吳邵慶，尹 健，何子豪，何頂頂，陳樹海

(1. 東南大學工程力學系，南京 211189；2. 東南大學江蘇省空天機械裝備工程研究中心，南京 211189；3. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

0 引 言

當前衛(wèi)星結構正朝著輕量化、高可靠性方向發(fā)展，對衛(wèi)星整體及其部/組件在振動環(huán)境下的結構設計提出了更高要求。星-箭連接界面處的動載荷信息是衛(wèi)星結構部/組件定量化設計的重要依據(jù)。發(fā)展星-箭結構界面力的高精度測量方法，對衛(wèi)星整體結構及其部/組件的高精度定量化設計具有重要意義。

衛(wèi)星界面力測量方法一般可分為直接測量和間接測量兩種。直接在星-箭連接界面處布置力測量裝置來獲取界面力的方法會改變原有結構的動力學特征，一般只用于地面試驗；發(fā)射段的界面力難以直接測量獲取，常利用間接測量方法，這種方法也被稱為載荷識別技術，其原理是基于結構模型構建激勵與響應之間的傳遞關系，利用實測結構響應信號反演結構上的作用載荷?，F(xiàn)有的界面力間接測量方法主要有兩類。第一類是在星-箭連接環(huán)上粘貼應變片，利用星-箭連接環(huán)的理論模型和應變響應反演星-箭界面載荷；應變測量對主結構影響很小，方便實用；然而，由于該方法中使用了簡化的理論模型模擬星-箭連接環(huán),且應變響應對結構局部特征敏感，支撐連接環(huán)的隔板剛度對界面力識別的精度影響較大。第二類是利用星-箭結構有限元模型以及其上加速度響應來反演界面載荷；朱斯巖等采用Craig縮減動力學模型開展了由界面實測加速度響應識別星-箭界面載荷的仿真研究；尹健等利用衛(wèi)星結構加速度響應和傳遞函數(shù)求逆法提出了星-箭連接界面處的環(huán)形分布動載荷識別方法，并開展了相關仿真研究。間接識別方法中，載荷識別結果精度依賴星-箭結構模型的精度。因此，高保真星-箭結構力學建模對界面力的準確識別尤為重要，有限元模型修正技術是獲取高保真力學模型的重要方法。

現(xiàn)有基于結構響應的載荷反演技術主要專注于在獲取了準確結構動力學模型的前提下發(fā)展新的動載荷識別方法，大多針對簡單結構，在復雜衛(wèi)星結構界面力識別中應用效果有待進一步研究，且界面力反演的試驗研究極少。本文以某衛(wèi)星結構模型為對象，開展了基于衛(wèi)星結構實測響應識別基礎加速度激勵和星-箭連接界面力的試驗研究。首先，為測量界面力，設計了衛(wèi)星結構模型的力測量工裝；其次，開展了自由和固定兩種邊界條件下的衛(wèi)星結構模態(tài)試驗和兩階段的模型修正，建立了衛(wèi)星及其力測量工裝的高保真動力學模型；最后，開展了衛(wèi)星及其力測量工裝的振動試驗，利用實測衛(wèi)星結構加速度響應反演基礎加速度激勵，并進一步將基礎加速度激勵施加于高保真衛(wèi)星結構動力學模型求解界面力，利用力傳感器測量得到的實際界面?zhèn)鬟f載荷驗證識別結果的精度。論文的研究旨在為服役狀態(tài)下的衛(wèi)星結構振動載荷環(huán)境預測提供技術支持。

1 衛(wèi)星結構模型與力測量工裝設計

1.1 衛(wèi)星結構有限元模型及連接參數(shù)化模擬

如圖1所示,衛(wèi)星結構由法蘭盤、主承力筒、側板、十字隔板、L型壓條及M3螺釘連接件組成。構件材料和尺寸見表1。

圖1 衛(wèi)星結構模型Fig.1 Satellite structure model

表1 衛(wèi)星結構主要構件尺寸Table 1 Dimensions of the main components in the satellite structure

建立衛(wèi)星結構的有限元模型。結構上各部件采用六面體實體單元建模。采用等效線性化的薄層單元來模擬各部件之間的螺栓連接和接觸，通過修正薄層單元的參數(shù)來準確模擬螺栓連接的力學行為，這種建模方法能在保證動力學模擬精度的同時提升分析效率。最終衛(wèi)星結構有限元模型總共包含2003342個單元，14987622個自由度。

