張洋，位寅生，于雷

1 引言

為提高雷達(dá)對復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)能力和滿足雷達(dá)日益多樣化的任務(wù)需求，20 世紀(jì)初國外學(xué)者將多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術(shù)從通信領(lǐng)域引入雷達(dá)領(lǐng)域，提出了MIMO雷達(dá)概念［1，2］. 相比于傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)，MIMO 雷達(dá)具備更優(yōu)越的搜索、目標(biāo)跟蹤、抗飽和攻擊性能等，可有效改善雷達(dá)戰(zhàn)場工作能力［2］. 但隨著現(xiàn)代電子干擾技術(shù)的不斷進(jìn)步，各種新型干擾不斷被提出，特別是數(shù)字射頻存儲(chǔ)［3，4］（Digital Radio Frequency Memory，DRFM）欺騙干擾技術(shù)，一經(jīng)提出便迅速被應(yīng)用于各種作戰(zhàn)場景. 如現(xiàn)代作戰(zhàn)飛機(jī)、艦船以及低空突防目標(biāo)等往往配備自衛(wèi)干擾機(jī)，或與隨隊(duì)干擾機(jī)協(xié)同工作，在被雷達(dá)鎖定后會(huì)通過DRFM 技術(shù)生成單個(gè)或多個(gè)主瓣假目標(biāo)，誘使雷達(dá)鎖定并跟蹤假目標(biāo)［5，6］，從而丟失真目標(biāo)，嚴(yán)重影響了雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)探測性能.

DRFM 欺騙干擾根據(jù)采樣轉(zhuǎn)發(fā)方式的不同可分為兩種，一是全脈沖轉(zhuǎn)發(fā)干擾［7］，干擾機(jī)對整個(gè)探測脈沖進(jìn)行截獲再轉(zhuǎn)發(fā)；二是間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾［8，9］，干擾機(jī)對探測信號(hào)部分片段采樣后快速轉(zhuǎn)發(fā). 本文主要考慮全脈沖轉(zhuǎn)發(fā)干擾的對抗. 對于全脈沖轉(zhuǎn)發(fā)干擾，干擾信號(hào)相比于目標(biāo)至少延遲一個(gè)脈沖寬度進(jìn)入接收機(jī)，這導(dǎo)致假目標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真目標(biāo)所處距離單元，極大弱化了干擾的欺騙性. 為此，干擾機(jī)一般通過調(diào)整干擾轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延，延遲一個(gè)或多個(gè)脈沖重復(fù)周期（Pulse Repetition Interval，PRI），從而在目標(biāo)所處距離-多普勒單元附近產(chǎn)生超前或滯后的假目標(biāo).

對于具有一個(gè)或多個(gè)PRI延遲的轉(zhuǎn)發(fā)欺騙干擾，脈沖分集是解決該干擾的有效手段. 國內(nèi)外已有學(xué)者開展關(guān)于脈沖分集抗干擾技術(shù)的研究，如設(shè)計(jì)具有低互相關(guān)特性或局部低互相關(guān)特性的波形組［10~13］使干擾信號(hào)與目標(biāo)在快時(shí)間域失配，以及設(shè)計(jì)脈間相位編碼波形使干擾信號(hào)與目標(biāo)在慢時(shí)間域失配等［14~16］. 但這一類技術(shù)不適用于MIMO雷達(dá)體制，因此有學(xué)者提出了基于頻率分集陣MIMO（Frequency Diverse Array MIMO，F(xiàn)DA-MIMO）雷達(dá)的欺騙干擾對抗方法. 該技術(shù)利用FDA-MIMO 波形的距離-角度耦合性，通過調(diào)整陣元間頻偏量使干擾在發(fā)射頻率域搬離雷達(dá)波束主瓣，成為旁瓣干擾，進(jìn)而通過自適應(yīng)波束形成在空域?qū)崿F(xiàn)干擾抑制［17~22］，但自適應(yīng)波束形成會(huì)帶來計(jì)算量大，造成一定信噪比損失以及需進(jìn)行干擾樣本篩選［17］等問題. 為此，一種FDA-MIMO 雷達(dá)非自適應(yīng)波束形成抗欺騙干擾方法被提出，其通過設(shè)計(jì)雷達(dá)陣元間的頻偏量，使干擾在空域搬移至目標(biāo)主瓣波束方向圖零點(diǎn)，進(jìn)而通過數(shù)字波束形成實(shí)現(xiàn)干擾抑制［23］. 但由于這種方法只能使干擾在發(fā)射頻率域線性搬移，當(dāng)主瓣內(nèi)分布多個(gè)假目標(biāo)情況下，難以將所有假目標(biāo)都搬移至波束零點(diǎn)位置，假目標(biāo)能量會(huì)通過旁瓣泄露到真目標(biāo)檢測區(qū)域，造成真目標(biāo)檢測失敗.

