丁 川 陳豪奇 王 熙 詹 磊 章立超 阮 健

(1.浙江工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，杭州 310023；2.西安精密機械研究所昆明分部，昆明 650101)

0 引言

動態(tài)流量的測量對于伺服閥、比例閥等控制元件以及液壓控制系統(tǒng)的動態(tài)特性有非常重要的意義[1]。目前可實現(xiàn)動態(tài)測量的流量儀表主要有：差壓式、轉(zhuǎn)子式、動態(tài)缸式、質(zhì)量式流量計[2-5]。動態(tài)缸動態(tài)特性最優(yōu)，常作為伺服閥動態(tài)測試系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，其動態(tài)性能甚至遠遠超過被測伺服閥的動態(tài)指標(biāo)[6-8]。但一般動態(tài)缸行程有限，只適合測量在動態(tài)缸行程內(nèi)的單向流量和對稱往復(fù)流量，無法連續(xù)測量單向流量的動態(tài)特性。轉(zhuǎn)子式流量計在動態(tài)流量中運用最廣泛，無論是單向流量還是對稱往復(fù)都可以測量[9]。但無論是齒輪流量計還是渦輪流量計等轉(zhuǎn)子式流量計，其計量部件的慣性都較大，雖然通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化和算法補償?shù)确绞娇商岣咂鋭討B(tài)測量能力[10-13]，但始終沒有從根本上解決其慣性大導(dǎo)致的響應(yīng)慢、頻寬窄的問題。為兼顧動態(tài)缸的高動態(tài)特性和轉(zhuǎn)子式的多種類型的流量測試，劉濤等[14]提出一種泵-缸組合結(jié)構(gòu)的動態(tài)流量計，其動態(tài)液壓缸動態(tài)性能好，可以測量流量高頻部分，而計量泵主要測量流量低頻部分。宋濤[15]搭建試驗測試平臺，證明了泵-缸復(fù)合流量計具有較好的動態(tài)測試性能，理論上驗證流量計頻寬可達1 000 Hz。但由于動態(tài)缸體積較大，安裝不便且實際加工與裝配誤差導(dǎo)致活塞運動中心偏移，為防止撞缸往往需要添加活塞的位移負(fù)反饋，而反饋電路的設(shè)計又會影響計量精度[16]。

基于二維液壓元件設(shè)計原理[17-21]，提出一種二維活塞式動態(tài)流量計，其采用的二維活塞作為計量單元。因為二維活塞具有轉(zhuǎn)動和直動兩種運動自由度，油液可以推動二維活塞直動，同時驅(qū)使其轉(zhuǎn)動，所以二維活塞式動態(tài)流量計具備有動態(tài)缸的高動態(tài)特性，也有轉(zhuǎn)子式流量計連續(xù)測量流量的能力。

本文闡述二維活塞式動態(tài)流量計的機械結(jié)構(gòu)和工作原理，通過數(shù)學(xué)建模的方式分析其動態(tài)特性。最后設(shè)計樣機測試其動態(tài)特性，分析試驗結(jié)果和理論分析之間的差異。

1 機械結(jié)構(gòu)和工作原理

提出的二維活塞式動態(tài)流量計結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要部件包括上聯(lián)缸體、上聯(lián)計量單元、隔板、下聯(lián)計量單元和下聯(lián)缸體。流體介質(zhì)可以從流量計的一端流入，經(jīng)過上、下聯(lián)計量單元，從另一端流出，并且該流量計不固定進出口，可用于雙向流量測量。

圖1 二維活塞式動態(tài)流量計結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of two-dimensional piston dynamic flowmeter1.上聯(lián)缸體 2.上聯(lián)計量單元 3.隔板 4.下聯(lián)計量單元 5.下聯(lián)缸體