1.2 力測量工裝設計

為測量振動試驗中衛(wèi)星結構所受到的激振力，設計了如圖2所示的力測量工裝，用于振動試驗中振動臺與衛(wèi)星結構之間傳遞載荷的測量。

圖2 力測量工裝幾何模型Fig.2 Force measuring tooling model

力測量工裝中利用六個力傳感器連接上方法蘭盤和下方底座，底座通過M16螺栓與振動臺臺面連接。力傳感器的量程根據(jù)衛(wèi)星結構模型的質(zhì)量以及基礎激勵加速度來確定。本研究中選用Maxwell A3D46三維力傳感器。力傳感器的選擇需要保證力測量工裝的剛度，使得工裝底端固定在振動臺時，基頻大于衛(wèi)星結構基頻的5倍。力測量工裝各部件的材料和尺寸見表2。建立力測量工裝有限元模型，其中結構件和力傳感器采用實體單元模擬，各螺栓連接和接觸部位采用薄層單元模擬。將力傳感器的等效材料參數(shù)和薄層單元參數(shù)作為有限元模型中的待修正參數(shù)。

表2 力測量工裝材料及尺寸Table 2 Material and dimensions of the force measuring tooling

2 衛(wèi)星結構高保真動力學建模

準確的動載荷識別結果依賴于高保真的結構動力學模型，因此在開展動載荷識別前，需要利用試驗模態(tài)數(shù)據(jù)對建立的初始有限元模型進行修正，建立衛(wèi)星結構的高保真動力學模型。利用單點測量、多點錘擊的方法開展兩階段的模態(tài)試驗：首先，開展自由懸吊狀態(tài)下衛(wèi)星結構的模態(tài)試驗，獲取結構的低階自由振動模態(tài)；利用試驗模態(tài)參數(shù)和基于靈敏度的有限元模型修正方法，獲取能夠準確模擬螺栓連接的薄層單元參數(shù)；進一步，將衛(wèi)星結構及力測量工裝組裝并固定在振動臺面上，開展固定狀態(tài)下的衛(wèi)星及力測量工裝的模態(tài)試驗，利用相同的模型修正方法獲取力傳感器結構的力學參數(shù)以及各接觸部位螺栓連接的薄層單元參數(shù)。

2.1 自由模態(tài)試驗與模型修正

選擇基頻低于試驗結構基頻1/5的彈性繩，用彈性繩將衛(wèi)星模型倒掛，開展如圖3所示的自由模態(tài)試驗。所有模態(tài)試驗的采樣頻率均為1000 Hz。在自由邊界條件下測得衛(wèi)星模型的前四階整體模態(tài)，模態(tài)試驗結果如圖4所示。在自由邊界條件下，衛(wèi)星模型前兩階模態(tài)為對稱的一階彎曲振動模態(tài)，第三階模態(tài)為一階扭轉振動模態(tài)，第四階模態(tài)為整體縱向振動模態(tài)。由于加工誤差等原因，兩階對稱模態(tài)的固有頻率存在一定偏差。

圖3 衛(wèi)星結構自由模態(tài)試驗Fig.3 Free modal test of the satellite structure

圖4 衛(wèi)星結構自由模態(tài)試驗振型圖Fig.4 Mode shapes of satellite structure in free mode test

