尚 敏 熊德兵 張惠強 趙國飛

(①湖北省地質災害防治工程技術研究中心(三峽大學)，宜昌 443002，中國)(②湖北長江三峽滑坡國家野外科學觀測研究站，宜昌 443002，中國)(③三峽庫區(qū)地質災害教育部重點實驗室(三峽大學)，宜昌 443002，中國)(④三峽大學土木與建筑學院，宜昌 443002，中國)

0 引 言

滑坡地質災害是當今主要地質災害之一，對人民生命財產造成嚴重威脅。構建合理完善的滑坡位移預測模型是實現滑坡地質災害監(jiān)測預警的關鍵技術，能有效減少其給國家和人民造成的重大損失(尚敏等，2019)。因此，科學有效地展開滑坡位移預測模型研究，具有重要的理論意義和現實意義。

根據現有資料，滑坡的預測預報可追溯到20世紀60年代日本學者齋藤(Satio，1969)通過經驗公式對滑坡預測的初步探索，其后滑坡預測方法經歷了從線性預測到非線性預測的轉變(Scheidegger，1973；Murray et al.，1994；韓賀鳴等，2019)。時間序列分解方法以其完善的理論獲得廣大學者的青睞，根據其分解項的復雜程度不同采用線性或非線性的預測方法，大幅度提高了滑坡災害預測準確性。該方法主要是基于滑坡位移監(jiān)測數據、降雨量數據、庫水位調度數據等對滑坡位移進行時間序列分解，然后分別對分解的子序列應用模型進行預測。目前提取趨勢項的主要方法有：周超等(2015)應用移動平均法，將白水河滑坡累積位移分解為周期項和趨勢項，這種方法操作簡單，在階躍幅度基本一致的滑坡上能取得不錯的效果；黃海峰等(2014)采用平滑先驗法經過簡單計算快速分離趨勢項和周期項，對白家包滑坡進行了預測，結果表明，在正則化參數取值較小時，其精度高于移動平均法但其正則化參數的取值規(guī)律還有待探究；張凱翔等(2017)應用小波變換將滑坡累積位移分解為各個頻段，低頻分解項即為趨勢項位移，小波變換具有不需要先驗知識，可以處理具有復雜變化趨勢的數據等優(yōu)點，但其基函數和小波階次較難確定；鄧冬梅等(2017)應用集合經驗模態(tài)分解白水河滑坡位移，具有不需要事先估計分量的函數類型且適用性高的特點，但該方法需要對累積位移序列、降雨量序列和庫水位分別重構，工作量較大，較為復雜。以上方法各有優(yōu)劣，本文在移動平均法的基礎上進行改進，采用指數平滑法對累積位移反復分解，將最后一次分解的結果作為趨勢項，克服了移動平均法在累積位移階躍幅度不一致時分解結果仍保留明顯階躍性的問題。

在周期項的預測上，柳青等(2019)將時間序列和BP神經網絡相結合，其預測位移與實際位移曲線較一致；湯羅圣等(2012)采用GM(1，1)預測八字門滑坡位移，楊背背等(2018)采用長短時記憶神經網絡(LSTM)對三峽庫區(qū)白水河滑坡位移進行預測，能更好地反應滑坡演化的動態(tài)本質；然而灰色模型缺乏對數據樣本的學習過程，神經網絡受限于局部最優(yōu)，收斂速度慢等缺點。支持向量機回歸(SVR)具有小樣本，多維度，非線性的特點，在滑坡預測預報上獲得廣泛應用。針對SVR參數尋優(yōu)困難的問題，學者們采用不同的優(yōu)化智能算法進行參數尋優(yōu)，李麟瑋等(2018)采用灰狼優(yōu)化算法(GWO)、楊帆等(2019)采用人工蜂群算法、張俊等(2015)采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)、徐峰等(2018)采用自適應粒子群算法(AMPSO)；在此基礎上，本文采用模擬退火算法(SA)進行參數尋優(yōu)，通過線性核與RBF核構造混合核函數，采用構造后的混合核函數對SA-SVR進行優(yōu)化，結果表明，混合核函數對SVR預測精度有重要影響。

