沈賢杰

（中國(guó)電子科技南湖研究院JS 大腦實(shí)驗(yàn)室， 杭州 314000）

0 引 言

博弈對(duì)抗算法在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用場(chǎng)景非常廣泛，例如棋類、商業(yè)投標(biāo)、作戰(zhàn)等。 對(duì)于棋類等存在大量的融合人類專家先驗(yàn)知識(shí)的局內(nèi)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的場(chǎng)景，即使不采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)，只采用監(jiān)督學(xué)習(xí)即可獲得接近甚至超越普通人類的表現(xiàn)。 然而，對(duì)于其它一些難以獲得大量實(shí)際數(shù)據(jù)的場(chǎng)景，現(xiàn)有表現(xiàn)較好的解決方案，是使用結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型進(jìn)行自博弈對(duì)抗。

PSA－Air 模型首先針對(duì)空中博弈對(duì)抗的場(chǎng)景，設(shè)計(jì)了多階段的強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練，并將原先樸素的行動(dòng)策略方案改進(jìn)為一種更穩(wěn)定有效的基于相對(duì)位置的行動(dòng)方案；針對(duì)不同階段的模型訓(xùn)練設(shè)計(jì)不同的群落學(xué)習(xí)機(jī)制，來解決模型訓(xùn)練的冷啟動(dòng)、過擬合等問題。 此外，該模型利用Transformer中的自注意力機(jī)制，對(duì)多智能體環(huán)境狀態(tài)進(jìn)行編碼，實(shí)驗(yàn)證明相比LSTM具有更高的性能。

1 環(huán)境描述

本文算法模型解決的問題環(huán)境為態(tài)勢(shì)完全透明的5V5 空戰(zhàn)問題。 雙方均由1 架有人機(jī)與4 架無人機(jī)組成，雙方性能完全對(duì)等；可行動(dòng)空域長(zhǎng)寬均為300 km，高度約為10 km 的矩形。 初始狀態(tài)雙方各從空域俯視圖的正方形一對(duì)頂角，同一高度同時(shí)出發(fā)，每架飛機(jī)各攜2 枚導(dǎo)彈。 在限制時(shí)間20 min 內(nèi)，若一方無人機(jī)被擊落或者全部導(dǎo)彈已被發(fā)射則判負(fù)；若超過限制時(shí)間，當(dāng)前剩于戰(zhàn)力（飛機(jī)總架數(shù)、導(dǎo)彈剩余總數(shù)量）多者獲勝；若剩余戰(zhàn)力相等，則占據(jù)對(duì)戰(zhàn)空域中間部分時(shí)間較長(zhǎng)的一方獲勝。 對(duì)戰(zhàn)過程中，內(nèi)部機(jī)群之間的機(jī)載雷達(dá)可以互相提供制導(dǎo)功能。

2 先驗(yàn)知識(shí)

2.1 群落學(xué)習(xí)

群落學(xué)習(xí)技術(shù)最初由DeepMind 提出，用于挑選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)超參數(shù)。 具體地說，多個(gè)被隨機(jī)賦予超參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并行地訓(xùn)練。 類似于遺傳學(xué)習(xí)，在每輪訓(xùn)練中獲得較好表現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)組合，會(huì)被用于改進(jìn)現(xiàn)有的超參數(shù)組合，表現(xiàn)較差的超參數(shù)組合則會(huì)被放棄。 在AlphaGo中同樣存在類似的思想，在自博弈階段會(huì)初始化一系列不同參數(shù)的對(duì)手用于對(duì)抗學(xué)習(xí)，來防止訓(xùn)練階段的過擬合問題。

2.2 自注意力機(jī)制

Transformer 在自然語言處理等多個(gè)領(lǐng)域取得了非常優(yōu)秀的成績(jī)，其主要?dú)w功于其對(duì)于自注意力機(jī)制的應(yīng)用。 假設(shè)輸入為［，］維的矩陣，則需要3個(gè)均為［，］維的矩陣、、， 分別代表、與，將輸入矩陣轉(zhuǎn)換成［，］維的矩陣。 輸入矩陣經(jīng)過矩陣得到其矩陣，將該矩陣與經(jīng)過矩陣得到的矩陣進(jìn)行內(nèi)積，再與經(jīng)過矩陣轉(zhuǎn)換后的矩陣相乘后，得到處理后的輸入。 該機(jī)制主要意義在于將輸入視為個(gè)維的向量，使向量之間進(jìn)行交互，挖掘輸入之間的關(guān)系，凸顯更重要的輸入維度。 具體公式如式（1） 所示，分母中的用于防止矩陣內(nèi)積結(jié)果過大。