以自由模態(tài)試驗的前四階固有頻率為修正目標，開展衛(wèi)星結構有限元模型修正。修正參數(shù)主要包括：模擬螺栓連接的薄層單元彈性模量和泊松比。其中薄層單元根據(jù)描述的連接部位不同分為三類，上部立方體結構各構件之間、承力筒1與承力筒2之間、承力筒1與法蘭盤之間的薄層單元分別定義為薄層單元1、2、3。開展各參數(shù)的靈敏度分析，選取靈敏度較大的參數(shù)作為待修正參數(shù)，進行迭代修正，參數(shù)初始值設定見表3，各參數(shù)的迭代收斂曲線如圖5所示。圖5(a)中給出了三種薄層單元彈性模量的迭代收斂曲線。薄層單元彈性模量初始值均設定為20 MPa，用于模擬界面間的接觸。由于初值設定較小，不足以模擬各部件間實際的接觸剛度，因此，隨著迭代次數(shù)的增加，薄層單元1、2、3的彈性模量值均逐漸增大并分別收斂到15.3 MPa、630 MPa、630 MPa。圖5(b)中給出了三種薄層單元泊松比的迭代收斂曲線。初始值均設定為0.3，從圖中可以看出泊松比的收斂曲線由于薄層單元所模擬部位的受力特點不同而呈現(xiàn)兩類不同形式。薄層單元1用于模擬上部立方體結構各構件之間的接觸，泊松比收斂后在0.06和0.3之間振蕩，表示薄層單元的剪切模量對上部立方體結構各構件之間的接觸特征有影響，其影響在一定范圍內(nèi)波動；薄層單元2和3分別用于模擬承力筒1與承力筒2之間和承力筒1與法蘭盤之間的接觸，泊松比最后收斂到0.003，表示薄層單元的剪切模量對承力筒1與承力筒2之間和承力筒1與法蘭盤之間的接觸特性影響很小。模態(tài)頻率在迭代過程中的誤差收斂曲線如圖6所示。從圖中可以看出，自由狀態(tài)下各階模態(tài)固有頻率值迅速收斂，收斂后曲線存在小幅振蕩。自由模態(tài)試驗狀態(tài)下由于彈性繩懸掛邊界條件等影響，待修正的各參數(shù)收斂后的數(shù)值呈現(xiàn)不同程度的小幅振蕩，引起模態(tài)頻率誤差收斂曲線也存在類似現(xiàn)象。修正前后的模態(tài)頻率與試驗模態(tài)頻率誤差以及模態(tài)置信度(Modal assurance criterion, MAC)見表4，其中各階主要振型MAC值匹配值分別為0.81、0.86、0.84，MAC值矩陣非對角元值均小于0.1。

表3 衛(wèi)星有限元模型中薄層單元參數(shù)初始值Table 3 Initial values of thin-layer-element parameters in satellite’s finite element model

圖5 衛(wèi)星有限元模型上薄層單元參數(shù)收斂曲線Fig.5 Convergence curve of the thin-layer-element parameters on satellite’s finite element model

圖6 自由邊界下模態(tài)頻率誤差迭代收斂曲線Fig.6 Convergence curve of the modal frequency errors under free boundary condition during iteration

由表4中數(shù)據(jù)可知，修正后衛(wèi)星模型的一階彎曲、一階扭轉和一階縱向模態(tài)的固有頻率與試驗頻率誤差均小于10%，修正后各振型匹配MAC值均大于0.8。值得注意的是，衛(wèi)星結構模型具有對稱性，一階彎曲模態(tài)具有兩個對稱模態(tài)，兩階對稱模態(tài)的固有頻率計算值是完全相等的。由結果可知，修正后衛(wèi)星有限元模型的計算模態(tài)參數(shù)與試驗模態(tài)結果的匹配度較高，模型具有較高的精度。

表4 衛(wèi)星有限元模型修正前后的模態(tài)參數(shù)與試驗值對比Table 4 Comparison of modal parameters and experimental values before and after satellite finite element model updating

2.2 振動臺固定模態(tài)試驗與模型修正

將衛(wèi)星結構通過力測量工裝固定于振動臺面，進一步開展底部固定工況下的模態(tài)試驗。在固定邊界條件下得到帶力測量工裝衛(wèi)星結構的前四階模態(tài)頻率和對應振型，如圖7所示。由圖可知，在底端固定工況條件下，衛(wèi)星結構及力測量工裝的前兩階模態(tài)為對稱的彎曲模態(tài)，第三階模態(tài)為一階扭轉模態(tài)，第四階模態(tài)為一階縱向模態(tài)。試驗中，兩階對稱彎曲模態(tài)的固有頻率會有一定偏差。

圖7 底端固定帶力測量工裝衛(wèi)星結構的試驗模態(tài)振型圖Fig.7 Experimental mode shapes of satellite structure with force measuring tooling under bottom-fixed scenario

