張東旭，張烈輝，唐慧瑩，趙玉龍

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500）

0 引言

致密油資源豐富、開(kāi)發(fā)潛力大，在中國(guó)油氣資源中占據(jù)十分重要的地位[1-4]。與常規(guī)油氣儲(chǔ)集層相比，致密油儲(chǔ)集層表現(xiàn)為多尺度性、強(qiáng)非均質(zhì)性，儲(chǔ)集層有效應(yīng)力狀態(tài)改變時(shí)，具有極強(qiáng)的流-固耦合效應(yīng)[5-6]。傳統(tǒng)滲流理論一般將多孔介質(zhì)骨架視作剛性模型，但致密油儲(chǔ)集層多孔介質(zhì)變形與孔隙流體流動(dòng)的耦合作用不可忽略，建立在傳統(tǒng)滲流理論基礎(chǔ)上的油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)致密油儲(chǔ)集層開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)[7-8]。

Terzaghi有效應(yīng)力原理和 Biot三維固結(jié)理論共同奠定了流-固耦合研究的基礎(chǔ)[9]，許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上建立了多相飽和流體滲流和多孔介質(zhì)變形耦合作用模型[10-12]。致密油儲(chǔ)集層作為一種典型的雙重介質(zhì)，包含基質(zhì)孔隙系統(tǒng)和天然裂縫系統(tǒng)，且二者通過(guò)竄流的方式進(jìn)行流體交換，具有孔喉狹小、滲透率低的特點(diǎn)[5,13]。通常采用水平井水力壓裂的方式改造致密油儲(chǔ)集層，除原有小尺度的天然裂縫外，還出現(xiàn)了大尺度的導(dǎo)流裂縫[14-16]。隨著致密油的采出，巖石骨架有效應(yīng)力重新分布，骨架發(fā)生變形，儲(chǔ)集層物性發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，這些變化又會(huì)影響流體在儲(chǔ)集空間的流動(dòng)和壓力分布[17]。因此，致密油開(kāi)發(fā)過(guò)程屬于多尺度、多物理過(guò)程，且存在強(qiáng)非線性的力學(xué)問(wèn)題，如何建立考慮多尺度流動(dòng)、多物理場(chǎng)耦合的模型并開(kāi)展壓裂井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，成為致密油研究的難點(diǎn)。本文提出一種有效的數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬致密油儲(chǔ)集層基質(zhì)孔隙、天然裂縫及人工裂縫中的流-固耦合，在一定程度上完善了致密油儲(chǔ)集層多級(jí)壓裂水平井多尺度多場(chǎng)耦合滲流理論。

油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)是預(yù)測(cè)壓裂水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)及其增產(chǎn)效果的有效方法，目前采用的數(shù)值模型主要包括連續(xù)介質(zhì)模型、離散裂縫模型和連續(xù)介質(zhì)-離散裂縫混合模型，其中連續(xù)介質(zhì)-離散裂縫混合模型具有雙重介質(zhì)和離散裂縫模型的優(yōu)點(diǎn)，在裂縫儲(chǔ)集層模擬中具有廣闊的應(yīng)用前景[18-19]。流-固耦合問(wèn)題的系統(tǒng)方程本身具有不可獨(dú)立求解和無(wú)法顯式消去兩類獨(dú)立變量（壓力、位移）的特征，根據(jù)求解方法的不同，可分為間接耦合方法（顯式迭代耦合、隱式迭代耦合）和直接求解的全耦合方法。間接耦合方法的方程積分交錯(cuò)進(jìn)行，耦合參數(shù)在兩場(chǎng)間交叉迭代。Liu等[20]基于嵌入式離散裂縫模型和有限元方法建立的適用于致密油儲(chǔ)集層多級(jí)壓裂水平井流-固耦合的數(shù)值模擬，采用迭代耦合求解滲流力學(xué)和地質(zhì)力學(xué)控制方程；Zhang等[8]基于離散裂縫模型和有限元方法建立的適用于裂縫性油藏注水開(kāi)發(fā)過(guò)程的流-固耦合數(shù)值模擬，采用顯式耦合求解。此類方法運(yùn)算速度快，但精度較低，且對(duì)時(shí)間步的要求較高，一般只能以較短的時(shí)步進(jìn)行求解，同時(shí)可能存在不收斂的情況。全耦合法可實(shí)現(xiàn)滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的同步求解，不存在時(shí)間滯后現(xiàn)象，因其計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定、誤差較小，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際物理過(guò)程更為一致，逐漸被國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用[21-22]。流-固耦合問(wèn)題常用的數(shù)值模擬方法包括有限差分方法、有限體積法、有限元方法等，其中基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限元方法因其能靈活處理任意邊界條件和復(fù)雜的幾何形狀，并且相對(duì)于其他數(shù)值方法在多物理場(chǎng)耦合分析方面具有優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于致密儲(chǔ)集層生產(chǎn)動(dòng)態(tài)模擬[5,8,23-24]。

