于建立，吳傳斌，冷赫，魯志偉

1 引言

變電站接地網(wǎng)是保證電力系統(tǒng)正常運(yùn)行的重要設(shè)備之一，對(duì)保障站內(nèi)工作人員的人身安全和電氣設(shè)備的正常運(yùn)行有重要意義［1］. 我國(guó)普遍采用鋼質(zhì)接地網(wǎng)，腐蝕問題尤為嚴(yán)重. 對(duì)接地網(wǎng)進(jìn)行故障檢測(cè)和診斷對(duì)于了解接地網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)和盡早發(fā)現(xiàn)并排除安全隱患具有重要意義［2］.

目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)接地網(wǎng)腐蝕診斷進(jìn)行了深入的研究. 許磊、羅光鴻等利用電網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)接地網(wǎng)腐蝕狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)［3~5］. 通過測(cè)量可觸及節(jié)點(diǎn)間電阻以及利用接地網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與接地引線間的電阻，建立并求解接地網(wǎng)的腐蝕診斷方程，通過接地網(wǎng)支路導(dǎo)體的變化值判斷接地網(wǎng)的腐蝕程度. 劉洋、崔翔等利用電磁場(chǎng)方法對(duì)接地網(wǎng)進(jìn)行故障診斷［6~8］. 向接地網(wǎng)注入激勵(lì)電流，通過研究接地網(wǎng)導(dǎo)體地表電場(chǎng)和磁場(chǎng)大小變化規(guī)律，進(jìn)而判斷故障類型及區(qū)域. 劉洋、趙志斌等在此基礎(chǔ)上討論了接地網(wǎng)注入激勵(lì)電源的設(shè)計(jì)問題［9］.劉健、王樹奇等從接地網(wǎng)拓?fù)浞矫嫜芯苛私拥鼐W(wǎng)腐蝕診斷的可測(cè)性問題并找到確診的支路集合. 研究指出經(jīng)過簡(jiǎn)化的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)規(guī)模一般大于原網(wǎng)絡(luò)且回代過程需大量運(yùn)算，從而增加了計(jì)算成本［10］. 本文以變電站接地網(wǎng)地表磁場(chǎng)為研究對(duì)象，在獲取磁場(chǎng)分布的基礎(chǔ)上結(jié)合曼哈頓距離理論，實(shí)現(xiàn)了接地網(wǎng)故障的分類及準(zhǔn)確定位。

2 數(shù)學(xué)模型及方法

2.1 診斷原理

向接地網(wǎng)注入激勵(lì)電流會(huì)在地網(wǎng)導(dǎo)體上產(chǎn)生軸向電流和泄漏電流，同時(shí)在接地網(wǎng)導(dǎo)體周圍產(chǎn)生磁場(chǎng). 在靜磁學(xué)中，可由畢奧-薩伐爾定律對(duì)電流元在空間任意點(diǎn)處所激發(fā)的磁場(chǎng)進(jìn)行描述［11］. 若接地體中電流滿足：電流是連續(xù)的電荷，電流大小不隨時(shí)間而改變，電荷不會(huì)在任意位置累積或消失. 則接地網(wǎng)導(dǎo)體中的電流在地表產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可按式（1）計(jì)算［12］：

式中：B為單元電流在接地網(wǎng)導(dǎo)體地表產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度（T）；μs為土壤磁導(dǎo)率（H/m）；er為電流元指向測(cè)量點(diǎn)的單位向量；I為導(dǎo)體線單元的電流大小（A）；dl是源電流的微小線元素；r為導(dǎo)體線單元點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)的位置矢量，通過矢量的疊加與分解可計(jì)算出地表任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

由式（1）可知，地表磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與土壤磁導(dǎo)率μs，導(dǎo)體電流大小I和位置矢量r有關(guān). 當(dāng)接地網(wǎng)因腐蝕變細(xì)或斷裂時(shí)，通過導(dǎo)體的電流會(huì)變小，從而導(dǎo)致接地網(wǎng)導(dǎo)體周圍磁場(chǎng)隨之減小，甚至接近于零. 由此，可通過接地網(wǎng)磁場(chǎng)變化強(qiáng)度判斷故障程度.

2.2 故障識(shí)別與分析

假設(shè)接地網(wǎng)存在腐蝕區(qū)域及斷點(diǎn)，可設(shè)立觀測(cè)線與觀測(cè)點(diǎn)通過分析地表磁場(chǎng)分布規(guī)律進(jìn)行識(shí)別. 設(shè)置接地網(wǎng)面積為160 m×160 m，x、y方向分別有17 根電阻率1.7×10-7Ω·m 半徑0.01 m 的圓鋼導(dǎo)體，相對(duì)磁導(dǎo)率為636，相鄰兩點(diǎn)間距10 m. 接地網(wǎng)埋設(shè)于土壤電阻率為100 Ω·m的均勻土壤中，埋設(shè)深度為0.6 m. 因變電站磁場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，為了抑制工頻、各奇次諧波以及線路中電流變化等對(duì)測(cè)量結(jié)果的干擾［13］，在O點(diǎn)（接地網(wǎng)中心點(diǎn)）施加幅值為10 A的異頻電流，頻率為80 Hz.

