(shè)計(jì)或裝配而出現(xiàn)，但不能在該特征所占用的空間中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在工程設(shè)計(jì)中，包絡(luò)曲面的獲取需要剔除內(nèi)凹特征。

圖1 設(shè)計(jì)域示意圖

在實(shí)際的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，模型的設(shè)計(jì)歷史信息詳細(xì)記錄了產(chǎn)品模型構(gòu)建的過(guò)程。在CAD系統(tǒng)中通常采用基于過(guò)程的建模方法，即設(shè)計(jì)草圖并利用拉伸、旋轉(zhuǎn)等操作構(gòu)成三維模型，之后根據(jù)需求完成產(chǎn)品設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)歷史通常反映設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)思路，其中包含產(chǎn)品的設(shè)計(jì)特征信息（如拉伸、倒角等特征順序操作）。但是目前數(shù)據(jù)信息交換標(biāo)準(zhǔn)（如IGES、STEP等）不支持設(shè)計(jì)特征信息的交換。若在不同CAD系統(tǒng)下交換數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致三維模型設(shè)計(jì)特征信息的丟失，進(jìn)而無(wú)法通過(guò)設(shè)計(jì)特征的編輯來(lái)得到初始的設(shè)計(jì)模型，難以直接得到殼體的包絡(luò)曲面。

緊湊型電子設(shè)備設(shè)計(jì)域的計(jì)算前提不僅需要得到殼體的包絡(luò)曲面，還需對(duì)其內(nèi)部具有復(fù)雜裝配關(guān)系的堆疊組件進(jìn)行簡(jiǎn)化。如圖1（a）中給出堆疊組件的局部放大視圖，可觀察到由主板上各類(lèi)器件堆疊布局而產(chǎn)生的小空隙空間，是不包含在用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)域范圍內(nèi)。另一方面，由于多類(lèi)器件復(fù)雜裝配關(guān)系，導(dǎo)致堆疊組件表面凹凸不平，增大設(shè)計(jì)域的計(jì)算難度。為了能夠準(zhǔn)確定義緊湊型電子設(shè)備的設(shè)計(jì)域，需要對(duì)緊湊型電子設(shè)備的堆疊組件進(jìn)行分析，并判斷出哪些空間不能用于支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，哪些區(qū)域需要進(jìn)行形狀簡(jiǎn)化。因此，需要確定能夠作為設(shè)計(jì)域約束條件的堆疊組件有效占用空間。

本文給出堆疊組件外接空間的定義。堆疊組件的外接空間意指一個(gè)三維空間幾何圖形，對(duì)于具有復(fù)雜形狀的堆疊組件，其外接空間可以理解為將堆疊組件包圍的簡(jiǎn)單空間幾何圖形，且能夠通過(guò)調(diào)整該外接空間的大小達(dá)到簡(jiǎn)化復(fù)雜堆疊組件的目的。如圖2所示，給出堆疊組件實(shí)體和CAD模型外接空間的示意圖。

圖2 堆疊組件的外接空間示意圖

1 復(fù)雜設(shè)計(jì)域的計(jì)算方法

研究電子設(shè)備支撐殼體的復(fù)雜設(shè)計(jì)域計(jì)算方法需要計(jì)算其殼體的包絡(luò)曲面，并對(duì)ID面上堆疊組件進(jìn)行簡(jiǎn)化。若要得到支撐殼體的包絡(luò)曲面，需要填充或去除殼體上孔洞類(lèi)的內(nèi)凹特征。在曲面造型領(lǐng)域中，常見(jiàn)的N邊域曲面[7]填充技術(shù)主要有超限插值法[8]、偏微分方程法[9]和最小能量?jī)?yōu)化法[10]。另外，對(duì)于電子設(shè)備的堆疊組件而言，其存在復(fù)雜的空間裝配關(guān)系，需要計(jì)算能夠緊密的貼合堆疊組件表面形狀且簡(jiǎn)化局部裝配特征的外接空間。

