王煜

[摘 ? ?要]兩輪平衡機(jī)器人的工作原理類似于倒立擺，控制器在自平衡和穩(wěn)定中起著至關(guān)重要的作用。文章介紹了一種兩輪平衡機(jī)器人的設(shè)計(jì)。文章的重點(diǎn)是使用線性二次調(diào)節(jié)器（LQR）控制器來控制兩輪平衡機(jī)器人。通過6軸傳感器來進(jìn)行互補(bǔ)濾波得到姿態(tài)信息，通過編碼器得到機(jī)器人的速度信息。兩輪平衡機(jī)器人的控制采用LQR控制器，其中包含調(diào)節(jié)電機(jī)速度和旋轉(zhuǎn)方向。LQR控制建?；诰€性運(yùn)動方程，其中的運(yùn)動學(xué)和電氣參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)確定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LQR控制器能夠很好地將兩輪機(jī)器人保持在平衡狀態(tài)。

[關(guān)鍵詞]兩輪平衡機(jī)器人;LQR控制器;互補(bǔ)濾波

[中圖分類號]TP242 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A [文章編號]2095–6487（2022）03–00–03

Research on Control Method of Two-Wheel Balancing Robot System

Wang Yu

[Abstract]The working principle of a two-wheeled balancing robot is similar to an inverted pendulum， and the controller plays a crucial role in self-balancing and stability. This paper presents the design of a two-wheeled balancing robot. The focus of the article is the use of a Linear Quadratic Regulator （LQR） controller to control a two-wheeled balancing robot. The attitude information is obtained by complementary filtering through the 6-axis sensor， and the speed information of the robot is obtained through the encoder. The control of the two-wheeled balancing robot adopts the LQR controller， which includes adjusting the motor speed and rotation direction. The LQR control modeling is based on linear equations of motion， where the kinematics and electrical parameters are determined experimentally. The experimental results show that the LQR controller can keep the two-wheeled robot in a balanced state well.

[Keywords]two-wheeled balancing robot; LQR controller; complementary filtering

如今，幫助人類工作的機(jī)器人技術(shù)發(fā)展迅速，出現(xiàn)了多種不同尺寸、形狀和運(yùn)動的機(jī)器人。其中，兩輪平衡機(jī)器人是1個具有高度非線性動力學(xué)的開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。兩輪平衡問題在控制工程領(lǐng)域十分常見。例如倒立擺，它通常用作工業(yè)機(jī)器人，類似于安裝在底座上的倒置的手臂。

最近，模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等軟計(jì)算技術(shù)已被用于控制兩輪平衡機(jī)器人。此外，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時切換動態(tài)控制器旨在解決各種松散表面（如沙子、卵石和土壤）的平衡問題。

但許多與平衡機(jī)器人課題相關(guān)的研究人員仍然專注于平衡控制本身。有研究運(yùn)用拉格朗日法建立控制力矩陀螺自平衡車靜止情況下的系統(tǒng)動力學(xué)模型，線性化后得到其狀態(tài)空間表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)LQR控制器，并采用粒子群優(yōu)化算法確定Q，R權(quán)重系數(shù)矩陣。

1 兩輪平衡機(jī)器人系統(tǒng)簡介

系統(tǒng)中的控制器由兩部分組成，分別是直立控制和速度控制。直立控制部分中，微控制器將陀螺儀和加速度計(jì)采集到的車體傾角信息進(jìn)行卡爾曼濾波。微控制器對機(jī)器人當(dāng)前運(yùn)動數(shù)據(jù)濾波后，基于LQR控制器對機(jī)器人進(jìn)行控制。

速度控制部分中，LQR控制器會根據(jù)建立的運(yùn)動模型，在保證兩輪平衡機(jī)器人的平衡即對兩輪平衡機(jī)器人的俯仰角進(jìn)行穩(wěn)定控制的前提下，控制其運(yùn)動速度。兩輪平衡機(jī)器人的動力學(xué)模型，如圖1所示。

2 兩輪平衡機(jī)器人系統(tǒng)建模

2.1 兩輪平衡機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型

拉格朗日方法用于生成系統(tǒng)的常微分方程。拉格朗日方程的一般形式：

（1）

公式2表示兩輪平衡機(jī)器人的拉格朗日方程，其中，E是動能，U是勢能，F(xiàn)是耗散能，τr是左右輪所需的扭矩：

（2）

底盤的平移動能（ETKC）和旋轉(zhuǎn)動能（ERKC）組成底盤的總動能（EKC）：

EKC=ETKC+ERKC

（3）

車輪的平移動能（ETKW）和旋轉(zhuǎn)動能（ERKW）組成車輪的總動能（EKW）：

EKW=ETKW+ERKW

（4）

機(jī)器人運(yùn)動的總能量（E）即底盤總動能（EKC）與車輪總動能（EKW）相加：

E=EKC+EKW

（5）

假設(shè)機(jī)器人移動時高度不會變化。因此，系統(tǒng)的總勢能（U）由公式6定義：

U=mglcosθP （6）

系統(tǒng)的總耗散能（F）由公式7定義：

F=μ0v2+μ1ωP2 （7）

選擇平衡機(jī)器人的位移作為拉格朗日系統(tǒng)方程的第1個一般變量（q1），即q1=x。根據(jù)拉格朗日方程的一般形式（公式8）建立系統(tǒng)一階微分方程：

