王 威，趙昊田，權(quán)超超，宋鴻來(lái)，李 昱，周毅香

（西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

引言

近幾年，我國(guó)建筑基本滿(mǎn)足“小震不壞、中震可修和大震不倒”三水準(zhǔn)抗震設(shè)防目標(biāo)，但是對(duì)震后結(jié)構(gòu)的恢復(fù)性卻很少關(guān)注。高層剪力墻結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震過(guò)后會(huì)遭受不同程度的破壞，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)使用功能的中斷，正常社會(huì)秩序也被打亂［1－2］。這就要求建筑結(jié)構(gòu)不僅具有較高的承載力、抗側(cè)剛度和耗能能力［3］，且在震后主體結(jié)構(gòu)不應(yīng)有較大的損傷，并可以進(jìn)行快速修復(fù)［4］。

在地震作用下，鋼板組合剪力墻墻趾處容易累積塑性應(yīng)變，當(dāng)墻趾處混凝土抗拉應(yīng)力超過(guò)抗拉強(qiáng)度，出現(xiàn)裂縫，剪力墻凈截面面積和慣性矩逐漸減少，抗側(cè)剛度逐漸降低，在反復(fù)荷載的作用下，墻趾混凝土破碎剝落，剪力墻嚴(yán)重受損［5］。例如在汶川地震中，剪力墻整體倒塌的情況并不多見(jiàn)，但是在剪力墻墻趾處出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的破壞，這對(duì)剪力墻抗剪承載力和延性的影響巨大。

目前解決該類(lèi)問(wèn)題主要有兩種方法：一種方法是對(duì)震后受損的鋼板組合剪力墻墻趾部位進(jìn)行修復(fù)，如使用密度低和抗拉強(qiáng)度高的纖維增強(qiáng)聚合物（FRP），在剪力墻墻趾處裹上“外套”，該方法可以使原剪力墻抗剪承載力提升約30%，但是FRP 材料在混凝土裂縫處，容易出現(xiàn)材料脫粘現(xiàn)象，并由于FRP在拉伸狀態(tài)下的非線性特征，導(dǎo)致修復(fù)后剪力墻的耗能能力無(wú)法完全恢復(fù)［6］?；蛘邔?duì)鋼板組合剪力墻墻趾壓碎區(qū)域進(jìn)行置換，如使用高延性材料纖維增強(qiáng)混凝土（FRC）和水泥復(fù)合材料（ECC）等，該方法在顯著提升剪力墻極限承載力的同時(shí)也較好的限制墻體在極限狀態(tài)下的損傷［7］，但是修復(fù)過(guò)程十分耗時(shí)，且（FRC）等相關(guān)材料較為昂貴；另一種方法是將原有剪力墻設(shè)計(jì)成為可更換構(gòu)件剪力墻，如呂西林等［8］和毛范君等［9］在剪力墻墻趾處安裝可更換耗能支座，并使用橡膠墊和軟鋼作為支座的主要耗能構(gòu)件，通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：在地震作用下，剪力墻發(fā)生的損壞可集中在耗能支座上，震后只需要更換耗能支座，即可快速恢復(fù)剪力墻抗震性能，但是相比普通剪力墻，安裝耗能支座剪力墻的抗側(cè)剛度出現(xiàn)一定程度的降低，其滯回性能也不太穩(wěn)定。LIU等［10－11］在呂西林的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種使用屈曲軟鋼芯和灌漿混凝土填充管組合而成耗能支座，并將其安裝在剪力墻墻趾處，通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：在改進(jìn)可更換耗能支座后，剪力墻的剛度和耗能能力顯著提升。

為研究豎波鋼板組合剪力墻震損后的修復(fù)效果，設(shè)計(jì)了一片豎波鋼板組合剪力墻，先對(duì)其進(jìn)行初次擬靜力試驗(yàn)，剪力墻呈現(xiàn)邊緣約束方鋼管被拔動(dòng)的脆性破壞模式，隨后對(duì)震損的豎波鋼板組合剪力墻進(jìn)行震損修復(fù)，得到墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻，進(jìn)行了再次擬靜力試驗(yàn)，并在修復(fù)后的豎波鋼板組合剪力墻的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證墻趾阻尼器更換的可行性。最后綜合分析豎波鋼板組合剪力墻修復(fù)前、修復(fù)后抗震性能的差異。借助ABAQUS 有限元軟件，分析不同參數(shù)對(duì)墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻抗剪承載力的影響，根據(jù)有限元算例提出墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻抗剪承載力的計(jì)算公式。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)制作1 片豎波鋼板組合剪力墻（Corrugated Plate Composite Shear Wall，CPCSW），試件頂梁內(nèi)置型鋼采用HM244×175×7×11，地梁內(nèi)置型鋼采用HM244×175×7×11，左右兩側(cè)豎向邊緣約束構(gòu)件采用方鋼管□150×150×10。試件內(nèi)嵌波形鋼板均豎向放置，板厚為3 mm，鋼板波角為45°，平波段和斜波段長(zhǎng)度均為100 mm?？紤]豎向波形鋼板與混凝土協(xié)同工作，在內(nèi)嵌豎向波形鋼板上焊接Ф8×60 的栓釘，間距為150 mm，并在墻體內(nèi)布置Ф6@200 雙層雙向分布鋼筋，豎向鋼筋分別點(diǎn)焊在頂梁和地梁的內(nèi)側(cè)，水平鋼筋分別點(diǎn)焊在兩側(cè)豎向邊緣約束構(gòu)件內(nèi)側(cè)，在頂梁和地梁中配置C16 的縱向鋼筋及Ф8@100 的箍筋，具體構(gòu)造如圖1 所示。

