胡支濱，秦宇，韓陽

(1. 華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063210；2. 華北理工大學(xué) 管理學(xué)院，河北 唐山 063210)

房地產(chǎn)是社會(huì)各界都在關(guān)注的民生問題，而研究商品住宅價(jià)格的變化走勢(shì)是權(quán)衡房地產(chǎn)行業(yè)的重要手段，其住宅價(jià)格的高低也直接關(guān)系到百姓的消費(fèi)水平。以海南省主要城市(海口與三亞)的房地產(chǎn)開發(fā)投資、商品住宅房銷售面積以及地區(qū)生產(chǎn)總值等相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)來分析影響商品住宅房?jī)r(jià)的主要因素，利用多元回歸建立商品住宅價(jià)格與其影響因素的關(guān)系模型，然后再對(duì)海南省商品住宅房?jī)r(jià)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，這對(duì)政府下一步調(diào)控房?jī)r(jià)走勢(shì)起到了至關(guān)重要的作用。

海南省地處中國(guó)的最南端，地理位置十分特殊，是中國(guó)最大的經(jīng)濟(jì)特區(qū)和自由貿(mào)易試驗(yàn)區(qū)，擁有中國(guó)最好的生態(tài)環(huán)境，同時(shí)它也是中國(guó)最大的“熱帶寶地”，有著豐富的土地儲(chǔ)備資源和旅游特色，并且堅(jiān)持以對(duì)外開放為主，實(shí)施更加有效的對(duì)外開放戰(zhàn)略，完善開放型經(jīng)濟(jì)新體制，推動(dòng)全面開放發(fā)展格局。在中華民族的發(fā)展過程中，海南省在我國(guó)改革開放和社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的大局中發(fā)揮著特殊和不可替代的重要作用[1,2]。因此，近年來越來越多的人熱衷于選擇在海南投資居住。

在近二十年來，海南省的商品住宅房?jī)r(jià)實(shí)現(xiàn)了突飛猛進(jìn)的增長(zhǎng)，這源于1988年海南建省期初創(chuàng)辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)的原因，根據(jù)海南省官方統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，海南省商品住房?jī)r(jià)格突飛猛進(jìn)上漲，商品住房購(gòu)買用戶也在成倍增長(zhǎng)，從而提高了當(dāng)?shù)厝说纳畛杀尽Ｔ擁?xiàng)研究將灰色預(yù)測(cè)與TSA-BP模型應(yīng)用于海南省主要城市商品住宅價(jià)格的預(yù)測(cè)中，并進(jìn)行了較好的實(shí)證研究，對(duì)今后海南省房?jī)r(jià)合理調(diào)整和人才引進(jìn)具有一定指導(dǎo)意義。

1理論基礎(chǔ)

1.1 多元線性回歸模型

根據(jù)海南省統(tǒng)計(jì)年鑒，參考文獻(xiàn)以及網(wǎng)上搜索到的數(shù)據(jù)，通過建立多元線性回歸模型，可以綜合考慮多個(gè)因素對(duì)商品住宅房?jī)r(jià)的影響，并通過這些因素與房?jī)r(jià)的關(guān)系來建立多元回歸模型[3]。

(1)商品住宅房?jī)r(jià)組成模型

對(duì)于商品住宅房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)，可通過以房?jī)r(jià)組成為出發(fā)點(diǎn)作為研究。通常商品住宅價(jià)格包括土地成本X0、管理費(fèi)用β、房產(chǎn)稅費(fèi)γ以及開發(fā)商的提前利潤(rùn)λ，則商品住宅房?jī)r(jià)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化表達(dá)式為：

Y=X0+β+γ+λ

(1)

設(shè)地價(jià)為X(元/平方米)，用地容積率為ρ=X/X0，稅率為r=γ/(X0+β) ，提前利潤(rùn)率為d=γ/(X0+β) ，則商品住宅房?jī)r(jià)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Y=X0+β+γ+λ

=X/ρ+γ+(X0+γ)r+(L0+γ)d

(2)

=(1+r+d)(X/ρ+γ)

(2)改進(jìn)后的商品住宅房?jī)r(jià)組成模型

由得到的商品住宅組成房?jī)r(jià)模型可發(fā)現(xiàn)，住宅價(jià)格與其它幾個(gè)因素之間關(guān)系較為復(fù)雜，通過對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，可得到改進(jìn)后的商品住宅房?jī)r(jià)組成模型：

lnY=ln(1+r+d)+ln(X/ρ+γ)