上聯(lián)計量單元和下聯(lián)計量單元的結(jié)構(gòu)完全一致，通過安裝在隔板中的撥叉，使它們呈45°相位差同步轉(zhuǎn)動，但它們的軸向運動互相獨立。圖2為下聯(lián)計量單元的結(jié)構(gòu)示意圖，計量單元的主體是二維活塞，在其兩端各安裝有一對錐滾輪，它們分別與固定在缸體內(nèi)壁上的凸輪導(dǎo)軌配合。當(dāng)二維活塞轉(zhuǎn)動，在凸輪導(dǎo)軌和錐滾輪的配合下，它可以往復(fù)直動。二維活塞表面開設(shè)有周向均布的4個矩形窗口，其中窗口a與右密閉腔溝通，窗口b與左密閉腔溝通。當(dāng)油液從進口流入時，進入到右腔后推動二維活塞向左運動，并且如圖1轉(zhuǎn)動，左腔流體通過窗口b流出。安裝在右端的LVDT組件可以記錄二維活塞的位移，從而來計量流量。

圖2 下聯(lián)計量單元結(jié)構(gòu)與流道連通示意圖Fig.2 Bottom measurement unit structure and flow channel connection

下聯(lián)計量單元的工作原理如圖3所示。流體從進口進入右腔推動二維活塞向左直動，同時按圖中方向轉(zhuǎn)動，進口與窗口a的溝通面積以及出口與窗口b的溝通面積減小。當(dāng)二維活塞轉(zhuǎn)過45°時，如圖3a所示，此時二維活塞運動至最左端，窗口a和b不與進出口溝通。如果此時流量方向不變，在上聯(lián)計量單元的幫助下，下聯(lián)計量單元會繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，二維活塞向右運動。當(dāng)旋轉(zhuǎn)至90°時，窗口b與進口溝通，窗口a與出口溝通。流體從進口進入，通過窗口b流入左腔推動二維活塞向右運動，右腔流體從窗口a流出。當(dāng)二維活塞旋轉(zhuǎn)至135°，如圖3c所示，二維活塞運動至最右端，且窗口與進出口不溝通。

圖3 下聯(lián)計量單元工作原理圖Fig.3 Working principles of bottom measurement unit

上、下聯(lián)計量單元的工作原理完全一致，僅在工作相位上有45°差距，設(shè)計的目的是使流量計的計量可以連續(xù)，且沒流量脈動[22-23]。

2 數(shù)學(xué)模型

二維活塞的運動由凸輪導(dǎo)軌的形狀決定，采用的凸輪導(dǎo)軌是等加減速的設(shè)計，在文獻[22]中已研究，因此不再展開。數(shù)學(xué)建模首先需建立流量方程，即當(dāng)流體流入時,確定二維活塞的運動狀態(tài)與腔內(nèi)壓力。

圖4為流量計的簡化原理圖，此時上聯(lián)計量單元的二維活塞正處于行程左極限位置，下聯(lián)計量單元活塞正處于行程中位。Q1_in、Q2_in分別表示流入計量單元的流量，Q1_out、Q2_out分別表示流出計量單元的流量，pA、pB、pC、pD分別表示上下聯(lián)的二維活塞兩側(cè)腔室壓力。出于簡化模型考慮，管路沿層和局部壓力損失對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響可不計，各密封腔內(nèi)壓力處處相等。由于取消活塞桿設(shè)計，計量單元的外泄漏忽略不計。

圖4 流量計簡化原理圖Fig.4 Simplified flowmeter schematic

流入計量單元的流量Q1_in、Q2_in可表示為

(1)

流出計量單元的流量Q1_out、Q2_out表示為

(2)

式中Ap——二維活塞有效面積

sn——二維活塞軸向位移，n取1、2

Cip——計量單元內(nèi)泄漏系數(shù)

Be——被測流體的有效體積彈性模量

Vn——二維活塞兩側(cè)腔體體積，n取A、B、C、D

假設(shè)計量單元內(nèi)活塞處于中位時，左右兩腔體積相等，是總體積的一半，則

(3)