針對主瓣多假目標(biāo)欺騙干擾對抗的難題，本文提出一種基于陣元脈沖編碼MIMO（Element-Pulse Cod?ing MIMO，EPC-MIMO）波形自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的干擾對抗方法. 陣元脈沖編碼技術(shù)屬于空時(shí)編碼技術(shù)，空時(shí)編碼技術(shù)最早應(yīng)用于通信領(lǐng)域［24］，用于解決不同通道互干擾的問題，后引入雷達(dá)領(lǐng)域，具體包括快時(shí)間空間信道編碼［25，26］以及陣元脈沖編碼［27~29］等. 本文主要研究陣元脈沖編碼技術(shù)，其是對積累周期內(nèi)MIMO 雷達(dá)不同發(fā)射天線輻射的不同脈沖初始相位分別進(jìn)行編碼. 文中首先推導(dǎo)及分析了EPC-MIMO波形特性，建立了EPC-MIMO 雷達(dá)回波中的目標(biāo)與干擾模型，證明了EPC-MIMO 波形抗欺騙干擾的內(nèi)在潛力；進(jìn)而提出一種基于EPC-MIMO 波形自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的抗干擾方法. 該方法以真假目標(biāo)空域相關(guān)性極小化為目標(biāo)函數(shù)，建立了EPC-MIMO 波形自適應(yīng)優(yōu)化問題，分別考慮了真目標(biāo)準(zhǔn)確方位已知與未知兩種情況，引入自適應(yīng)梯度算法［30］進(jìn)行優(yōu)化求解，實(shí)現(xiàn)主瓣內(nèi)多個(gè)假目標(biāo)同時(shí)與真目標(biāo)收發(fā)流型矢量準(zhǔn)正交，其物理意義是使假目標(biāo)能量分布于真目標(biāo)檢測區(qū)域外，因此在接收端通過數(shù)字波束形成即可實(shí)現(xiàn)干擾抑制，避免了文獻(xiàn)［17~22］中自適應(yīng)波束形成處理帶來的問題以及解決了文獻(xiàn)［23］中主瓣多假目標(biāo)旁瓣能量泄露的問題；此外，考慮到所提EPC-MIMO波形自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法需要對干擾進(jìn)行認(rèn)知，同時(shí)考慮到戰(zhàn)場環(huán)境的實(shí)時(shí)性要求，提出一種基于EPC-MIMO 波形的干擾快速認(rèn)知方法，在較短時(shí)間內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)干擾認(rèn)知，形成了波形設(shè)計(jì)-干擾認(rèn)知閉環(huán)系統(tǒng)；最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提抗干擾方法以及干擾快速認(rèn)知方法的有效性.

2 EPC-MIMO雷達(dá)目標(biāo)與干擾模型

2.1 EPC-MIMO波形定義

記雷達(dá)發(fā)射陣與接收陣分別是由M個(gè)與N個(gè)天線組成的等距線陣，陣元間距皆為d，此外，雷達(dá)收發(fā)共置，遠(yuǎn)場目標(biāo)相對于發(fā)射陣與接收陣方位差異可忽略.記雷達(dá)第m個(gè)發(fā)射天線輻射的第l個(gè)脈沖信號(hào)為

此外，式（1）中m∈｛1，…，M｝與l∈｛1，…，L｝分別為波形標(biāo)號(hào)與脈沖標(biāo)號(hào)，L為積累周期內(nèi)雷達(dá)發(fā)射脈沖數(shù)，Tr為脈沖重復(fù)周期，T為脈沖寬度，f0為雷達(dá)工作頻率，φm，l-1=(l- 1)φm為第m個(gè)發(fā)射天線輻射的第l個(gè)脈沖附加的相位，其中φm∈[0，2π]，um（t）為第m個(gè)發(fā)射天線輻射信號(hào)的基帶調(diào)制信號(hào). 為了描述方便，本文采用正交波形假設(shè)條件［31，32］，即滿足下式條件：

式（3）中i∈｛1，…，M｝與j∈｛1，…，M｝皆表示波形標(biāo)號(hào)，（?）*為共軛運(yùn)算符，δ（τ）為沖激函數(shù).

2.2 目標(biāo)與干擾回波模型

假設(shè)存在一遠(yuǎn)場目標(biāo)位于發(fā)射陣θT方位，接收陣θR方位，距發(fā)射陣與接收陣的徑向距離分別為rT和rR，相對發(fā)射陣與接收陣的徑向速度分別為vT和vR，由于雷達(dá)收發(fā)共置，可記θT=θR=θ，rT=rR=r，vT=vR=v. 則第n個(gè)接收天線接收到的第m個(gè)發(fā)射天線輻射的第l個(gè)脈沖信號(hào)回波可表示如下：

