羅金鳳，王興波，張 軍，鄢繼紅

（1.佛山科學技術(shù)學院機電工程系，廣東佛山 528000；2.廣州數(shù)控設(shè)備有限公司，廣州 510530）

0 引言

伺服控制系統(tǒng)是一個復雜的高性能調(diào)速系統(tǒng)，在實現(xiàn)從模擬信號到數(shù)字信號控制的過程中，脈寬調(diào)制技術(shù)（PWM，Pulse Width Modulation）是不可缺少的手段[1]。早期的PWM技術(shù)是采用自然采樣法或規(guī)則采樣法，但是計算上需要運用到復雜的超越方程，不利于工程應用[2]。后來出現(xiàn)了正弦脈寬調(diào)制技術(shù)（Sinusoidal PWM，SPWM）、空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（Space Vector PWM，SVPWM），后者相較于前者具有更高的母線電壓利用率、更低的開關(guān)諧波含量且更易于數(shù)字化實現(xiàn)，已逐步取代SPWM成為電機控制領(lǐng)域主流的調(diào)制手段[3]。

在SVPWM調(diào)制模式下，逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量為正六邊形的內(nèi)切圓，其幅值為即逆變器輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為而若采用三相SPWM調(diào)制，逆變器能輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為Udc∕2。顯然SVPWM調(diào)制模式下對直流側(cè)電壓利用率更高，它們的直流利用率之比為1.154 7，即SVPWM算法比SPWM算法的直流電壓利用率提高了15.47%。

SVPWM線性調(diào)制區(qū)的應用在21世紀90年代就已經(jīng)十分完善，研究此類的學者發(fā)表了一些文章[4-13]驗證了SVPWM技術(shù)的可行性，工業(yè)上開始了SPWM到SVPWM技術(shù)的過渡應用。其中，李濤[4]、熊健[5]作了SVPWM技術(shù)與SPWM技術(shù)的比較與優(yōu)化，運用了三次諧波注入法，同時提出并驗證了七段式代替五段式可降低33%的開關(guān)損耗。張成[6]、陸海峰[7]在規(guī)則采樣法的基礎(chǔ)上求得SVPWM調(diào)制函數(shù)在線性調(diào)制區(qū)的解析表達式，同時使用Matlab中的Simulink進行仿真驗證與諧波分析，其中劉雪琴[8]同樣作了仿真，但仿真模塊不明確，很多參數(shù)被掩藏。相比之下，許軍[9]的仿真更加成熟，詳實，還加上了調(diào)節(jié)器對電機控制的模塊，容易復現(xiàn)。徐善智[10]將SVPWM形成空間六邊形的6個扇區(qū)的算法計算都列出來，十分詳細。嚴潔[11]、王妍[12]直接運用數(shù)字信號處理（DSP）技術(shù)將其實時轉(zhuǎn)換成算法運用到實際工程中。嚴海龍[13]針對在SVPWM算法中容易出現(xiàn)的疑問（實際是幅值等效法與功率等效法的系數(shù)有所不同）進行分類，將幾種方法進行比較與統(tǒng)一。許文斌[14]主要驗證了SVPWM技術(shù)在三電平逆變器中的應用，這是SVPWM技術(shù)可拓展的一個較新的研究方向，只是多電平逆變器的控制極為復雜，運用的逆變器數(shù)量多，損耗也相對增多。J Holtz[15]評價了三相電壓源逆變器供電交流驅(qū)動器脈寬調(diào)制的研究進展，介紹了具有工業(yè)應用價值的前饋和反饋脈寬調(diào)制方案，并說明了它們各自的優(yōu)缺點，另外還討論了同步脈寬調(diào)制方案中負載電流相關(guān)的開關(guān)延時和瞬態(tài)等二次干擾，并提出了適當?shù)难a償方法。昝健洲[16]、肖義[17]是在SVPWM已經(jīng)運用完善的基礎(chǔ)上對目標電機進行控制，提高電機精度及數(shù)字化控制。

綜合以上文獻，可完全細致地了解到PWM技術(shù)到SVPWM技術(shù)的基礎(chǔ)原理研究與應用的過程，在電氣工程不同的領(lǐng)域，不同的電機，不同的控制系統(tǒng)中，PWM控制技術(shù)都是必不可少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所以目前對于在電機領(lǐng)域研究的學者，學習SVPWM技術(shù)是必須的。而重點研究SVPWM調(diào)制技術(shù)，則需要進一步的深入，即所研究的SVPWM過調(diào)制技術(shù)，本文將重點介紹SVPWM傳統(tǒng)過調(diào)制技術(shù)研究以及最新的過調(diào)制技術(shù)的應用。