圖1 CPCSW 尺寸圖Fig.1 Dimension drawing of CPCSW

1.2 材性試驗(yàn)

試驗(yàn)中采用的鋼板、鋼筋均依照《鋼及鋼產(chǎn)品力學(xué)性能試驗(yàn)取樣位置及試件制備》（GB/T 2975-2018）［12］要求從試件所用鋼材母材中取樣，其中每種規(guī)格的金屬材料制作3 個(gè)材性拉伸標(biāo)準(zhǔn)件，進(jìn)行靜力拉伸試驗(yàn)，實(shí)測(cè)鋼筋及型鋼材料特性見(jiàn)表1。根據(jù)《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50081-2002）［13］對(duì)養(yǎng)護(hù)完成后的混凝土進(jìn)行立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，測(cè)得混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值為46.9 MPa。表1中：Es為彈性模量；fy為鋼材屈服強(qiáng)度；fu為鋼材極限抗拉強(qiáng)度。

表1 鋼材力學(xué)性能Table 1 Mechanical property of steel

1.3 加載制度及加載裝置

試驗(yàn)參照《建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程》（JGJ/T 101-2015）［14］的規(guī)定進(jìn)行加載。對(duì)構(gòu)件先施加豎向力，并保持固定，再由MTS對(duì)試件施加水平荷載，加載過(guò)程分為兩個(gè)部分：

（1）荷載控制加載：加載初期采用荷載控制分級(jí)加載，荷載增量為50 kN，每級(jí)循環(huán)一次。

（2）位移控制加載：當(dāng)荷載-位移曲線出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折時(shí)，定義轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)位移Δy為試件屈服位移，后改用位移控制加載，位移增加梯度為屈服位移Δy的0.25倍，每級(jí)位移循環(huán)3次，其中《鋼板剪力墻技術(shù)規(guī)程》（JGJ/T 380-2015）［15］認(rèn)為在罕遇地震作用下，鋼板組合剪力墻彈塑性層間位移角不宜大于1/80，因此當(dāng)CPCSW 加載至層間位移角1/80時(shí)停止加載，認(rèn)為CPCSW已經(jīng)遭遇了一次罕遇地震，并對(duì)其受損程度進(jìn)行分析。

加載裝置如圖2 所示，在試件兩側(cè)設(shè)置側(cè)向支撐，防止試件突然發(fā)生面外失穩(wěn)，通過(guò)豎向千斤頂對(duì)試件頂部施加均布軸壓力，控制試件的軸壓比取0.15。作動(dòng)器對(duì)其施加水平力，并規(guī)定施加推力為正向加載，施加拉力為負(fù)向加載。

圖2 加載裝置Fig.2 Loading equipment of specimen

1.4 CPCSW 試驗(yàn)現(xiàn)象

試件CPCSW 在彈性階段：內(nèi)嵌豎向波形鋼板與混凝土較好地協(xié)同工作，荷載-位移曲線呈線性變化；帶裂縫工作階段：混凝土表面多出現(xiàn)細(xì)微開(kāi)裂裂縫，在層間位移角1/260時(shí)邊緣約束方鋼管與混凝土地梁鋼骨處出現(xiàn)“崩”的響聲，此時(shí)方鋼管與地梁混凝土連接處出現(xiàn)少量拉裂縫；層間位移角1/100 處：邊緣約束方鋼管與混凝土地梁連接處出現(xiàn)較多放射狀裂縫；當(dāng)層間位移角為1/80 時(shí)，東側(cè)邊緣約束方鋼管柱腳與地梁內(nèi)嵌型鋼連接處焊縫撕裂，發(fā)出響聲，此時(shí)認(rèn)為CPCSW 已經(jīng)遭遇了一次罕遇地震，第一階段加載停止，并對(duì)剪力墻受損程度進(jìn)行分析。試件破壞形態(tài)如圖3所示。