同時，滑坡影響因子的選取對周期項預測有重要影響。楊背背等(2018)選擇當月降雨量、兩月降雨量、庫水位高程、當月庫水位、當月庫水位變化、雙月庫水位變化、當月位移增量、前兩月位移增量、前三月位移增量作為周期項預測的影響因子，結合魯芃等(2017)通過Geo-studio對滑坡滲流場及應力-應變進行數值模擬結果，對比白家包累積位移、降雨和庫水位監(jiān)測曲線，得出白家包滑坡變形對庫水位下降更加敏感，變形速率與庫水位下降速率正相關的特性。本文在此基礎上，對庫水位因子進行更加詳細的劃分，分別為庫水位、庫水位變化量、兩月庫水位變化量、庫水位下降量、平均庫水位、平均庫水位變化量、兩月平均庫水位變化量和平均庫水位下降量，經過對比，前4個更能反應周期項的細部變化，后4個更能代表周期項的整體變化趨勢。

基于上述研究背景，本文以三峽庫區(qū)白家包滑坡為例，基于時間序列分解原理，通過指數平滑法反復分解累積位移序列，將最后一次分解所得結果作為趨勢項；趨勢項采用K-flod交叉驗證后的3次多項式擬合；周期項采用混合核函數SA-SVR模型進行預測；最后，將預測的趨勢項位移和周期項位移疊加，即為滑坡累積位移預測結果，并通過判定系數和均方根誤差對模型進行評價。

1 滑坡位移預測模型

1.1 時間序列分析

滑坡位移的產生是一個復雜的非線性過程，按時間序列分解理論可將滑坡位移分解為3個部分：由滑坡自身地質條件(如巖土體類型及成分、地形地貌、地質構造等)決定的趨勢項位移，其表現為隨時間的單調遞增；由外界誘發(fā)因素(如降雨、庫水位調度等)引起的周期項位移，表現為隨時間呈周期性變化；以及由隨機事件引起的波動項位移(黃顯峰等，2007)?；趯ν愋突碌难芯浚▌禹椀闹灯毡檩^小，故本文不對波動項位移進行探究，因此時間序列分解模型可簡化為：

S(t)=ψ(t)+η(t)

(1)

式中：S(t)為時間位移序列；ψ(t)為趨勢項位移；η(t)為周期項位移。

由于白家包滑坡不同年份階躍幅度變化較大，采用移動平均法分解所得的趨勢項位移仍保留明顯的階躍性，且得到的周期項較難預測。因此，本文反復使用指數平滑法對累積位移進行分解，將第N次分解的趨勢項作為最終的趨勢項，來獲得可以代表滑坡趨勢的位移曲線。

指數平滑法是C.C Holt于1958年提出的，在滑坡預測中廣泛應用(尹光志等，2007)。指數平滑法是一種特殊的加權平均法，是一種對本期觀測值和上期平滑值賦予不同的權重，求得本期平滑值的方法。指數平滑法基本原理如下：

(2)

式中：St為第t期平滑值，也即第t期的趨勢項；yt為第t期觀測值；St-1為第t-1期平滑值；a為平滑指數。由式(2)可知，當a越接近1時，第t期平滑值越接近第t期觀察值。