(3)

式(3)中商品住宅價(jià)格與各因素之間并非呈現(xiàn)線性關(guān)系，但將其取對(duì)數(shù)形式后，發(fā)現(xiàn)這與各項(xiàng)因子對(duì)數(shù)形式之間卻呈線性關(guān)系。此時(shí)可設(shè)L1=r+d,L2=X/ρ+γ，則基于商品房?jī)r(jià)構(gòu)成的多元線性回歸模型可表示為：

lnY=α0+α1ln(L1)+α2ln(L2)+e

(4)

式(4)中L1為政策可調(diào)控的房地產(chǎn)稅費(fèi)和提前利潤(rùn)，L2為建造成本，α0,α1,α2為式(4)中多元回歸方程的擬合參數(shù)，e為常數(shù)項(xiàng)。

1.2 TSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

商品住宅價(jià)格能夠反應(yīng)各省之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，它也必然與前面定義的指標(biāo)變量有關(guān)。設(shè)ωt是在t時(shí)海南省商品住宅價(jià)格影響因素的組成向量，則

(5)

通過上式類推可得到

ωt=TSA(ωt-1),t=1,2,…,N

(6)

因此可考慮建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以ωt-1為輸入，ωt為輸出，然后再將這一系點(diǎn)列{ω0,ω1,…,ωN}生成的N個(gè)樣本置于輸入層：且將(ω0,ω1), (ω1,ω2)，…, (ωN-1,ωN)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而使其緩慢逼近TSA，利用BP學(xué)習(xí)掌握商品住宅房?jī)r(jià)的動(dòng)態(tài)變化，將這個(gè)過程的訓(xùn)練稱為TSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4,5]。

1.3 灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)

灰色系統(tǒng)理論[6,8]通過對(duì)一般微分方程的深入分析，定義了序列的灰色導(dǎo)數(shù)，然后進(jìn)一步建立了灰色GM(1,1)模型?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為大多數(shù)系統(tǒng)均為廣義能量系統(tǒng)，它都符合指數(shù)律運(yùn)算，其生成函數(shù)可以用下列方程代替。

X(0)(k)-aZ(1)(k)=b

(7)

上式稱為一次累加生成，其時(shí)間序列為

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(m))

(8)

其預(yù)測(cè)模型為:

(9)

2商品住宅價(jià)格的因子分析

房地產(chǎn)是當(dāng)今經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中的主要行業(yè)之一，人民的生活幸福指數(shù)很大程度上均與商品住房有關(guān)，而商品房地產(chǎn)行業(yè)是一個(gè)大型的產(chǎn)業(yè)集群。隨著人民生活水平的不斷提高，也相應(yīng)帶動(dòng)了房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展，商品住宅房?jī)r(jià)也在穩(wěn)步上漲。

2.1 影響住宅房?jī)r(jià)的關(guān)聯(lián)指標(biāo)構(gòu)建

為了使研究結(jié)果更加合理準(zhǔn)確，并具有科學(xué)性和可操作性。將海南省在2008～2017年近10年間的商品住宅價(jià)格作為海南省商品住宅價(jià)格的因變量，以同期反映海南省社會(huì)經(jīng)濟(jì)的指標(biāo)為自變量，并把相關(guān)學(xué)者的研究成果以及實(shí)際情況作為參考指標(biāo)。影響商品住宅房?jī)r(jià)的主要因素如表1所示。

表1 商品住宅房?jī)r(jià)的主要影響因素

選取2008～2017年海南省的近10年上述各指標(biāo)以及相關(guān)的原始數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)海南省統(tǒng)計(jì)局的最新數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行處理后得到表2所示海南省2008～2017年指標(biāo)值。

表1 海南省2008～2017年指標(biāo)值

基于上述變量，考慮因子分析法對(duì)商品住宅價(jià)格的影響因素做定性分析，采用因子分析法[9]提取相關(guān)聯(lián)的主要因子，從原有的10個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)中提取系數(shù)特征。通過對(duì)主因子建立新的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，以綜合后的指標(biāo)代替多個(gè)指標(biāo)，更好地分析商品住宅價(jià)格的影響因素。

然后在SPSS中輸入上表數(shù)據(jù)得出KMO和巴特利指標(biāo)值檢驗(yàn)結(jié)果，如表3所示。由表3可知，其KMO值為0.88，Bartlett檢驗(yàn)值為345.468，故相關(guān)矩陣不是單位矩陣，即可適合做因子分析模型。