圖3 試件破壞形態(tài)Fig.3 Specimen damage form

1.5 CPCSW 震損分析

試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：CPCSW 達(dá)到層間位移角1/80 時(shí)，即經(jīng)歷一次罕遇地震后，CPCSW 邊緣約束方鋼管柱腳與墻體連接處發(fā)生破壞，在水平荷載作用下，邊緣約束方鋼管和地梁內(nèi)嵌型鋼連接部位產(chǎn)生塑性鉸，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為框架受力特征，現(xiàn)設(shè)計(jì)一種安裝在邊緣約束方鋼管下端的阻尼器，一方面對(duì)CPCSW 進(jìn)行震損修復(fù)，恢復(fù)CPCSW的抗震性能；另一方面將震損集中在阻尼器上。試件破壞機(jī)理如圖4所示。

圖4 試件破壞機(jī)理Fig.4 Test mechanism of specimen failure

2 剪力墻震損修復(fù)

2.1 阻尼器設(shè)計(jì)

根據(jù)剪力墻試件墻趾改造原則［16］，確定剪力墻墻趾處的塑性展開(kāi)區(qū)域，文獻(xiàn)［17］在單參數(shù)回歸分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行整合，采用逐步回歸的方法進(jìn)一步擬合提出了多參數(shù)影響下的豎波鋼板組合剪力墻等效塑性鉸長(zhǎng)度lp的計(jì)算公式如式（1）所示：

式中：Ap為波形鋼板截面面積；fp為波形鋼板屈服強(qiáng)度；P為軸向壓力；fc為凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；bw為剪力墻截面寬度；hw為剪力墻截面高度；Hw為剪力墻高度；ρ為約束混凝土范圍內(nèi)體積配箍率。

根據(jù)式（1）計(jì)算出塑性鉸高度為361.1 mm。設(shè)計(jì)出一種安裝在剪力墻墻趾的拉壓型金屬阻尼器，具體構(gòu)造如圖5（a）所示，阻尼器長(zhǎng)、寬和高分別為530 mm、150 mm 和355 mm，內(nèi)置耗能波形腹板的波角為45°，厚度為3 mm，共布置3層，相互間隔為10 mm，截面尺寸圖如圖5（b）所示。該阻尼器的工作原理主要是利用波形腹板在外部荷載作用下發(fā)生塑性變形來(lái)耗散所輸入的能量。阻尼器上端板受到軸心方向的外部荷載，將荷載通過(guò)中間約束板施加在兩側(cè)的波形腹板上，波形腹板在剪切力的作用下，發(fā)生剪切塑性變形，吸收輸入的能量來(lái)使阻尼器起到耗能作用。該阻尼器核心耗能元件波形腹板在剪切力的作用下會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似手風(fēng)琴一樣的疊合變形即“手風(fēng)琴效應(yīng)”，能有效的提高阻尼器的耗能能力［18］，并且波形腹板面外剛度較大，當(dāng)其發(fā)生較大的剪切變形時(shí)，可以有效地抑制波形腹板發(fā)生較大的面外屈曲，阻尼器波形腹板受力簡(jiǎn)圖如圖5（b）所示。

圖5 阻尼器構(gòu)造圖Fig.5 Details of damper

在CPCSW 的基礎(chǔ)上將剪力墻墻趾部位的邊緣約束方鋼管柱切割，留出更換區(qū)域。由于軸壓力的存在，在切割過(guò)程中使用千斤頂來(lái)保證豎向力的傳遞，在邊緣約束方鋼管切割處焊接下端板，并通過(guò)螺栓與阻尼器上端板進(jìn)行連接，阻尼器下端板通過(guò)絲桿進(jìn)行連接，連接螺栓及絲桿的強(qiáng)度等級(jí)為12.9 級(jí)，連接方式如圖5（c）所示，形成墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻（RCPCSW）。

對(duì)于破壞阻尼器的更換：先拆卸阻尼器上下連接板螺栓；然后緩慢將一側(cè)阻尼器一邊拉出，并安裝千斤頂，來(lái)維持上部結(jié)構(gòu)傳遞的豎向荷載；最后將一側(cè)阻尼器全部拆除，全部使用阻尼器來(lái)傳遞豎向荷載，另一側(cè)同理，如圖6所示。