只使用一次指數平滑法與移動平均法一樣難以較好分離趨勢項和周期項，因此需要多次使用指數平滑法，其步驟為：

(1)采用指數平滑法將滑坡累積位移分解，獲得趨勢項1。

(2)將趨勢項1用指數平滑法繼續(xù)分解，獲得趨勢項2。

(3)多次重復上述步驟，可獲得趨勢項N，此時周期項即為累積位移與趨勢項N之差，當趨勢項較平滑且周期項有較好預測效果時，分解結束。

1.2 混合核函數支持向量機回歸

支持向量機回歸(Support Vector Regression，SVR)是Vapnik于20世紀90年代提出的一種非線性問題回歸預測方法(Cortes，1995)。其主要原理是：將樣本數據劃分為訓練樣本和預測樣本，通過非線性映射函數φ(x)將訓練樣本映射到高維空間，使得低維空間的非線性問題轉化為高維空間的線性問題，然后在高維空間中利用核函數替換映射函數的點積運算，獲得具有最優(yōu)擬合效果的決策函數模型。該決策函數即為SVR回歸預測模型，通過預測樣本對決策函數進行驗證。SVR回歸預測模型原理如下：

針對需要訓練的樣本數據，假定訓練樣本集為Ω={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)}，其中，xi為輸入向量，yi為輸出向量，則SVR回歸預測模型的決策函數可表示為：

f(x)=ωTφ(x)+b

(3)

式中：ωT為權重系數；φ(t)為非線性映射函數；b為偏置量。

求解決策函數的過程可看作求解最小化問題：

(4)

(5)

(6)

其中：K(xi，xj)=φ(xi)Tφ(xj)為核函數，通過核函數可以在不確定非線性映射函數φ(x)形式的情況下求得決策函數，極大地提高了SVR模型計算效率，常見的核函數如下：

其中：線性核泛化能力強、學習能力弱，它擁有越是遠離測試點對核函數越有影響的特性，是一種全局核，RBF核泛化能力弱、學習能力強，它擁有越是接近測試點對核函數越有影響的特性。此外，核函數還具有以下性質(劉琰，2012)：

(1)若k1為核函數，λ為常數，則λk1也是核函數；

(2)若k1和k2為核函數，則對于任意正數γ1和γ2，其線性組合γ1k1+γ2k2也是核函數；

(3)若k1和k2為核函數，則核函數直積k1k2也是核函數；

本文通過性質(2)構造混合核函數，將泛化能力強、學習能力弱的線性核和泛化能力弱、學習能力強的RBF核函數組合在一起，構造成新的核函數，其形式為：

Kmix=λKploy+(1-λ)Krbf，λ∈[0，1]

(7)

式中：Kmix為混合核函數；Kploy為線性核函數；Krbf為RBF核函數；λ為線性核比例。

1.3 模擬退火算法

模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)是美國物理學家S.Kirkpatrick于1983年以Metropolis方法為基礎用來解決組合優(yōu)化問題中最優(yōu)解問題的一套算法(康立山等，1994)。模擬退火算法模擬了熱力學中固體退火過程中，固體在降溫后，內能會降到最低，達到一種穩(wěn)定狀態(tài)。模擬退火算法是一個“產生新解-判斷-接受/舍棄”的過程，其全局尋優(yōu)能力較強，理論上能以概率1收斂于全局最優(yōu)解。在尋優(yōu)初期，能以很大的概率接受一個較差的解從而避免過早尋到局部最優(yōu)解而結束尋優(yōu)過程；在尋優(yōu)后期，這個概率會逐漸減小，從而保證模擬退火算法在后期時的收斂能力(李元香等，2019)。以求解f(x)最小值為例，模擬退火算法詳細步驟如下：

(1)初始溫度為T0，馬爾可夫鏈長度為L0，在可行解中隨機挑選一個初始解x0，此時迭代次數i=0，計算目標函數f(x0)。

(2)用攝動裝置產生一次隨機擾動，在可行解空間中產生一個新解xi，計算目標函數f(xi)。

(3)用Metropolis準則判斷是否接受新解：若f(xi)≤f(x0)時，接受新解xi，此時最優(yōu)解xp=xi；若f(xi)>f(x0)，則以概率pt接受新解xi，當pt>random(0，1)時，最優(yōu)解為f(xi)，否則最優(yōu)解仍為f(x0)。

