FALAVAND-JOZAEI A，HAJIDAVALLOO E，SHEKARI Y，GHOBADPOURI S

（1. 伊斯蘭阿薩德大學(xué)阿瓦士分校機(jī)械工程系，阿瓦士 6134937333，伊朗；2. 阿瓦士沙希德查姆蘭大學(xué)機(jī)械工程系，阿瓦士 6135783151，伊朗；3. 阿瓦士沙希德查姆蘭大學(xué)鉆井研究中心，阿瓦士 6135783151，伊朗；4. 亞蘇季大學(xué)機(jī)械工程系，亞蘇季 7591874934，伊朗）

0 引言

欠平衡鉆井（UBD）是一種重要的高效鉆井方法。在欠平衡鉆井中，通過將氣體注入到鉆井液中來控制井底壓力，而當(dāng)固體顆粒（鉆屑）進(jìn)入到該氣-液兩相流中時，井筒環(huán)空內(nèi)形成氣-液-固三相流。在鉆井作業(yè)中，井筒內(nèi)的鉆井液溫度會發(fā)生變化，這是鉆井液和周圍地層間熱量傳遞導(dǎo)致的。而鉆井液的性能與溫度緊密相關(guān)，對鉆井液溫度的計算是否準(zhǔn)確直接關(guān)系到是否能對壓力分布和井底壓力（BHP）做出準(zhǔn)確的預(yù)測。

許多研究者已經(jīng)對井筒內(nèi)熱量傳遞現(xiàn)象進(jìn)行了研究，應(yīng)用解析和數(shù)值方法來計算鉆井液的溫度。Ramey[1]、Holmes和 Swift[2]、Arnold[3]、Kabir等[4]采用半瞬態(tài)法求解，即認(rèn)為地層內(nèi)部的熱量傳遞是瞬態(tài)的，而井筒內(nèi)的熱量傳遞是穩(wěn)態(tài)的。Raymond[5]首次建立了數(shù)值模型來對瞬態(tài)和擬穩(wěn)態(tài)兩種情況下鉆井液溫度分布進(jìn)行預(yù)測。Marshall和Lie[6]建立了數(shù)值模型來計算穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩種情況下井筒內(nèi)溫度分布，該模型使用有限差分法，考慮了單向流。Song等[7]使用均相模型得出了井內(nèi)循環(huán)氣液兩相流體時的壓力和溫度分布，模型考慮了黏性耗散、鉆柱旋轉(zhuǎn)以及鉆頭能量的影響。Perez-Tellez等[8-9]提出一種機(jī)械性模型對鉆井作業(yè)中井筒內(nèi)的井底壓力和壓力分布進(jìn)行評估。Khezrian等[10]考慮地溫梯度的影響，使用穩(wěn)態(tài)兩相流模型對欠平衡鉆井中井筒環(huán)空內(nèi)氣-液兩相流進(jìn)行模擬。Shekari等[11]使用瞬態(tài)兩相流模型對欠平衡鉆井作業(yè)中井筒環(huán)空內(nèi)氣-液兩相流進(jìn)行模擬。Ghobadpouri等[12]求解了鉆井過程中井筒環(huán)空內(nèi)兩相流體（氣體和液體）控制方程，考慮了地溫梯度以及儲集層排液的影響，但是沒有討論鉆屑、鉆井液與周圍地層間的熱量傳遞對壓力分布和井底壓力的影響。Ghobadpouri等[13]使用一維穩(wěn)態(tài)三相流模型對環(huán)空中氣-液-固三相流進(jìn)行模擬，證明與使用兩相流模型相比，使用三相流模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測井底壓力。該研究也沒有討論鉆井液與周圍地層間熱量傳遞對壓力分布和井底壓力的影響。Hajidavalloo等[14]發(fā)現(xiàn)與設(shè)定地溫梯度的兩相流模型相比，考慮能量方程的兩相流模型能更準(zhǔn)確預(yù)測欠平衡鉆井井底壓力。Falavand-Jozaei等[15]研究了影響欠平衡鉆井作業(yè)中氣-液兩相流溫度和壓力分布的重要因素。Hajidavalloo等[16]研究了單相流條件下鉆井作業(yè)中溫度變化對井底壓力預(yù)測結(jié)果的影響。