以往的研究大多集中于應(yīng)力對(duì)儲(chǔ)集層滲流能力的影響，但對(duì)于致密油儲(chǔ)集層壓裂水平井開(kāi)采的動(dòng)態(tài)耦合及產(chǎn)能研究相對(duì)較少。因此，本文針對(duì)致密油儲(chǔ)集層開(kāi)采的多尺度流體流動(dòng)機(jī)理、多物理場(chǎng)耦合作用機(jī)理和多級(jí)壓裂水平井滲流理論等關(guān)鍵問(wèn)題，建立了表征雙重介質(zhì)致密油儲(chǔ)集層流體流動(dòng)和儲(chǔ)集層變形的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了致密油儲(chǔ)集層物性演化模型；采用有限元方法全耦合求解模型，分析多重介質(zhì)變形規(guī)律以及儲(chǔ)集層流體流動(dòng)的復(fù)雜機(jī)制，并對(duì)不同參數(shù)條件下的產(chǎn)能進(jìn)行了研究。

1 致密油儲(chǔ)集層流-固耦合模型

本文應(yīng)用多孔介質(zhì)彈性理論與流-固耦合作用機(jī)理，描述致密油儲(chǔ)集層人工裂縫、天然裂縫、基質(zhì)系統(tǒng)的變形，以及流體與固體之間的相互耦合作用。致密油儲(chǔ)集層多尺度空間如圖1所示，模型的基本假設(shè)條件如下：①儲(chǔ)集層由基質(zhì)系統(tǒng)與天然裂縫系統(tǒng)組成，二者之間存在擬穩(wěn)態(tài)竄流；②多孔介質(zhì)視為完全飽和且各向同性的線彈性體；③儲(chǔ)集層為彈性變形，滿足小變形假設(shè)，遵從Terzaghi有效應(yīng)力原理；④單相流體等溫滲流，其流動(dòng)遵循達(dá)西定律，忽略重力影響；⑤原油從基質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)天然裂縫流向壓裂裂縫和井筒。

圖1 致密油儲(chǔ)集層多尺度空間示意圖（根據(jù)文獻(xiàn)[16]修改）

1.1 儲(chǔ)集層巖體變形模型

1.2 流體滲流模型

1.3 流-固動(dòng)態(tài)耦合模型

流-固耦合的過(guò)程包括：流體流動(dòng)引起的壓力變化會(huì)影響作用在巖石骨架上的有效應(yīng)力，導(dǎo)致巖體發(fā)生形變；巖體變形使巖石孔隙空間、孔喉半徑、裂縫開(kāi)度等發(fā)生改變，從而改變巖體的滲透率、孔隙度和裂縫導(dǎo)流能力，同時(shí)又會(huì)影響流體的流動(dòng)（見(jiàn)圖2）。