圖6 阻尼器更換流程Fig.6 Damper replacement process

2.2 RCPCSW 加載制度

試件CPCSW 已經(jīng)遭遇了一次罕遇地震，然后進(jìn)行上述的震損修復(fù)，得到試件RCPCSW，R 代表修復(fù)后。將RCPCSW 加載至彈塑性限值即層間位移角1/80 處，該過(guò)程稱(chēng)為RCPCSW-S1；然后更換墻趾阻尼器，再次加載，直至試件荷載下降至最大荷載的85%時(shí)停止加載，并將更換阻尼器后的試件稱(chēng)為RCPCSW-S2，RCPCSW的兩次加載制度與CPCSW 相同均采用力-位移混合加載。

2.3 RCPCSW 試驗(yàn)現(xiàn)象

RCPCSW-S1（更換阻尼器前）：墻體原有裂縫出現(xiàn)延伸，金屬阻尼器腹板出現(xiàn)略微鼓曲，墻趾混凝土出現(xiàn)小部分脫落；RCPCSW-S2（更換阻尼器后）：墻體裂縫進(jìn)一步擴(kuò)大，層間位移角1/260時(shí)東側(cè)阻尼器受壓發(fā)出響聲；加載至層間位移角1/73時(shí)，東側(cè)墻底混凝土脫落，同時(shí)東側(cè)阻尼器波形腹板發(fā)生明顯變形；破壞階段：加載至層間位移角1/32 時(shí)靠近阻尼器處混凝土出現(xiàn)開(kāi)裂，并且西側(cè)阻尼器連接螺栓突然斷裂，重新安裝螺栓，繼續(xù)加載至試件荷載下降至最大荷載的85%時(shí)，停止加載。試件破壞形態(tài)如圖7所示。

圖7 試件變形發(fā)展示意圖Fig.7 Failure pictures of specimens

2.4 荷載-位移曲線及特征點(diǎn)分析

圖8為豎波鋼板組合剪力墻CPCSW 和RCPCSW 兩次加載的荷載-位移滯回曲線圖，可以看出：在加載初期，試件的滯回曲線基本成直線保持較好的彈性狀態(tài)。隨著荷載的增加，試件進(jìn)入屈服階段，CPCSW 滯回環(huán)面積較小，延性和耗能較差。在墻趾安裝阻尼器后的RCPCSW-S2，滯回曲線呈現(xiàn)出飽滿(mǎn)的梭形，具有較好的延性和耗能能力。

圖8 試件荷載-位移滯回曲線Fig.8 Load-displacement hysteretic curves of specimens

RCPCSW 在第一次加載過(guò)程中（更換阻尼器前）滯回曲線出現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，一方面是由于試件在加載過(guò)程中，墻趾處內(nèi)嵌豎向波形鋼板受壓變形，再次受拉時(shí)由于內(nèi)嵌豎向波形鋼板波形槽內(nèi)混凝土的包裹作用導(dǎo)致內(nèi)嵌豎向波形鋼板不能恢復(fù)原狀；另一方面是由于阻尼器存在一定程度的初始缺陷，導(dǎo)致在加載過(guò)程中兩側(cè)阻尼器拉壓不平衡。RCPCSW 在第二次加載過(guò)程中（更換阻尼器后），也存在一定程度的拉壓不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，這是由于在第一次加載后墻體的內(nèi)嵌豎向波形鋼板與混凝土之間存在裂縫，有一定程度的累積損傷。試件CPCSW 和RCPCSW 兩次加載的骨架曲線對(duì)比圖如圖9所示，通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)：CPCSW 在達(dá)到屈服之后，由于方鋼管與地梁型鋼應(yīng)力集中較大，隨著荷載增加邊緣約束方鋼管與地梁內(nèi)嵌型鋼連接處焊縫撕裂，延性較差，骨架曲線沒(méi)有平直段；而RCPCSW-S2 骨架曲線呈S 狀，試件在屈服后有較長(zhǎng)的平直段，隨著位移不斷增長(zhǎng)，承載力變化較小，表現(xiàn)出較好的延性特征。RCPCSW 兩次加載的骨架曲線基本重合，這說(shuō)明在更換阻尼器后RCPCSW 基本能夠恢復(fù)其抗震性能。

圖9 試件荷載-位移骨架曲線Fig.9 Load-displacement skeleton curves of specimens

表2為試件特征點(diǎn)和位移延性系數(shù)，采用幾何作圖法確定屈服點(diǎn)，定義荷載下降至峰值荷載的85%為破壞點(diǎn)，F(xiàn)y為屈服荷載；Δy為屈服位移；Fc為層間位移角1/80處荷載；Δc為層間位移角1/80 處位移；Fu為峰值荷載；Δu為峰值位移；Fd為極限荷載；Δd為極限位移；位移延性系數(shù)由Δd/Δy確定。由表2 可知：在屈服點(diǎn)處，RCPCSW 更換阻尼器前后，屈服荷載僅相差7%；CPCSW 的屈服荷載分別比RCPCSW 更換前和更換后高出24%和32%，這是由于墻趾阻尼的安裝，降低了RCPCSW 的屈服荷載，可以使結(jié)構(gòu)較早的進(jìn)入屈服狀態(tài)；CPCSW 的峰值荷載較RCPCSW-S2 高出23%，這是由于墻趾阻尼器的安裝會(huì)一定程度降低試件的承載力；RCPCSW-S2的延性系數(shù)，正向與負(fù)向均大于3，表現(xiàn)出較高的延性。綜上所述，在剪力墻墻趾處安裝阻尼器會(huì)一定程度降低試件的承載力，但可以大幅提升試件的延性。