2.2.1 觀測(cè)點(diǎn)的選取和布置

選擇合適的觀測(cè)點(diǎn)位置，可以方便測(cè)量和提高測(cè)量的靈敏度. 圖1（a）所示為當(dāng)觀測(cè)線取y=25 m，x=（-80，80）時(shí)（該觀測(cè)線上既有導(dǎo)體對(duì)應(yīng)的地面磁場(chǎng)，又有網(wǎng)孔對(duì)應(yīng)的地面磁場(chǎng)）地表磁場(chǎng)分布結(jié)果，此時(shí)相鄰兩觀測(cè)點(diǎn)間距為1 m. 由圖1（a）可知，接地網(wǎng)導(dǎo)體地表磁場(chǎng)強(qiáng)度明顯高于網(wǎng)孔地表磁場(chǎng)強(qiáng)度. 實(shí)際測(cè)量中，磁場(chǎng)強(qiáng)度越大越易于測(cè)量，所產(chǎn)生的測(cè)量誤差也相對(duì)較小. 故本文在后續(xù)計(jì)算和分析過程中，將觀測(cè)線均設(shè)置于地網(wǎng)導(dǎo)體所對(duì)應(yīng)的地面位置，觀測(cè)線上相鄰兩觀測(cè)點(diǎn)間距可視具體需求確定.

圖1（b）所示為假設(shè)接地網(wǎng)中A1（20，20）至B1（20.2，20）間存在0.2 m 的斷裂長(zhǎng)度. 設(shè)置y=20 m 為觀測(cè)線，x取值為x=（-80，80），相鄰兩觀測(cè)點(diǎn)間距離為1 m. 圖1（c）給出了計(jì)算所得此時(shí)觀測(cè)線上正常時(shí)和存在斷裂故障時(shí)兩種磁場(chǎng)分布情況.

圖1 接地網(wǎng)模型及磁場(chǎng)分布結(jié)果

由圖1（c）可見，觀測(cè)線上存在斷裂故障時(shí)可以靈敏地反映到磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，其地表磁場(chǎng)較正常時(shí)出現(xiàn)明顯下降，由于本文在接地網(wǎng)故障診斷中以觀測(cè)線上正常時(shí)和故障時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度差值為判斷依據(jù)，故此種觀測(cè)線的設(shè)置方式是合理的. 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量中，在滿足測(cè)量精度的基礎(chǔ)上為了提高工作效率一般在觀測(cè)線上的導(dǎo)體交點(diǎn)處（網(wǎng)孔頂點(diǎn)）設(shè)置測(cè)量點(diǎn).

2.2.2 故障特性分析

在圖2（a）所示接地網(wǎng)模型俯視圖中，假設(shè)存在以下故障：

（1）A（-52.6，20）到B（-52.4，20）處斷裂.

（2）C（-2，20）到D（2，20）導(dǎo)體段因腐蝕使導(dǎo)體半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，即r=0.005 m.

（3）E（38.2，20）到F（38.8，20）處斷裂.

觀測(cè)線設(shè)置在y=20，x=（-80，80）處，圖2（b）所示為相鄰兩觀測(cè)點(diǎn)間距取10 m 時(shí)接地網(wǎng)正常與故障時(shí)地表磁場(chǎng)仿真結(jié)果.

由圖2（b）可知，接地網(wǎng)出現(xiàn)故障后觀測(cè)線上不同位置的磁場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)出現(xiàn)不同程度的降低. 發(fā)生導(dǎo)體斷裂的（1）和（3）兩處地表磁場(chǎng)降低現(xiàn)象較其他位置尤為明顯. 若排除變電站其他設(shè)備對(duì)地表磁場(chǎng)的影響，可以根據(jù)地表磁場(chǎng)的變化對(duì)故障位置進(jìn)行“區(qū)域性”鎖定.

為了進(jìn)一步分析各個(gè)導(dǎo)體段上磁場(chǎng)分布，將相鄰兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)間距設(shè)置為1 m，其他條件保持不變，圖2（c）所示為正常與故障時(shí)觀測(cè)線上磁場(chǎng)分布的仿真結(jié)果. 由圖2（c）可見，接地網(wǎng)中斷裂和腐蝕處的磁場(chǎng)均出現(xiàn)了明顯的降低現(xiàn)象，但斷裂處的磁場(chǎng)降低強(qiáng)度明顯超過腐蝕區(qū)，前者的降低強(qiáng)度可達(dá)后者的2~3倍. 因此，可通過磁場(chǎng)降低強(qiáng)度對(duì)接地網(wǎng)故障類型進(jìn)行“預(yù)判”.