1 傳統(tǒng)SVPWM過調(diào)制技術(shù)研究

在20世紀90年代之前，對于SVPWM技術(shù)的研究基本集中在線性調(diào)制區(qū)。隨著電力電子技術(shù)中IGBT元器件的出現(xiàn)，相較于使用GTO的三相電壓型逆變器，開關(guān)損耗大大降低，電機的驅(qū)動系統(tǒng)對輸出的電磁轉(zhuǎn)矩和逆變器的過載能力有所提高，由此SVPWM技術(shù)由線性可調(diào)制范圍開始向過調(diào)制區(qū)域擴展。現(xiàn)在對于過調(diào)制技術(shù)的研究逐漸增多，而從調(diào)整策略上看，可以將全部過調(diào)制方法分成兩類，一種是德國學者Holtz[18]于1993年提出的將整個過調(diào)制區(qū)域分為兩個階段，在兩個階段采取不同的參考電壓調(diào)整手段的雙模式過調(diào)制，另一種是意大利學者Bolognani[19]于1997年提出的在整個過調(diào)制區(qū)域只采用一種參考電壓調(diào)整手段的單模式過調(diào)制。關(guān)于這兩種模式詳細介紹如下。

1.1 雙模式過調(diào)制

德國學者Holtz提出將整個過調(diào)制區(qū)域分為過調(diào)制I區(qū)和過調(diào)制II區(qū)，為了最大程度地減少輸出電壓諧波含量，在過調(diào)制I區(qū)只調(diào)整參考電壓矢量的幅值而不改變參考電壓矢量的相位，而在過調(diào)制II區(qū)不調(diào)整參考電壓矢量的相位將無法獲得更大的基波電壓，因此在過調(diào)制II區(qū)參考電壓矢量的相位和幅值都將得到調(diào)整。通過面積等效原理可以計算得到參考電壓矢量對應的控制角和保持角從而實現(xiàn)過調(diào)制I區(qū)和過調(diào)制II區(qū)的算法。

在雙模式過調(diào)制中，定義過調(diào)制系數(shù)如下：

過調(diào)制Ⅰ區(qū)（不改變參考電壓的相位，只改變幅值，調(diào)制系數(shù)范圍為0.907≤M≤0.952）。在過調(diào)制Ⅰ區(qū)內(nèi)，只改變參考空間矢量幅值的大小，而旋轉(zhuǎn)角度沒有任何變化。其復平面的6個扇區(qū)之一如圖1所示。

圖1 過調(diào)制范圍Ⅰ區(qū)參考矢量電壓的旋轉(zhuǎn)軌跡Fig.1 Rotation trajectory of reference vectorvoltage in regionⅠof overmodulation range

圖中虛線圓為所需的參考軌跡u?。實線u?p是由預處理器生成的軌跡，可以觀察逆變器固有的物理約束，當參考軌跡在六邊形內(nèi)，旋轉(zhuǎn)到長度為A-B的扇區(qū)的外角附近時，逆變器的控制可選擇相鄰的基本空間矢量以及零矢量按照正弦調(diào)制計算開啟時間。然而，當原始參考軌跡通過六邊形外時，相鄰的基本空間矢量被最大化地利用，不再需要零矢量的參與，只有兩個相鄰的基本矢量被交替切換。在此過程中，平均電壓軌跡沿與六邊形重合的B-C方向移動。最后，軌跡到達點C，在另一個頂點附近。在這一區(qū)域中減少的基分量由A-B路徑上更高的基分量補償。計算B-C路徑的開啟時間可使用以下方程：

式中：ta與tb為參考矢量所在扇區(qū)的相鄰基本矢量的作用時間；α為參考矢量的相角；TI為矢量旋轉(zhuǎn)一個扇區(qū)的時間，TI=T0∕3。

為了在功能不那么強大的硬件上實現(xiàn)，可以通過一些權(quán)衡來簡化第一個等式，如下所示：

只要參考軌跡的一部分存在于六邊形內(nèi)，就可以實現(xiàn)過調(diào)制范圍Ⅰ區(qū)的脈寬控制。隨著調(diào)制系數(shù)的逐漸增大，參考軌跡在圓形內(nèi)的部分逐漸消失。修正后的軌跡與圖中的六邊形完全重合，六邊形定義了在M=0.952時過調(diào)制模式Ⅰ的極限。