式（4）中ξ0為回波復(fù)系數(shù)，fR(θ) =dcos(θ) /λ為接收角 頻率，fT(θ) =dcos(θ) /λ為發(fā) 射角 頻率，由于fR(θ) =fT(θ)，下文中θ方位對應(yīng)的發(fā)射角頻率與接收角頻率統(tǒng)一記為f(θ)，此外λ=為信號(hào)波長，τ=2(r-vt) /c為回波延時(shí). 記雷達(dá)M個(gè)發(fā)射天線在第l個(gè)PRI 發(fā)射的信號(hào)為，其中（?）T為轉(zhuǎn)置運(yùn)算符，則第n個(gè)接收天線單元接收到的回波信號(hào)為

式（5）中a（θ）為對應(yīng)θ方位的發(fā)射流型矢量，其可表示如下：

同理可將對應(yīng)θ方位的接收流型矢量b（θ）表示如下：

進(jìn)一步，對第n個(gè)接收天線單元接收到的回波信號(hào)進(jìn)行多通道匹配處理［33］，來實(shí)現(xiàn)各天線單元發(fā)射信號(hào)的分離以及陣元脈沖碼的解碼. 記式（3）中回波延時(shí)pTr＜τ＜(p+ 1)Tr，且p=0，1，2，…，即雷達(dá)在第l個(gè)PRI發(fā)射的信號(hào)回波在第（l+p）個(gè)PRI進(jìn)入接收機(jī)，因此用于多通道匹配處理的M個(gè)參考信號(hào)為[sl+p(t) exp{ - j2πf0t}]?，其中第m個(gè)通道參考信號(hào)為首先對進(jìn)而將其輸入第m個(gè)通道匹配處理，輸出結(jié)果去載頻得到(τ)如下：

將式（4）帶入式（8），同時(shí)由于不同發(fā)射天線輻射

信號(hào)正交，因此式（8）可改寫為進(jìn)一步將式（1）帶入式（9），可得

式（10）中γm(τ)為第m個(gè)天線輻射信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，由于不同天線輻射信號(hào)自相關(guān)函數(shù)差異較小，在此忽略，統(tǒng)一記為γ(τ)，則式（10）可進(jìn)一步改寫為

通過上述分析，對N個(gè)接收天線收到的回波信號(hào)分別進(jìn)行多通道匹配處理，則NM個(gè)通道的處理輸出結(jié)果yl(τ)可表示如下：

式（12）中?為Kronecker 積運(yùn)算符，⊙為Hadamard積運(yùn)算符，φ=[φ1，…，φM]T為可優(yōu)化設(shè)計(jì)的陣元脈沖相位碼組. 由式（12）可見，回波信號(hào)收發(fā)流型矢量可表示為

c(θ，p) =b(θ) ?[a(θ)⊙e-jpφ] （13）

式（13）中收發(fā)流型矢量除了與回波方位θ有關(guān)，還與陣元脈沖相位碼組φ以及回波延遲脈沖數(shù)p有關(guān)，而回波延遲脈沖數(shù)p取決于回波延時(shí)τ，根據(jù)回波延時(shí)τ取值的不同，可分為以下兩種情況：

情況①：當(dāng)0 ＜τ＜Tr時(shí)，散射點(diǎn)回波無距離模糊，即回波在當(dāng)前脈沖周期進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)，p=0. 這種情況下回波空域收發(fā)流型矢量可表示為

c(θ，0) =b(θ) ?a(θ) （14）

情況②：當(dāng)τ>Tr時(shí)，散射點(diǎn)回波距離模糊，即回波延遲一定PRI進(jìn)入接收機(jī)，p=?（τ-τ0）/Tr」，其中??」為向下取整運(yùn)算符，τ0為目標(biāo)測量延時(shí). 這種情況下回波空域收發(fā)流型矢量可表示為

c(θ，p) =b(θ) ?[a(θ)⊙e-jpφ] （15）

由上所述，根據(jù)回波延時(shí)是否超過一個(gè)PRI，可分為兩種情況. 對于真實(shí)目標(biāo)，其一般位于雷達(dá)最大無模糊距離范圍內(nèi)，屬于情況①，記來自θs方位的目標(biāo)回波收發(fā)流型矢量為cs（θs）：

cs(θs) =b(θs) ?a(θs) （16）

而對于延遲p個(gè)PRI，來自θI方位的假目標(biāo)回波，對應(yīng)的收發(fā)流型矢量為cI（θI，p）：

cI(θI，p) =b(θI) ?[a(θI)⊙e-jpφ] （17）

可見，EPC-MIMO 雷達(dá)回波中真目標(biāo)發(fā)射角頻率與接收角頻率皆為f(θs)，位于發(fā)射-接收二維角頻率譜對角線上［21］，而假目標(biāo)發(fā)射與接收流型矢量分別為[a(θI)⊙exp(-jpφ)]與b(θI)，發(fā)射角頻率不等于接收角頻率，與陣元脈沖相位碼組φ有關(guān)，因此可通過設(shè)計(jì)φ來使假目標(biāo)能量分布于發(fā)射-接收角頻率譜對角線外.圖1 給出了θs=θI時(shí)，MIMO 信號(hào)與EPC-MIMO 雷達(dá)回波中真假目標(biāo)回波在發(fā)射-接收二維角頻率譜上能量分布對比圖.