式中Vt——計量單元內(nèi)總體積

假設(shè)回流壓力為0 MPa，計量單元內(nèi)配流窗口是匹配設(shè)計的，即流入、流出該計量單元的流量相等。

上聯(lián)計量單元入口壓力為

pin=pA+pB

(4)

上聯(lián)計量單元兩腔壓力差為

Δp1=pA-pB

(5)

由式(4)、(5)可得上聯(lián)計量單元兩腔壓力為

(6)

(7)

對等式(6)、(7)進行求導(dǎo)得

(8)

在輸入動態(tài)流量的情況下，為簡化分析認(rèn)為Qin=Qout，流經(jīng)各計量單元流量Qn_t為

(9)

式中：n可取1、2，分別代表上聯(lián)和下聯(lián)。

流經(jīng)上、下聯(lián)計量單元的流量為

(10)

式中 Δp2——上下聯(lián)計量單元兩腔壓力差

流量計中的運動部件即二維活塞的運動需要克服軸向阻力和徑向阻力，如圖5所示。

圖5 二維活塞阻力分析Fig.5 Two-dimensional piston resistance analysis

計量單元中運動組件在結(jié)構(gòu)上為對稱設(shè)計，且活塞運動呈周期性變化，因此僅對一側(cè)錐滾輪在運動周期中一段工況進行受力分析。

二維活塞的軸向運動是由兩腔壓力差驅(qū)動的，需要克服二維活塞與缸體內(nèi)壁之間的粘性阻力影響。一側(cè)的錐滾輪在凸輪導(dǎo)軌上滾動也會給予二維活塞軸向阻力，如圖6所示。因此二維活塞的軸向受力方程為

圖6 滾輪與凸輪導(dǎo)軌接觸情況Fig.6 Contact between roller and cam guide

(11)

式中Fp——活塞受的液壓推力

Fpf——活塞與缸體內(nèi)壁間的粘性阻尼力

Ff——摩擦力軸向分力

FN——凸輪導(dǎo)軌對錐滾輪的軸向支持力

α——凸輪壓力角

m——運動部件總質(zhì)量

二維活塞受到的軸向粘性阻尼力為

(12)

式中μ——流體介質(zhì)動力粘度

L——二維活塞寬度

D——活塞直徑

δ——二維活塞與缸體之間的間隙

結(jié)合圖6中的幾何關(guān)系，得到二維活塞軸向動力學(xué)方程為

(13)

式中 Δp——計量單元兩腔壓力差

f——有潤滑條件下的滾動摩擦因數(shù)

FTN——凸輪導(dǎo)軌對錐滾輪的總支持力

β——錐滾輪半錐角

由于上、下聯(lián)計量單元運動組件在周向同步轉(zhuǎn)動，并通過安裝在隔板中的撥叉相互作用，因此對上、下聯(lián)運動部件受扭情況做整體分析，運動部件扭矩分析如圖7所示。經(jīng)分析可得運動部件整體扭矩方程為

圖7 運動部件扭矩示意圖Fig.7 Schematic of torsion of moving parts

(14)

式中TN——轉(zhuǎn)動力矩Tf——阻力矩

Tpf——扭矩

i——攪油位置，取1、2、3、4

θ——二維活塞轉(zhuǎn)動角

J——運動部件總轉(zhuǎn)動慣量

Tc——單個計量元件兩邊錐滾輪攪動油液產(chǎn)生的攪油力矩[23-25]

由凸輪導(dǎo)軌給錐滾輪支持力FN的周向分力所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動力矩TN為

TN=FNsinαRmid

(15)

式中Rmid——錐滾輪滾動半徑

滾輪滾動摩擦產(chǎn)生的阻力矩Tf為

Tf=fFNcosαRmid

(16)

周向粘性阻尼力產(chǎn)生的扭矩Tpf為

(17)

由式(10)、(13)、(14)可知，通過輸入流量求解二維活塞式流量計的動態(tài)特性為

(18)