表3 KMO和巴特利指標(biāo)值檢驗(yàn)

但因?yàn)樵紨?shù)據(jù)之間某些指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)較大且存在較高的正相關(guān)，所以利用方差極大旋轉(zhuǎn)后，得出旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)有4個(gè)公因子(F1、F2、F3和F4)的特征值大于1，其F1=8.250，F(xiàn)2=1.845，F(xiàn)3=1.494，F(xiàn)4=1.102，且4個(gè)公因子的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到98.917%，這表明只要提取前4個(gè)公因子,就可解釋所提供的原始數(shù)據(jù)能夠表達(dá)一定的信息量。

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

通過上述因子分析模型的建立，得出如下公式：

F1=0.634x1+0.610x2+0.843x3+0.921x4+0.443x5+

0.885x6+0.883x7+0.897x8+0.908x9+0.064x10

F2=0.713x1+0.723x2+0.524x3+0.364x4+0.884x5+

0.367x6+0.441x7+0.405x8+0.386x9+0.102x10

(10)

F3=0.273x1+0.296x2+0.087x3+0.047x4+0.007x5+

0.048x6+0.110x7+0.106x8+0.096x9+0.992x10

F4=-0.081x1-0.082x2-0.040x3-0.007x4-0.095x5-

0.273x6-0.018x7-0.048x8-0.069x9-0.001x10

然后以4個(gè)主因子對(duì)應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)其4個(gè)主因子得分作加權(quán)求和，即綜合評(píng)價(jià)因子為：

(11)

因此，根據(jù)上述公式對(duì)海南省商品房?jī)r(jià)格的影響因素進(jìn)行因子分析，并從多個(gè)因子中選取上述4個(gè)公共因子，即F1、F2、F3和F4。

由于F1的方差貢獻(xiàn)率為57.2%，在4個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率中為最大，所以可根據(jù)F1列的數(shù)據(jù)大小來判斷各因素的重要性，即人均可支配收入>金融機(jī)構(gòu)貸款余額>地區(qū)生產(chǎn)總值>房地產(chǎn)開發(fā)投資額>年竣工面積>城市居民人口>地價(jià)>住宅商品房銷售面積>建筑成本>利率。

3 TSA-BP模型在海南省商品住宅價(jià)格的應(yīng)用

根據(jù)所列影響房地產(chǎn)價(jià)格的主要因素：人均可支配收入、金融機(jī)構(gòu)貸款余額、地區(qū)生產(chǎn)總值與房地產(chǎn)開發(fā)投資額，采用以上4個(gè)指標(biāo)對(duì)房?jī)r(jià)的總體變化作出評(píng)價(jià)，然后根據(jù)多元線性回歸模型[10]得到商品住宅房?jī)r(jià)與各影響因素的關(guān)系。

沿用前面理論基礎(chǔ)的多元線性回歸數(shù)學(xué)模型，通過SPSS軟件運(yùn)行得到房?jī)r(jià)與各影響因素的關(guān)系，并得到R2值為0.985 9，由此可看出，擬合效果和精度均較好，顯著性非常明顯，能夠很好地反映海南省商品住宅房?jī)r(jià)與其主要因素之間的線性關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)得出擬合線性關(guān)系為：

Y=-105 158.95+16.351X1+0.973X2-5.501X3+0.079X4

(12)

通過SPSS得到R2=0.979，說明商品住宅房?jī)r(jià)與其他4個(gè)指標(biāo)因素的線性關(guān)系更顯著，然后利用TSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)商品房?jī)r(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，構(gòu)成了一個(gè)對(duì)比，并取得較好的預(yù)測(cè)效果。

根據(jù)TSA-BP理論基礎(chǔ)，通過MATLAB編程進(jìn)行實(shí)際求解，得到仿真模型。經(jīng)過不斷實(shí)現(xiàn)，隱含層數(shù)為7，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)是由代碼自動(dòng)訓(xùn)練生成。圖1所示為在訓(xùn)練達(dá)到第 4epochs 時(shí) MSE 最小為0.050 957。

圖1 訓(xùn)練參數(shù)變化曲線圖

圖2所示為誤差自相關(guān)函數(shù)。此時(shí)除零滯后時(shí)1之外，相關(guān)性在零左右95%置信區(qū)間內(nèi)，預(yù)測(cè)誤差也比較客觀，呈現(xiàn)出一種對(duì)稱性，因此該模型是可靠的。