圖1 真假目標(biāo)發(fā)射接收二維角頻率譜能量分布

3 EPC-MIMO波形自適應(yīng)設(shè)計(jì)與干擾認(rèn)知

3.1 EPC-MIMO波形設(shè)計(jì)方法

實(shí)際工作過程中，當(dāng)目標(biāo)被認(rèn)定存在威脅時(shí)，雷達(dá)會(huì)打開跟蹤文件，持續(xù)跟蹤目標(biāo)［34］，如火控雷達(dá)，具有自動(dòng)跟蹤能力，鎖定目標(biāo)后能不斷準(zhǔn)確給出目標(biāo)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成武器的射擊單元，進(jìn)而通過伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)火力武器的自動(dòng)瞄準(zhǔn)射擊. 在這種情況下，位于遠(yuǎn)場的目標(biāo)所處方位可看作已知，記為θs，功率為σ2s. 遠(yuǎn)場目標(biāo)為擺脫雷達(dá)系統(tǒng)的鎖定，會(huì)釋放欺騙干擾來誘騙雷達(dá)系統(tǒng)使其脫靶，假設(shè)生成K個(gè)假目標(biāo)，分別位于θI，1，…，θI，K方位，功率分別為，延遲脈沖數(shù)分別為p1，…，pK. 此外，回波中還存在白噪聲，白噪聲協(xié)方差矩陣記為RN=，其中為噪聲功率，I為單位矩陣. 則雷達(dá)回波在目標(biāo)方位做波束形成輸出信干噪比SINR可表示如下：

式（18）中波束形成處理加權(quán)值w=cs（θs）. 此外（?）H為共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算符，Rs，RI分別為目標(biāo)協(xié)方差矩陣與干擾協(xié)方差矩陣，由式（16）與式（17）可知，來自θs方位的目標(biāo)回波收發(fā)流型矢量為cs（θs），延遲p個(gè)PRI，來自θI方位的假目標(biāo)回波收發(fā)流型矢量為cI（θI，p），則目標(biāo)協(xié)方差矩陣Rs與干擾協(xié)方差矩陣RI可表示為

以及

結(jié)合式（19）與式（20），式（18）可改寫為

由式（21）可見，為獲得最大輸出信干噪比，可以通過極小化來實(shí)現(xiàn). 其中干擾協(xié)方差矩陣RI由干擾方位、干擾功率、干擾延遲脈沖數(shù)以及陣元脈沖相位碼組φ決定，前三個(gè)參量無法人為調(diào)整，因此可通過自適應(yīng)設(shè)計(jì)φ來極小化極小化是為了使干擾與目標(biāo)收發(fā)流型矢量準(zhǔn)正交，其物理表現(xiàn)為使干擾能量分布于目標(biāo)空域檢測區(qū)域外.

由上所述，可將cHs(θs)RIcs(θs)作為代價(jià)函數(shù)，記為

將式（16）與式（17）代入式（22），式（22）可進(jìn)一步改寫為

其中，

式（24）中|?|2表示模平方.

當(dāng)雷達(dá)鎖定目標(biāo)，目標(biāo)準(zhǔn)確方位已知時(shí)，為獲得最大輸出信干噪比，可通過極小化代價(jià)函數(shù)E(φ，θs)來優(yōu)化陣元脈沖相位碼組. 但實(shí)際作戰(zhàn)場景中，由于測角精度，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)等因素導(dǎo)致雷達(dá)獲取的目標(biāo)方位信息不準(zhǔn)確，目標(biāo)位于角度區(qū)間κ=[θs-δ，θs+δ]內(nèi)任意位置. 為此，可建立如下優(yōu)化問題：

當(dāng)式（25）中κ=θs時(shí)，表示目標(biāo)準(zhǔn)確方位已知的情況，可見目標(biāo)準(zhǔn)確方位已知情況下的優(yōu)化問題為式（25）優(yōu)化問題的一個(gè)特例.

式（25）最小最大優(yōu)化問題為一多目標(biāo)優(yōu)化問題，但在單次優(yōu)化中使最大值下降是一單目標(biāo)非凸優(yōu)化問題，在此采用自適應(yīng)梯度優(yōu)化算法［30］對其進(jìn)行求解，如算法1所示：

算法1 自適應(yīng)梯度優(yōu)化算法

算法1 步驟3 中陣元脈沖相位碼組φi對應(yīng)調(diào)整量?φi求解過程如下所示：

式（26）中η為步進(jìn)因子，用于控制每次優(yōu)化步長，其可自適應(yīng)調(diào)整，調(diào)整方法參考文獻(xiàn)［30］，在此不進(jìn)行贅述. 此外，等式右側(cè)中

其中diag（?）為向量對角化運(yùn)算符，將式（27）帶入式（26）可得

上文所述EPC-MIMO 波形自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法需要對干擾進(jìn)行認(rèn)知，為了形成波形設(shè)計(jì)-干擾認(rèn)知閉環(huán)系統(tǒng)，下一小節(jié)給出基于EPC-MIMO 波形的干擾先驗(yàn)知識(shí)快速獲取方法.