值得注意的是，當(dāng)接地網(wǎng)存在導(dǎo)體斷裂時(shí)，除斷裂位置地表磁場(chǎng)出現(xiàn)明顯的降低外，其臨近導(dǎo)體的地表磁場(chǎng)亦存在一定程度的降低. 為了便于后文的計(jì)算與分析，以正常和故障時(shí)地表磁場(chǎng)強(qiáng)度的“差值”為判斷依據(jù)，定義差值最大點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體位置為“斷裂點(diǎn)”（圖2（a）中的S和M兩點(diǎn)），定義與“斷裂點(diǎn)”在同一觀測(cè)線上且相鄰的兩個(gè)導(dǎo)體段的中點(diǎn)為“輻射點(diǎn)”.（圖2（a）中R、T為S的輻射點(diǎn)，L、N為M的輻射點(diǎn)）. 計(jì)算發(fā)現(xiàn)，斷裂點(diǎn)和輻射點(diǎn)對(duì)于確定故障所在區(qū)域乃至其具體位置具有很重要的研究意義.

為了更全面地體現(xiàn)接地網(wǎng)導(dǎo)體發(fā)生斷裂后對(duì)其所在區(qū)域地面磁場(chǎng)所產(chǎn)生的影響，在“斷裂點(diǎn)”附近設(shè)置多條觀測(cè)線進(jìn)行對(duì)比. 斷裂故障設(shè)置如圖1（b）所示，設(shè)置4 條觀測(cè)線分別為y=10 m、y=20 m、y=30 m、和y=40 m，x取值范圍均為x=（-80，80）. 同一條觀測(cè)線上相鄰兩觀測(cè)點(diǎn)間距離為1 m，圖3 給出了4 條觀測(cè)線的地表磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果.

圖2 接地網(wǎng)故障位置設(shè)置及對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)分布

由圖3可見，發(fā)生導(dǎo)體斷裂位置及其附近區(qū)域的地表磁場(chǎng)在x和y兩個(gè)方向均出現(xiàn)異常. 對(duì)比圖3 中相同觀測(cè)線上O點(diǎn)兩側(cè)的磁場(chǎng)分布，以及不同觀測(cè)線上相同x坐標(biāo)值處的磁場(chǎng)分布可見：

圖3接地網(wǎng)斷裂故障時(shí)不同水平位置磁場(chǎng)分布

“x方向”對(duì)比：y=20 m觀測(cè)線上，A1~B1區(qū)間及其附近位置的地表磁場(chǎng)較該觀測(cè)線上對(duì)稱區(qū)域（（-20.2，20）~（-20，20））的地表磁場(chǎng)有明顯的降低；y=10 m，y=30 m和y=40 m 三條觀測(cè)線上x=（20，20.2）區(qū)域較其對(duì)稱區(qū)域x=（-20.2，-20）的磁場(chǎng)有不同程度的“提升”，“提升”強(qiáng)度由高到低為：y=30 m＞y=10 m＞y=40 m.

“y方向”對(duì)比：相同x坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)的不同觀測(cè)線上地表磁場(chǎng)強(qiáng)度由高到低的整體分布趨勢(shì)為：y=10 m＞y=20 m＞y=30 m＞y=40 m，且距O點(diǎn)越近，此規(guī)律體現(xiàn)越明顯. 與其他位置不同的是，x=（20，20.2）區(qū)域各觀測(cè)線上地表磁場(chǎng)強(qiáng)度由高到低分布為：y=10 m＞y=30 m＞y=20 m≈y=40 m.

引起上述現(xiàn)象的原因是：在本文計(jì)算模型中正方形接地網(wǎng)埋設(shè)于均勻土壤中，且激勵(lì)電流從坐標(biāo)原點(diǎn)注入，正常的入地電流及地表磁場(chǎng)的分布均應(yīng)呈對(duì)稱性（以O(shè)點(diǎn)為對(duì)稱中心）. 發(fā)生局部導(dǎo)體斷裂后接地網(wǎng)內(nèi)的散流不再具有“對(duì)稱性”，根據(jù)式（1）不難發(fā)現(xiàn)電流的變化將直接引起地表磁場(chǎng)分布的改變. 由于斷裂發(fā)生于x方向的導(dǎo)體，則其“輻射點(diǎn)”所在導(dǎo)體的散流作用必然被削弱，即本應(yīng)從“斷裂點(diǎn)”流經(jīng)的全部電流及從“輻射點(diǎn)”流經(jīng)的部分電流被“分流”至附近的x方向?qū)w. 與“斷裂點(diǎn)”越近的平行導(dǎo)體獲得的“分流”越多.因此，y=10 m 和y=30 m 兩條觀測(cè)線上x=（20，20.2）區(qū)域的地表磁場(chǎng)較二者的對(duì)稱位置x=（-20.2，-20）區(qū)域“提升”較明顯，y=40 m 觀測(cè)線上相同位置的地表磁場(chǎng)“提升”相對(duì)較弱. 此外，對(duì)比發(fā)現(xiàn)y=30 m 觀測(cè)線地表磁場(chǎng)的“提升”高于y=10 m 觀測(cè)線，這說明雖然二者與“斷裂點(diǎn)”等距離，但前者獲得的“分流”要高于后者. 這是由于接地網(wǎng)散流存在“屏蔽效應(yīng)”且越接近O點(diǎn)“屏蔽效應(yīng)”越嚴(yán)重［14］，致使y=10 m 和y=30 m 兩條觀測(cè)線上的x=（20，20.2）這兩個(gè)區(qū)域獲得的“分流”并不均衡.