(4)重復步驟2、3，得到鏈長為L0過程的最優(yōu)解。

(5)判斷是否滿足停止條件，若滿足則終止；若不滿足則開始下一次迭代，溫度為Ti+1=μTi，馬爾可夫鏈長度為Li+1，回到步驟2。

混合核函數SA-SVR預測周期項流程圖如圖1所示。

圖1 混合核函數SA-SVR位移預測技術路線

1.4 評價指標

判定系數(coefficient of determination，R2)和均方根誤差(root mean square，RMSE)在滑坡的位移預測模型中常作為精度評價指標，因此，使用它們來評價預測模型，其定義為：

(8)

(9)

2 白家包滑坡變形特征分析

2.1 白家包滑坡工程地質概況

白家包滑坡位于湖北省秭歸縣歸州鎮(zhèn)，位于香溪河右岸，距香溪河入江口2.5 km。白家包滑坡為土質滑坡，坡體為逆向結構，其前緣直抵香溪河，滑坡剪出口位于約高程130 m處，滑坡后緣以基巖為界，高程265 m，滑坡左側以山脊下部基巖為界，右側以山梁為界，前緣寬500 m，后緣寬300 m，縱長約550 m，滑坡面積2.2×105m2。

白家包滑坡物質為崩坡積物，坡積物厚度在空間上分布不均，前緣坡積物厚度較厚，滑體物質成分為碎塊石土?；矠榛鶐r，成分為長石石英砂巖、泥巖，產狀285°∠30°，滑坡平面形態(tài)呈短舌狀(尚敏等，2021)。

2.2 白家包滑坡位移分析

白家包滑坡上目前布設ZG323、ZG324、ZG325和ZG326共4個GPS監(jiān)測點，于2006年9月開始監(jiān)測，各監(jiān)測點位置如圖2所示，監(jiān)測位移圖像如圖3所示。ZG325監(jiān)測點位于滑坡中上部，ZG324監(jiān)測點位于滑坡中下部，且位移曲線相較于ZG323和ZG326更具有代表性，能夠更好地代表白家包滑坡的整體位移過程，如圖2和圖3所示。鑒于篇幅有限，因此本文選取ZG325監(jiān)測點進行詳細分析，以ZG324監(jiān)測點進行對比分析，ZG325監(jiān)測點累積位移、降雨量和庫水位監(jiān)測曲線如圖4所示。顯然，白家包滑坡位移隨時間呈階躍式增長，且每間隔幾年會有一次較大的階躍增長。根據庫水位的調度情況，白家包滑坡位移可劃分為兩個階段：

圖2 白家包滑坡工程地質平面圖

圖3 白家包滑坡累積位移曲線圖

圖4 ZG325累積位移-降雨量-庫水位監(jiān)測曲線

(2)2009年4月至2020年9月，庫水位峰值由155 m上升到175 m，波動范圍為145～175 m，每年8～12月，庫水位逐漸從波谷上升到波峰，1～5月，庫水位從波峰下降到波谷，6～7月庫水位先小幅上升再下降，滑坡在每年5～9月發(fā)生階躍性位移，其中2009年、2011年、2012年、2015年和2016年階躍較大，分別為178.4 mm、112.1 mm、170.5 mm、182.7 mm、150.4 mm。

綜上所述，白家包滑坡為蠕滑-拉裂型滑坡，其變形主要受庫水位升降的影響，降雨僅對滑坡變形起推動作用(鄧茂林等，2020)，并且?guī)焖缓徒涤陮碌挠绊懯遣煌降?，具有明顯的滯后效應。如圖4所示，在8～12月期間，月降雨量逐漸減小，庫水位處于上升階段，又因白家包滑坡坡體黏土滲透性差，坡體受到與坡面正交且指向坡面的滲透水壓力，減緩坡體下滑。在1～7月期間，月降雨量逐漸增加，庫水位處于下降狀態(tài)，此時水向坡體外滲透速率遠小于庫水位下降速率，產生指向坡外的滲透水壓力，加劇坡體下滑。值得注意的是，滲透水壓力對坡體的響應在時間上存在一定的滯后，8～9月庫水位上升時產生的階躍位移為庫水位下降期間的滯后影響造成的。