對(duì)于以上問(wèn)題，本文針對(duì)智能手機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出一種設(shè)計(jì)域的計(jì)算方法。首先，對(duì)于具有凹槽、卡扣和內(nèi)腔等內(nèi)凹特征的支撐殼體，通過(guò)曲面間拼接和填充的方法生成包絡(luò)曲面；然后，對(duì)于堆疊組件模型的外接空間的計(jì)算，采用體素化模型方法，將可參數(shù)調(diào)整的體素模型作為其外接空間；之后，將殼體包絡(luò)曲面和外接空間作為設(shè)計(jì)域的空間約束條件，間接確定其緊湊型電子設(shè)備設(shè)計(jì)域的范圍；最后應(yīng)用衍生式設(shè)計(jì)技術(shù)，在所得到的設(shè)計(jì)域內(nèi)計(jì)算出滿(mǎn)足需求的支撐結(jié)構(gòu)。

2 包絡(luò)曲面獲取方法

圖3所示為一個(gè)典型殼體零件，采用B-Rep格式。

圖3 殼體CAD模型

支撐殼體上孔洞設(shè)計(jì)特征包含卡座凹槽、卡扣、內(nèi)腔、外接口凸臺(tái)、凸臺(tái)、鍵狀通孔、矩形通孔、直通孔、階梯孔、邊槽、內(nèi)陷和孔洞內(nèi)凹分別用Fca，F(xiàn)s，F(xiàn)d，F(xiàn)ob，F(xiàn)b，F(xiàn)k，F(xiàn)ck，F(xiàn)th，F(xiàn)sh，F(xiàn)e，F(xiàn)i，F(xiàn)a表示。由于該模型上設(shè)計(jì)特征類(lèi)型復(fù)雜，根據(jù)這些設(shè)計(jì)特征在殼體形成的孔洞特點(diǎn)可分為單曲面內(nèi)的孔洞，多曲面非光滑拼接的孔洞和多曲面光滑拼接的孔洞，如圖4所示。其中曲面通過(guò)不同組合產(chǎn)生孔洞Th。

圖4 特征分類(lèi)示意圖

對(duì)殼體孔洞設(shè)計(jì)特征進(jìn)行具體劃分，直通孔、階梯孔、邊槽可根據(jù)模型表面特征可歸類(lèi)為單曲面孔洞特征，卡座凹槽、內(nèi)腔、鍵狀通孔、矩形通孔、內(nèi)陷和孔洞內(nèi)凹可歸類(lèi)為為多曲面光滑連續(xù)拼接孔洞特征，卡扣、凸臺(tái)和外接口凸臺(tái)可歸類(lèi)為多曲面非光滑連續(xù)拼接的孔洞特征。

包絡(luò)曲面獲取的步驟如下。

（1）支撐殼體光照組合面的計(jì)算。

（2）光照組合面上孔洞特征（如通槽、卡扣和內(nèi)腔等）的識(shí)別與去除。

①對(duì)于單曲面內(nèi)的孔洞，根據(jù)裁剪曲面的幾何信息重建曲面，消除單個(gè)曲面內(nèi)孔洞。

②對(duì)于多曲面光滑拼接形成的孔洞，利用基于能量曲面構(gòu)造法生成N邊域曲面填充孔洞。

③對(duì)于多曲面非光滑拼接形成的孔洞，分析特征利用直紋曲面進(jìn)行填充。

（3）去除孔洞設(shè)計(jì)特征的光照組合曲面作為包絡(luò)曲面。

2.1 光照面的定義

本文中將光照面定義為：在三維模型上，沿特定方向的平行光線所能照射在模型上的曲面。光照面還需具備下述性質(zhì)：（1）光照面上任意一點(diǎn)的法矢在光照方向上投影數(shù)量為負(fù)；（2）相鄰的光照面之間不能被遮擋。