式中下標(biāo)1指上聯(lián)計量單元的計算，2指下聯(lián)計量單元的計算。

3 仿真

通過對方程組(18)求解，對二維活塞式動態(tài)流量計的動態(tài)特性做仿真分析，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

給予一個幅值為4 L/min，頻率為1 Hz的正弦流量，上、下聯(lián)二維活塞位移和流量如圖8所示。在1 Hz的正弦流量輸入下，上、下聯(lián)的二維活塞的運動同時受凸輪導(dǎo)軌和輸入流量的影響。圖8a中的1號標(biāo)記點，這里二維活塞位移的轉(zhuǎn)折是流量的變化影響，而在此圖中的2號標(biāo)記點，輸入流量持續(xù)提升，可位移轉(zhuǎn)折，是因為此時錐滾輪運動至凸輪導(dǎo)軌的極值點。同理，在圖8b中的1號標(biāo)記點的轉(zhuǎn)折是因為輸入流量，而2號標(biāo)記點是因為凸輪導(dǎo)軌。

圖8 上、下聯(lián)二維活塞位移與輸入流量對比Fig.8 Comparison of top and bottom 2D piston displacements and input flow

流量計測量流量的方式以實際設(shè)計為準(zhǔn)，設(shè)計中采用LVDT模塊測得二維活塞的位移，然后通過求導(dǎo)得到二維活塞的速度，乘以橫截面積后得到流經(jīng)單個計量單元的流量，將流經(jīng)上下聯(lián)的流量相加，即可得到流量計測得的流量。仿真采用相同方式計算測得的流量。

圖9為測量不同頻率的輸入流量信號時，經(jīng)過上、下計量單元的流量和輸入流量的對比。如圖9a所示，測量低頻流量，通過上、下聯(lián)計量單元的瞬時流量頻繁反向。但通過將兩聯(lián)流量相加，測得總流量與輸入流量一致。

圖9 不同頻率下流量計測得流量Fig.9 Flow rate measured by 2D flowmeter under different frequencies

如圖9b～9d所示，當(dāng)輸入流量頻率變高以后，高頻換向的流量推動二維活塞在軸向高頻往復(fù)移動，但二維活塞的運動形式簡單化，周向僅在某一小角度范圍內(nèi)擺動。這說明二維活塞式流量計更適合測量高頻流量。仿真研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輸入流量頻率達到15 Hz時，輸入流量和測得流量的幅值比和相位差還保持高度一致，說明該流量計的動態(tài)性能優(yōu)異。

4 試驗

為驗證二維活塞式動態(tài)流量計的測量原理和其動態(tài)性能，搭建了動態(tài)試驗臺對設(shè)計的流量計樣機進行試驗。被測試的流量計原理樣機如圖10所示。

圖10 二維活塞式動態(tài)流量計原理樣機Fig.10 Principle prototype of two-dimensional piston dynamic flowmeter

動態(tài)測試試驗臺如圖11所示，正弦流量發(fā)生部分由工控機、三位四通伺服閥、閥塊組成；流量計安裝在伺服閥的A、B口；為驗證輸出流量的準(zhǔn)確性，還包括由動態(tài)缸組成的流量驗證裝置。試驗過程中將以閥芯位移信號、動態(tài)缸位移信號和上下聯(lián)二維活塞的位移信號做對比，從而得到二維動態(tài)流量計的動態(tài)特性。

圖11 動態(tài)測試試驗臺Fig.11 Dynamic test bench1.溢流閥 2.動態(tài)液壓缸 3.待測流量計 4.伺服閥 5.閥塊

試驗臺選用NS-P-I-2A5-10MPaG10型壓力傳感器，其測量精度為±0.1%，測量范圍0～10 MPa。流量計LVDT型號為UR-812-100，其線性誤差小于±0.15%，測量范圍為-2.5～2.5 mm。動態(tài)液壓缸包含速度與位移傳感器,型號為DTG80，缸內(nèi)位移傳感器型號為HR-300,其線性誤差在±0.25%以內(nèi)，測量范圍為-7.62～7.62 mm。試驗臺采用泵站供油，由溢流閥調(diào)節(jié)系統(tǒng)壓力，用正弦信號做伺服閥的輸入信號控制閥口開閉，產(chǎn)生正弦流量輸出。