3 白家包滑坡位移預測

本文取2009年1月～2020年9月的GPS監(jiān)測數據作為原始數據，但多次使用指數平滑法提取趨勢項位移的過程中，會損失一部分數據，因此實際分析時間段為2012年1月～2020年9月。取2012年1月～2019年9月的監(jiān)測數據作為訓練樣本集，以2019年10月～2020年9月的監(jiān)測數據作為預測集。

3.1 趨勢項位移提取和預測

本文采用指數平滑法進行趨勢項提取，其中平滑指數a的取值不同分解效果不同，不同a的取值分解效果如圖5所示。當a值越趨近于1時，曲線越接近于原始位移，a值越趨近于0時，曲線越平滑。經過測試，當a取0.3～0.6時，周期項的預測效果較好，由圖5可知，a在0.3～0.6范圍內時，提取出的趨勢項仍然呈現明顯的階梯狀，因此本文通過多次使用指數平滑法對原始數據進行分解，分解次數越多，提取出的趨勢項越平滑，但是周期項的預測效果也會逐漸降低，因此綜合考慮預測精度和提取效率，取a=0.35，分3次提取趨勢項，其過程為：以G325的累積位移作為原始數據，應用指數平滑法提取趨勢項，將所得的數據項作為新的原始數據，再次應用指數平滑法，循環(huán)此步驟直到第3次提取，其中平滑初值為前12期數據的算數平均值。每次趨勢項提取結果如圖6所示。

圖5 不同a值的分解效果圖

圖6 趨勢項分解結果

將第3次提取的趨勢項作為白家包滑坡的最終趨勢項，根據圖6結果將該曲線分為兩段(第1階段：2012年1月～2015年7月，第2階段：2015年8月～2019年9月)，分別用3次多項式進行擬合，3次多項式通項公式為：

y=ax3+bx2+cx+d

(10)

直接對第2階段擬合會導致第2階段的3次多項式在預測集嚴重不適應，這是由于過擬合造成多項式曲率偏小或偏大造成的。為了解決這個問題，本文在第2階段采用K-flod交叉驗證的思想，將第2階段的趨勢項位移隨機分為5等份(黃光華等，2020)，不重復的每次取其中一份作為測試集，其余4份用來擬合曲線，保留每次擬合曲線的a、b、c、d參數并計算該模型在測試集上的RMSE，計算5次RMSE、a、b、c、d的平均值，多次重復上述步驟，最終取RMSE最小的那一組參數進行擬合。在1000次試驗中，獲得最佳K-flod交叉驗證RMSE為7.331，3次多項式參數如表1第2階段①所示，用該3次多項式參數預測2019年10月～2020年9月這12期的趨勢項位移，獲得其RMSE為7.669，預測圖像如圖7a所示。在非階躍段，預測絕對誤差逐漸減小，在2020年2月達到最小1.120 mm，在階躍段絕對誤差逐漸增大，最大值為13.834 mm。

圖7 趨勢項位移預測結果

通過上述分析可知，在一次預測12期時，由于缺乏最近的數據對多項式參數進行校正，隨著預測期數越多，預測值漸漸偏離真實值，在實際預測中可采用每次預測一期的方法，將上一期的真實值帶入訓練集校正多項式參數，預測參數如表1第2階段②。結果表明，在階躍階段，預測的絕對誤差呈逐漸減小的趨勢，其中2020年9月的絕對誤差由13.834 mm下降到6.491 mm，而在2019年10月～2020年4月絕對誤差下降不大，這說明階躍階段的數據對校正起關鍵作用。

表1 趨勢項位移多項式預測參數

3.2 周期項位移提取和預測

3.2.1 周期項位移的提取

將滑坡ZG325累積位移減去第3次使用指數平滑法提取的趨勢項，即可獲得周期項。如圖8所示，所獲得的周期項位移在2012年7月和2015年7月有較大增幅，其中2012年7月到2015年6月振幅逐漸減小，到2015年7月振幅突然增大，其后振幅逐漸減小，該規(guī)律與ZG325累積位移的階梯性保持一致。