3 算法模型描述

3.1 模型結(jié)構(gòu)與輸入輸出

PSA－Air 模型主要由Critic 和Actor組成，并遵循MADDPG集中式評(píng)價(jià)、分布式訓(xùn)練的原則，使用經(jīng)驗(yàn)回放池以及目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)機(jī)制。 其中，Critic 接收整體環(huán)境的輸入、編碼得到當(dāng)前環(huán)境的嵌入向量，并輸出衡量當(dāng)前優(yōu)劣情況的值；Actor 接收各個(gè)行動(dòng)體的局部環(huán)境，并輸出對(duì)應(yīng)的行動(dòng)策略。

每架飛機(jī)的狀態(tài)由一個(gè)10 維的向量表示， 分別為、、軸方向的方位，表示飛機(jī)飛行角度的航向角、俯仰角、橫滾角，以及縱向加速度、 切向加速度、導(dǎo)彈的剩余量等。 以上參數(shù)均被標(biāo)準(zhǔn)化到0 ～1之間，使訓(xùn)練過程更為高效穩(wěn)定。 若該飛機(jī)已被擊落則全設(shè)為0。 每一架飛機(jī)由一個(gè)獨(dú)立的Actor 控制，以往模型對(duì)于Actor 會(huì)直接輸出三維空間下各個(gè)角度的偏轉(zhuǎn)角以及加速度，但采用這種方式，在訓(xùn)練期間會(huì)有較多的不穩(wěn)定性，且由于在訓(xùn)練初期飛機(jī)容易飛離指定空域，所以訓(xùn)練效率較低。

Actor 和Critic 接收輸入后，都會(huì)經(jīng)過全連接層連接的若干個(gè)自注意力層，將不同行動(dòng)體的狀態(tài)向量進(jìn)行交互，再經(jīng)過帶非線性激活函數(shù)的全連接層進(jìn)行編碼。 同時(shí)該模型避免了使用LSTM 對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼存儲(chǔ)，主要考慮到LSTM 的訓(xùn)練速度慢且對(duì)于強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練難度較高。 為了利用歷史數(shù)據(jù)，模型的輸入會(huì)同時(shí)得到該時(shí)刻以及上一時(shí)刻的數(shù)據(jù)，雖然輸入層維度會(huì)翻倍，但大大降低了對(duì)計(jì)算資源的需求以及訓(xùn)練難度。

3.2 對(duì)戰(zhàn)階段設(shè)定

對(duì)于一局對(duì)戰(zhàn)，主要分為開局階段以及開火階段。 開局階段定義為：雙方機(jī)群之間，兩架飛機(jī)之間距離大于3 倍最大開火范圍時(shí)，認(rèn)為處于開局階段。該階段的主要任務(wù)是機(jī)群內(nèi)部組成一個(gè)良好的隊(duì)形，使其能夠在很大程度上保護(hù)有人機(jī)，并且利于攻擊敵方。 經(jīng)過開局階段后，會(huì)進(jìn)入對(duì)戰(zhàn)開火階段。主要表現(xiàn)為無人機(jī)之間的短兵相接以及有人機(jī)的適當(dāng)介入。 在兩個(gè)階段分別會(huì)使用不同的策略網(wǎng)絡(luò)。

3.3 獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)設(shè)置

PSA－Air 模型主要使用如下3 種獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)。

第一種：使用最終對(duì)戰(zhàn)結(jié)果的勝負(fù)獎(jiǎng)勵(lì)。 勝平負(fù)分別對(duì)應(yīng)＋1、0、－1。 然而一場(chǎng)對(duì)局往往需要經(jīng)過上百次行動(dòng)決策，僅有終局獎(jiǎng)勵(lì)太過稀疏。