上述研究中，考慮溫度影響的數(shù)值模型較少，模型也較簡單。大多數(shù)數(shù)值模型沒有考慮環(huán)空中固相的存在以及固相對流體與地層間熱量傳遞的影響，與實際不符。鉆屑的存在及其在井筒內(nèi)的熱量傳遞可能會影響井底壓力，并對控制井眼清洗的參數(shù)施加限制。因此，本文在建立欠平衡鉆井三相流模型時，考慮含鉆屑鉆井液與地層瞬態(tài)熱反應(yīng)的影響，從而獲得更加準(zhǔn)確的井底壓力預(yù)測結(jié)果。

1 模型建立

如圖1所示，在欠平衡鉆井作業(yè)中，氣-液兩相流體通過鉆柱泵入井筒內(nèi)，該流體穿過鉆頭，并攜帶鉆屑。氣-液兩相流體、地層流體與鉆屑在環(huán)空內(nèi)混合形成氣-液-固三相流體沿著環(huán)空上返。鑒于產(chǎn)出氣體與注入氣體的熱物理性質(zhì)非常接近，可以認(rèn)為地層中氣體和注入到井筒內(nèi)的氣體組成一種以相同速度流動的混合物。同理，也可以認(rèn)為注入的液體和地層流體組成一種在環(huán)空中以相同速度流動的混合物。

圖1 欠平衡作業(yè)中流體循環(huán)示意圖

三相流模型考慮到每一相單獨的流速，應(yīng)用該模型對環(huán)空中氣-液-固三相流體進(jìn)行模擬。在該模型中，假設(shè)井筒內(nèi)流體是一維的，液相不可壓縮，氣相可壓縮。相間以及相與井壁間的摩擦系數(shù)考慮了紊流剪應(yīng)力和黏滯效應(yīng)的影響。每個時步都考慮了鉆柱和環(huán)空內(nèi)的穩(wěn)態(tài)一維氣-液-固三相流，流體性質(zhì)可變。在流體循環(huán)期間任意點處溫度會隨著時間而變化，因而井筒與周圍地層之間的熱量傳遞是瞬態(tài)的。

1.1 井筒內(nèi)熱量傳遞

1.2 地層中熱量傳遞

1.3 求解方法

首先在穩(wěn)態(tài)條件下依據(jù)地溫梯度對沿井筒溫度分布進(jìn)行預(yù)測，然后可將連續(xù)性方程和動量方程簡化為6個微分方程。這6個方程與（5）式、（6）式組成了含8個方程的方程組，其中有8個未知數(shù)（3個速度未知數(shù)、3個體積分?jǐn)?shù)未知數(shù)、1個壓力未知數(shù)和1個氣體密度未知數(shù)）。將這些方程離散化得到1組耦合的非線性代數(shù)方程式，可由牛頓法求解。方程的離散形式詳見文獻(xiàn)[22]。

邊界條件為：井口壓力等于節(jié)流壓力；井口處氣體密度可以由氣體狀態(tài)方程求得。

采用 Bratland[22]提出的算法，使用牛頓方法，就能計算出速度、壓力和體積分?jǐn)?shù)。以下是具體步驟。

①確定初始條件。初始時刻（t=0）井筒內(nèi)和地層的溫度條件按照地溫梯度設(shè)定。依據(jù)初始時刻鉆柱和環(huán)空內(nèi)流體溫度分布，使用上述方程組計算初始時刻體積分?jǐn)?shù)、速度和壓力。

②使用（7）式和井底邊界條件估算鉆柱內(nèi)流體溫度分布。為了估算鉆柱內(nèi)流體溫度分布，需要對當(dāng)前時步環(huán)空內(nèi)流體溫度分布進(jìn)行假設(shè)。將上一時步的環(huán)空內(nèi)流體溫度分布作為初始假設(shè)。

