謝超群， 李啟月， 劉玉豐， 魏新傲， 曾海登

（1.中交一公局 西南工程有限公司，四川 成都 610091； 2.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083）

礦山巷道、公路和鐵路隧道工程對掘進(jìn)斷面要求越來越高，精準(zhǔn)預(yù)測光面爆破效果并基于預(yù)測信息調(diào)整光面爆破參數(shù)，對提高工程安全性和經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義［1－3］。 光面爆破效果受工程地質(zhì)條件、炸藥類型、掘進(jìn)斷面布孔參數(shù)、裝藥參數(shù)等諸多條件影響，爆破參數(shù)與爆破效果之間有著復(fù)雜的非線性關(guān)系［4］，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型不能滿足光面爆破預(yù)測需要。 隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人工智能技術(shù)成功應(yīng)用到隧道爆破預(yù)測中［5－12］，但這些人工智能技術(shù)仍存在某些缺陷，不能很好映射爆破參數(shù)和爆破效果評價指標(biāo)之間的關(guān)系，或不能保證預(yù)測準(zhǔn)確性，使其在隧道爆破效果預(yù)測中的應(yīng)用受到限制。

本文采用支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）對光面爆破效果進(jìn)行預(yù)測，并使用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）對向量機(jī)核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化，建立SVR 預(yù)測模型，以期實現(xiàn)光面爆破效果的準(zhǔn)確預(yù)測。

1 基本原理

支持向量理論是一種通過最小間隔劃分超平面的分類算法［13］，對于給定樣本集：

通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到一個形如式（2）的回歸模型，使得f（x）與y盡可能接近：

式中ω和b為待確定的模型參數(shù)。

傳統(tǒng)的回歸預(yù)測模型用預(yù)測輸出參數(shù)f（x）與y的差值來計算損失，而SVR 構(gòu)建了一個寬度為2ε的間隔帶（如圖1 所示）。 訓(xùn)練樣本點落在間隔帶之外才會計算損失。

圖1 支持向量機(jī)回歸示意圖

SVR 問題可表示為：

其約束條件為：

為了求解上述問題，引入拉格朗日乘子μi≥0，＾μi≥0，αi≥0，＾αi≥0，可將原問題轉(zhuǎn)化為SVR 的對偶問題：

其約束條件為：

并且，上述轉(zhuǎn)化過程還需要滿足KKT 條件：

求解上述對偶問題：

在光面爆破效果預(yù)測這種多參數(shù)問題中，訓(xùn)練樣本空間不一定線性可分，故采用核函數(shù)將原始樣本空間映射到更高維空間使之線性可分，對于爆破效果預(yù)測，徑向基核函數(shù)表現(xiàn)出很好的性能，其表達(dá)式為：

式中σ為徑向基核函數(shù)的帶寬。 更高維的特征空間中SVR 的解最終可表示為：

2 SVR 模型優(yōu)化

2.1 數(shù)據(jù)選擇

訓(xùn)練樣本來源于文獻(xiàn)［6－7］。 為保證光面爆破效果預(yù)測準(zhǔn)確性，避免訓(xùn)練樣本特征太多、預(yù)測模型過于復(fù)雜，本文選取炮眼密集系數(shù)（X1）、最小抵抗線（X2）、光爆孔線裝藥量（X3）、光爆孔眼深度（X4）和巖石單軸抗壓強(qiáng)度（X5）共5個因素作為模型輸入?yún)?shù)，選取半眼率（Y1）和超欠挖量（Y2）作為模型輸出參數(shù)，訓(xùn)練樣本集見表1。 為消除不同量綱參數(shù)數(shù)值大小不平衡對預(yù)測結(jié)果的影響，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理（見式（11）），將所有數(shù)據(jù)化歸到［0，1］區(qū)間內(nèi)，化歸后的數(shù)據(jù)見表2。

表1 原始樣本數(shù)據(jù)

表2 歸一化數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)集劃分

為了充分利用數(shù)據(jù)，采用9 折交叉驗證的方法對數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分，每次從36個樣本中選取4個作為測試樣本，其余全部樣本作為訓(xùn)練樣本，劃分?jǐn)?shù)據(jù)集示意見圖2。