3.2 干擾參數(shù)快速認(rèn)知方法

文獻(xiàn)［6］提出了一種欺騙干擾認(rèn)知方法，其以脈間隨機(jī)相位編碼信號(hào)作為試探信號(hào)，進(jìn)而對積累周期內(nèi)的回波進(jìn)行多延遲相關(guān)通道處理，來提取干擾參數(shù). 該方法需對一個(gè)積累周期內(nèi)的回波接收結(jié)束后才能開始干擾參數(shù)提取，時(shí)間較長，難以滿足戰(zhàn)場實(shí)時(shí)性要求.此外，其無法提取干擾方位信息. 針對該問題，本部分對文獻(xiàn)［6］所提方法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于EPCMIMO波形的干擾參數(shù)快速認(rèn)知方法，實(shí)現(xiàn)方法如下：

（1）雷達(dá)系統(tǒng)首先發(fā)射隨機(jī)EPC-MIMO 信號(hào)作為試探信號(hào)，即φ=[φ1，…，φM]T中的M個(gè)相位值在0~2π范圍內(nèi)隨機(jī)選取.

（2）選取某一天線接收到的回波進(jìn)行多延遲相關(guān)通道處理，假設(shè)對第n個(gè)天線接收到的回波進(jìn)行處理，記第n個(gè)接收天線單元積累周期內(nèi)接收到的回波為dn（t），對其進(jìn)行多延遲相關(guān)通道處理流程如下圖所示：

圖2 中每一個(gè)延遲相關(guān)處理通道都包括M個(gè)匹配處理通道，來實(shí)現(xiàn)不同發(fā)射天線發(fā)射信號(hào)回波的分離，不同延遲相關(guān)處理通道內(nèi)用于多通道匹配處理的參考信號(hào)不同，下圖以相關(guān)處理通道l的組成結(jié)構(gòu)為例，具體給出了積累周期內(nèi)不同脈沖重復(fù)周期用于多通道匹配處理的參考信號(hào).

圖2 多延遲相關(guān)通道處理方式

圖3 延遲相關(guān)處理通道l組成結(jié)構(gòu)

由圖3可知，對于回波dn（t）中延遲l個(gè)PRI的干擾，將其在第l+1個(gè)PRI內(nèi)的回波輸入延遲通道l，與對應(yīng)周期內(nèi)的參考信號(hào)進(jìn)行匹配處理可將附加的隨機(jī)陣元脈沖相位碼抵消，進(jìn)而通過空域處理可輸出峰值，而真目標(biāo)回波以及延遲脈沖數(shù)不為l的干擾輸入延遲通道l處理無法消除陣元脈沖相位碼的影響，因此通過空域處理無法輸出峰值. 基于這一原理可提取干擾延遲脈沖數(shù)以及方位信息.

（3）步驟2 獲取了干擾延遲脈沖數(shù)以及方位信息，進(jìn)一步可利用干擾方位信息，對與干擾延遲脈沖數(shù)對應(yīng)延遲處理通道輸出的結(jié)果進(jìn)行濾波處理，提取干擾幅度信息.

由上述分析可知，當(dāng)干擾延遲脈沖數(shù)最大為P時(shí)，在對前P+1 個(gè)脈沖周期內(nèi)的回波處理后，繼續(xù)對后續(xù)脈沖周期內(nèi)的回波進(jìn)行處理無法獲取新的干擾信息.因此可設(shè)定當(dāng)對連續(xù)Q個(gè)周期回波數(shù)據(jù)處理后都無法獲取更多干擾信息，則停止處理，即對P+Q+1 個(gè)脈沖回波信號(hào)處理后即可實(shí)現(xiàn)對假目標(biāo)先驗(yàn)知識(shí)的提取，相比于文獻(xiàn)［6］所提方法需要對L個(gè)脈沖周期回波信號(hào)處理后才能實(shí)現(xiàn)干擾認(rèn)知，更符合戰(zhàn)場實(shí)時(shí)性要求.

需要注意的是，圖2中的空域處理包括對延遲通道輸出進(jìn)行空域超分辨處理，來提取干擾方位信息，如MUISC 算法［35，36］，以及利用獲取的干擾延遲脈沖數(shù)與方位信息進(jìn)行空域?yàn)V波處理，來提取干擾幅度信息，如維納濾波［37］，MVDR［38］算法等.MUISC 算法以及自適應(yīng)空域?yàn)V波處理計(jì)算量主要受限于矩陣求逆過程，當(dāng)匹配通道輸出數(shù)M較小時(shí)，求逆計(jì)算量可忽略，當(dāng)匹配通道輸出數(shù)M較大時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況選取部分匹配通道輸出進(jìn)行處理，降低計(jì)算量.

