吳炎烜，陸胥壇，王正杰

（北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081）

隨著反導(dǎo)與防御技術(shù)的不斷成熟，傳統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)型空艦飛行器（導(dǎo)彈）在末段攻擊中所面臨的威脅愈發(fā)變大，完成精準(zhǔn)打擊的任務(wù)面臨新的挑戰(zhàn)，具備良好的突防能力逐漸成為飛行器作戰(zhàn)任務(wù)成功的一大重要因素. 總結(jié)分析當(dāng)前制約突防飛行器發(fā)展的關(guān)鍵問題[1]：一是當(dāng)前制導(dǎo)策略與機(jī)動突防策略相互協(xié)調(diào)的問題，即：制導(dǎo)過程因要保證彈目視線角速率收斂到0，從而導(dǎo)致飛行彈道平直，易被攔截；而單純的進(jìn)行彈道機(jī)動將無法兼顧制導(dǎo)目的，易帶來較大的脫靶量. 二是傳統(tǒng)的飛行器制導(dǎo)與控制回路分離設(shè)計方案的短板，即：采用分離設(shè)計需要滿足頻譜分離的假設(shè)，未能把兩回路之間的耦合考慮進(jìn)來，同時在末制導(dǎo)以及飛行器進(jìn)行高機(jī)動動作等情境下，頻譜分離的假設(shè)條件無法得到保證，導(dǎo)致設(shè)計無法滿足指標(biāo)要求. 因此，設(shè)計一種具備彈道機(jī)動能力，同時考慮制導(dǎo)、控制系統(tǒng)耦合的一體化方法具有較重要的意義.

機(jī)動、制導(dǎo)與控制一體化的概念[1]應(yīng)突防能力的需求和一體化設(shè)計方法的優(yōu)點而產(chǎn)生. 在此領(lǐng)域，對于彈道機(jī)動形式，有研究者對不同彈道機(jī)動形式的突防能力進(jìn)行了研究[2]，得出了螺旋機(jī)動突防效果最好的結(jié)論；而在機(jī)動與制導(dǎo)一體化方面，趙紅超等[3]采用加權(quán)匹配方法，設(shè)計了復(fù)合制導(dǎo)信號，實現(xiàn)了末端機(jī)動與末制導(dǎo)段的一體化彈道；制導(dǎo)、控制一體化技術(shù)在被提出后，得到了研究者們的廣泛研究，主要的設(shè)計方法有：最優(yōu)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、反饋線性化等，多數(shù)結(jié)合反演控制方法進(jìn)行設(shè)計[4?6].

縱觀以上研究，單獨(dú)研究彈道機(jī)動形式或是將彈道機(jī)動、制導(dǎo)、控制三者中的兩者相結(jié)合的研究已日趨完善，但將彈道機(jī)動突防、精確制導(dǎo)、姿態(tài)穩(wěn)定控制綜合進(jìn)行考慮的研究為之尚少. 在飛行器這類系統(tǒng)性很強(qiáng)的武器系統(tǒng)設(shè)計過程中，將各子系統(tǒng)分離設(shè)計再進(jìn)行聯(lián)調(diào)的方法被廣泛應(yīng)用，但一旦不能滿足總體指標(biāo)要求，往往帶來多個分系統(tǒng)的調(diào)整與重新設(shè)計，損失性能的同時帶來研制周期的拉長，因此進(jìn)行機(jī)動、制導(dǎo)與控制的一體化設(shè)計十分必要.

本文通過建立制導(dǎo)與控制一體化模型，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計并證明了制導(dǎo)與控制一體化控制律，采用三通道分離思想，通過對俯仰和偏航通道視線角速率的周期性偏置，設(shè)計完成了螺旋機(jī)動、制導(dǎo)與控制一體化的控制律，仿真驗證了其有效性.

1 縱向平面飛行器制導(dǎo)控制一體化建模

1.1 非線性彈目相對運(yùn)動

考慮到本文研究的飛行器為軸對稱構(gòu)型，擬采用STT 控制方式（側(cè)滑轉(zhuǎn)彎），滾轉(zhuǎn)角引起的耦合效應(yīng)很小，從而可采用三通道分離設(shè)計，首先將問題簡化到俯仰通道進(jìn)行研究.

如圖1，可以建立如式(1)～(3)所示的縱向平面的彈目相對運(yùn)動模型[7].