表2 試件特征點(diǎn)及位移延性系數(shù)Table 2 Comparisons of characteristic points and ductility factor

3 有限元分析

3.1 有限元模型

采用ABAQUS 有限元軟件建立RCPCSW 有限元模型，其中內(nèi)嵌豎向波形鋼板采用S4R 殼單元、內(nèi)嵌型鋼和混凝土均采用C3D8R六面體線性縮減積分實(shí)體單元、鋼筋均采用T3D2三維桁架單元；采用ABAQUS有限元中的“合并”命令將內(nèi)嵌豎向波形鋼板、內(nèi)嵌型鋼合并成為一個(gè)構(gòu)件；將該合并構(gòu)件放置在混凝土中，其內(nèi)嵌豎向波形鋼板與混凝土之間采用法向硬接觸，切向摩擦系數(shù)為0.3［19］，對(duì)于鋼筋以“內(nèi)置區(qū)域”的方式嵌入在混凝土中，實(shí)現(xiàn)內(nèi)嵌型鋼、內(nèi)嵌豎向波形鋼板、鋼筋與混凝土之間的相互作用。

3.2 材料本構(gòu)

（1）鋼材本構(gòu)

鋼材本構(gòu)模型采用彈塑性線性強(qiáng)化本構(gòu)模型，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為：

式中：σi為等效應(yīng)力；fy為鋼材的屈服強(qiáng)度；fu=1.5fy；εi為等效應(yīng)變；εy為鋼材屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；εst為鋼材強(qiáng)化時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；εu為鋼材達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；εst=12εy，εu=120εy，ζ=1/216；鋼材的泊松比ν 為0.3，其他力學(xué)性能指標(biāo)按表1材性試驗(yàn)數(shù)據(jù)取值。

（2）混凝土本構(gòu)

在往復(fù)荷載作用下，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模擬時(shí)，混凝土塑性損傷模型可以較為真實(shí)的模擬混凝土結(jié)構(gòu)的受力行為［20］。故本文選用混凝土塑性損傷模型，其中膨脹角取為40 度，流動(dòng)偏角取0.1，雙軸等壓時(shí)混凝土的強(qiáng)度與單軸強(qiáng)度之比為1.225，粘性系數(shù)取為0.005，混凝土的泊松比取值為0.2?；炷了苄該p傷模型中受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及受壓損傷因子根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2010）［21］中附錄C 公式進(jìn)行計(jì)算，其中計(jì)算所需的單軸混凝土抗壓強(qiáng)度及抗拉強(qiáng)度代表值根據(jù)材性試驗(yàn)中混凝土試塊標(biāo)準(zhǔn)抗壓試驗(yàn)平均值換算得到。

ABAQUS 有限元軟件中提供了受拉應(yīng)力-應(yīng)變、應(yīng)力-位移及應(yīng)力-斷裂能三種混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系，但由于本文試件中內(nèi)嵌豎向波形鋼板截面及混凝土截面不規(guī)則，采用受拉應(yīng)力-應(yīng)變模擬混凝土開(kāi)裂存在收斂性的問(wèn)題，故采用輸入混凝土斷裂能的方式，圖10為受拉軟化本構(gòu)模型［22］，根據(jù)《CEB-FIP Model Code》［23］提供的計(jì)算式，求得混凝土斷裂能為135.84 N/m，計(jì)算式如下：

圖10 混凝土受拉軟化本構(gòu)模型Fig.10 Constitutive softening model of concrete subjected to tension

式中：fcm為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度平均值（MPa）

3.3 初始缺陷

在RCPCSW-S1 加載結(jié)束后內(nèi)嵌豎向波形鋼板和邊緣約束方鋼管會(huì)給剪力墻帶來(lái)應(yīng)力累積效應(yīng)，因此在建立RCPCSW-S2 有限元模型時(shí)，通過(guò)觀察RCPCSW-S1 加載結(jié)束時(shí)墻體的受損情況，利用屈曲模態(tài)分析引入初始損傷缺陷，選取試件屈曲分析中一階和二階模態(tài)疊加平均值的t/1 000，作為RCPCSW-S2的初始損傷狀態(tài)，其中t為內(nèi)嵌豎向波形鋼板厚度。