圖2 致密油儲(chǔ)集層多物理場(chǎng)耦合關(guān)系示意圖

1.4 初始和邊界條件

2 模型求解與驗(yàn)證

2.1 離散與求解

（6）式、（12）式和（13）式構(gòu)成了描述巖體變形和流體流動(dòng)的控制方程，其中每個(gè)方程均是復(fù)雜的偏微分方程，而且多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題又是高度非線性化的，只能求解其數(shù)值解。本文采用有限元法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，將控制方程中位移和壓力表示為結(jié)點(diǎn)變量的插值函數(shù)形式：

基于有限元方法與離散裂縫模型，考慮人工裂縫內(nèi)滲流以及匯-源項(xiàng)影響，系統(tǒng)力學(xué)平衡控制方程（6）式和系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量守恒方程（12）式、（13）式可在空間上分別離散成如下矩陣形式[32]：

流-固全耦合有限元平衡方程在時(shí)域進(jìn)行離散，控制方程的 3個(gè)主變量（儲(chǔ)集層節(jié)點(diǎn)位移、基質(zhì)系統(tǒng)壓力、天然裂縫系統(tǒng)壓力）均以隱式方式在同一時(shí)間步內(nèi)聯(lián)立解出；與主變量相關(guān)的次要變量及其耦合關(guān)系在每個(gè)時(shí)間步進(jìn)行迭代更新，即可求得系統(tǒng)位移和壓力的值。流-固耦合具體求解流程如圖3所示：①模型初始化，包括流動(dòng)初始化和地質(zhì)力學(xué)初始化，得到t=0時(shí)刻空間不同位置流壓場(chǎng)和巖體應(yīng)力狀態(tài)；②流-固全耦合，將求解過(guò)程劃分成若干個(gè)時(shí)間步增量，采用時(shí)間步推進(jìn)的方法聯(lián)立耦合求解壓力場(chǎng)和位移場(chǎng)，并檢查其收斂性，若不收斂，返回重復(fù)迭代；③利用第②步得到的位移、壓力（主要變量）計(jì)算該時(shí)間步下孔隙度、滲透率、裂縫導(dǎo)流能力，更新參數(shù)（次要變量）；④重復(fù)②—③步驟，直至模擬時(shí)間結(jié)束。

圖3 流-固全耦合求解流程圖

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述流-固全耦合模型的正確性，建立了致密油儲(chǔ)集層多級(jí)壓裂水平井模型，模型基本參數(shù)如表1所示，數(shù)值模擬參數(shù)取值主要參考文獻(xiàn)[5]、[8]、[33]。模型采用三角形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格剖分，其中基質(zhì)系統(tǒng)與天然裂縫系統(tǒng)共用一套網(wǎng)格，而壓裂裂縫在網(wǎng)格劃分過(guò)程中進(jìn)行降維處理；由于裂縫周圍壓力梯度較大，所以在壓裂裂縫周邊進(jìn)行網(wǎng)格加密，由此得到整個(gè)模型儲(chǔ)集層區(qū)域網(wǎng)格劃分圖（見(jiàn)圖4）。由數(shù)值計(jì)算程序得到全耦合剛性模型的模擬結(jié)果，并與商業(yè)軟件Eclipse采用有限差分模型得到的日產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)油量進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)圖5），本文全耦合剛性模型數(shù)值模擬結(jié)果與Eclipse的模擬結(jié)果吻合性較好。同時(shí)，在二維均質(zhì)、線性彈性、不滲透的巖石中，均勻受壓裂縫沿裂縫長(zhǎng)度方向的開(kāi)度分布滿足解析解，則將本文模型和 Jiang等[34]模型計(jì)算的裂縫開(kāi)度與解析解進(jìn)行對(duì)比（見(jiàn)圖6）?？梢钥闯?，3個(gè)模型計(jì)算的裂縫開(kāi)度相近，而本文模型與解析解更接近。從以上兩個(gè)方面驗(yàn)證了本文流-固耦合模型的合理性與正確性。