由上述分析可知，依據(jù)電流與磁場(chǎng)間的大小及方向關(guān)系，通過獲取接地網(wǎng)地表磁場(chǎng)分布特性不僅能對(duì)接地網(wǎng)故障區(qū)域進(jìn)行定位，同時(shí)可對(duì)其故障類型進(jìn)行“預(yù)判”.

2.3 不同故障程度仿真分析

為考察接地網(wǎng)不同程度的故障對(duì)地表磁場(chǎng)所產(chǎn)生的影響，并實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量靈敏度的定量化反映，本節(jié)對(duì)接地網(wǎng)的腐蝕程度和斷裂程度進(jìn)行差異性設(shè)置.除故障設(shè)置外，其他工況參數(shù)均與2.2節(jié)相同.

在2.2 節(jié)所給接地網(wǎng)模型中，設(shè)置C1（0，20）至D1（10，20）段導(dǎo)體腐蝕后其半徑分別變?yōu)樵瓉淼?/2、1/4和1/8，以y=20 m，x=（-80，80）為觀測(cè)線，相鄰兩觀測(cè)點(diǎn)距離為1 m，圖4（a）給出了觀測(cè)線上正常情況及3 種腐蝕狀態(tài)下地表磁場(chǎng)分布. 另外，分別設(shè)置A2（0，20）至B2（0.1，20）處存在0.1 m 的斷點(diǎn)和y=20 m 所對(duì)應(yīng)導(dǎo)體整體缺失兩種情況，觀測(cè)線及觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置同上，圖4（b）給出了觀測(cè)線上正常及兩種故障狀態(tài)下地表磁場(chǎng)分布情況.

由圖4（a）可知，當(dāng)C1~D1段導(dǎo)體半徑分別腐蝕至正常值的1/2、1/4和1/8時(shí)，對(duì)應(yīng)位置（0＜x＜10）的地面磁場(chǎng)分別降低至正常值的73%、49%和41%，可見隨著該段導(dǎo)體腐蝕程度的增加，其地表磁場(chǎng)呈非線性降低. 同時(shí)，該觀測(cè)線上C1~D1段右側(cè)（10＜x＜50）導(dǎo)體的地面磁場(chǎng)亦隨著該段導(dǎo)體的腐蝕而降低，不同的是降低程度明顯低于0＜x＜10區(qū)域，且距C1~D1越遠(yuǎn)降低幅度越弱. 值得注意的是，C1~D1段左側(cè)（-30＜x＜0）導(dǎo)體的地面磁場(chǎng)隨著C1~D1段導(dǎo)體腐蝕程度的加劇而非線性“提升”，且距C1~D1越近“提升”越明顯. 這說明隨著C1~D1導(dǎo)體腐蝕度的加劇，y=20 m 觀測(cè)線上該段導(dǎo)體及其右側(cè)（x＞10）導(dǎo)體的“散流”作用均被削弱，而其左側(cè)（x＜0）導(dǎo)體的“散流”作用均得到加強(qiáng)，且距離C1~D1越遠(yuǎn)“散流”作用被削弱和被加強(qiáng)的效果越不明顯. 當(dāng)x＞50和x＜-30時(shí)，導(dǎo)體的“散流”性能幾乎不再受C1~D1導(dǎo)體腐蝕的影響.

由圖4（b）可見，缺失整根導(dǎo)體后y=20 m 觀測(cè)線上的地表磁場(chǎng)較正常情況的地表磁場(chǎng)整體有明顯的降低. 由于缺失整根導(dǎo)體可視為最嚴(yán)重的“導(dǎo)體斷裂”，此時(shí)的地表磁場(chǎng)應(yīng)為最低值. 對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A2~B2存在0.1 m 導(dǎo)體斷裂時(shí)，其對(duì)應(yīng)的地表磁場(chǎng)降低至最低值.這說明，接地網(wǎng)一旦發(fā)生導(dǎo)體斷裂，即使是斷裂長(zhǎng)度很小，其對(duì)應(yīng)位置的地表磁場(chǎng)亦降至最低值. 同時(shí)，A2~B2右側(cè)區(qū)域地表磁場(chǎng)出現(xiàn)不同程度的降低，其左側(cè)區(qū)域地表磁場(chǎng)出現(xiàn)不同程度的提升. 與A2~B2距離越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)降低和提升的幅度越弱. 因此，若測(cè)量獲知某條觀測(cè)線上的地表磁場(chǎng)存在異常，可通過與其正常時(shí)和導(dǎo)體整根缺失時(shí)兩種情況下的地表磁場(chǎng)分布仿真值對(duì)比，實(shí)現(xiàn)對(duì)接地網(wǎng)故障較為準(zhǔn)確的診斷.

