胡志強(qiáng) 張玉萍

（青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司，山東 青島 266000）

隨著城市污染和城市擁堵的日益嚴(yán)重，低地板車(chē)重新煥發(fā)生機(jī)[1-3]，軸橋作為低地板車(chē)的關(guān)鍵承載件，其結(jié)構(gòu)的可靠性直接關(guān)系到低地板車(chē)的安全運(yùn)行[4]，而現(xiàn)有的軸橋設(shè)計(jì)幾乎都依賴(lài)于規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)或者理論計(jì)算[5-7]，沒(méi)有考慮到真實(shí)線(xiàn)路的載荷環(huán)境，因此設(shè)計(jì)很有可能會(huì)忽略某些極端工況，對(duì)靜強(qiáng)度而言10%的應(yīng)變誤差或許是可接受的，但對(duì)于軸橋的耐久可靠性則很可能是不允許的，而軸橋的真實(shí)載荷是多個(gè)載荷的深度耦合作用，想從應(yīng)變數(shù)據(jù)直接反推載荷顯然非常困難[8]，而采用力傳感器則花費(fèi)的成本可能很大并且效果不能保證，因此本文基于有限元單位載荷模型和實(shí)測(cè)的動(dòng)態(tài)應(yīng)變相結(jié)合的方法去反求出軸橋的真實(shí)載荷, 通過(guò)此方法可以簡(jiǎn)便高效的解耦載荷，準(zhǔn)確的識(shí)別出軸橋的真實(shí)載荷，為軸橋服役性能評(píng)估提供準(zhǔn)確的載荷譜。

1 數(shù)學(xué)原理

對(duì)于軸橋而言，其載荷與位移是線(xiàn)性關(guān)系，而位移與應(yīng)變也是線(xiàn)性關(guān)系，因此載荷與應(yīng)變是線(xiàn)性關(guān)系[9]，用數(shù)學(xué)公式則為：

式中：[ε]為應(yīng)變矩陣，[C]為相關(guān)性矩陣，[F]為載荷矩陣。

用有限元模型求得單位載荷作用下的應(yīng)變數(shù)據(jù)，即獲取每一個(gè)單位載荷下各個(gè)應(yīng)變片位置的ε，則式（1）變?yōu)椋?/p>

式中：Fn 為第n 個(gè)未知載荷，t1～tend為不同時(shí)刻的時(shí)間。

至此，n 個(gè)未知載荷的動(dòng)態(tài)時(shí)間歷程都在式（4）右側(cè)一一對(duì)應(yīng)。

2 軸橋真實(shí)載荷識(shí)別

2.1 有限元單位載荷模型

有限元單位載荷是識(shí)別相關(guān)性矩陣C 的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因此前提是有限元模型應(yīng)該準(zhǔn)確，對(duì)于本文研究的軸橋來(lái)說(shuō)，未知載荷主要考慮左右車(chē)輪的垂向力和橫向力，共4 個(gè)未知載荷，因此在有限元模型的輪軌接觸點(diǎn)上，即圖中的RP-6 和RP-3，分別施加四個(gè)單位載荷，對(duì)應(yīng)4個(gè)單位載荷計(jì)算工況。（圖1）

圖1 有限元單位載荷模型

2.2 載荷識(shí)別過(guò)程

有限元單位載荷模型計(jì)算結(jié)果一方面是為了得到相關(guān)性矩陣C，另一方面是為了規(guī)劃應(yīng)變片的位置和方向，根據(jù)上述的有限元單位載荷模型計(jì)算結(jié)果，先進(jìn)行條件數(shù)的計(jì)算，通常條件數(shù)＜10 時(shí)，系統(tǒng)是非常穩(wěn)定的，在條件數(shù)滿(mǎn)足的條件下計(jì)算得到一組合理的應(yīng)變位置和方位如圖2 所示，并得到此時(shí)的單位載荷應(yīng)變矩陣，通過(guò)公式（3），求得此時(shí)的相關(guān)性矩陣C。（圖2）

圖2 應(yīng)變片位置和方向示意圖

此時(shí)單位載荷有限元模型得到的應(yīng)變矩陣為：

依據(jù)圖2 所示的應(yīng)變片方位，進(jìn)行試驗(yàn)或者實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)載荷應(yīng)變測(cè)試，本文以試驗(yàn)動(dòng)態(tài)載荷為例，選取的測(cè)試工況作為標(biāo)定工況，如表1 所示。