圖1 縱向平面的彈目相對運(yùn)動Fig. 1 Endgame kinematics in the longitudinal plane

式中：下標(biāo)M 和T 分別表示飛行器和目標(biāo)；VM、 θM、aM分別為飛行器的速度、彈道傾角和加速度，其中aM=Y/m?gcosθM；VT為 目標(biāo)的速度，VT1,VT2為目標(biāo)速度在視線方向和垂直視線方向的兩個分量；q為彈目視線角；R為彈目相對距離.

本文所考慮為飛行器末制導(dǎo)段的問題，結(jié)合實際情況進(jìn)行了如下的假設(shè)：

假設(shè)1考慮本文飛行器在末制導(dǎo)階段不受推力作用，機(jī)動過載主要由彈翼升力提供，僅改變飛行器速度的方向不改變速度的大小，即V˙M=0.

假設(shè)2與飛行器的速度相比較，目標(biāo)的移動速度相對較小，可以認(rèn)為滿足VM?VT.

根據(jù)以上假設(shè)并結(jié)合式(1)～(3)整理得到

式中 ?q為導(dǎo)引頭探測的視線角及視線角速率信息誤差.

1.2 彈體控制回路

縱向平面的動力學(xué)方程如下[8]

式中： α為飛行器攻角； ?為俯仰角； ωz為俯仰角速度；Mz為 俯仰力矩；Y為飛行器升力； ?(Y)、?(Mz)為由氣動參數(shù)變化等帶來的升力和俯仰力矩有界未知不確定項；其余符號與飛行力學(xué)中的常規(guī)定義相同.

1.3 制導(dǎo)控制一體化模型

結(jié)合以上式(3)～(6)，將其寫成狀態(tài)空間方程形式，可以建立如下的縱向平面機(jī)動制導(dǎo)一體化模型

式中： δz為 一體化系統(tǒng)的輸入為升降舵控制量；q˙為系統(tǒng)輸出為彈目視線角；

2 制導(dǎo)控制一體化設(shè)計

第1 節(jié)完成了式(7)的制導(dǎo)與控制一體化模型建立，但這一系統(tǒng)為一個時變、并有非匹配不確定性的系統(tǒng)，首先應(yīng)用非線性坐標(biāo)變換的方式[9?11]，將以上模型轉(zhuǎn)化為等效的能控標(biāo)準(zhǔn)型，再進(jìn)行后續(xù)的控制律設(shè)計.

定義如下的狀態(tài)量及控制量

從而，用于控制器設(shè)計的一體化模型轉(zhuǎn)化為

式中：

對于獲得的一體化模型式(9)，有較多研究應(yīng)用反步控制方法，分級設(shè)置虛擬控制量和子系統(tǒng)輸出，通過對級聯(lián)子系統(tǒng)的依次穩(wěn)定控制，完成整體的控制器設(shè)計，但實際上這種方法與常規(guī)的制導(dǎo)回路、控制回路分離設(shè)計的方式雷同，并沒有完成真正意義上的一體化設(shè)計[12]（即由導(dǎo)引頭探測獲得的彈目相對運(yùn)動信息，根據(jù)所設(shè)計的控制律直接生成升降舵δz的控制量，從而實現(xiàn)制導(dǎo)目的）. 本文應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制的思想，在設(shè)計滑模面時，考慮包含控制涉及所有的狀態(tài)變量，完成一體化的控制律設(shè)計，從而實現(xiàn)了由彈目相對運(yùn)動信息，直接獲得升降舵的控制量，以期達(dá)到減少時間延遲并提升制導(dǎo)控制精度的目的.

飛行器實現(xiàn)制導(dǎo)目的要使視線角速率q˙收斂到0從而保證零脫靶量，對應(yīng)于上面的一體化控制模型，即保證狀態(tài)量x1收斂到0，從而設(shè)計如下的零效脫靶量滑模面

式 中c1>0，c2>0 ，滿 足p(ρ)=ρ2+c2ρ+c1赫 爾 維 茨多項式條件，為設(shè)計參數(shù). 下面推導(dǎo)滑模自適應(yīng)控制律[13].

假設(shè)3對于建立的一體化模型，擾動項為小量，可以認(rèn)為其有界，有以下條件

式中Ti,N1,N2,W1為未知常數(shù).