表1 模型基本參數(shù)表

圖4 儲(chǔ)集層區(qū)域網(wǎng)格剖分示意圖

圖5 全耦合剛性模型與Eclipse模型模擬結(jié)果對(duì)比

圖6 不同模型計(jì)算的裂縫開(kāi)度分布與解析解對(duì)比

2.3 模型對(duì)比

本文對(duì)比了全耦合模型（模型1）、基質(zhì)+天然裂縫剛性模型（模型2）、人工裂縫剛性模型（模型3）、全剛性模型（模型 4）模擬計(jì)算的多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)量（見(jiàn)圖7），并以全耦合模型累計(jì)產(chǎn)油量為基數(shù)，計(jì)算其他模型累計(jì)產(chǎn)油量與基數(shù)的相對(duì)誤差，結(jié)果見(jiàn)表2?？梢钥闯?，全耦合與全剛性模型產(chǎn)量預(yù)測(cè)差異大；開(kāi)發(fā)前期，全耦合模型計(jì)算日產(chǎn)油量遞減快，生產(chǎn)3 000 d后全耦合模型計(jì)算累計(jì)產(chǎn)量最小，全剛性模型計(jì)算累計(jì)產(chǎn)量最高。忽略基質(zhì)與天然裂縫系統(tǒng)的流-固耦合作用，壓裂水平井生產(chǎn)3 000 d產(chǎn)量預(yù)測(cè)誤差為0.92%，主要原因在于實(shí)際開(kāi)采過(guò)程中基質(zhì)與天然裂縫系統(tǒng)物性逐漸變差，其向水平井筒的供給能力逐步減弱，而模型2不考慮該因素，因此模型2計(jì)算累計(jì)產(chǎn)量較模型1偏大。忽略人工裂縫系統(tǒng)的流-固耦合作用，壓裂水平井生產(chǎn)3 000 d產(chǎn)量預(yù)測(cè)誤差為36.46%，主要由于實(shí)際開(kāi)采過(guò)程中人工裂縫導(dǎo)流能力強(qiáng)，裂縫內(nèi)壓力逐漸下降、開(kāi)度不斷減小，而模型 3不考慮該因素，因此模型3計(jì)算累計(jì)產(chǎn)量較模型1更大。對(duì)比模型2—模型4產(chǎn)量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差值，可以看出模型 4產(chǎn)量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差（38.30%）并非模型2和模型3產(chǎn)量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差簡(jiǎn)單的線性疊加（37.38%），進(jìn)一步說(shuō)明基質(zhì)、天然裂縫、人工裂縫之間的影響具有相互耦合特性。

圖7 不同模型計(jì)算的多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)量

表2 不同模型計(jì)算的累計(jì)產(chǎn)油量對(duì)比

綜上所述，流-固耦合作用在致密油產(chǎn)能預(yù)測(cè)中的影響不可忽略，未耦合模型預(yù)測(cè)的多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能偏高，流-固全耦合模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)能更為精確；人工裂縫物性是決定壓裂水平井產(chǎn)能的重要因素，有必要優(yōu)化人工裂縫參數(shù)設(shè)計(jì)。

3 儲(chǔ)集層物性演化規(guī)律

采用模型驗(yàn)證部分所用的數(shù)值模型，計(jì)算致密油儲(chǔ)集層多級(jí)壓裂水平井投入生產(chǎn)后不同時(shí)刻基質(zhì)系統(tǒng)的滲透率分布和不同時(shí)刻天然裂縫系統(tǒng)的滲透率分布（見(jiàn)圖8—圖11）。流體經(jīng)基質(zhì)系統(tǒng)和天然裂縫系統(tǒng)流入人工裂縫及井筒時(shí)，由于人工裂縫內(nèi)導(dǎo)流能力大、流動(dòng)阻力小，近壓裂裂縫區(qū)域存在較大的流體壓力梯度，儲(chǔ)集層滲透率發(fā)生顯著變化。水平井生產(chǎn)2 000 d后，基質(zhì)系統(tǒng)滲透率由 0.120×10-3μm2最小減至約0.117×10-3μm2，天然裂縫系統(tǒng)滲透率由 1.500×10-3μm2最小減至約1.070×10-3μm2，由于基質(zhì)系統(tǒng)更為致密，其滲透率變化幅度小于天然裂縫系統(tǒng)。儲(chǔ)集層滲透率的最小值分布于人工裂縫周圍，隨著時(shí)間的延續(xù)，滲透率降低的范圍從人工裂縫附近逐漸向儲(chǔ)集層四周擴(kuò)大。