③基于新估算的鉆柱內(nèi)流體溫度分布，使用（8）式和井底邊界條件估算環(huán)空內(nèi)流體溫度分布。同樣，需要對當(dāng)前時步相鄰地層內(nèi)的溫度分布進(jìn)行假設(shè)。將上一時步的相鄰地層內(nèi)溫度分布作為假設(shè)。

④基于新估算的環(huán)空內(nèi)流體溫度分布，使用（11）式對地層溫度進(jìn)行估算。將估算結(jié)果與初始假設(shè)進(jìn)行對比，如果誤差可接受，則進(jìn)入下一時步；否則，基于步驟②、③中新估算的鉆柱和環(huán)空內(nèi)流體溫度分布，再次計算體積分?jǐn)?shù)、速度和壓力。然后，使用當(dāng)前時步的環(huán)空和地層內(nèi)溫度分布作為新的假設(shè)進(jìn)行下一時步的計算。重復(fù)上述過程，直到完成總循環(huán)時間的計算。

2 模型驗證

通過與Kabir等模型[4]進(jìn)行對比，對本文模型進(jìn)行驗證。圖2為流體循環(huán)44 h后鉆柱和環(huán)空內(nèi)流體溫度與井深關(guān)系曲線，本文模型與Kabir等模型的計算結(jié)果吻合非常好，最大偏差約為0.3%。

圖2 本文模型與Kabir等模型流體溫度分布計算結(jié)果對比

3 模型應(yīng)用

使用文獻(xiàn)[8]中的Muspac 53井現(xiàn)場數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文建立的三相流模型（考慮傳熱的三相流模型）進(jìn)行計算和分析。

圖3為使用不同模型預(yù)測的壓力分布曲線。計算基本條件為：地溫梯度0.028 3 K/m，鉆速6 m/h，流體循環(huán)時間16 h。與Ghobadpouri等[13]提出的三相流模型、Hajidavalloo等[14]提出的考慮傳熱的兩相流模型和其他兩相流模型（包括WELLFLO軟件）[29]相比，本文建立的考慮傳熱的三相流模型能夠給出更加準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。將使用考慮傳熱的三相流模型和三相流模型預(yù)測的井底壓力與現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，考慮傳熱的三相流模型預(yù)測誤差為5.7%，而三相流模型預(yù)測誤差為11.3%，進(jìn)一步驗證了本文模型的準(zhǔn)確性。

圖3 不同模型壓力分布計算結(jié)果對比

圖4顯示了源項對溫度分布曲線的影響，包括井筒內(nèi)黏性耗散、旋轉(zhuǎn)鉆柱與井壁間摩擦以及鉆頭鉆進(jìn)產(chǎn)生的熱量。該圖證實了將源項加入能量守恒方程中的必要性，忽略源項的影響導(dǎo)致井底溫度預(yù)測結(jié)果減小6.1 K。

圖4 源項對溫度分布的影響

圖5顯示了鉆速恒定條件下環(huán)空內(nèi)流體溫度分布與循環(huán)時間的關(guān)系。隨著循環(huán)時間的增加，井筒下部環(huán)空內(nèi)流體溫度變化非常明顯，初期變化非常迅速，之后逐漸放緩。如圖5所示，井底處地層溫度比環(huán)空內(nèi)流體溫度要高得多，但在井口處差異很小。此外，環(huán)空內(nèi)流體溫度沒有在井筒內(nèi)最低點達(dá)到其最高值。這是因為，既然環(huán)空內(nèi)流體溫度低于周邊地層溫度，那么環(huán)空內(nèi)流體從周圍地層吸收熱量。只要環(huán)空內(nèi)流體從周圍地層獲得的熱量大于向鉆柱內(nèi)流體傳遞的熱量，環(huán)空內(nèi)流體溫度將隨著向上流動而增加。隨著環(huán)空內(nèi)流體向上流動，環(huán)空周圍地層溫度降低，環(huán)空流體獲得的熱量減小，同時環(huán)空內(nèi)熱量向鉆柱內(nèi)溫度更低的流體傳遞。當(dāng)獲得熱量等于損失熱量時，環(huán)空內(nèi)流體溫度達(dá)到其最高值。在本文算例中，流體循環(huán)16 h后，環(huán)空流體最大溫度出現(xiàn)在2 251 m處。