支撐殼體上將滿(mǎn)足上述性質(zhì)的曲面集合稱(chēng)為光照組合面。為了得到上文定義的包絡(luò)曲面，當(dāng)電子設(shè)備水平放置且后殼在上，光照方向設(shè)置為從上往下的垂直方向。

2.2 孔洞特征的去除

2.2.1 單曲面孔洞特征去除

首先對(duì)于單個(gè)曲面內(nèi)的孔洞區(qū)域，支撐殼體單曲面孔洞特征如圖5所示，曲面S(u,v)包含一個(gè)外環(huán)L1(u,v)和一個(gè)內(nèi)環(huán)L2(u,v)，外環(huán)表示曲面的最大邊界，內(nèi)環(huán)表示孔洞特征。利用曲面參數(shù)信息提取出外環(huán)，之后根據(jù)提取的外環(huán)在其幾何定義曲面上重新裁剪，得到的曲面保留了原有的參數(shù)信息并忽略了孔洞環(huán)，與相鄰曲面的連續(xù)性不變。

圖5 單曲面孔洞特征示意圖

2.2.2 多曲面光滑拼接形成的孔洞特征填充

對(duì)于由多個(gè)曲面光滑拼接形成的孔洞區(qū)域，其中任意兩個(gè)相鄰曲面之間至少是G1連續(xù)。由于表示孔洞邊界環(huán)的線段位于多個(gè)曲面上，無(wú)法根據(jù)曲面的拓?fù)湫畔⒅苯荧@取孔洞環(huán)。

本文基于能量法構(gòu)造N邊域曲面填充該孔洞，傳統(tǒng)的基于物理變形能量模型[10]由下式給出：

式中：w為以u(píng)、v為參數(shù)的所求曲面；wu、wv、wuu、wvv、wuv為直到二階偏導(dǎo)矢及其混合偏導(dǎo)矢；α和β為設(shè)計(jì)參數(shù)；f(u，v)為外約束載荷。

圖6所示為殼體光照面上多曲面光滑拼接孔洞填充圖。

圖6 多曲面光滑拼接孔洞特征填充

2.2.3 多曲面非光滑拼接形成的孔洞特征填充

在圖3模型中，如卡扣、凸臺(tái)等設(shè)計(jì)特征為此類(lèi)情況。若利用能量法構(gòu)造N邊域曲面進(jìn)行填充存在以下問(wèn)題：（1）若N邊域曲面與原殼體上曲面只保證G0連續(xù)約束，則在非光滑拼接處曲面曲率變化大；（2）在曲面非光滑拼接的公共頂點(diǎn)Pi處無(wú)法達(dá)到G1連續(xù)。

圖7 卡扣特征存在問(wèn)題

對(duì)于實(shí)際電子設(shè)備模型而言，此類(lèi)設(shè)計(jì)特征一般形狀較為規(guī)則，邊界為截面線且成對(duì)存在，可以利用直紋曲面解決此類(lèi)問(wèn)題，其公式描述如下[11]：

式中：S(u,v)為曲面上任意一點(diǎn)；p(u)和q(u)為基線即兩條不相交的曲線；u為基線的參數(shù)。

選擇兩組截面線作為基線組，各組基線數(shù)量應(yīng)相等且一一對(duì)應(yīng)，兩組基線的直紋方向同向，生成直紋面如圖8所示。可以看到在原曲面非光滑拼接處仍為G0連續(xù)，延續(xù)其設(shè)計(jì)特征。

圖8 直紋曲面填充

2.3 包絡(luò)曲面的獲取

根據(jù)以上的方法去除光照組合面中不同分類(lèi)的孔洞，圖9所示為最終的包絡(luò)曲面。

圖9 支撐殼體的包絡(luò)曲面

3 堆疊組件外接空間的計(jì)算

根據(jù)前文的內(nèi)容能得到包絡(luò)曲面，但包絡(luò)曲面與ID面之間的堆疊組件存在復(fù)雜的裝配約束條件，增大設(shè)計(jì)域的計(jì)算及其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的難度。如圖10所示，本文基于八叉樹(shù)結(jié)構(gòu)體素化[12]堆疊組件模型，通過(guò)調(diào)整體素大小，填充由堆疊產(chǎn)生的微小空隙，將得到的體素模型作為其外接空間。之后將體素模型替換電子設(shè)備裝配體中的原堆疊組件模型，用于設(shè)計(jì)域的計(jì)算。