由圖5可見，不同腐蝕程度和斷裂長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的參數(shù)δ1與δ2的變化有顯著區(qū)別. 由圖5（a）可知，δ1隨著接地網(wǎng)導(dǎo)體腐蝕程度的增加而不斷衰減，二者在所給計(jì)算區(qū)間內(nèi)近似呈線性關(guān)系. 由圖5（b）可知，當(dāng)接地網(wǎng)導(dǎo)體發(fā)生短距離斷裂時(shí)δ2將出現(xiàn)“陡降”，隨著斷裂長(zhǎng)度增大δ2繼續(xù)降低但降低速率減緩，δ2與斷裂長(zhǎng)度在所給計(jì)算區(qū)間內(nèi)整體呈較強(qiáng)的非線性關(guān)系.

圖4不同故障情況時(shí)接地網(wǎng)地表磁場(chǎng)分布

圖5δ1、δ2與故障程度關(guān)系

值得說明的是，計(jì)算發(fā)現(xiàn)不同的接地網(wǎng)故障位置及不同的故障組合所引起的“散流變化”是有區(qū)別的，這必然引起地表磁場(chǎng)分布的差異化. 接地網(wǎng)可能存在的故障情況多且復(fù)雜，本文無法逐一探討故以上文兩例舉例分析，對(duì)于工程中存在的其他故障將對(duì)具體問題進(jìn)行針對(duì)性計(jì)算和分析.

綜上可見，與腐蝕和斷裂導(dǎo)體處于同一“散流路徑”的導(dǎo)體的散流作用將被限制，因此與腐蝕和斷裂導(dǎo)體處于不同“散流路徑”的導(dǎo)體將承擔(dān)更多的分流，其散流作用將被加強(qiáng). 被“限制”和“加強(qiáng)”的程度，均隨著與故障導(dǎo)體距離的增大而非線性減弱. 同時(shí)導(dǎo)體散流強(qiáng)度的變化，必然引起對(duì)應(yīng)位置地表磁場(chǎng)的改變，依據(jù)地表磁場(chǎng)的分布特性可準(zhǔn)確反映接地網(wǎng)導(dǎo)體的狀態(tài).另外，發(fā)生腐蝕后導(dǎo)體半徑減小而散流能力降低，發(fā)生斷裂后導(dǎo)體將失去散流能力，故此導(dǎo)體腐蝕引起“限流”，導(dǎo)體斷裂引起“斷流”，雖然二者對(duì)應(yīng)的地表磁場(chǎng)都降低，但降低程度和降低的表現(xiàn)形式均不同，這為二者的區(qū)分提供了理論依據(jù).

3 故障特征分析

3.1 故障特征值

為了對(duì)接地網(wǎng)故障程度有更為明確的劃分，本文定義故障特征值作為性能參數(shù)對(duì)其進(jìn)行反映. 以接地網(wǎng)地表磁場(chǎng)強(qiáng)度變化作為故障特征信息，結(jié)合曼哈頓距離函數(shù)對(duì)故障特征進(jìn)行分析［15］. 曼哈頓距離用來標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上的絕對(duì)軸距總和. 由于該算法僅做加減法運(yùn)算，不僅能消除歐氏距離計(jì)算過程中因開平方取近似值帶來的誤差，而且能降低計(jì)算機(jī)整體工作量提高工作效率.

利用曼哈頓距離函數(shù)定義腐蝕特征值Mf，表示腐蝕導(dǎo)體段對(duì)應(yīng)的地表磁場(chǎng)強(qiáng)度變化的累積效果：

式中：Yi表示無故障接地網(wǎng)中i點(diǎn)地表磁場(chǎng)強(qiáng)度，F(xiàn)i表示發(fā)生腐蝕后接地網(wǎng)腐蝕區(qū)域內(nèi)i點(diǎn)地表磁場(chǎng)強(qiáng)度，n為故障區(qū)域的取值點(diǎn)數(shù).

定義斷裂特征值Md表示斷裂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地表磁場(chǎng)強(qiáng)度變化：

Md=|Wi-Di| （3）

M'd=|W'i-D'i| （4）

式中：Wi表示無故障接地網(wǎng)中i點(diǎn)地表磁場(chǎng)強(qiáng)度，Di表示接地網(wǎng)斷裂區(qū)域內(nèi)i點(diǎn)地表磁場(chǎng)強(qiáng)度.

因接地網(wǎng)斷裂處地表磁場(chǎng)會(huì)降至最低值，故采用輻射點(diǎn)斷裂特征值M'd對(duì)斷裂程度進(jìn)行描述. 式（4）中，W'i表示無故障接地網(wǎng)中i點(diǎn)左側(cè)輻射點(diǎn)i′的地表磁場(chǎng)強(qiáng)度，M'd表示接地網(wǎng)斷裂區(qū)域內(nèi)i點(diǎn)左側(cè)輻射點(diǎn)i′的地表磁場(chǎng)強(qiáng)度.