過調(diào)制Ⅱ區(qū)（參考電壓矢量相位和幅值都需要改變，調(diào)制系數(shù)范圍為0.952≤M≤1）。其中關(guān)鍵的參考矢量與實際矢量的變化過程如圖2所示。

圖2 過調(diào)制Ⅱ區(qū)范圍內(nèi)參考電壓矢量變化Fig.2 Variation of referencevoltagevector in overmodulation regionⅡ

在過調(diào)制Ⅱ區(qū)的范圍內(nèi)定義參考矢量u*的角度為α，αh為虛線圓與六邊形相交時的矢量相角。而六步階梯模式的特征是保持一個特定的開關(guān)狀態(tài)向量，這個開關(guān)狀態(tài)向量在1∕6的基本周期內(nèi)也就是α=π∕6時最接近參考向量。而參考矢量u*以基本角頻率做圓周運動，在頂點處保持固定。其過調(diào)制范圍的合成矢量是無法超過六邊形的，所以參考矢量u*與實際矢量u?p總是存在追蹤的關(guān)系，參考矢量的相角變化如下：

1.2 單模式過調(diào)制

意大利學者Bolognani提出的單模式過調(diào)制算法在整個過調(diào)制區(qū)域內(nèi)只采用一種調(diào)整策略，在整個過調(diào)制區(qū)域內(nèi)參考電壓矢量的相位都會有所調(diào)整，參考電壓矢量的幅值保持不變，實現(xiàn)較雙模式過調(diào)制算法更加簡單。然而單模式過調(diào)制算法由于對相位的調(diào)整，輸出電壓諧波含量相比于雙模式過調(diào)制算法要高，所以單模式過調(diào)制的研究工作相對較少。

在此單模式過調(diào)制中，過調(diào)制系數(shù)與雙模式過調(diào)制相同。單模式過調(diào)制的參考矢量軌跡如圖3所示。

圖3 單模式過調(diào)制策略Fig.3 Single mode overmodulation strategy

為使逆變器平滑的進入六拍階梯模式工作狀態(tài)，設(shè)置矢量u→的行走軌跡為圖3中實線，即如下所示：令時達到逆變器達到六步模式，其中αg=0，M=1。值得注意的是，在此調(diào)制模式上提出的方法中，幅值是不變的，因此避免了輸出電壓的突變，而且從擴大的意義上說，一個單一的算法管理了從過調(diào)制開始到六步模式，實現(xiàn)比較簡單。

1.3 傳統(tǒng)過調(diào)制技術(shù)的優(yōu)化與發(fā)展

在以上SVPWM傳統(tǒng)過調(diào)制技術(shù)中所定義的兩種過調(diào)制只是這兩種分類最初的一種調(diào)制方式，并不是唯一的。雙模式過調(diào)制的分區(qū)思想更加深入人心是因為分區(qū)的方式會在提高直流母線電壓的同時，最大程度上可降低電壓輸出的諧波含量，減小轉(zhuǎn)矩脈動的問題，但是通過后期的研究會發(fā)現(xiàn)雙模式中大多分區(qū)得到的過調(diào)制方式很難得到線性的結(jié)果，只能運用離線計算將數(shù)據(jù)存儲到計算機中，在需要調(diào)制時再進行調(diào)用，這樣就大大降低了精度，并且耗費存儲空間，而后來對于雙模式過調(diào)制的優(yōu)化便是需要找到線性化的調(diào)制方式，減小計算量。單模式過調(diào)制的調(diào)制方式十分簡單，可達到線性調(diào)制的結(jié)果，節(jié)省了存儲空間，但有較大的問題是難以避免在整個過調(diào)制區(qū)域出現(xiàn)諧波含量高的情況，所以需要在這一方面進行優(yōu)化。