圖5 環(huán)空內(nèi)流體溫度分布與循環(huán)時間的關(guān)系

圖6顯示了井口、井底環(huán)空內(nèi)流體溫度和井底地層/環(huán)空界面溫度隨循環(huán)時間的變化。初始階段，井底地層/環(huán)空界面和井底處環(huán)空內(nèi)流體溫度隨著時間增加急劇下降；在稍后兩者相差約4 K時開始緩慢下降；大約16 h之后，兩個溫度不再隨循環(huán)時間變化而變化。初始階段，井口處環(huán)空流體溫度隨著時間增加而升高，近4 h后溫度達(dá)到恒定值。

圖6 井口、井底環(huán)空內(nèi)流體和井底地層/環(huán)空界面溫度與循環(huán)時間關(guān)系

圖7和圖8顯示了液相和氣相流量對環(huán)空內(nèi)流體溫度和壓力分布的影響。圖7a顯示，隨著液相流量增大，井口附近環(huán)空內(nèi)流體溫度升高，而井底附近環(huán)空內(nèi)流體溫度降低。通過提高液相流量可以增加混合物比熱容，因此井底與井口環(huán)空內(nèi)流體溫度差異減小。圖7b顯示，當(dāng)液相流量從0.503 m3/min增加到0.603 m3/min時，井底壓力增加了大約1.76 MPa，這主要是環(huán)空內(nèi)混合物密度增加所導(dǎo)致的。圖8a顯示，隨著氣相流量增大，井底附近環(huán)空內(nèi)流體溫度升高，而井口附近環(huán)空內(nèi)流體溫度降低。因為氣相比熱容小于液相比熱容，環(huán)空內(nèi)混合物比熱容隨著氣相流量增大而減小，所以井底與井口環(huán)空內(nèi)流體溫度差異隨著氣相流量增大而增加。圖8b顯示，當(dāng)氣相流量從15 m3/min增加到20 m3/min時，井底壓力減小了大約0.76 MPa，這主要是因為環(huán)空內(nèi)混合物密度隨著氣相流量增加而減小。

圖7 液相流量對環(huán)空內(nèi)流體溫度（a）和壓力（b）分布的影響

圖8 氣體流量對環(huán)空內(nèi)流體溫度（a）和壓力（b）分布的影響

圖9顯示了氣相流量對氣相和固相體積分?jǐn)?shù)隨井深分布的影響。隨著井深減小，氣相體積分?jǐn)?shù)增加，固相體積分?jǐn)?shù)減少；同樣，隨著氣相流量增加，氣相體積分?jǐn)?shù)增加，固相體積分?jǐn)?shù)減少。井底處固相體積分?jǐn)?shù)的突然變化歸因于井筒直徑的變化，因此清洗井眼最重要的位置為井筒底部。如圖9a所示，通過增加氣相體積流量，井筒上部發(fā)生流型轉(zhuǎn)變。

圖9 氣相流量對氣相（a）和固相（b）體積分?jǐn)?shù)隨井深分布的影響

圖10顯示了地層導(dǎo)熱系數(shù)對井底環(huán)空內(nèi)流體溫度隨時間變化的影響。圖10a顯示，井底環(huán)空內(nèi)流體溫度隨地層導(dǎo)熱系數(shù)增加而大幅升高。圖10b顯示，與井筒上部相比，地層導(dǎo)熱系數(shù)對井筒底部環(huán)空內(nèi)流體溫度影響較大。圖11顯示了文獻(xiàn)[8]中Iride 1166 井儲集層流體流入對環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響，可以看出，當(dāng)有儲集層流體流入時井底處環(huán)空內(nèi)流體溫度提高了大約10 ℃。需要說明的是，本文除圖11使用文獻(xiàn)[8]中Iride 1166 井?dāng)?shù)據(jù)外，其他圖均使用文獻(xiàn)[8]中的Muspac 53井?dāng)?shù)據(jù)。