由上所述，干擾認(rèn)知方法需要對P+Q+1 個(gè)脈沖周期內(nèi)的回波信號(hào)進(jìn)行處理，每個(gè)脈沖周期內(nèi)的回波需要經(jīng)過多通道匹配處理來實(shí)現(xiàn)不同發(fā)射天線發(fā)射信號(hào)回波的分離，處理通道數(shù)為發(fā)射天線數(shù)M，即需要經(jīng)過M次匹配處理，記一次匹配處理計(jì)算量為?1，進(jìn)一步需要對M個(gè)通道輸出進(jìn)行空域處理，記一次空域處理計(jì)算量為?2，最后需利用空域處理獲取的干擾方位信息對回波進(jìn)行濾波處理，記一次濾波處理計(jì)算量為?3，則總計(jì)算量可記為(P+Q+ 1)(M?1+?2+?3).

結(jié)合本節(jié)所述干擾參數(shù)快速認(rèn)知方法，可在發(fā)射自適應(yīng)EPC-MIMO 波形用于目標(biāo)探測的同時(shí)，對其回波進(jìn)行多延遲相關(guān)通道處理，提取新的干擾信息，更新陣元脈沖相位碼組，形成發(fā)射-接收閉環(huán)認(rèn)知系統(tǒng).

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)對所提方法進(jìn)行分析與驗(yàn)證，對比方法為正交MIMO 波形，F(xiàn)DA-MIMO 波形，隨機(jī)EPC-MIMO 波形以及基于傅里葉基的EPC-MIMO 波形［28，29］，為便于后文描述，正交MIMO 波形記為MIMO波形，隨機(jī)EPC-MIMO 波形記為REPC-MIMO 波形，基于傅里葉基的EPC-MIMO 波形記為FEPC-MIMO 波形，本文所提自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的波形記為AEPC MIMO.

雷達(dá)陣元配置與波形仿真參數(shù)如表1所示：

表1 雷達(dá)陣元配置與信號(hào)仿真參數(shù)

4.1 發(fā)射接收二維角頻率譜分析

如2.2小節(jié)所述，本文所提波形可自適應(yīng)調(diào)整干擾在發(fā)射頻率域的能量分布，本節(jié)通過分析波形回波發(fā)射接收二維角頻率譜來進(jìn)行驗(yàn)證. 仿真場景中包含1個(gè)真目標(biāo)與3 個(gè)假目標(biāo)，真目標(biāo)空域檢測區(qū)域?yàn)?7°~93°，真假目標(biāo)仿真參數(shù)如表2所示.

圖4給出了MIMO，F(xiàn)DA-MIMO，REPC-MIMO，F(xiàn)EPC-MIMO以及本文所提AEPC-MIMO 信號(hào)回波中真假目標(biāo)發(fā)射接收二維角頻率譜對比圖，紅色虛線框區(qū)域?yàn)檎婺繕?biāo)檢測區(qū)域，其中FDA-MIMO 信號(hào)在回波中僅有一個(gè)假目標(biāo)的情況下，可以通過調(diào)整陣元間的頻偏，使得假目標(biāo)搬移至真目標(biāo)主瓣波束零點(diǎn)位置，但當(dāng)存在多個(gè)假目標(biāo)時(shí)，難以將所有假目標(biāo)都搬移至真目標(biāo)主瓣波束零點(diǎn)位置，為此本文仿真實(shí)驗(yàn)中FDA-MIMO 信號(hào)頻偏量選取方式采用文獻(xiàn)［39］所提方法，其可使回波中假目標(biāo)都搬離真目標(biāo)檢測區(qū)域，并最大程度遠(yuǎn)離真目標(biāo)所在位置，F(xiàn)EPC-MIMO 信號(hào)第m個(gè)天線發(fā)射的第l個(gè)脈沖附加的編碼值為為回波中假目標(biāo)最大延遲脈沖數(shù). 由圖4 可見，MIMO 信號(hào)回波中三個(gè)假目標(biāo)都位于真目標(biāo)主瓣區(qū)域，且假目標(biāo)2方位與真目標(biāo)重合；FDA-MIMO 信號(hào)回波中三個(gè)假目標(biāo)在發(fā)射角頻率維搬離真目標(biāo)主瓣區(qū)域，但假目標(biāo)部分能量依舊通過旁瓣泄漏到真目標(biāo)檢測區(qū)域；REPCMIMO 信號(hào)回波中三個(gè)假目標(biāo)在發(fā)射角頻率維噪聲化，能量彌散在整個(gè)發(fā)射角頻率維上；FEPC-MIMO 信號(hào)與FDA-MIMO 信號(hào)具有相同的能力，使干擾信號(hào)在發(fā)射維被搬移，同樣存在假目標(biāo)能量泄漏的問題；而本文提出的AEPC-MIMO 信號(hào)回波三個(gè)假目標(biāo)能量在真目標(biāo)檢測區(qū)域形成了保護(hù)凹口. 通過上述分析可知，MIMO信號(hào)抗干擾性能最弱，F(xiàn)DA-MIMO 信號(hào)與FEPC-MIMO信號(hào)可使干擾在發(fā)射角頻率維搬移，REPC-MIMO 信號(hào)可使干擾在發(fā)射角頻率維白化，但由于這三種信號(hào)都存在假目標(biāo)能量泄漏的問題，因此無法通過數(shù)字波束形成實(shí)現(xiàn)干擾抑制，而本文所提AEPC-MIMO 信號(hào)可使干擾能量分布于真目標(biāo)檢測區(qū)域外，因此通過數(shù)字波束形成即可有效抑制干擾，驗(yàn)證了本文方法的有效性.