圖8 生產(chǎn)100 d后基質(zhì)系統(tǒng)滲透率分布

圖9 生產(chǎn)2 000 d后基質(zhì)系統(tǒng)滲透率分布

圖10 生產(chǎn)100 d后天然裂縫滲透率分布

圖11 生產(chǎn)2 000 d后天然裂縫滲透率分布

致密油儲(chǔ)集層多級(jí)壓裂水平井生產(chǎn)2 000 d后，人工裂縫開(kāi)度由2.884×10-4m最小減至1.440×10-4m左右（見(jiàn)圖12、圖13）。圖14為人工裂縫開(kāi)度損失幅度和導(dǎo)流能力損失幅度曲線。開(kāi)發(fā)前期，由于人工裂縫內(nèi)流體迅速采出，其附近壓力降低較快，導(dǎo)致人工裂縫開(kāi)度與導(dǎo)流能力損失幅度大；開(kāi)發(fā)500 d后，人工裂縫開(kāi)度損失幅度為 40.37%，導(dǎo)流能力損失幅度為78.80%，隨后人工裂縫物性損失幅度緩慢上升；3 000 d后，人工裂縫開(kāi)度損失幅度達(dá)52.12%，導(dǎo)流能力損失幅度達(dá)89.02%。

圖12 生產(chǎn)100 d后壓裂裂縫開(kāi)度分布

圖13 生產(chǎn)2 000 d后壓裂裂縫開(kāi)度分布

圖14 不同時(shí)刻人工裂縫開(kāi)度和導(dǎo)流能力損失幅度曲線

4 壓裂參數(shù)優(yōu)化

4.1 參數(shù)敏感性

設(shè)計(jì)案例 1—案例 9，人工裂縫壓縮系數(shù)分別為0.060，0.062，0.064 MPa-1，人工裂縫開(kāi)度分別為2.884×10-4，2.978×10-4，3.065×10-4m，天然裂縫壓縮系數(shù)分別為0.15，0.25，0.35 MPa-1，啟動(dòng)壓力梯度分別為0，0.05，0.10 MPa/m，模擬計(jì)算9個(gè)案例多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)量，并以案例 1的累計(jì)產(chǎn)油量為基數(shù)，計(jì)算其他 8個(gè)案例累計(jì)產(chǎn)油量與基數(shù)的相對(duì)誤差，結(jié)果見(jiàn)表3。圖15—圖18對(duì)比了不同參數(shù)下生產(chǎn)3 000 d的累計(jì)產(chǎn)油量，其中案例 5累計(jì)產(chǎn)油量最大，案例 9累計(jì)產(chǎn)油量最小，可見(jiàn)水平井產(chǎn)量對(duì)啟動(dòng)壓力梯度最敏感，人工裂縫開(kāi)度次之。啟動(dòng)壓力梯度減緩了儲(chǔ)集層壓力波的傳播，對(duì)致密油井的產(chǎn)量有較大的抑制作用，提高人工裂縫初始導(dǎo)流能力將有助于降低產(chǎn)量損失，同時(shí)水平井累計(jì)產(chǎn)量隨人工裂縫和天然裂縫壓縮系數(shù)的增加而逐漸降低。