圖8 周期項位移提取值

3.2.2 影響因子選取

影響因子的選取對周期項預測起關鍵作用，好的影響因子能反應預測曲線的走勢。白家包滑坡累積位移序列呈明顯的階躍性，這是由于庫水位的周期調動和降雨量的聯(lián)合作用造成的。除此之外，由3.2.1分析可知，累積位移的階躍性波動也能在一定程度上反應周期項的變化趨勢。

3.2.2.1 庫水位

庫水位調度會改變坡體地下水滲透壓力。在庫水位下降期間，由于白家包滑坡滲透系數遠小于庫水位的下降速度，因此產生指向坡外的動水壓力，不利于滑坡穩(wěn)定。本文選取庫水位、庫水位變化量、兩月庫水位變化量、庫水位下降量、平均庫水位、平均庫水位變化量、兩月平均庫水位變化量和平均庫水位下降量這8個影響因子。其中平均庫水位、平均庫水位變化量、兩月平均庫水位變化量和平均庫水位下降量更能總體反應周期項的變化趨勢，而庫水位、庫水位變化量、兩月庫水位變化量和庫水位下降量則更能從反應周期項的細部變化，周期項和庫水位關系如圖9a。

如圖9b，對比當月平均庫水位下降量、兩月前平均庫水位下降量與周期項位移曲線可知，兩月前平均庫水位下降量的峰值與周期項位移峰值基本保持一致，這不僅說明庫水位月下降速率對周期項位移有重要影響，而且表明庫水位對周期項的影響在時間上滯后兩月。且由圖可知，庫水位在1～5月逐漸從波峰下降到波谷，6～7月庫水位先小幅上升再下降，而滑坡在每年5～9月發(fā)生階躍性位移，1～4月累積位移基本保持不變，也即庫水位下降沒有立即使1～4月累積位移發(fā)生階躍性變化，這說明庫水位對累積位移的影響還存在一個閾值，只有低于這個閾值時才會產生階躍性位移。從庫水位的調度情況來看，當庫水位從175 m下降到165 m左右時，其后約兩個月，滑坡累積位移將逐漸發(fā)生階躍性躍遷。由于庫水位影響因子中有兩月因子，考慮到庫水位對滑坡位移的綜合影響，因此本文將庫水位影響因子延后一月，即以一月前的庫水位影響因子對當前月位移進行預測。降雨和位移增量對周期項位移的影響在時間上和庫水位保持一致，因此將降雨因子和位移增量因子都延后一月。

3.2.2.2 降 雨

根據馬銳(2019)對白家包滑坡變形與降雨、庫水位相關性定量化分析研究結果，白家包滑坡的變形主要是庫水位快速下降造成的，因此本文僅選取降雨量和降雨變化量作為降雨因子。降雨一定程度上會使土體軟化，降低巖土體強度，隨著降雨量增加，坡體自重逐漸增大，從而引起坡體位移速率增大(吳仁銑，2013)。如圖9c可知，強降雨和周期項位移峰值在時間上基本保持同步。

3.2.2.3 位移增量

滑坡累積位移-時間曲線呈階躍性，并且其階躍的高度與周期項位移的振幅基本保持一致，說明滑坡累積位移月增長速率和周期項位移有一定的聯(lián)系，如圖9c所示。因此將第2次分解后趨勢項的位移增量作為影響因子。