在自由邊界工況下的修正衛(wèi)星結構有限元模型基礎上，增加力測量工裝的有限元模型，并以固定邊界模態(tài)試驗結果中的前四階固有頻率為修正目標，利用與2.1節(jié)中相同的方法開展模型修正。第二階段模型修正參數(shù)包括力測量工裝上模擬螺栓連接的各薄層單元及力傳感器的彈性模量和泊松比。力傳感器與法蘭盤之間以及與工裝之間的薄層單元分別定義為薄層單元4和5。力測量工裝有限元模型薄層單元參數(shù)初始值見表5，各參數(shù)的迭代收斂曲線如圖8所示。圖8(a)中給出了薄層單元4和5的彈性模量迭代收斂曲線。初始彈性模量設定為20 MPa，薄層單元4的彈性模量隨著迭代次數(shù)增加逐漸增大，最后收斂到69.6 MPa；薄層單元5的彈性模量隨著迭代次數(shù)增加先增大后減小，最后收斂到18.1 MPa?？梢钥闯觯捎谀Ｐ图庸ひ约鞍惭b的誤差等原因，力傳感器與法蘭盤之間和力傳感器與工裝之間的接觸剛度并不一致，而薄層單元彈性模量較大表示較大的接觸剛度。圖8(c)中給出了薄層單元4和5的泊松比迭代收斂曲線，初始值取為0.1，隨著迭代次數(shù)增加而增大，經(jīng)過14次迭代分別收斂到0.34和0.35。圖8(b)和(c)分別給出了力傳感器等效彈性模量和等效泊松比的迭代收斂曲線，可以看出隨著迭代次數(shù)增加，等效彈性模量和等效泊松比由初始值20 GPa和0.1逐漸增加并分別收斂到68.8 GPa和0.33。模態(tài)頻率在迭代過程中的誤差如圖9所示。圖9表明迭代過程中一階彎曲模態(tài)所對應固有頻率呈現(xiàn)先增后減，最后收斂的趨勢，說明其受薄層單元4和5的彈性模量影響較大，而一階縱向和一階扭轉模態(tài)對應于固有頻率則呈現(xiàn)增大后收斂的趨勢，受薄層單元4和5的彈性模量影響較小。修正前后的計算模態(tài)頻率與試驗模態(tài)頻率誤差見表6，其中各階主要振型MAC值匹配值分別為0.95、0.94、0.88，MAC值矩陣非對角元值小于0.1。修正后模型的計算模態(tài)振型如圖10所示。

圖8 力測量工裝模型中各修正參數(shù)收斂曲線Fig.8 Convergence curve of updating parameters in force measuring tooling model

圖9 固定工況下模態(tài)頻率迭代誤差收斂曲線Fig.9 Convergence curve of modal frequency error under fixed scenario during iteration

表5 力測量工裝有限元模型薄層單元參數(shù)初始值Table 5 Initial values of thin-layer-element parameters in force measuring tooling’s finite element model

圖10 底端固定工況下修正后結構的計算模態(tài)振型圖Fig.10 Calculated mode shape diagram of the updated structure under bottom-fixed condition

由表6中的結果可知，修正后結構前四階固有頻率的誤差均小于0.2%，振型MAC值的平均值大于0.9，修正后模型的主要低階模態(tài)與試驗結果吻合度非常高。底端固定工況下的模型修正進一步校準了力測量工裝及其與衛(wèi)星結構連接部位的有限元模型模擬精度，使得有限元模型能夠高精度地表征結構的動力學特征，為后續(xù)的動載荷識別試驗研究提供了帶力測量工裝衛(wèi)星結構的高保真動力學模型。

表6 固定工況下修正前后的計算模態(tài)參數(shù)與試驗值對比Table 6 Comparison of the calculated modal parameters and experimental values before and after updating under fixed scenario

3 振動臺激振試驗與基礎激勵反演驗證

如圖11所示，在底端固定的衛(wèi)星結構模型上，利用三向加速度傳感器測量衛(wèi)星結構頂部以及振動臺面的加速度信號，利用三向力傳感器采集振動臺與衛(wèi)星結構間的傳遞載荷信號?；趯崪y結構加速度信號識別振動臺基礎激勵和力測量工裝上的傳遞載荷，并利用實測的振動臺基礎激勵和力傳感器測量載荷數(shù)據(jù)驗證識別結果，完成試驗研究。試驗中共有6個加速度信號采集通道以及18個力信號采集通道。根據(jù)衛(wèi)星結構所受激勵的特點，利用振動臺在水平方向施加頻率為70 Hz，大小為0.5的正弦激勵。