3.4 有限元模型驗(yàn)證

根據(jù)試驗(yàn)可知RCPCSW-S1 與RCPCSW-S2 的滯回曲線幾乎重合，且RCPCSW-S1 僅加載至層間位移角1/80，并未進(jìn)入破壞階段，因此在后續(xù)的有限元分析中RCPCSW 均代表更換后狀態(tài)。圖11 為RCPCSW 模擬與試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比圖，可以看出：試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果總體形狀符合較好，模型的初始剛度均略高于試驗(yàn)試件初始剛度，這是由于模型的材料特性和截面接觸情況均為理想狀態(tài)，而真實(shí)試驗(yàn)試件在加工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定程度的缺陷。表3 為模擬與試驗(yàn)特征點(diǎn)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)有限元模擬的荷載特征值與試驗(yàn)的荷載特征值吻合度較高，誤差均在15%以?xún)?nèi)。

表3 試驗(yàn)與模擬特征點(diǎn)對(duì)比Table 3 Comparison of simulated and experimented characteristic points

圖11 有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.11 Comparison between the results of finite element calculation and experimental results

3.5 主要參數(shù)影響

由于試驗(yàn)研究受到試件規(guī)模的限制，難以探究所有影響RCPCSW 抗震性能的參數(shù)，因此借助有限元參數(shù)分析的方式對(duì)RCPCSW 進(jìn)行變參分析，通過(guò)建立14 個(gè)有限元模型，探究RCPCSW 內(nèi)嵌豎向波形鋼板厚度、內(nèi)嵌豎向波形鋼板波角、軸壓比和阻尼器腹板數(shù)量對(duì)試件抗剪承載力的影響。具體參數(shù)信息見(jiàn)表4，內(nèi)嵌豎向波形鋼板幾何參數(shù)定義如圖12 所示，其中：e為平波段長(zhǎng)度，hf為波深；c為斜波段長(zhǎng)度；t為波形板厚度；d為斜波段水平投影長(zhǎng)度；θ為波角。

圖12 波形鋼板幾何參數(shù)Fig.12 Geometric parameters of corrugated steel plate

表4 有限元模型Table 4 Parameters of finite element model

（1）內(nèi)嵌豎向波形鋼板厚度

在水平-往復(fù)荷載作用下，得到試件不同內(nèi)嵌豎向波形鋼板厚度對(duì)應(yīng)的骨架曲線，如圖13（a）所示，可以看出：隨著內(nèi)嵌豎向波形鋼板厚度t的增加，試件初始剛度增大，抗剪承載力提高，當(dāng)板厚t在2mm至5 mm內(nèi)時(shí)，內(nèi)嵌豎向波形鋼板厚度每增加1 mm，試件承載力提高約50 kN，當(dāng)板厚大于5 mm時(shí)，增加板厚，試件的抗剪承載力幾乎不再提升，這是由于內(nèi)嵌豎向波形鋼板凹槽內(nèi)混凝土的存在，一定程度限制了內(nèi)嵌豎向波形鋼板的剪切變形，因此內(nèi)嵌豎向波形鋼板的力學(xué)特性得不到充分的發(fā)揮。

（2）內(nèi)嵌豎向波形鋼板波角

在水平-往復(fù)荷載作用下，得到試件不同內(nèi)嵌豎向波形鋼板波角對(duì)應(yīng)的骨架曲線，如圖13（b）所示，可以看出：當(dāng)內(nèi)嵌豎向波形鋼板波角在30°至60°范圍時(shí)，隨著波角的增加試件承載力逐漸提高，這是由于隨著波角的增大，內(nèi)嵌豎向波形鋼板對(duì)其凹槽內(nèi)混凝土的包裹逐漸增加，從而增大混凝土的約束作用。當(dāng)波角在60°至90°范圍變化時(shí)，試件承載力變動(dòng)幅度較小，該包裹效應(yīng)表現(xiàn)不明顯。

（3）軸壓比和阻尼器腹板數(shù)量

圖13（c）為水平-往復(fù)荷載作用下試件不同軸壓比對(duì)應(yīng)的骨架曲線，可以看出：隨著軸壓比的增大試件抗剪承載力逐漸增加，《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JGJ 138-2016）［24］認(rèn)為普通鋼板混凝土組合剪力墻軸壓比大于0.2 時(shí)試件抗剪承載力不在增加，但對(duì)于墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻，由于內(nèi)嵌豎向波形鋼板的凹槽對(duì)混凝土有包裹作用，可以對(duì)混凝土形成約束，因此，當(dāng)軸壓比大于0.2 時(shí)，增大軸壓比，試件的抗剪承載力持續(xù)提高，但提高幅度較小。