圖9 周期項位移與影響因子關系

3.2.3 混合核函數SA-SVR模型預測過程

3.2.3.1 數據預處理

為了消除不同量綱對模型的影響，需要將樣本數據進行歸一化處理。本文采用Min-Max歸一化方法，將影響因子和周期項位移歸一化到[0，1]區(qū)間內。

3.2.3.2 構造混合核函數

本文通過線性核函數與高斯徑向基核函數的線性組合構造混合核函數，通過調整線性指數的數值，以期獲得泛化能力和學習能力都較強的SVR模型。試驗證明，不同懲罰系數C和核函數參數g下的線性核比例-預測結果RMSE曲線的差別巨大，如圖10所示，在參數C=8.15，g=0.89時，預測結果均方根誤差先減小，然后逐漸增大；而在參數C=6，g=3時，預測結果均方根誤差隨著線性指數先減小，再緩慢增大，且最大值與最小值差距較大。這兩種情況充分說明線性指數對預測精確度有重大影響。本文以線性核比例控制混合核函數作為SVR模型的優(yōu)化參數之一，通過模擬退火算法對線性核比例進行參數尋優(yōu)?；旌虾撕瘮祵崿F采用MATLAB分析軟件，由于LIBSVM工具箱沒有現成的混合核函數可以調用，因此需要自己構建混合核函數。

圖10 線性核比例與預測結果RMSE曲線圖

3.2.3.3 模擬退火算法參數設定及目標函數構造

設定初始溫度為100，溫度衰減系數為0.9，最大迭代次數為200，每個溫度下迭代次數為150，將懲罰系數C、核函數參數g和線性核比例λ構成一個解空間，并設定其上限為[20，10，1]，下限為[1，0，0]，以SVR交叉驗證的均方根誤差作為目標函數進行參數尋優(yōu)。

3.2.3.4 混合核函數SA-SVR模型預測

本文取2012年1月～2019年9月樣本作為訓練集，2019年10月～2020年9月樣本作為預測集，應用MATLAB 2018a數學分析軟件實現模型預測。將歸一化的11個影響因子作為SVM輸入向量，周期項位移作為輸出向量，SVM固定參數采用LIBSVM工具箱中的默認值，懲罰系數C、核函數參數g和線性核比例λ使用模擬退火算法進行參數尋優(yōu)，核函數使用混合核函數，在訓練集中獲得的最佳參數組合為C=8.154，g=0.891，λ=0.460。將該參數帶入預測集中進行預測，周期項位移預測結果如圖11所示?；旌虾撕瘮礢A-SVR預測模型的判定系數R2和均方根誤差RMSE分別為0.791和4.9348，由圖11可知，在2019年10月～2020年4月期間，由于累積位移基本保持不變，因此周期項表現為逐漸下降的趨勢，在2020年5月～2020年9月，由于庫水位下降和持續(xù)降雨，滑坡累積位移發(fā)生階躍性躍遷，因此周期項表現為逐漸增大的趨勢。模型在2019年10月～2020年4月表現良好，平均絕對誤差為2.648 mm，RMSE為3.075。在2020年7月～2020年8月，模型在峰值處預測相較于真實值略高，絕對誤差分別為9.99 mm和4.39 mm，表現為預測的結果更加保守，結合2019年10月～2019年12月預測結果可知，模型在峰值后下降速度較真實值更快。

圖11 ZG325監(jiān)測點周期項位移預測結果

3.3 滑坡累積位移預測

將趨勢項位移預測和周期項位移預測相加即為累積位移預測，預測結果如圖12所示。由圖可知，預測結果和真實值基本保持一致，預測階段判定系數R2為0.790，均方根誤差RMSE為8.5877，在階躍時預測結果較真實值略高，其原因是周期項和趨勢項在階躍階段預測結果比真實值都偏高。如表2所示，2020年7月出現最大絕對誤差，其值為15.831 mm，此時相對誤差為1.086%，最小絕對誤差在2020年3月，其值為1.699 mm，此時相對誤差為0.119%。從整體上看，預測結果在6月會提前靠近階躍峰值，有一定的預警效果，預測結果在階躍段略高于真實值，然后在非階躍段逐漸回落至真實值，因此在實際應用中具有一定的安全保障。