表2 真假目標(biāo)仿真參數(shù)

4.2 波形抗干擾穩(wěn)健性分析

本部分對所提方法抗干擾穩(wěn)健性進(jìn)行分析，由式（22）與式（24）可知，本文所提AEPC-MIMO 波形優(yōu)化結(jié)果受目標(biāo)檢測角度區(qū)間κ，假目標(biāo)數(shù)，假目標(biāo)延遲脈沖數(shù)的影響，因此本部分設(shè)置三組子實(shí)驗(yàn)對這三個(gè)因素的影響進(jìn)行分析.

4.2.1 目標(biāo)檢測區(qū)間κ取值大小影響分析

圖4 真假目標(biāo)回波發(fā)射接收二維角頻率譜

該部分對目標(biāo)空域檢測區(qū)域［θs-δ，θs+δ］的大小對EPC-MIMO波形抗干擾性能的影響進(jìn)行仿真分析，仿真場景如下：

假設(shè)存在3 個(gè)假目標(biāo)，分別位于88°，90°以及92°方位，假目標(biāo)延遲脈沖數(shù)皆為1，徑向距離皆為7.5 km，輸入信干比皆為-25 dB，真目標(biāo)空域檢測區(qū)域κ設(shè)置為［90°-δ，90°+δ］，圖5 給出了隨著δ值增大五種信號(hào)回波處理輸出信干噪比的變化曲線. 其中MIMO 信號(hào)，F(xiàn)DA-MIMO 信號(hào)，REPC-MIMO 信號(hào) 和FEPC-MIMO 信號(hào)抗干擾性能與目標(biāo)空域檢測區(qū)域大小無關(guān)，MIMO 信號(hào)輸出信干比約為-25 dB，F(xiàn)DAMIMO 信號(hào)與FEPC-MIMO 信號(hào)輸出信干比約為0 dB，REPC-MIMO 信號(hào)輸出信干比會(huì)波動(dòng)，約為0 dB，可見這四種波形都無法有效抗干擾. 本文所提AEPCMIMO 波形輸出信干噪比隨著δ值增大而下降，當(dāng)δ取值為5°時(shí)，輸出信干噪比依舊可達(dá)16.61 dB，可見，在目標(biāo)準(zhǔn)確方位未知情況下本文方法依舊具備穩(wěn)健的抗干擾性能.

圖5 目標(biāo)檢測區(qū)間κ對優(yōu)化結(jié)果影響

4.2.2 干擾源數(shù)取值大小影響分析

該部分對干擾源數(shù)對EPC-MIMO 波形抗干擾性能的影響進(jìn)行仿真分析，仿真場景如下：

假設(shè)存在一個(gè)真目標(biāo)，位于90°方位，與雷達(dá)徑向距離7.5 km，此外還存在P1 個(gè)假目標(biāo)，均勻分布于（85°，95°）空間范圍內(nèi)，所有假目標(biāo)延遲脈沖數(shù)皆為1，此外徑向距離皆為7.5 km，輸入信干比皆為-25 dB，圖6 給出了隨著P1 取值增大五種信號(hào)回波處理輸出信干噪比的變化曲線. 其中MIMO 波形輸出信干噪比約為-25 dB，未優(yōu)化的REPC-MIMO 波形輸出信干噪比在0 dB 附近波動(dòng)，兩者都無法有效抗干擾，F(xiàn)DA-MIMO 信號(hào)與FEPC-MIMO 信號(hào)在單假目標(biāo)場景下輸出信干噪比為33.58 dB，可有效抑制干擾，但在多假目標(biāo)場景下會(huì)失效，而本文方法雖然輸出信干噪比隨著假目標(biāo)數(shù)目增加而逐漸下降，但下降速度較為緩慢，在干擾數(shù)目為15 時(shí)，輸出信干噪比依舊可達(dá)到31.67 dB，可見本文方法在多假目標(biāo)場景下依舊具有較高穩(wěn)健性.