圖13（d）為水平-往復(fù)荷載作用下試件不同阻尼器腹板數(shù)量對(duì)應(yīng)的骨架曲線，可以看出：隨著阻尼器腹板數(shù)量的增加，試件抗剪承載力逐漸提高，但提高幅度較小，說(shuō)明改變阻尼器腹板數(shù)量對(duì)試件抗剪承載力影響程度較小。

圖13 骨架曲線對(duì)比Fig.13 Skeleton curves of model

4 抗剪承載力分析

4.1 RCPCSW 抗剪承載力計(jì)算

在試驗(yàn)研究和有限元分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用疊加原理分別將試件鋼筋混凝土部分、內(nèi)嵌豎向波形鋼板部分和邊緣約束構(gòu)件部分的抗剪承載力求和計(jì)算。

（1）鋼筋混凝土分擔(dān)的抗剪承載力

剪力墻試件中內(nèi)嵌豎向波形鋼板的凹槽對(duì)混凝土有包裹作用，可以對(duì)混凝土形成約束，從而提升混凝土的強(qiáng)度，因此對(duì)《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JGJ 138-2016）［24］中鋼板混凝土組合剪力墻鋼筋混凝土部分計(jì)算公式軸壓力前面系數(shù)進(jìn)行擴(kuò)大，來(lái)考慮受約束混凝土的強(qiáng)度提升，計(jì)算式如式（4）所示：

式中：N為剪力墻的豎向軸壓力，其中N大于0.2fcbwhw時(shí)，取N等于0.2fcbwhw；s為墻體內(nèi)水平分布鋼筋的間距；λ為計(jì)算截面處的剪跨比；Aw為剪力墻腹板的截面面積；A為鋼板混凝土剪力墻截面面積；Ash為截面內(nèi)水平分布鋼筋截面面積；ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fyh為剪力墻水平分布鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；hw0為剪力墻截面有效高度；b為混凝土矩形截面寬度。

（2）內(nèi)嵌豎向波形鋼板分擔(dān)的抗剪承載力

內(nèi)嵌豎向波形鋼板在鋼筋混凝土中的受力機(jī)理較為復(fù)雜，在水平荷載作用下內(nèi)嵌豎向波形鋼板不能首先傳遞水平荷載，而是由邊緣約束構(gòu)件和外包混凝土承擔(dān)。由于外包混凝土限制豎向波形鋼板的面外變形，可以一定程度上提高豎向波形鋼板的剛度，使剪力墻整體抗側(cè)剛度得以提升，為此引入系數(shù)φs，內(nèi)嵌豎向波形鋼板分擔(dān)抗剪承載力計(jì)算式為：

式中：fp為內(nèi)嵌豎向波形鋼板屈服應(yīng)力；Ap為內(nèi)嵌豎向波形鋼板截面面積；系數(shù)φs與內(nèi)嵌豎向波形鋼板剪切屈曲長(zhǎng)細(xì)比λs有關(guān)。

結(jié)合有限元結(jié)果選取有限元模型Model 1至Model 5的抗剪承載力模擬值，保證其他參數(shù)不變，在控制單一變量的情況下對(duì)φs進(jìn)行擬合，得到φs與λs的關(guān)系式如下：

式中：λs為剪切屈曲長(zhǎng)細(xì)比，按式（7）計(jì)算：

式中：τy為剪切屈服應(yīng)力，根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則為內(nèi)嵌豎向波形鋼板相關(guān)屈曲強(qiáng)度。

由于內(nèi)嵌豎向波形鋼板在水平荷載作用下，發(fā)生整體剪切屈曲的同時(shí)伴隨著局部剪切屈曲，即表現(xiàn)出相關(guān)屈曲的特征。相關(guān)屈曲強(qiáng)度與局部屈曲強(qiáng)度和整體屈曲之間存在函數(shù)關(guān)系如式（8）所示。

式中：n為保守系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)［25］可知：隨著n的減小的計(jì)算結(jié)果越偏向保守，本文保守系數(shù)n取1；和分別為內(nèi)嵌豎向波形鋼板局部屈曲強(qiáng)度和整體屈曲強(qiáng)度，可通過(guò)式（9）和式（10）進(jìn)行計(jì)算。

式中：E為彈性模量；ν為泊松比；e、d、c、t和hf分別為圖13中波形鋼板幾何參數(shù)；w為w=max（e，c）；h為內(nèi)嵌豎向波形鋼板高度；kL和kG分別為局部剪切系數(shù)和整體剪切系數(shù)，根據(jù)式（11）和式（12）計(jì)算。