圖12 ZG325監(jiān)測點累積位移預測結果

表2 累積位移預測精度

4 在監(jiān)測點ZG324上的驗證

將基于時間序列分解和SA-SVR混合核函數預測模型應用到ZG324監(jiān)測點上進行輔助驗證，采用K-flod交叉驗證思想的3次多項式預測，在2019年10月～2020年9月期間，預測結果的絕對誤差呈現先減小后增大的趨勢，最大絕對誤差發(fā)生在12月，其值為9.014 mm，最小絕對誤差在4月，其值為0.689 mm，均方根誤差RMSE為6.532。通過MATLAB分析軟件的LIBSVM工具箱對樣本進行訓練并通過SA算法對參數尋優(yōu)，其最佳參數為C=9.963，g=0.957，λ=0.950，最大絕對誤差為10.574 mm，最小絕對誤差為0.038 mm，均方根誤差RMSE為4.559，預測結果在2019年10月～2020年4月效果較好，在2020年5月～2020年8月預測值略高于真實值，并于2020年7月達到峰值，隨后預測值逐漸回落，該趨勢與ZG325監(jiān)測點基本保持一致，ZG324監(jiān)測點趨勢項位移與周期項位移預測結果如圖13所示。

圖13 ZG324監(jiān)測點趨勢項位移與周期項位移預測結果

疊加趨勢項位移和周期項位移預測結果獲得累積位移預測，如圖14所示。預測階段最大絕對誤差為15.598 mm，最小絕對誤差為0.722 mm，均方根誤差RMSE為8.445，并且預測結果在階躍階段較真實值略高，有一定的安全保障，該過程與ZG325監(jiān)測點基本一致，說明本模型具有較強的推廣能力。

圖14 ZG324監(jiān)測點累積位移預測結果

5 結 論

本文結合時間序列分解和SA-SVR混合核函數預測模型，對白家包滑坡ZG325監(jiān)測點累積位移進行預測，預測結果與真實值基本一致，其中平均絕對誤差為4.016 mm，最大絕對誤差為15.830 mm，最小絕對誤差為1.699 mm，判定系數R2為0.790，均方根誤差RMSE為8.5877，隨后采用ZG324監(jiān)測點進行輔助驗證，取得了很好的效果，可以作為同類滑坡監(jiān)測預警參考模型。

同時，基于本文研究，時間序列與混合核函數SA-SVR的滑坡位移預測模型和傳統(tǒng)的時間序列SVR預測模型相比，具有以下優(yōu)點：

(1)在分解方法上摒棄了傳統(tǒng)的移動平均法，采用更適應白家包滑坡階躍特點的指數平滑分解法，并反復使用指數平滑法使得分解的趨勢項和周期項更符合客觀規(guī)律。

(2)在趨勢項預測方法上，采用K-fold交叉驗證的多項式參數進行預測，有效緩解了多項式過擬合造成預測值和實際值嚴重偏離的問題。

(3)針對多參數尋優(yōu)問題，采用更加高效的模擬退火算法。

(4)在核函數的選擇上，不僅僅使用學習能力較強的RBF核函數，而是使用結合RBF核函數和線性核函數的混合核函數，結果表明，混合核函數對周期項預測精度有重要影響。

(5)通過分析誘發(fā)因子對周期項位移的滯后關系，以當期影響因子預測后一期周期項位移，從而實現1月內短期位移實時預測，具有較高實用價值。

(6)從預測結果上來看，該模型預測結果在6月會提前靠近階躍峰值，有一定的預警效果，在非階躍段預測結果與真實值基本保持一致，而階躍段的預測結果略高于真實值，然后逐漸回落至與下一階段非階躍段高度，具有一定的安全保障。

本模型是建立在白家包多年的滑坡累積位移、降雨量、三峽庫區(qū)庫水位等監(jiān)測數據上的，由于采用指數平滑法分解的過程中不可避免地損失部分數據，因此該方法在數據較少的滑坡上具有局限性。此外，在參數尋優(yōu)過程中，訓練參數過多會影響計算時間且占用更多內存，參數設置不合理或訓練次數不足也可能導致模型輸出結果不穩(wěn)定。