隨著傳統(tǒng)過調(diào)制技術(shù)的研究與發(fā)展，許多學者在此技術(shù)上進行了諸多試驗與優(yōu)化[20-25]，Lee D C[20]應用雙模式過調(diào)制的分區(qū)思想，將電壓參考矢量角度和調(diào)制系數(shù)值之間的關(guān)系寫在查找表中，為了實時實現(xiàn)，將過調(diào)制區(qū)域分段線性化，分析了輸出電壓的諧波分量和總諧波失真（THD），將該方法應用于感應電機的伺服控制系統(tǒng)中，實驗結(jié)果表明，從線性控制范圍過渡到六步控制模式時，電機可運行平穩(wěn)。梁振鴻[21]對SVPWM計算得到的零矢量作用時間T0進行比較判斷，同樣是通過確定調(diào)制比，繼而判斷給定處于過調(diào)制I區(qū)和過調(diào)制II區(qū)，只是無需計算保持角度便能平滑地從線性調(diào)制區(qū)過渡到六階梯波狀態(tài)，減小了中間計算量。高瑩[22]對限定軌跡雙模式過調(diào)制算法作了詳細的介紹，研究了各個有效矢量作用時間的計算方法，可以在線計算出各個參數(shù)，實現(xiàn)在整個調(diào)制范圍內(nèi)線性控制逆變器的輸出電壓，這種采用兩個軌跡去計算參考矢量的方法是比較有潛力，運算簡單，算法清晰。另外，不僅僅兩電平逆變器可使用過調(diào)制技術(shù)來增高其轉(zhuǎn)矩能力與電壓利用率，多電平同樣適用，比如李澤[23]也針對雙模式過調(diào)制算法的分段處理思想應用到多電平逆變器的過調(diào)制算法中，效果也十分明顯。

另外，對于單模式過調(diào)制算法，中科院電工所的張立偉等[24]提出了一種新穎的基于基波電壓幅值線性輸出控制的SVPWM過調(diào)制算法，該算法在整個過調(diào)制區(qū)域只采用一種調(diào)整策略且不需要存儲大量的計算數(shù)據(jù)，能平滑地從線性調(diào)制過渡到六階梯波模式，非常適合數(shù)字化應用，最后分析了該算法應用后逆變器輸出電壓的諧波畸變含量以及各次諧波的占比變化，諧波含量較傳統(tǒng)單模式過調(diào)制算法有所改進。

2 最新過調(diào)制技術(shù)的應用

在上一章中主要是針對過調(diào)制理論上的算法進行有價值的匯總與介紹，而對于在電機上的實際應用則比仿真時的問題更加復雜，當驅(qū)動器在帶動電機跑動時，會有動態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種情況，在不同狀態(tài)下運用的過調(diào)制方案不同，也會直接導致電機的運行效果存在差異，所以目前對于這種情況，國內(nèi)少有提及，而國外則針對此類問題展開了研究，接下來將對這些過調(diào)制方案進行介紹。

逆變器過調(diào)制在時態(tài)上看有兩種過調(diào)制方式：穩(wěn)態(tài)過調(diào)制方式和動態(tài)過調(diào)制方式。在考慮時態(tài)的這兩種情況下，轉(zhuǎn)矩能力依賴于用于過調(diào)制操作的過調(diào)制方案。通常，穩(wěn)態(tài)過調(diào)制方案用于提供單位電壓增益，達到逆變器的六階梯波模式，也就是在雙模式過調(diào)制中的理論運用。Y Park[25]和SK Sahoo[26]根據(jù)電壓調(diào)制系數(shù)直接校正了參考電壓，重點是在于指令電壓的一個基本周期內(nèi)實現(xiàn)單位電壓增益，在轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩指令的變化等瞬態(tài)過程中，不能快速處理超出逆變器電壓限值的指令電壓。因此，穩(wěn)態(tài)過調(diào)制方案難以期望有良好的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩響應。

與穩(wěn)態(tài)過調(diào)制方案不同，傳統(tǒng)的動態(tài)過調(diào)制方案，如最小相位誤差、開關(guān)狀態(tài)和最小距離誤差過調(diào)制方案，可以簡單地實現(xiàn)，并給出快速的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩控制[27]。然而，由于過調(diào)制工作時的電壓增益小于1，逆變器不能工作到六階梯波模式。Seok J K[28]、B H Bae[29]、T Gemassmer[30]提出的過調(diào)制方案通過保持電流控制器給出的指令電壓矢量的方向，改善了瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩響應。SLerdudomsak[31]通過計算新的指令電壓來減小瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩的變化，從而增強了瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩響應。然而，這些過調(diào)制方案需要復雜的算法來實現(xiàn)，并且不能獲得單位電壓增益。為了使六步操作具有輸出轉(zhuǎn)矩的快速瞬態(tài)響應，Piao Chengzhu[32]提出了一種將改善瞬態(tài)響應的技術(shù)與穩(wěn)態(tài)過調(diào)制方案相結(jié)合的方法。然而，由于存在一種額外的技術(shù)來改善瞬態(tài)響應，此方法使整個控制算法復雜化。Yun JH[33]提出了一種過調(diào)制方案，便于實現(xiàn)一種技術(shù)來改善瞬態(tài)響應。此外，JYoo[34]從幾何角度分析了文獻[35]中瞬態(tài)響應退化的原因，并提出了一種過調(diào)制方案來緩解這一問題。然而，由于這些方案不能用于穩(wěn)態(tài)過調(diào)制方案，所以很難操作逆變器高達六步模式。