令M1=T1，M2=N1+T2，M3=W1+N2+T3，從而有如下的自適應(yīng)非線性控制律

自適應(yīng)律如下

式 中：kl>0,λ1>0,λ2>0,λ3>0 為 設(shè) 計 參 數(shù)；為Mi的估計值.

在控制舵角輸入 δz=u的作用下，系統(tǒng)軌跡將到達(dá)滑模面并沿滑模面運(yùn)動，則s=0，當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)沿滑模面運(yùn)動時，有q˙ →0，也即縱向平面的脫靶量將趨于0.

3 證 明

在進(jìn)行證明前，引用如下3 個命題.

命題2對于系統(tǒng)=Φz+d，其中 Φ為赫爾維茨矩陣，則

①若存在正常數(shù)k1使 得 //d//≤k1， 則存在常數(shù)k2使得 //z//≤k2；

②若d漸近收斂到0，則z漸近收斂到0.

命題3若常微分方程e1ξ+e2ξ˙+···+enξ(n?1)+ξn=η滿足赫爾維茨多項式g(ρ)=e1+e2ρ+···+enρn?1+ρn且η漸近收斂至0，則 ξ(m)(m=0,1,···,n?1)也同樣漸近收斂至0.

以上命題由文獻(xiàn)[14]中經(jīng)簡單推導(dǎo)證明，在以下證明過程中直接引用.

證明

求導(dǎo)有

由此可得

因此可知s˙有 界，于是有界，即 ds2/dt有界. 由E≤?ks2≤0可得

式（9）可以重寫為

結(jié)合假設(shè)3 及上述的結(jié)論， //H//有界，即存在一個有限正數(shù)，滿足 //H//≤，由kl>0，p(ρ)=ρ2+c2ρ+c1赫 爾維茨多項式條件，可知Ac為赫爾維茨矩陣. 根據(jù)命題2，以上系統(tǒng)的所有狀態(tài)均有界. 綜上，系統(tǒng)穩(wěn)定且輸出漸近趨于0. 證畢.

4 機(jī)動、制導(dǎo)、控制一體化控制律設(shè)計

第2、3 節(jié)設(shè)計并證明了制導(dǎo)與控制一體化的控制律，在此基礎(chǔ)上，為了使飛行器在末制導(dǎo)攻擊過程中具備更好的突防性能，設(shè)計增加其機(jī)動性. 飛行器實現(xiàn)制導(dǎo)要通過將視線角速率q˙ →0來實現(xiàn)，但也因此其機(jī)動性相應(yīng)降低. 在制導(dǎo)過程中，在彈目相對距離較遠(yuǎn)時，人為設(shè)定程控將飛行器的視線角速率q˙進(jìn)行拉偏，使其按正弦規(guī)律周期性變化，由于正弦曲線以0 為中心線變化，因此飛行器的機(jī)動彈道會以制導(dǎo)目標(biāo)的理想彈道（q˙=0）為中心線周期性變化[15]，形成彈道機(jī)動能力；在彈目相對距離（本文取R為3 km）較近時，再取消對于視線角速率的機(jī)動拉偏，這樣，在保證制導(dǎo)能力與精度的同時，提升了飛行器的機(jī)動性. 對第2 節(jié)所設(shè)計的滑模面進(jìn)行如下的改進(jìn)

式中： ?sz=Qsin(ωt)為俯仰通道的螺旋機(jī)動視線角速率偏置項， ω為機(jī)動頻率，Q為機(jī)動幅度

從而推導(dǎo)升降舵舵角控制量為

以上完成了縱向平面的一體化設(shè)計，航向平面的控制律可采用類似的推導(dǎo)形式.

三維螺旋機(jī)動形式的生成，可以由俯仰通道和偏航通道采用相同頻率、不同相位的機(jī)動過載生成實現(xiàn)，對應(yīng)本文的設(shè)計思想，即對視線傾角速率與視線偏角速率分別按正弦曲線和余弦曲線進(jìn)行拉偏，上文給出俯仰通道的機(jī)動參數(shù)設(shè)計，偏航通道的機(jī)動參數(shù)如下

滾轉(zhuǎn)通道設(shè)計采用雙回路自駕儀實現(xiàn)對滾轉(zhuǎn)角的抑制，雙回路的內(nèi)回路采用角速率反饋以提高系統(tǒng)阻尼特性，外回路采用滾轉(zhuǎn)角反饋. 控制結(jié)構(gòu)圖 如圖2.