表3 不同敏感性參數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響

圖15 不同人工裂縫壓縮系數(shù)下的累計(jì)產(chǎn)油量

圖16 不同人工裂縫開(kāi)度下的累計(jì)產(chǎn)油量

圖17 不同天然裂縫壓縮系數(shù)下的累計(jì)產(chǎn)油量

圖18 不同啟動(dòng)壓力梯度下的累計(jì)產(chǎn)油量

4.2 裂縫參數(shù)優(yōu)化

人工裂縫幾何分布是影響致密油儲(chǔ)集層產(chǎn)能的重要因素之一，本文在保持壓裂裂縫數(shù)量與壓裂裂縫長(zhǎng)度乘積不變的情況下，設(shè)計(jì)了11個(gè)案例（案例10—案例20），分別計(jì)算了不同壓裂裂縫參數(shù)下的多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)量，并以案例10的累計(jì)產(chǎn)油量為基數(shù)，計(jì)算其他案例累計(jì)產(chǎn)油量與基數(shù)的相對(duì)誤差，案例設(shè)計(jì)與模擬結(jié)果見(jiàn)表4，圖19對(duì)比了不同案例生產(chǎn)3 000 d的累計(jì)產(chǎn)油量。可以看出，案例20累計(jì)產(chǎn)油量最大，案例13累計(jì)產(chǎn)油量最小，隨著人工裂縫數(shù)量的增多，水平井產(chǎn)量不斷增加；各案例累計(jì)產(chǎn)油量曲線在生產(chǎn)后期接近平行，因此水平井人工裂縫加密對(duì)產(chǎn)量的影響主要集中于生產(chǎn)早期。圖20展示了不同人工裂縫數(shù)量與產(chǎn)量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的關(guān)系。分別取產(chǎn)量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差曲線前5個(gè)點(diǎn)和后6個(gè)點(diǎn)，做擬合曲線，形成交會(huì)圖，裂縫條數(shù)為8～9條時(shí)，產(chǎn)量預(yù)測(cè)相對(duì)誤差曲線出現(xiàn)了拐點(diǎn)；當(dāng)裂縫數(shù)量超過(guò)10條之后，水平井產(chǎn)量增幅減弱，裂縫條數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響程度也逐漸減小。因此壓裂施工優(yōu)化設(shè)計(jì)需要考慮人工裂縫間距、數(shù)量、長(zhǎng)度的綜合影響，只增加裂縫條數(shù)無(wú)法取得預(yù)期的增產(chǎn)效果；在本文模擬條件下，最佳裂縫條數(shù)為9條。

表4 不同裂縫參數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響

圖19 不同案例多級(jí)壓裂水平井累計(jì)產(chǎn)油量對(duì)比

5 結(jié)論

建立了致密油儲(chǔ)集層多級(jí)壓裂水平井多重孔隙介質(zhì)變形與流體流動(dòng)的全耦合數(shù)值模型，模型綜合考慮了儲(chǔ)集層基質(zhì)系統(tǒng)、天然裂縫和人工裂縫的變形特征與分區(qū)流體滲流規(guī)律，能夠準(zhǔn)確模擬預(yù)測(cè)致密油儲(chǔ)集層多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能。

模型計(jì)算結(jié)果表明，致密油儲(chǔ)集層水平井生產(chǎn)過(guò)程中近人工裂縫區(qū)域儲(chǔ)集層物性變差，特別是人工裂縫開(kāi)度和裂縫導(dǎo)流能力損失幅度分別達(dá)到 52.12%和89.02%；流-固耦合作用在致密油儲(chǔ)集層產(chǎn)能預(yù)測(cè)中的影響不可忽略，模擬致密油儲(chǔ)集層水平井生產(chǎn)3 000 d后，全耦合模型與未耦合模型產(chǎn)能預(yù)測(cè)的誤差達(dá)38.30%；參數(shù)敏感性分析表明，致密油儲(chǔ)集層水平井產(chǎn)能對(duì)啟動(dòng)壓力梯度最敏感，人工裂縫開(kāi)度次之，提高人工裂縫初始導(dǎo)流能力有助于提高致密油井產(chǎn)能；致密油儲(chǔ)集層壓裂施工設(shè)計(jì)需考慮人工裂縫導(dǎo)流能力、間距、數(shù)量、長(zhǎng)度的綜合影響，片面追求增加裂縫條數(shù)無(wú)法取得預(yù)期的增產(chǎn)效果。