圖6 不同干擾源數(shù)情況下輸出信干噪比

4.2.3 延遲脈沖數(shù)取值大小影響分析

該部分對干擾延遲脈沖數(shù)對EPC-MIMO 波形抗干擾性能的影響進(jìn)行仿真分析，仿真場景如下：

假設(shè)存在一個(gè)真目標(biāo)，位于90°方位，與雷達(dá)徑向距離7.5 km，此外還存在P2 個(gè)假目標(biāo)，均勻分布于（85°，95°）空間范圍內(nèi)，徑向距離皆為7.5 km處，輸入信干比皆為-25 dB，延遲脈沖數(shù)分別為［1，…，P2］，圖7給出了隨著P2取值增大五種信號(hào)回波處理輸出信干噪比的變化曲線. 其中MIMO波形輸出信干噪比約為-25 dB，未優(yōu)化的REPC-MIMO 波形輸出信干噪比在0 dB 附近波動(dòng)，兩者都無法有效抗干擾，F(xiàn)DA-MIMO 信號(hào)與FEPCMIMO 信號(hào)在單假目標(biāo)場景下輸出信干噪比為，可有效抑制干擾，但在具有不同延遲脈沖數(shù)的多假目標(biāo)場景下會(huì)失效，而本文方法在P2 取值小于等于4 的情況下輸出信干噪比可達(dá)33.53 dB，相比于前四種波形具有更穩(wěn)健的抗干擾性能. 當(dāng)P2取值大于4時(shí)，抗干擾性能下降，這是由于受限于波形優(yōu)化自由度，可增加發(fā)射天線數(shù)改善.

圖7 不同干擾延遲脈沖數(shù)情況下輸出信干噪比

4.3 干擾認(rèn)知方法仿真分析

本部分對3.3 小節(jié)介紹的基于多延遲通道處理的干擾認(rèn)知方法有效性進(jìn)行驗(yàn)證，仿真場景中包含1個(gè)真目標(biāo)與3個(gè)假目標(biāo)，三個(gè)假目標(biāo)信干比分別設(shè)置為-25 dB，-30 dB 以及-25 dB，徑向距離分別為6 km，7.5 km，9 km，其他參數(shù)同表1與表2，用于多延遲通道處理的回波數(shù)據(jù)為第1 個(gè)接收天線在第4 個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)接收到的回波信號(hào)，多延遲處理通道數(shù)設(shè)置為4，每個(gè)延遲通道處理輸出分別采用MUSIC 算法處理，如圖8所示.

圖8 多延遲通道處理結(jié)果

由圖8 可見，只有延遲通道1 與延遲通道2 存在峰值輸出，峰值輸出數(shù)分別為2與1，可見回波中存在2個(gè)延遲1 個(gè)PRI的干擾信號(hào)以及一個(gè)延遲2 個(gè)PRI的干擾信號(hào)，其中延遲通道1的兩個(gè)峰值輸出分別位于-0.043 Hz與0.043 Hz，分別對應(yīng)85.0665°與94.9335°，延遲通道2的峰值輸出位于0 Hz，對應(yīng)90°，與設(shè)置參數(shù)相符. 為提取假目標(biāo)幅度信息，進(jìn)一步對延遲通道1處理輸出結(jié)果分別在94.9335°與85.0665°方位進(jìn)行自適應(yīng)空域?yàn)V波處理，對延遲通道2 處理輸出結(jié)果在90°方位進(jìn)行自適應(yīng)空域?yàn)V波處理，如圖9所示.

圖9 自適應(yīng)空域?yàn)V波處理結(jié)果

對不同假目標(biāo)幅度進(jìn)行相同的放大或縮小并不會(huì)影響式（24）所示優(yōu)化問題優(yōu)化出的最優(yōu)相位碼值，因此只需要提取不同假目標(biāo)相對幅值信息即可. 由圖9可見，假目標(biāo)1 輸出值為25.00 dB，假目標(biāo)3 輸出值為24.99 dB，假目標(biāo)2 輸出值為29.33 dB，假目標(biāo)1 與假目標(biāo)3 幅度相近，與假目標(biāo)2 幅度相差約5 dB，三個(gè)假目標(biāo)相對幅值差與設(shè)置值相符，可見3.2 小節(jié)所提方法可有效提取假目標(biāo)參數(shù).

5 結(jié)論

針對主瓣多假目標(biāo)欺騙干擾抑制的難題，本文提出一種基于EPC-MIMO波形自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的干擾對抗方法. 在對EPC-MIMO波形回波特性分析基礎(chǔ)上，給出了基于認(rèn)知的EPC-MIMO波形自適應(yīng)設(shè)計(jì)方法以及干擾參數(shù)快速認(rèn)知方法，形成波形發(fā)射-干擾認(rèn)知閉環(huán)系統(tǒng). 通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了自適應(yīng)EPC-MIMO波形抗干擾有效性以及穩(wěn)健性，以及干擾參數(shù)快速提取方法的有效性.