第二種：對(duì)于當(dāng)前戰(zhàn)力的消耗進(jìn)行評(píng)估。 若某一時(shí)刻無人機(jī)被擊落，則會(huì)給予負(fù)向獎(jiǎng)勵(lì)0.5；若導(dǎo)彈發(fā)射，但并未擊落目標(biāo)，也會(huì)給予負(fù)向獎(jiǎng)勵(lì)0.16；反之，對(duì)另一方則會(huì)進(jìn)行正向獎(jiǎng)勵(lì)。

第三種：獎(jiǎng)勵(lì)用于指導(dǎo)保護(hù)己方有人機(jī)以及攻擊敵方無人機(jī)。 具體來說，對(duì)每一個(gè)時(shí)刻都會(huì)記錄一個(gè)環(huán)境值，其值為己方有人機(jī)距對(duì)方最近無人機(jī)距離與對(duì)方有人機(jī)距己方最近無人機(jī)距離的比值。 若該比值較大，則說明己方有人機(jī)處在相對(duì)更安全的位置（只考慮仍然攜帶剩余導(dǎo)彈的無人機(jī)），反之則說明己方有人機(jī)有被擊落的風(fēng)險(xiǎn)。時(shí)刻的該獎(jiǎng)勵(lì)為時(shí)刻的比值與1 時(shí)刻比值的變化值。

3.4 訓(xùn)練流程

PSA－Air 模型的訓(xùn)練主要分為預(yù)熱階段與自博弈訓(xùn)練階段。 預(yù)熱階段包括整個(gè)模型群落的預(yù)熱訓(xùn)練，自博弈訓(xùn)練為群落內(nèi)的不同智能體之間進(jìn)行對(duì)抗訓(xùn)練。

3.4.1 預(yù)熱訓(xùn)練

模型預(yù)熱訓(xùn)練階段對(duì)戰(zhàn)的是基于規(guī)則的模型。規(guī)則模型在開局階段會(huì)讓有人機(jī)在原地打轉(zhuǎn)一定時(shí)間，其余無人機(jī)往敵方有人機(jī)飛行，這樣可讓有人機(jī)處在相對(duì)安全的位置又不至于脫離集群太遠(yuǎn)。 當(dāng)敵方有人機(jī)進(jìn)入攻擊范圍，則會(huì)使用貪心法讓最近距離的不在攻擊狀態(tài)的飛機(jī)攻擊。 若被敵方飛機(jī)攻擊，則有一定概率放棄攻擊，自主進(jìn)行繞圈飛行躲避攻擊。 同時(shí)在每一步的行為中增加一定的隨機(jī)性以提升魯棒性。

3.4.2 融合群落學(xué)習(xí)的自博弈訓(xùn)練

模型自博弈階段，會(huì)使用群落學(xué)習(xí)的概念，隨機(jī)初始化一組策略網(wǎng)絡(luò)，用于和經(jīng)過預(yù)熱訓(xùn)練的模型進(jìn)行自博弈訓(xùn)練，并同時(shí)訓(xùn)練兩邊對(duì)戰(zhàn)的模型。 在以往使用群落學(xué)習(xí)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型中，每一輪的對(duì)手策略網(wǎng)絡(luò)都會(huì)被隨機(jī)選擇，然而這樣訓(xùn)練的效率較低，會(huì)浪費(fèi)許多訓(xùn)練資源。 PopAir 模型提出運(yùn)用上限置信區(qū)間公式（Upper Confidence Bound，UCB）對(duì)策略網(wǎng)絡(luò)群落進(jìn)行采樣。 UCB 公式常被用于蒙特卡洛搜索樹中的節(jié)點(diǎn)采樣，以提升搜索效率。 具體如式（2）所示：

式中，表示每輪被挑選的概率； v為該網(wǎng)絡(luò)的對(duì)戰(zhàn)勝率；T表示各網(wǎng)絡(luò)的對(duì)戰(zhàn)次數(shù)。 若該策略網(wǎng)絡(luò)的對(duì)戰(zhàn)勝率較高或參與對(duì)戰(zhàn)的次數(shù)較少，則被挑選的概率越大。

3.4.3 訓(xùn)練細(xì)節(jié)