利用上述方法分別對(duì)2.3 節(jié)設(shè)置的兩種故障所對(duì)應(yīng)的Mf和M'd進(jìn)行計(jì)算，其他工況參數(shù)設(shè)置同2.2節(jié)，結(jié)果如表1~表2所示：

表1 腐蝕特征值（mT）

表2 故障特征值（mT）

腐蝕特征值與腐蝕程度及斷裂特征值與斷裂程度的關(guān)系如圖6 所示. 由圖6 可知，隨著腐蝕程度和斷裂長(zhǎng)度的增加，Mf和M'd體現(xiàn)了不同程度的非線性增長(zhǎng).不同的是，Mf在計(jì)算范圍內(nèi)始終隨著腐蝕度的增加而增大，且增大的“陡度”越來越大.M'd在計(jì)算范圍內(nèi)隨著斷裂長(zhǎng)度的增加呈“分段式”增長(zhǎng)：當(dāng)斷裂長(zhǎng)度在0.8 m 以內(nèi)，M'd隨斷裂長(zhǎng)度的增加大致呈兩種“陡度”的線性增長(zhǎng)，其中斷裂長(zhǎng)度在0.3 m~0.5 m 時(shí)M'd的增長(zhǎng)陡度與其他區(qū)間相比明顯較低；當(dāng)斷裂長(zhǎng)度為0.8 m~1.0 m時(shí)M'd不再隨斷裂長(zhǎng)度增加而改變.

圖6Mf和M'd與故障程度關(guān)系

需要注意的是，Mf和M'd同時(shí)受到入地電流幅值和頻率的影響，因此需在確定入地電流幅值和頻率的前提下，預(yù)先對(duì)可能存在的Mf和M'd′進(jìn)行計(jì)算，然后將實(shí)測(cè)接地網(wǎng)地表磁場(chǎng)后計(jì)算獲取的Mf和M'd與預(yù)算值進(jìn)行對(duì)比，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)接地網(wǎng)腐蝕和斷裂程度的定量化描述.

3.2 故障特征的放大

考慮到地表磁場(chǎng)的測(cè)量精度會(huì)影響后續(xù)故障特征值的計(jì)算準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響接地網(wǎng)故障診斷的有效性，有必要采取一定方法對(duì)地表磁場(chǎng)的測(cè)量進(jìn)行合理的放大. 以2.3 節(jié)中設(shè)置的接地網(wǎng)腐蝕和斷裂兩種故障為計(jì)算模型，考察入地電流幅值和頻率對(duì)Mf和M'd的影響，并據(jù)此選取合適的放大量.

3.2.1 電流幅值的影響

根據(jù)式（1）~（4），地表磁場(chǎng)隨激勵(lì)電流增大而增強(qiáng)，進(jìn)而引起Mf和M'd參數(shù)的增大，實(shí)現(xiàn)特征值的放大效果. 根據(jù)實(shí)際工程情況，本文考察電流幅值對(duì)Mf和M'd的影響時(shí)，電流幅值取值范圍為5 A~50 A. 接地網(wǎng)腐蝕和斷裂情況下的Mf和M'd與入地電流幅值關(guān)系如圖7（a）所示.

圖7 故障特征值Mf和M'd與激勵(lì)電流幅值和頻率的關(guān)系

由圖7（a）可見，Mf和M'd在給定電流范圍內(nèi)均隨電流幅值增大而增大，但二者的增長(zhǎng)趨勢(shì)有較大差別.Mf和M'd隨電流幅值增大分別近似成4.6×10-4mT/A 和1.3×10-3mT/A 規(guī)律增長(zhǎng). 故障特征值的放大有利于接地網(wǎng)故障進(jìn)行更為清晰和全面的診斷，因此激勵(lì)電流幅值的選取需綜合考慮磁場(chǎng)測(cè)量精度、對(duì)故障特征值的放大效果、接地網(wǎng)面積以及電流發(fā)生器的設(shè)計(jì)及制作成本等因素. 針對(duì)本文計(jì)算工況，選取激勵(lì)電流幅值為10 A~15 A較為合理.

3.2.2 電流頻率的影響

接地體阻抗與電流頻率密切相關(guān)，這主要是由于：導(dǎo)體中電流的集膚效應(yīng)和導(dǎo)體感抗均隨入地電流頻率增大而增強(qiáng)（增大）［16］，同時(shí)土壤極化效應(yīng)使得土壤電阻率隨電流頻率增大而降低［17］. 基于此，在對(duì)接地網(wǎng)入住高頻電流的情況進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，本文采用文獻(xiàn)［18，19］所給的修正公式對(duì)接地網(wǎng)物性參數(shù)進(jìn)行修正.

式中，ρ'f為修正后的土壤電阻率（Ω. m），f為電流頻率（Hz）.

為考察激勵(lì)電流頻率對(duì)Mf和M'd的影響，本文計(jì)算了電流頻率取值為100 Hz~5000 Hz 時(shí)腐蝕和斷裂的特征值Mf和M'd，計(jì)算結(jié)果如圖7（b）所示.

由圖7（b）可知，隨著激勵(lì)電流頻率的增大，Mf和M'd呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì). 當(dāng)100 Hz＜f＜3000 Hz 時(shí)Mf隨電流頻率增加而近似線性增大，f＞3000 Hz后其增速開始減緩，當(dāng)f＞4000 Hz 后Mf增速進(jìn)一步減緩而漸趨穩(wěn)定.M'd隨電流頻率增大而降低，且其降低“陡度”整體相對(duì)較小，僅在1000 Hz＜f＜3000 Hz時(shí)略有增加，但整體明顯低于Mf的增長(zhǎng)“陡度”. 當(dāng)f＞4000 Hz 后M'd的變化亦漸趨穩(wěn)定.