圖2 數(shù)據(jù)集劃分示意

用均方根誤差作為模型評估指標(biāo)，其表達(dá)式為：

將9 次SVR 模型預(yù)測結(jié)果的均方根誤差取平均值作為各優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)，采用3種優(yōu)化算法分別對SVR 模型的懲罰因子c和徑向基核函數(shù)帶寬σ進(jìn)行優(yōu)化，比較3種優(yōu)化算法訓(xùn)練結(jié)果，選擇出最佳的懲罰因子c和徑向基帶寬σ。

2.3 優(yōu)化訓(xùn)練

以python 為編程語言，利用LIBSVM 軟件包進(jìn)行SVR 模型訓(xùn)練，調(diào)用優(yōu)化算法庫sopt，分別通過遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法3種方式對SVR 模型進(jìn)行調(diào)參優(yōu)化。

2.4 優(yōu)化結(jié)果與分析

SVR 模型優(yōu)化結(jié)果見表3～4。

表3 半眼率預(yù)測優(yōu)化結(jié)果

表4 超欠挖量預(yù)測優(yōu)化結(jié)果

總的來說，3種優(yōu)化算法對半眼率和超欠挖量優(yōu)化結(jié)果相差不大，粒子群算法和模擬退火算法預(yù)測結(jié)果均方誤差基本相同，遺傳算法所得光面爆破預(yù)測結(jié)果均方根誤差更低，說明遺傳算法在對SVR 光面爆破效果預(yù)測模型優(yōu)化方面更有優(yōu)勢。 因此最終選擇遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果作為模型最終參數(shù)，即對半眼率預(yù)測選取懲罰因子c＝0.4、徑向基帶寬σ＝113.8，對超欠挖量預(yù)測選取懲罰因子c＝0.07、徑向基帶寬σ＝3.67。

3 SVR 模型預(yù)測

選取某工程4個光面爆破樣本，利用優(yōu)化后的預(yù)測模型分別對半眼率和超欠挖量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果及與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果相對誤差對比見表5～6。

表5 光面爆破半眼率預(yù)測相對誤差對比

表6 光面爆破超欠挖量預(yù)測相對誤差對比

從表5～6可以看出，優(yōu)化后的基于SVR 光面爆破預(yù)測模型實測值與預(yù)測值相對誤差均低于7%，能滿足實際工程需要，證明本文建立的預(yù)測模型合理可靠；另外SVR 預(yù)測模型預(yù)測效果明顯優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其相對誤差遠(yuǎn)低于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可見在當(dāng)前隧道爆破數(shù)據(jù)樣本數(shù)少、數(shù)據(jù)收集困難的前提下，對于隧道光面爆破效果預(yù)測，本文構(gòu)建的SVR 光面爆破預(yù)測模型相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型更為合適，但隨著樣本數(shù)據(jù)擴(kuò)大和數(shù)據(jù)庫技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型這種數(shù)據(jù)樣本量需求較大的模型在爆破效果預(yù)測方面可能會有更好的效果。

4 結(jié) 論

1） 構(gòu)建了基于SVR 的光面爆破預(yù)測模型，并對4個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果表明，本文構(gòu)建的預(yù)測模型能滿足實際工程需要，可在實際工程中推廣使用。

2）分別利用模擬退火算法、粒子群算法、遺傳算法等3種優(yōu)化算法對SVR 光面爆破預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化，對比發(fā)現(xiàn)，遺傳算法對應(yīng)的均方根誤差較其他兩種優(yōu)化算法更低，表明遺傳算法對SVR 預(yù)測模型優(yōu)化效果更好。

3） 選取炮眼密集系數(shù)、最小抵抗線、光爆孔線裝藥量、光爆孔眼深度和巖石單軸抗壓強(qiáng)度共5個因素作為模型的輸入?yún)?shù)，半眼率和超欠挖量共2個光面爆破評價指標(biāo)作為輸出參數(shù)，構(gòu)建了綜合3種優(yōu)化算法的SVR 光面爆破效果預(yù)測模型，研究成果為隧道掘進(jìn)光面爆破效果預(yù)測提供了一種新思路。