模型在預(yù)熱及自博弈訓(xùn)練階段，都使用時(shí)間差分誤差（TD error）版本的策略梯度下降法，TD error的具體定義如式（3）所示：

其中，是立即回報(bào)；是折扣系數(shù)；v是價(jià)值網(wǎng)絡(luò)的輸出。

策略網(wǎng)絡(luò)和價(jià)值網(wǎng)絡(luò)更新如式（4）、式（5）所示。

其中，代表經(jīng)驗(yàn)存儲(chǔ)池。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文實(shí)驗(yàn)在Ubuntu 20.04 系統(tǒng)上進(jìn)行，模型由Pytorch 實(shí)現(xiàn)，訓(xùn)練流程使用單張Quadro P4000 顯卡。

4.2 基于UCB 的采樣算法分析

實(shí)驗(yàn)比較了本文基于UCB 公式采樣訓(xùn)練出來的模型與使用平均采樣概率種群學(xué)習(xí)訓(xùn)練出來的模型之間的優(yōu)劣，訓(xùn)練時(shí)間統(tǒng)一控制為前者自博弈訓(xùn)練3 000 輪次后。 共進(jìn)行了3 次訓(xùn)練，每次訓(xùn)練完的兩個(gè)模型之間進(jìn)行100 局對(duì)戰(zhàn)，綜合勝負(fù)情況展示見表1。 當(dāng)使用UCB 公式對(duì)對(duì)手智能體進(jìn)行采樣時(shí)，訓(xùn)練所得的模型明顯有更高的勝率。 由表1 中數(shù)據(jù)分析可知，由于UCB 公式在有限的時(shí)間內(nèi)能夠更好的平衡各個(gè)對(duì)手智能體的對(duì)戰(zhàn)權(quán)重，若當(dāng)前模型對(duì)戰(zhàn)某個(gè)隨機(jī)初始化訓(xùn)練的模型勝率較低時(shí)，該公式則會(huì)鼓勵(lì)當(dāng)前模型多與該模型進(jìn)行對(duì)戰(zhàn)，盡快彌補(bǔ)缺點(diǎn)，因此提升了訓(xùn)練的效率。

表1 對(duì)戰(zhàn)平均采樣群落學(xué)習(xí)100 局表現(xiàn)Tab.1 Results of 100 games against average sampling PBL

4.3 自注意力層分析

嘗試將LSTM 以及自注意力層進(jìn)行替換，來驗(yàn)證在該問題中是否自注意力比LSTM 更快地收斂并得到更優(yōu)的解。 如圖1 所示，使用LSTM 的變體模型在訓(xùn)練時(shí)Actor loss 的波動(dòng)情況更加明顯、更不穩(wěn)定，且收斂速度更慢，最終收斂的loss 值略大于使用自注意力層的模型。

圖1 不同算法收斂速度比較Fig.1 Comparison of convergence rate with different algorithm

經(jīng)分析得出，導(dǎo)致該問題的原因：一是LSTM 結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)訓(xùn)練中訓(xùn)練難度較大，表現(xiàn)不穩(wěn)定；二是在空戰(zhàn)問題中，由于有較明顯的開局、交火等不同階段，行動(dòng)策略有明顯變化，而LSTM 無法直接屏蔽上一階段策略數(shù)據(jù)的影響，并且LSTM 的訓(xùn)練速度明顯慢于使用近段數(shù)據(jù)進(jìn)行自注意力機(jī)制交互對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模的方法。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)空戰(zhàn)博弈對(duì)抗問題提出了一種訓(xùn)練性能效率高，且性能優(yōu)秀的強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型PSA－Air。該模型首先提出了一種基于智能體相對(duì)位置的行動(dòng)方式，在處理環(huán)境輸入時(shí)借鑒Transformer 中的疊層自注意力機(jī)制，來進(jìn)行各個(gè)智能體狀態(tài)的交互解析。實(shí)驗(yàn)證明，PSA－Air 比直接使用LSTM 進(jìn)行解析有更快的收斂速度以及更好的表現(xiàn)。 實(shí)驗(yàn)中，結(jié)合UCB 公式的群落學(xué)習(xí)算法相比平均采樣的變體更加適合于訓(xùn)練深度強(qiáng)化模型。