表1 測(cè)試工況

表1 中FzW2，F(xiàn)yW2 分別為左側(cè)車(chē)輪側(cè)的垂向和橫向載荷，F(xiàn)zW1、FyW1 為右側(cè)車(chē)輪側(cè)的垂向和橫向載荷，8個(gè)工況分別對(duì)應(yīng)測(cè)試過(guò)程中的8 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)。

對(duì)上述測(cè)試工況進(jìn)行應(yīng)變測(cè)試，記錄各個(gè)應(yīng)變片的測(cè)量數(shù)據(jù)，繪制成實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)變矩陣：

經(jīng)過(guò)公式（4）計(jì)算得到各個(gè)測(cè)試工況下反求得到的載荷如表2 所示：

表2 各工況下載荷識(shí)別值

對(duì)比表2 反求出來(lái)的載荷與表1 實(shí)際的真實(shí)載荷，其誤差如表3 所示：

表3 各工況真實(shí)載荷誤差

從表3 可以得到，最大的偏差為1.137%，從工程應(yīng)用上來(lái)說(shuō)這個(gè)偏差是非常小的，說(shuō)明應(yīng)用本文所采用的方法，能準(zhǔn)確的識(shí)別出真實(shí)載荷。

3 應(yīng)變片的影響

在實(shí)際測(cè)試動(dòng)態(tài)應(yīng)變的過(guò)程中，由于應(yīng)變片本身有一定的尺寸，以及被測(cè)部件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度和操作人員的貼片水平等諸多原因，實(shí)際貼的應(yīng)變片方位與指定應(yīng)變片的方位之間可能會(huì)有差別[10-12]，因此本文對(duì)應(yīng)變片的偏差對(duì)真實(shí)載荷的識(shí)別影響進(jìn)行了研究。考慮到表1中各工況的橫向力有一側(cè)的值數(shù)量級(jí)要小一級(jí)，其值的反求偏差帶來(lái)的誤差百分比必然較大，然而對(duì)整個(gè)工況來(lái)說(shuō)其值的變化對(duì)構(gòu)件影響較小，因此不對(duì)這個(gè)數(shù)量級(jí)低一級(jí)的載荷進(jìn)行考量。

3.1 應(yīng)變片位置偏差的影響

從結(jié)果看，應(yīng)變片的位置偏差在4mm 以?xún)?nèi)，對(duì)結(jié)果的影響較小，載荷最大偏差為-7.10%，當(dāng)偏差達(dá)到5mm時(shí)，載荷最大偏差達(dá)到了15.95%，因此在試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，應(yīng)控制偏差在4mm 以?xún)?nèi)，如表4。

表4 應(yīng)變片位置偏差對(duì)識(shí)別結(jié)果影響

3.2 應(yīng)變片方向的影響

對(duì)#4 號(hào)應(yīng)變片人為的偏一定角度，記錄下不同貼片角度偏差下的實(shí)測(cè)應(yīng)變，進(jìn)行反求載荷，得到各個(gè)載荷在所有工況下的最大誤差，從表中可以看出在應(yīng)變片貼片角度偏差在10°以?xún)?nèi)時(shí)，各個(gè)載荷的識(shí)別結(jié)果誤差最大為3.96%，而貼片角度偏差到15°時(shí)，最大誤差已經(jīng)到-16.641%，因此為了較好的識(shí)別真實(shí)載荷，建議應(yīng)變片的貼片角度偏差不得超過(guò)10°，如表5。

表5 應(yīng)變片貼片角度對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響

4 結(jié)論

以低地板車(chē)軸橋?yàn)檠芯繉?duì)象，借助有限元單位載荷模型和動(dòng)態(tài)測(cè)試應(yīng)變相結(jié)合的方法去識(shí)別軸橋的真實(shí)載荷，研究結(jié)果表明：

4.1 軸橋有限元單位載荷的應(yīng)變結(jié)果與動(dòng)態(tài)測(cè)試應(yīng)變數(shù)據(jù)相結(jié)合可以有效的識(shí)別軸橋真實(shí)載荷，識(shí)別出載荷與真實(shí)載荷最大誤差可以控制在2%以?xún)?nèi)。

4.2 軸橋的有限元單位載荷模型可以指示測(cè)試過(guò)程的應(yīng)變片貼片位置和方向，指示的應(yīng)變片貼片位置偏差要控制在4mm 以?xún)?nèi)，貼片角度偏差要控制在10°以?xún)?nèi)。

4.3 有限元單位載荷模型結(jié)合動(dòng)態(tài)測(cè)試應(yīng)變的方法去識(shí)別載荷，可以推廣到其它線(xiàn)性系統(tǒng)的零部件真實(shí)載荷反求。