圖12為系統(tǒng)壓力1 MPa、輸入流量頻率1 Hz時，上、下聯(lián)二維活塞的位移曲線，可以看出二維活塞位移曲線中會出現(xiàn)一段接近水平的曲線，且水平段出現(xiàn)呈周期性，此現(xiàn)象原因為：當(dāng)輸入瞬時流量在0 L/min附近時，即少有流量推動活塞運動，LVDT精度不夠，無法檢測到二維活塞的位移，從而出現(xiàn)水平段。

圖12 二維活塞位移曲線Fig.12 Two-dimensional piston displacement

將測得的二維活塞位移信號做差分處理得到其速度信號，并乘以二維活塞有效面積，獲得流經(jīng)該計量單元的流量。圖13為系統(tǒng)壓力1 MPa，輸入流量頻率為1 Hz時，上、下聯(lián)計量單元分別測得的流量曲線，可以發(fā)現(xiàn)下聯(lián)計量單元測得的流量峰值略微大于上聯(lián)，這可能是因為上聯(lián)的泄漏流量更大。此外在上聯(lián)流量曲線中的峰值存在跳動，可能是因為錐滾輪和凸輪導(dǎo)軌之間存在間隙，所以二維活塞的速度發(fā)生突變[26]。

圖13 上、下聯(lián)計量單元分別測得的流量曲線Fig.13 Flow rate measured by measuring units

圖14為不同系統(tǒng)壓力、不同頻率下，流量計測得的流量曲線與動態(tài)缸測得流量曲線對比。由圖14可知，流量計測得流量和動態(tài)缸測得的流量的頻率基本一致，這符合仿真分析；隨著系統(tǒng)壓力的改變，流量幅值也發(fā)生改變，這與流量計測得流量相符；但流量計測得流量幅值與動態(tài)缸得到的有較大差距。

圖14 不同系統(tǒng)壓力、不同頻率時流量計測得流量和動態(tài)缸測得流量變化曲線Fig.14 Flow measured by flowmeter at different system pressures and different frequencies

原因為二維活塞采用增材制造技術(shù)，缸體采用亞格力透明材料制作，兩者配合精度難以保證，導(dǎo)致缸體與二維活塞配合處出現(xiàn)較大間隙，如圖15a所示，增大了內(nèi)泄漏流量。此外，低強度材料的選用使得流量計承壓后流道發(fā)生變形導(dǎo)致部分密封失效，進一步增大了幅值衰減。在試驗中，透過缸體發(fā)現(xiàn)流量計樣機內(nèi)存在較大氣泡，如圖15b所示，油液含氣量高，導(dǎo)致油液的體積彈性模量急劇下降[27]，造成流量計測得流量曲線的幅值進一步下降。

圖15 試驗中出現(xiàn)的問題Fig.15 Problems in test

5 結(jié)論

(1)在仿真分析中，二維活塞式流量計動態(tài)特性良好。在頻率15 Hz的輸入流量下，二維活塞式流量計測得的流量基本與輸入流量一致。

(2)試驗結(jié)果表明，單個計量元件的位移運動與分析基本一致。在輸入流量頻率為5 Hz時，二維活塞測得的流量曲線與輸入流量的相位差幾乎為零。

(3)流量計樣機測得的流量的幅值與輸入流量相比衰減嚴(yán)重，原因為加工工藝問題導(dǎo)致的裝配間隙過大，泄漏嚴(yán)重；以及設(shè)計中未考慮排氣問題，導(dǎo)致流量計中液體含氣太多，液體彈性模量下降。