圖2 滾轉(zhuǎn)通道姿態(tài)自駕儀方案Fig. 2 Scheme of attitude autopilot for rolling channel

5 仿真驗證及分析

為驗證本文所設(shè)計的制導(dǎo)與控制一體化控制律及螺旋機(jī)動、制導(dǎo)與控制一體化控制律，采用數(shù)值仿真的方式進(jìn)行了驗證.

文中所用的飛行器結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣動參數(shù)借鑒于文獻(xiàn)[16]，其余的主要仿真參數(shù)為：飛行器速度VM=204 m/s，初始位置 (XM0,YM0,ZM0)=(0,9 000,0) m，初始彈道傾角 θM0=0?，初始彈道偏角 ψM0=0?，靜止目標(biāo)的位置 (XT0,YT0,ZT0)=(8 000, 0, 2 000) m，俯仰、偏航 通 道 機(jī) 動 偏 置 項 ?sz=Qsin(ωt)=0.01sin(0.4t)(°)/s，?sy=Qcos(ωt)=0.01cos(0.4t)(°)/s， 舵 角 操 縱 量 限制±20°.

仿真結(jié)果如圖3～圖11 所示.

由圖3 的飛行器三維彈道及圖4 彈目相對距離收斂到0 可見，機(jī)動與非機(jī)動的制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計均實現(xiàn)了對目標(biāo)的精確俯沖攻擊任務(wù)；不過由于飛行器主動進(jìn)行螺旋機(jī)動，導(dǎo)致機(jī)動彈道攻擊目標(biāo)的命中時間（62.8 s）稍長于非機(jī)動所需時間（60.5 s）.

圖3 飛行器攻擊靜止目標(biāo)的三維彈道Fig. 3 3-D trajectory of attacking a stationary target

圖4 彈目相對距離圖Fig. 4 Relative distance between aircraft and target

由圖5，在視線坐標(biāo)系下，非機(jī)動彈道剖面呈簡單的曲線形式，螺旋彈道呈半徑衰減的圓形曲線，在彈目距離接近3 km 左右，這種圓形曲線改變，轉(zhuǎn)為非機(jī)動形式.

圖5 初始視線系下的彈道剖面Fig. 5 Ballistic profile under line of sight

圖6，圖7 分別顯示了螺旋機(jī)動與非機(jī)動情況下的視線傾角速率和視線偏角速率，在螺旋機(jī)動情況下，兩個角速率呈正弦形式周期變化，保持在0 附近的小范圍內(nèi)，在接近目標(biāo)時收斂到0；而非機(jī)動情況下，兩個角速率均快速收斂至0 并保持，也印證了設(shè)計的控制律的有效性.

圖6 視線傾角速率Fig. 6 Rate of line of sight along pitch

圖7 視線偏角速率Fig. 7 Rate of line of sight along yaw

圖8，圖9 為控制律給出的舵角控制量，可見其均在設(shè)定的舵角限制范圍內(nèi)，可以實現(xiàn). 圖10，圖11給出了飛行過程中的攻角與側(cè)滑角變化，也在飛行器可承受范圍之內(nèi).

圖8 升降舵控制量Fig. 8 Elevator control amount

圖9 方向舵控制量Fig. 9 Rudder control amount

圖10 攻角Fig. 10 Angle of attack

圖11 側(cè)滑角Fig. 11 Sideslip angle

6 結(jié) 論

本文由空艦飛行器俯沖攻擊慢速目標(biāo)存在增加突防能力的需求出發(fā)，將飛行器的彈道機(jī)動、制導(dǎo)與控制結(jié)合，建立了飛行器末制導(dǎo)的制導(dǎo)、控制一體化模型，應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，設(shè)計了制導(dǎo)、控制一體化的控制律，并通過引入周期性的視線角速率偏置項，實現(xiàn)了飛行器的螺旋機(jī)動、制導(dǎo)、控制一體化設(shè)計，隨后由數(shù)值仿真完成了設(shè)計內(nèi)容的驗證，結(jié)果表明所設(shè)計的機(jī)動、制導(dǎo)、控制一體化的控制律保證了對目標(biāo)的精確打擊的同時兼?zhèn)鋸椀缆菪龣C(jī)動能力.