Jeong H I[36]區(qū)分了穩(wěn)態(tài)時過調(diào)制與動態(tài)時過調(diào)制的工作模式，發(fā)現(xiàn)過調(diào)制對動態(tài)時電機的運行情況有比較大的影響，從而在直接數(shù)字脈寬調(diào)制法的基礎(chǔ)上研究出一種三角交脈寬調(diào)制法，對系統(tǒng)的高動態(tài)系統(tǒng)有著明顯的改善。

Jul Ki Seok[37]介紹了在動態(tài)過調(diào)制中3種經(jīng)典的方法，即最小相位誤差法、最小幅值誤差法以及開關(guān)態(tài)。提出了一種簡單的提高動態(tài)過調(diào)制電壓增益的方法，將該方法應用于交流電機的弱磁控制中，可以最大限度地利用直流電壓，有效地提高電機的輸出轉(zhuǎn)矩能力，并獲得輸出轉(zhuǎn)矩的快速瞬態(tài)響應，且應用于連續(xù)脈寬調(diào)制和間斷脈寬調(diào)制的動態(tài)過調(diào)制，并驗證了該方法的有效性。以下簡單介紹動態(tài)過調(diào)制中的3種經(jīng)典方法，如圖4所示。

圖4 三種過調(diào)制算法Fig.4 Diagramof threeovermodulation algorithms

最小幅值誤差法的基本思想為調(diào)整后參考電壓矢量與原參考電壓矢量的幅值差最小，從圖4上看，調(diào)整后的參考電壓矢量U1為原參考電壓矢量Uref向極限六邊形的邊界作垂線后得到的矢量，當參考矢量過長時，由該點處向相應六邊形邊長所做的垂足超出本扇區(qū)，則實際輸出電壓矢量停留在最近的基本矢量上。最小相位誤差法的基本思想為將超出可調(diào)制區(qū)域的參考電壓矢量的相位保持不變，將其幅值減小到極限六邊形的邊界上，如圖4中的U2，算法實現(xiàn)簡單，在整個過調(diào)制區(qū)域都可實現(xiàn)。開關(guān)態(tài)的原理是矢量變換，將α-β坐標系轉(zhuǎn)換成d-q坐標系[37]，這3種經(jīng)典方法比較下來，開關(guān)態(tài)是最優(yōu)的能使逆變器輸出電壓顯著增加的方法，諧波含量小，且可以平滑地控制電機，在此算法上還有很大的延伸發(fā)展空間。

3 結(jié)束語

隨著電力電子技術(shù)、自動化技術(shù)與計算機技術(shù)的發(fā)展，伺服控制系統(tǒng)在很多工業(yè)領(lǐng)域如數(shù)控機床與工業(yè)機器人應用中占據(jù)著極高的地位。未來伺服控制系統(tǒng)將全面發(fā)展為全數(shù)字化、智能化與網(wǎng)絡(luò)化，而為數(shù)字化實現(xiàn)的SVPWM技術(shù)運用已經(jīng)十分成熟且涉及多個控制領(lǐng)域中，緊接著對于SVPWM過調(diào)制技術(shù)的研究也在打開交流傳動技術(shù)的局面上也非常占優(yōu)勢，而目前國內(nèi)的電氣傳動技術(shù)與國外先進技術(shù)尚有一定差距，無論是理論研究還是技術(shù)應用中都存在著一些問題，還需要眾多技術(shù)人員進行學習、研究與完善。本文針對伺服控制系統(tǒng)中的脈寬調(diào)制技術(shù)的發(fā)展以及SVPWM過調(diào)制技術(shù)的研究進行分類與整理，希望能給廣大工程技術(shù)人員有價值的參考。