上述現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因是：電流頻率越高集膚效應(yīng)越強(qiáng)，電荷更多集中于導(dǎo)體表面，因此表面積越大單位長(zhǎng)度導(dǎo)體內(nèi)通過的電荷越多. 腐蝕后導(dǎo)體半徑變小引起表面積減小導(dǎo)致單位長(zhǎng)度導(dǎo)體電荷數(shù)減少，因此電流頻率越高由半徑差異引起的電流差越大，致使Mf隨頻率增大而增大. 另外，導(dǎo)體感抗隨電流頻率增大而變大，從導(dǎo)體內(nèi)流過的電流整體降低. 導(dǎo)體感抗增大后的“降流”效果使得地網(wǎng)正常狀態(tài)下的散流能力與導(dǎo)體斷裂后的“斷流”狀態(tài)之間的差距減小，且電流頻率越高該差距越小，即M'd隨頻率增大而降低. 又由于上述參數(shù)特性隨電流頻率產(chǎn)生的變化均為非線性，并不會(huì)隨電流頻率的增加而持續(xù)不斷的改變，終會(huì)趨于“飽和”狀態(tài)，當(dāng)f＞4000 Hz后，Mf和M'd的變化均漸趨穩(wěn)定.

綜上可知，電流幅值和頻率的改變均會(huì)引起接地網(wǎng)地表磁場(chǎng)的變化，進(jìn)而改變故障特征值Mf和M'd的大小. 本文對(duì)接地網(wǎng)故障的分析是以某特定條件下的電流參數(shù)所得到的Mf和M'd為“參考標(biāo)準(zhǔn)”，若入地電流幅值和頻率改變則該“參考標(biāo)準(zhǔn)”亦將改變，如果不考慮干擾信號(hào)的影響則對(duì)測(cè)量精度并無影響，但實(shí)際上磁場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)度增強(qiáng)則越有利于排除其他信號(hào)的干擾，能夠在一定程度上提高測(cè)量準(zhǔn)確性. 綜合考慮Mf和M'd對(duì)激勵(lì)電流頻率變化所體現(xiàn)的變化特點(diǎn)、電流發(fā)生器成本以及排除地網(wǎng)敷設(shè)區(qū)域內(nèi)其他電氣設(shè)備的工頻磁場(chǎng)對(duì)測(cè)量造成的干擾等因素，針對(duì)本文計(jì)算工況，激勵(lì)電流頻率選取100 Hz~2000 Hz之間可滿足工程要求.

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提接地網(wǎng)故障診斷的原理及方法的可行性，在某變電站進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn). 變電站接地網(wǎng)面積為100 m×100 m，埋地深度為0.8 m，導(dǎo)體材料是60 mm×6 mm 的鍍鋅扁鋼，電阻率為1.78×10-7Ω·m，相對(duì)磁導(dǎo)率為636. 通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量及反演計(jì)算，站內(nèi)土壤可等效為水平雙層結(jié)構(gòu)：上層土壤厚度2 m 電阻率為92.5 Ω·m，下層土壤電阻率為250 Ω·m. 接地網(wǎng)模型如圖8（a）所示.

由式（5）計(jì)算可得上下兩層土壤電阻率的修正值分別為78.625 Ω·m 和212.5 Ω·m. 首先仿真獲取完好接地網(wǎng)的地表磁場(chǎng)分布，然后在中心點(diǎn)處施加幅值10A頻率2000 Hz的高頻電流，利用高精度數(shù)字磁通門計(jì)測(cè)量地表磁場(chǎng)強(qiáng)度. 接地網(wǎng)的周邊節(jié)點(diǎn)及網(wǎng)內(nèi)各段導(dǎo)體交點(diǎn)設(shè)置為觀測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)點(diǎn)編號(hào)規(guī)則如圖8（a）所示. 圖8（b）給出了接地網(wǎng)121 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)地表磁場(chǎng)強(qiáng)度無故障模擬值與實(shí)際測(cè)量值之差的絕對(duì)值. 對(duì)本文試驗(yàn)接地網(wǎng)進(jìn)行不同故障情況的模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)，若計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相差超過0.003 mT 則實(shí)測(cè)值屬非正常狀態(tài)，該位置可能存在故障，需對(duì)其進(jìn)一步分析.

由圖8（b）可知，地表磁場(chǎng)測(cè)量值明顯偏低的觀測(cè)點(diǎn)編號(hào)為17、18、45~52、74、85、96、107、118，所分布的區(qū)域主要有三個(gè)：（0，40）至（10，40），（-30，20）至（-20，20）和（20，-20）至（20，-10），如圖8（c）所示.

為考察這三個(gè)區(qū)域的接地網(wǎng)狀況，分別設(shè)置y=20 m、y=40 m和x=20 m三條觀測(cè)線，對(duì)三條觀測(cè)線地表磁場(chǎng)的計(jì)算值和測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比. 為了降低工作量提高測(cè)量效率，設(shè)置相鄰兩觀測(cè)點(diǎn)間距離為10 m，對(duì)比結(jié)果如圖9所示.