符號(hào)注釋：

b——比奧校正系數(shù)；B——應(yīng)變矩陣；c——壓縮系數(shù)，Pa-1；C——柔度矩陣；Cklrt,Ⅰ——基質(zhì)系統(tǒng)柔度張量，Pa-1；Cklrt,Ⅱ——天然裂縫系統(tǒng)柔度張量，Pa-1；D——彈性矩陣；Dijkl,Ⅰ,Ⅱ——雙重介質(zhì)系統(tǒng)彈性張量，Pa；fi——重力項(xiàng)矢量，N/m3；——邊界處已知應(yīng)力，Pa；G——啟動(dòng)壓力梯度，Pa/m；h——人工裂縫面高度，m；H——流體通量，kg/（m2·s）；k——迭代步；K——滲透率，m2；K0——初始滲透率，m2；m——單位張量；Mb——比奧模量，Pa；Ms,I——基質(zhì)系統(tǒng)巖石骨架體積模量，Pa；n——邊界法線方向；n——邊界單位法向量；Np——壓力場(chǎng)的形函數(shù)；Nu——位移場(chǎng)的形函數(shù)；p——孔隙壓力，Pa；p0——初始孔隙壓力，Pa；p——節(jié)點(diǎn)壓力，Pa；Q——源匯項(xiàng)，kg/（m3·s）；Q——流動(dòng)方程；sF——人工裂縫存儲(chǔ)系數(shù)，Pa-1；t——時(shí)間，s；ts——時(shí)間步；u0——系統(tǒng)初始位移，m；u——位移矢量，m；ui,j——ui對(duì)j方向求偏導(dǎo)數(shù)；u——節(jié)點(diǎn)位移，m；us——邊界處已知位移，m；V——流體速度，m/s；wF——人工裂縫寬度，m；wF,z——z單元壓裂裂縫寬度，m；wF,0——初始人工裂縫寬度，m；W——單位體積流體質(zhì)量，kg/m3；x，y——儲(chǔ)集層坐標(biāo)位置，m；z——裂縫單元；α——竄流系數(shù)，m-2；?——哈密頓算子；μ——流體黏度，Pa·s；υ——巖石泊松比；δ——Kronecker符號(hào)；ε——應(yīng)變張量；εij——應(yīng)變分量；εv——巖石體應(yīng)變；ρ——流體密度，kg/m3；σβn——作用于裂縫表面的法向應(yīng)力，Pa；σ——總應(yīng)力張量；σ0——系統(tǒng)初始應(yīng)力，Pa；σij——應(yīng)力分量，Pa；σij,j——σij對(duì)j方向求偏導(dǎo)數(shù)，Pa/m；σi′j——有效應(yīng)力張量的分量，Pa；Γm——基質(zhì)系統(tǒng)邊界；Γf——天然裂縫系統(tǒng)邊界；ΓF——人工裂縫系統(tǒng)邊界；Ωe——整個(gè)儲(chǔ)集層系統(tǒng)；ΩF——人工裂縫系統(tǒng)；Ωs——儲(chǔ)集層邊界；φ——孔隙度，%；φ0——初始孔隙度，%。下標(biāo)：F——人工裂縫；i，j，k，l，r，s——Voigt 標(biāo)記方法中的指標(biāo)；η——基質(zhì)系統(tǒng)或天然裂縫系統(tǒng)；τ——竄流；Ⅰ——基質(zhì)系統(tǒng)；Ⅱ——天然裂縫系統(tǒng)。