圖10 地層導(dǎo)熱系數(shù)對井底流體溫度隨時間變化（a）以及環(huán)空流體溫度分布（b）的影響

圖11 儲集層流體流入對環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響

圖12顯示了液相和氣相比熱容對環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響?；旌衔锉葻崛蓦S著液相和氣相比熱容增加而增加。圖中顯示，井底處環(huán)空內(nèi)流體溫度隨著混合物比熱容增加而降低，而井口處環(huán)空內(nèi)流體溫度隨著混合物比熱容增加而升高。需要注意的是，氣相比熱容增加對混合物比熱容的影響大于液相比熱容增加對混合物比熱容的影響，這是因為氣相比熱容小于液相比熱容。因此，氣相比熱容越大井底溫度越低，井下工具破裂風(fēng)險越低。液相和氣相的比熱容增加1倍，井底壓力分別增大了大約0.12，0.17 MPa。

圖12 液相（a）和氣相（b）比熱容對環(huán)空內(nèi)流體溫度分布的影響

4 結(jié)論

與兩相流模型及其他僅考慮地溫梯度的三相流模型相比，本文建立的考慮傳熱的非等溫三相流模型預(yù)測欠平衡鉆井井底壓力的準(zhǔn)確性更高。

井筒內(nèi)黏性耗散、旋轉(zhuǎn)鉆柱與井壁間摩擦及鉆頭鉆進(jìn)產(chǎn)生的熱源以及儲集層油氣流入對環(huán)空內(nèi)流體溫度分布有重要影響，進(jìn)而對井底壓力產(chǎn)生重要影響。

井底流體溫度隨著液相流量、循環(huán)時間、液相和氣相比熱容的增加而降低，隨著氣相流量的增加而升高。井底壓力與氣相和液相流量的相關(guān)性較強(qiáng)，液相流量增加則井底壓力增大，氣相流量增加則井底壓力減??；井底壓力與循環(huán)時間、液相和氣相比熱容的相關(guān)性較弱。

符號注釋：

A——面積，m2；C——比熱容，J/（kg·K）；d——直徑，m；Fg——單位體積的重力，N/m3；Fij——單位體積的相間相互作用力，N/m3；Fv——單位體積的虛擬質(zhì)量力，N/m3；Fw——單位體積的井壁摩擦力，N/m3；G——地溫梯度，K/m；h——對流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；hlsp——液相的單相傳熱相關(guān)系數(shù)，W/（m2·K）；htp——兩相流體間對流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；k——導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；Mg——氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol；n——流型指數(shù)；p——壓力，Pa；Δpij——壓力修正項，即相界面壓力與相內(nèi)壓力之間的壓差，Δpis=0，Pa；q——質(zhì)量流量，kg/s；r——半徑，m；rpi，rpo——鉆柱內(nèi)半徑和外半徑，m；R——理想氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）；S——源項，W/m；t——時間，s；T——溫度，K；Tf——地層和環(huán)空交界處的溫度，K；Ua——環(huán)空內(nèi)流體與周圍地層間總傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Up——鉆柱內(nèi)流體與環(huán)空內(nèi)流體間總傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；v——速度，m/s；vd——鉆速，m/s；x——深度，m；Z——氣體壓縮因子；α——體積分?jǐn)?shù)，%；μ——黏度，Pa·s；ρ——密度，kg/m3。下標(biāo)：a——環(huán)空內(nèi)流體；f——地層；g——氣體；l——液體；p——鉆柱內(nèi)流體；s——固體。