（8）

選擇平衡機(jī)器人的俯仰角作為拉格朗日系統(tǒng)方程的第2個一般變量（q2），即q2=θP。根據(jù)拉格朗日方程的一般形式（公式2）建立系統(tǒng)一階微分方程：

（9）

公式8和9是兩輪平衡機(jī)器人的兩個非線性方程，平衡機(jī)器人只有1個平衡點(diǎn)，即機(jī)器人平衡或直立時?？紤]平衡機(jī)器人運(yùn)動時俯仰角變化較小，假設(shè)運(yùn)動過程中θP≈0。因此，sinθP≈θP，cosθP=1。

將公式8和9非線性方程在平衡點(diǎn)處線性化處理，得到兩輪平衡機(jī)器人的線性方程。公式10和11表示系統(tǒng)運(yùn)動的線性方程：

（10）

（11）

2.2 兩輪平衡機(jī)器人的狀態(tài)空間方程

公式12和13是動態(tài)系統(tǒng)的一般狀態(tài)空間模型的2個方程。

=AX+Bu （12）

Y=CX+Du （13）

選取4個狀態(tài)變量用于控制兩輪平衡機(jī)器人。狀態(tài)向量的4個元素分別是底盤位移x，底盤俯仰角θP，底盤速度v，底盤角速度wP。

（14）

結(jié)合公式10和11，確定系統(tǒng)狀態(tài)空間方程中的狀態(tài)矩陣為：

（15）

（16）

其中：

根據(jù)機(jī)器人相關(guān)機(jī)械參數(shù)以及上述公式，最終得到狀態(tài)空間方程：

3 LQR控制器

在本文中，LQR控制器用于控制兩輪平衡機(jī)器人。LQR控制器可用于處理多變量系統(tǒng)，也稱為狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。最優(yōu)控制將被寫為狀態(tài)反饋，參考公式17：

（U（k）=-Kx（k） （17）

為確定增益矩陣K，代價函數(shù)J（公式18）應(yīng)最小化：

（18）

Q和R是狀態(tài)的權(quán)重函數(shù)，分別與控制器精度與控制器輸出量有關(guān)。優(yōu)化控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是選擇合適的加權(quán)矩陣Q和R。目前普遍采用的方法是通過仿真和試驗(yàn)來選擇Q和R。

在MATLAB中，可以使用命令lqr（A，B，Q，R）獲得增益矩陣為K的線性狀態(tài)反饋控制器（公式17）。根據(jù)上述狀態(tài)空間方程，可以得到增益K（圖2）。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)初期電機(jī)發(fā)出明顯的嗡嗡聲，結(jié)合數(shù)據(jù)反饋，判斷問題在于控制器對狀態(tài)誤差過于敏感，高頻驅(qū)動直流電機(jī)，電機(jī)與輪之間連接的結(jié)構(gòu)高頻振動。因此重新調(diào)節(jié)Q和R矩陣，不斷地進(jìn)行優(yōu)化，最終確定了增益矩陣K=[0.15 2.35 0.1 5.5]。

實(shí)驗(yàn)中期望兩輪平衡機(jī)器人以一定的速度原地轉(zhuǎn)動，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，兩輪平衡機(jī)器人的俯仰角的抖動很小，調(diào)節(jié)時間在300 ms左右。地面上細(xì)小的不平整處未能對機(jī)器人的平衡產(chǎn)生影響。輸出的PWM抖動情況較調(diào)參前有明顯改善。機(jī)器人整體運(yùn)行情況良好，控制效果達(dá)到理想目標(biāo)。

5 結(jié)束語

本文描述了兩輪平衡機(jī)器人LQR控制器的設(shè)計(jì)過程，成功實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的平衡運(yùn)動。LQR最優(yōu)控制具有易于控制并兼顧多項(xiàng)性能指標(biāo)效果的優(yōu)點(diǎn)。兩輪平衡機(jī)器人系統(tǒng)通過這種控制方式可以穩(wěn)定、平滑得運(yùn)動，機(jī)器人可以通過兩個輪子可以可靠地平衡直立。未來的工作展望，我們可以進(jìn)一步考慮如何對平衡機(jī)器人的航向角進(jìn)行建模與控制，并且基于這一完整的運(yùn)動控制，通過攝像頭與激光測距傳感器來完成一定程度上的室內(nèi)導(dǎo)航與避障。

參考文獻(xiàn)

[1] 單鈞麟，汪立新，秦偉偉，等.控制力矩陀螺自平衡車粒子群優(yōu)化LQR控制[J].四川兵工學(xué)報，2019，40（12）：100-104.

[2] 馮健.基于LQR算法的列車自動駕駛系統(tǒng)最優(yōu)控制研

究[D].西南交通大學(xué)，2014.