由圖9 可知，y=20 m 和x=20 m 兩條觀測(cè)線上的地表磁場(chǎng)測(cè)量值與完好狀態(tài)的計(jì)算值相比，均存在較大程度的降低，且波及范圍相對(duì)較大.y=40 m 觀測(cè)線上的地表磁場(chǎng)測(cè)量值與計(jì)算值相比有所降低，但降低的幅度和波及范圍均相對(duì)較小. 根據(jù)前文的介紹，可初步診斷y=20 m 和x=20 m 兩條觀測(cè)線對(duì)應(yīng)的接地體存在斷裂故障，y=40 m觀測(cè)線對(duì)應(yīng)的接地體存在腐蝕故障. 由于試驗(yàn)中設(shè)置的觀測(cè)點(diǎn)間距為10 m，為了避免開挖較長(zhǎng)的地面距離采用前文介紹的特征值方法實(shí)現(xiàn)對(duì)故障點(diǎn)的準(zhǔn)確診斷.

圖8 試驗(yàn)接地網(wǎng)模型及其故障預(yù)判

圖9 三條觀測(cè)線地表磁場(chǎng)實(shí)測(cè)和仿真分布結(jié)果

表3~表5所示分別為觀測(cè)線y=20 m和x=20 m故障區(qū)域斷裂特征值M'd的計(jì)算結(jié)果以及觀測(cè)線y=40 m 故障區(qū)域腐蝕特征值Mf的計(jì)算結(jié)果.

表3 斷裂特征值（mT）

表4 斷裂特征值（mT）

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果可得，y=20 m和x=20 m兩條觀測(cè)線上故障區(qū)域的斷裂特征值M'd分別為0.00948 mT 和0.01033 mT，與表3和表4對(duì)照可推測(cè)二者的斷裂長(zhǎng)度應(yīng)分別為0.4 m~0.6 m 和0.2 m~0.4 m. 在y=40 m 觀測(cè)線上故障區(qū)域的腐蝕特征值為0.0121 mT，與表5對(duì)照可推測(cè)其對(duì)應(yīng)的腐蝕程度為導(dǎo)體等值半徑的1/2~5/8之間.

表5 腐蝕特征值（mT）

根據(jù)上述診斷結(jié)果分別對(duì)相應(yīng)位置的接地網(wǎng)開挖，發(fā)現(xiàn)y=20 m 觀測(cè)線上存在約0.53 m 的斷裂；x=20 m觀測(cè)線上存在約0.26 m 的斷裂；y=40 m 觀測(cè)線上存在約2 m 長(zhǎng)的腐蝕區(qū)域，剩余導(dǎo)體等值半徑約為正常值的一半. 由此可見，實(shí)際情況與診斷結(jié)果相吻合，證明本文診斷方法的有效性. 值得注意的是，根據(jù)最終結(jié)果可見接地網(wǎng)的故障僅是偶然發(fā)生而并非普遍存在，故敷設(shè)區(qū)域的土壤整體環(huán)境存在問題的可能性不大. 斷裂故障可能是接地網(wǎng)初期的施工存在虛焊或者漏焊，隨運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)而發(fā)展形成. 腐蝕位置可能是接地網(wǎng)施工初期防腐涂層有遺漏或者偶然沾有腐蝕性液體所致.

為了驗(yàn)證本文方法的普適性，理論上應(yīng)選擇不同的變電站進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和故障診斷，受客觀條件限制本文作者無法找到其他變電站進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)量，因此本文以文獻(xiàn)［20］中現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)為參考進(jìn)行對(duì)比分析.文獻(xiàn)［20］中在x=8 m 和x=16 m 兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度較正常情況均出現(xiàn)了較小幅度的降低，初步推測(cè)可能存在腐蝕故障. 根據(jù)文獻(xiàn)所給工況參數(shù)采用本文上述方法可計(jì)算獲得此二區(qū)域的腐蝕特征值參考標(biāo)準(zhǔn)分別為表6 和表7，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)計(jì)算得二者的腐蝕特征值分別為0.036924 mT 和0.0114723 mT，對(duì)照表6 和表7 二者的腐蝕程度應(yīng)分別約為1/4 和略小于1/5，這與文獻(xiàn)［20］所提供的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)基本一致.

表6 腐蝕特征值（mT）

表7 腐蝕特征值（mT）

5 結(jié)論

本文以磁參數(shù)為參考量對(duì)變電站接地網(wǎng)故障進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

（1）接地網(wǎng)出現(xiàn)故障后導(dǎo)體散流能力下降，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)區(qū)域的地表磁場(chǎng)有不同程度的降低，不同故障對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)降低幅度和波及范圍有較明顯區(qū)別.

（2）接地網(wǎng)地表磁場(chǎng)分布可作為地網(wǎng)故障類型和區(qū)域的預(yù)判依據(jù)，本文所定義的故障特征值可顯著提高故障診斷準(zhǔn)確性.

（3）激勵(lì)電流幅值與頻率均可對(duì)地表磁場(chǎng)產(chǎn)生明顯影響，進(jìn)而影響故障特征值.