圖2 誤差檢驗(yàn)圖

圖3所示為當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)在歷史序列數(shù)據(jù)下的回歸擬合程度。當(dāng)滯后為零時(shí)，樣本偏自相關(guān)系數(shù)為1，說明數(shù)據(jù)擬合效果較好。

圖3 樣本偏自相關(guān)函數(shù)圖

圖4所示為狀態(tài)訓(xùn)練圖。在訓(xùn)練達(dá)到第4epochs時(shí), 且梯度在4.048 7e-10，在Mu的初始值為1e-07, 學(xué)習(xí)率和梯度均在緩慢下降，其訓(xùn)練效果較佳。但在Validation Check=0時(shí)，隨著訓(xùn)練次數(shù)增加，驗(yàn)證集性能沒有下降的趨勢(shì)，因此所驗(yàn)證的模型是可行的。

圖4 狀態(tài)訓(xùn)練圖

圖5選取了表4中海南省三亞市商品住宅前8個(gè)月數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)后6個(gè)月的房?jī)r(jià)，結(jié)果較好，未來6個(gè)月的房?jī)r(jià)平緩上漲，但幅度不大，且均價(jià)為36 292.83元，可進(jìn)行下一步的預(yù)測(cè)。

圖5 商品住宅房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)圖

表4是海南省三亞市2017年2月-2018年4月的商品住宅房?jī)r(jià)，以及影響三亞市商品住宅房?jī)r(jià)最重要的4個(gè)指標(biāo)值。

表4 海南省三亞市商品住宅房?jī)r(jià)與其他因素

為了便于比較時(shí)間間隔對(duì)模型預(yù)測(cè)效果的影響，分別選取時(shí)間間隔為1年與2年進(jìn)行建模，以作比較。之后引入一個(gè)影響因子，由此來量化出這些指標(biāo)在限購(gòu)政策出臺(tái)后的影響與變化，驅(qū)動(dòng)力、狀態(tài)、響應(yīng)綜合評(píng)價(jià)指數(shù)的確定、某個(gè)時(shí)間 限購(gòu)政策的驅(qū)動(dòng)力指數(shù)和狀態(tài)指數(shù)由如下公式來確定。

(13)

式中Ei表示i時(shí)期的驅(qū)動(dòng)力指數(shù)或狀態(tài)指數(shù)；Wki表示i時(shí)期第k個(gè)指標(biāo)相對(duì)其所在的子系統(tǒng)的權(quán)重；Pki表示第k個(gè)指標(biāo)第i期的量化值。

表4中數(shù)據(jù)根據(jù)式(13)政策調(diào)整后得到表5中商品住宅預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，再帶入前面已經(jīng)訓(xùn)練好的模型中預(yù)測(cè)，得到最后的結(jié)果。表5結(jié)果表明，在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí), GM(1,1)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)偏差大, 但TSA-BP預(yù)測(cè)的變化趨勢(shì)比較符合海南省未來預(yù)期發(fā)展情況,相對(duì)誤差較低。

表5 政策前后商品住宅房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)

4結(jié)論

(1) 海南省三亞市住宅價(jià)格波動(dòng)影響的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)為：在短期內(nèi)增速較為平穩(wěn)， 在限購(gòu)之前房?jī)r(jià)在未來幾個(gè)月還會(huì)迅速增長(zhǎng)，但在限購(gòu)政策出臺(tái)后出現(xiàn)了短期的低潮，表明在基于宏觀調(diào)控環(huán)境下投資商和地價(jià)等因素會(huì)出現(xiàn)停滯，直到能適應(yīng)新的規(guī)則才逐漸回升至穩(wěn)定。

(2)從數(shù)據(jù)整體的變化情況來看，房?jī)r(jià)依然在上漲，但增長(zhǎng)幅度在減小，可能在之后會(huì)趨于穩(wěn)定。

(3)通過2個(gè)模型的對(duì)比結(jié)果可以看出，在短期預(yù)測(cè)時(shí)，GM(1,1)模型和TSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均能對(duì)海南省商品住宅價(jià)格有著精確的預(yù)測(cè)；在中期預(yù)測(cè)時(shí)，能較好地反映出商品住宅價(jià)格變化趨勢(shì)；在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí), GM(1,1)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)偏差為20%，較大, 但TSA-BP預(yù)測(cè)的變化趨勢(shì)比較符合海南省未來預(yù)期發(fā)展情況,相對(duì)誤差較低，只有5%，且起伏波動(dòng)大，抗干擾性強(qiáng)。