圖11 衛(wèi)星結構基礎激勵試驗圖Fig.11 Satellite structure base excitation test diagram

首先，基于格林函數(shù)矩陣求逆的基礎加速度激勵識別方法由實測衛(wèi)星結構上測點1處的加速度反演振動臺基礎激勵加速度，并與振動臺面實測加速度對比。由算法可知，如果待識別的基礎加速度激勵為單一方向，最少只需構造一個識別方程，因此采用一個測點處的結構加速度響應信號即可滿足要求。在載荷識別過程中，結構加速度響應中包含了振動臺自身的固有頻率信號以及測量噪聲，如果將實測響應信號直接用于識別會引起激勵識別結果的較大誤差。利用信號濾波對實測結構加速度信號作了預處理，并將吉洪諾夫正則化方法應用于病態(tài)格林函數(shù)矩陣求逆，以提高激勵識別的精度。識別結果取局部放大如圖12所示。由圖可知，識別的基礎加速度激勵時程曲線與實際施加的基礎加速度時程曲線較為吻合，幅值誤差較小，所識別的激振頻率與試驗值一致，但存在一定相位差。存在相位差的原因在于對實測結構加速度響應進行濾波處理時會影響其相位，進而引起基礎加速度激勵識別結果與實測值存在相位差。通過修正后衛(wèi)星結構有限元模型識別的基礎加速度激勵與試驗實測基礎加速度激勵的平均峰值誤差為0.25 dB。

圖12 振動臺試驗中基礎加速度激勵識別值與測量值對比Fig.12 Comparison between the identified and the measured base acceleration excitation values in shaking table test

進一步，將反演獲得的基礎激勵施加于帶力測量工裝的衛(wèi)星結構有限元模型，計算力測量工裝處的傳遞動載荷時程曲線，并將計算得到的動載荷時程與力傳感器實際測量時程進行對比，驗證界面動載荷反演結果的精度。圖13中給出了其中一個力傳感器沿水平推力方向(向)，垂直水平推力方向(向)，豎直方向(向)的動載荷識別值與測量值在某一個時段內(nèi)的對比結果。由圖可知，識別得到的界面動載荷時程曲線與力傳感器實測曲線吻合度較高，識別結果具有良好的精度。三個方向上的動載荷識別值與試驗值峰值平均誤差分別為1.53 dB、1.87 dB、2.14 dB。

圖13 識別動載荷時程與力傳感器實測時程對比Fig.13 Comparison between the identified dynamic load time histories and the measured dynamic load time histories from force sensor

最后，由六個力傳感器位置處的動載荷時程計算振動臺與衛(wèi)星結構之間傳遞的六自由度動載荷，驗證界面?zhèn)鬟f六自由度載荷識別結果的精度。由于振動臺加速度激勵為沿方向的水平激勵，六自由度載荷中，沿方向的水平合力與繞軸方向的彎矩為主要的載荷成份。圖14中給出了，方向合力以及繞軸彎矩的識別值與試驗參考值之間在某一個時段的對比結果。考慮所有力傳感器的試驗實測值,動載荷沿三個方向的合力時程曲線識別值與試驗參考值峰值的平均誤差分別為1.58 dB、1.77 dB和2.40 dB。由此可知，利用動載荷識別方法開展星-箭連接界面處傳遞動載荷的反演具有較好的精度；在水平激勵下，由單點實測加速度激勵即可實現(xiàn)整個界面上的六自由度動載荷識別，在實際工程應用中具有重要的應用價值。當存在多個方向的線振動和角振動時，可以通過增加測點的方式解決更為復雜振動激勵下的六自由度動載荷識別問題。

圖14 力傳感器處六自由度載荷部分識別值與實測值對比Fig.14 Comparison between the partial identified and measured values of 6 DOF load at force sensor

4 結 論

論文以某衛(wèi)星結構模型為研究對象，開展基于實測衛(wèi)星結構加速度的振動臺基礎加速度激勵和星-箭界面動載荷識別的試驗研究。為保證基礎加速度激勵和界面動載荷識別的精度，開展了衛(wèi)星結構模型的有限元建模和基于試驗模態(tài)數(shù)據(jù)的模型修正，得到了能夠準確反映其動力學特性的高保真有限元模型，并進一步結合格林函數(shù)求逆法和高保真結構有限元模型，由實測結構加速度響應識別了基礎加速度激勵和界面?zhèn)鬟f動載荷。研究表明：1)基于薄層單元的螺栓連接模擬方法應用于復雜衛(wèi)星結構的有限元建模具有方法簡單、計算高效等優(yōu)點，配合多階段的模型修正技術能夠獲得高保真的衛(wèi)星結構動力學模型；2)在保證結構有限元模型精度的前提下，衛(wèi)星基礎加速度激勵和界面動載荷的識別結果也具有較好的精度。

論文僅開展了單個方向基礎加速度激勵和相關界面力的識別，文中只采用了單個加速度傳感器測量得到的結構加速度信號,如多個方向的線振動和角振動同時激振，則需要增加測點以構造更多的識別方程，解決多方向多形式振動激勵下的六自由度動載荷識別問題。