式中：B為內(nèi)嵌豎向波形鋼板寬度。

（3）邊緣約束構(gòu)件分擔(dān)的抗剪承載力

由于在邊緣約束柱下端安裝耗能阻尼器，需要引入阻尼器腹板數(shù)量影響系數(shù)ξ，因此邊緣約束構(gòu)件安裝阻尼器時(shí)所分擔(dān)的剪力值按式（13）計(jì)算。

式中：ξ為墻趾阻尼器腹板數(shù)量影響系數(shù)，根據(jù)有限元分析結(jié)果，選取有限元模型：Model 2、Model 12至Model 14 的抗剪承載力模擬值，保證其他參數(shù)不變，對(duì)ξ進(jìn)行擬合，取ξ為0.16n，上限為1，n為墻趾阻尼器腹板數(shù)量；由于阻尼器承載力主要由波形腹板的剪切力提供，因此τd為阻尼器波形腹板的剪切屈服應(yīng)力；Ad為阻尼器波形鋼板的截面面積。

將鋼筋混凝土、內(nèi)嵌豎向波形鋼板和邊緣約束型鋼部分抗剪承載力進(jìn)行求和，得到RCPCSW 抗剪承載力計(jì)算公式。

4.2 剪力分擔(dān)率

根據(jù)式（4）、式（5）和式（13）可以計(jì)算出鋼筋混凝土、內(nèi)嵌豎向波形鋼板和邊緣約束構(gòu)件所分擔(dān)的抗剪承載力，進(jìn)而得到RCPCSW 剪力分擔(dān)率圖，如圖14所示，從而為RCPCSW 提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

由圖14 可以看出：邊緣約束構(gòu)件分擔(dān)的抗剪承載力最小，主要依靠鋼筋混凝土和內(nèi)嵌豎向波形鋼板提供抗剪承載力。隨著內(nèi)嵌豎向波形鋼板厚度的增加，內(nèi)嵌豎向波形鋼板的剪力分擔(dān)值逐漸提高，且提高幅度較大；而改變軸壓比、阻尼器腹板數(shù)量，內(nèi)嵌豎向波形鋼板波角，其相對(duì)應(yīng)的剪力分擔(dān)值變化幅度較小。因此在工程實(shí)際中內(nèi)嵌豎向波形鋼板厚度可作為重要影響因素來(lái)考慮。

圖14 剪力分擔(dān)Fig.14 Shear share ratio

4.3 理論計(jì)算與數(shù)值模擬對(duì)比

為驗(yàn)證公式（14）的準(zhǔn)確性，對(duì)文獻(xiàn)［26］中豎波鋼板組合剪力墻使用式（14）進(jìn)行驗(yàn)證：計(jì)算值為773.4 kN，試驗(yàn)值為731.5 kN，誤差為5%。然后提取表4 中建立的14 個(gè)有限元模型抗剪承載力的模擬值，采用公式（14）分別計(jì)算出14個(gè)有限元模型的抗剪承載力理論計(jì)算值。將理論計(jì)算值與有限元模擬值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表5。可以看出式（14）雖然存在一定誤差，但誤差較小，基本控制在10%以?xún)?nèi)，說(shuō)明RCPCSW 抗剪承載力計(jì)算公式具有一定的可靠性。

表5 模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 5 Comparison of simulated and calculated results

5 結(jié)論

通過(guò)擬靜力試驗(yàn)，研究豎波鋼板組合剪力墻震損后的修復(fù)效果，可以得出以下結(jié)論：

（1）CPCSW 邊緣約束方鋼管剛度較大，在水平荷載作用下邊緣約束方鋼管從地梁拔動(dòng)，試件抗震性能差，呈現(xiàn)脆性破壞模式。

（2）RCPCSW 相較CPCSW 承載力降低，但延性和耗能能力得到明顯提升；對(duì)RCPCSW 墻趾阻尼器進(jìn)行更換，可使剪力墻的抗震性能基本恢復(fù)到修復(fù)之初。

（3）通過(guò)有限元軟件對(duì)RCPCSW 模擬驗(yàn)證，吻合度較高；對(duì)于幾何參數(shù)的影響，有限元結(jié)果表明：RCPCSW 的抗剪承載力對(duì)內(nèi)嵌豎向波形鋼板厚度敏感性較大；對(duì)阻尼器腹板數(shù)量、內(nèi)嵌豎向波形鋼板波角和軸壓比敏感性較小。

（4）考慮波形鋼板特有的受力模式，并根據(jù)疊加原理，提出了RCPCSW 抗剪承載力的計(jì)算公式，該公式計(jì)算值與模擬值誤差較小，可以為墻趾可更換豎波鋼板組合剪力墻的設(shè)計(jì)提供參考。