圖10 體素化堆疊組件

4 設(shè)計(jì)域的計(jì)算及實(shí)例分析

4.1 設(shè)計(jì)域的計(jì)算

本文采用的智能手機(jī)裝配體模型如圖11所示，其中包括后殼、支撐殼體、堆疊組件和電池等組成部件、前殼。

圖11 手機(jī)的設(shè)計(jì)域示意圖

后殼和支撐殼體均是包絡(luò)曲面通過(guò)設(shè)置一個(gè)初始厚度進(jìn)行拉伸，構(gòu)成的實(shí)體，用于之后設(shè)計(jì)域的空間限制。堆疊組件模型為已轉(zhuǎn)化的體素模型。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前，需對(duì)該裝配體模型設(shè)置需要保留和障礙物的幾何圖元，間接得到設(shè)計(jì)域。

該例中有兩處設(shè)計(jì)域，設(shè)計(jì)域1是后殼與支撐殼體之間的空間，后殼為保留幾何圖元，支撐殼體為障礙物幾何圖元；設(shè)計(jì)域2是支撐殼體與ID面之間的空間，支撐殼體為保留幾何圖元，堆疊組件及電池等其他器件、前殼為障礙物幾何圖元。

4.2 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)域計(jì)算方法的有效性，利用Fusion 360軟件中衍生式設(shè)計(jì)的模塊，對(duì)本文確定的設(shè)計(jì)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)及分析。根據(jù)指定該裝配體中保留和障礙物幾何圖元，設(shè)置載荷、材料、制造方法等約束條件，分別在兩個(gè)設(shè)計(jì)域內(nèi)進(jìn)行求解。之后得到多個(gè)滿(mǎn)足需求的優(yōu)化方案，對(duì)比分析后選擇合適的方案。最后，為滿(mǎn)足實(shí)際裝配需求，設(shè)計(jì)域1對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)留出可供攝像頭裝配的空間，設(shè)計(jì)域2對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)留出可供電池及攝像頭裝配的空間，如圖12所示。

圖12 衍生式設(shè)計(jì)的支撐結(jié)構(gòu)

圖13（a）為圖12中的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與電池及堆疊組件配合示意，圖13（b）和圖13（c）分別為特征1和特征2，最終設(shè)計(jì)的支撐結(jié)構(gòu)是以輕量化設(shè)計(jì)為目標(biāo)，在保證機(jī)械性能的同時(shí)，盡量減少結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的質(zhì)量。從圖中可以看出在設(shè)計(jì)域內(nèi)進(jìn)行衍生式設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能夠緊密貼合原電子設(shè)備的組件。

圖13 支撐結(jié)構(gòu)與原組件配合示意圖

5 結(jié)束語(yǔ)

為滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)域的要求，本文提出緊湊型電子設(shè)備支撐殼體的設(shè)計(jì)域計(jì)算方法。以一種智能手機(jī)為例，計(jì)算其設(shè)計(jì)域。首先針對(duì)殼體上不同的內(nèi)凹孔洞特征制定相應(yīng)的方法去除，從而得到殼體的包絡(luò)曲面；然后計(jì)算堆疊組件的外接空間；之后將殼體的包絡(luò)曲面和堆疊組件的外接空間作為三維可設(shè)計(jì)空間的約束條件，用于確定最終的設(shè)計(jì)域；最后利用衍生式設(shè)計(jì)技術(shù)在設(shè)計(jì)域內(nèi)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，驗(yàn)證該方法的可行性。為不同類(lèi)別的緊湊型電子設(shè)備高效率進(jìn)行支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供技術(shù)方法。