郭建英， 趙宏平

(1. 忻州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電系，山西 忻州 034000; 2. 蘇州職業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215104)

0 引 言

一般而言，永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要由以下3個(gè)因素引起：1）齒槽轉(zhuǎn)矩；2）電樞電流和反電動(dòng)勢中的諧波；3）交、直軸磁路不對稱產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩[1]。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)所特有的，它是由于有槽鐵心與永磁體相互作用而產(chǎn)生。雖然其在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零，但是對電機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性有著不容小覷的影響。較大的齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)影響控制系統(tǒng)的控制精度，產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，甚至機(jī)械共振[2-4]。對于自起動(dòng)永磁電機(jī)而言，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩是一個(gè)很重要的參數(shù)，而齒槽轉(zhuǎn)矩作為起動(dòng)轉(zhuǎn)矩的一部分，將直接影響電機(jī)的起動(dòng)性能。對于伺服電機(jī)系統(tǒng)，齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)降低電動(dòng)機(jī)位置伺服的定位精度，特別在低速時(shí)更為嚴(yán)重[5]。電流諧波是控制電路在電流的調(diào)制過程中產(chǎn)生的諧波分量，它與所采用的控制策略有關(guān)。而磁阻轉(zhuǎn)矩則是由于電機(jī)交直軸磁路不對稱引起的，它不僅對輸出轉(zhuǎn)矩有貢獻(xiàn)，同時(shí)也會(huì)引起一定的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。因此，有必要研究永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制方法。

國內(nèi)外學(xué)者針對永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方面的研究工作主要從定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)分別展開。改變定子側(cè)尺寸實(shí)際上就是改變氣隙磁導(dǎo)分布，從而達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的；而改變轉(zhuǎn)子側(cè)則本質(zhì)上是通過改變永磁體剩磁密度的空間分布，從而抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。改變定子側(cè)的抑制措施可進(jìn)一步分為：輔助槽、不等齒寬、不等槽寬、斜槽、優(yōu)化槽口寬度[6-8]等。一般而言，雖然采用定子輔助槽能減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但是由于齒部開槽，它在一定程度上會(huì)降低電機(jī)的過載能力；不等槽寬和齒寬會(huì)引起額外的不平衡磁拉力；定子斜槽會(huì)大大增加工藝復(fù)雜度。改變轉(zhuǎn)子側(cè)的抑制措施也可進(jìn)一步分為磁極偏移、優(yōu)化極弧系數(shù)、分段錯(cuò)極、永磁體削角[9-12]等。采用磁極偏移雖然能夠減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但是同時(shí)也會(huì)引起不平衡磁拉力；永磁體削角會(huì)增加工藝復(fù)雜度，增加成本。在電流諧波抑制方面，文獻(xiàn)[13]通過對電壓諧波的控制實(shí)現(xiàn)對永磁電機(jī)變流器系統(tǒng)中全頻次低頻電流諧波的有效抑制。文獻(xiàn)[14]提出一種基于特定次諧波注入法的諧波抑制方案，即在SPWM正弦信號中注入5次、7次諧波補(bǔ)償電壓，進(jìn)而達(dá)到降低輸出電流特定次諧波含量。

本文首先推導(dǎo)了適用于任意相電機(jī)反電動(dòng)勢諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩引起的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的通用解析表達(dá)式。然后，基于此模型，從控制的角度出發(fā)，提出通過采用電流諧波注入以補(bǔ)償齒槽轉(zhuǎn)矩和反電動(dòng)勢諧波的控制策略，分析了所需注入的電流諧波特性的一般表達(dá)式。為了驗(yàn)證理論分析，以一臺(tái)三相12槽10極表貼式永磁同步電機(jī)為例，通過Matlab/Simulink設(shè)計(jì)了同時(shí)考慮反電動(dòng)勢諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩的電機(jī)模型，搭建了諧波注入的電機(jī)控制系統(tǒng)，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的可行性。

1 電機(jī)本體模型

本文的研究對象是一臺(tái)傳統(tǒng)的10極12槽轉(zhuǎn)子表貼式永磁電機(jī)，具體的電機(jī)模型如圖1所示，相應(yīng)的參數(shù)如表1所示。在該結(jié)構(gòu)中，由于永磁體位于氣隙，導(dǎo)致交直軸磁路電感幾乎相等，因此，通常采用“id=0”控制。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖1 10極12槽永磁電機(jī)

2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)模型

本節(jié)內(nèi)容首先推導(dǎo)了適用于任意相電機(jī)反電動(dòng)勢諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的解析表達(dá)式。然后，基于此模型，分析得到了所需注入的每相電流諧波特性。

2.1 反電動(dòng)勢諧波

一般而言，在m相永磁電機(jī)中永磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為：

因此，若要通過注入μ次諧波電流以補(bǔ)償公式（2）所示的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩（忽略反電動(dòng)勢高次諧波與μ次諧波電流之間的相互作用），則根據(jù)式（1）可得到：

同時(shí)，需滿足以下條件

因此，通過式（4）便可求得需要注入的諧波電流特性，包括幅值、諧波次數(shù)和相位。

2.2 齒槽轉(zhuǎn)矩

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為：

式中：Tn——諧波幅值；

βn——諧波相位，n滿足：

式中：LCM——最小公倍數(shù)；

Ns和Nr——定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子極數(shù)。

因此，若要通過注入μ次諧波電流以補(bǔ)償公式（5）所示的齒槽轉(zhuǎn)矩，根據(jù)式（1）可得到：

于是，當(dāng)注入的諧波電流滿足以下公式時(shí)，其產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩剛好可以補(bǔ)償齒槽轉(zhuǎn)矩。

3 反電動(dòng)勢和齒槽轉(zhuǎn)矩分析

本節(jié)內(nèi)容以一臺(tái)3相12/10電機(jī)為例，分別分析了反電動(dòng)勢和齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波，計(jì)算得到了需要注入的諧波電流特性。然后，通過Matlab/Simulink設(shè)計(jì)了同時(shí)考慮反電動(dòng)勢諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩的電機(jī)模型，搭建了諧波注入的電機(jī)控制系統(tǒng)，驗(yàn)證了此方法的可行性。

3.1 反電動(dòng)勢

圖2為通過有限元計(jì)算得到的相反電動(dòng)勢及其諧波分析?？梢钥吹?，相反電動(dòng)勢中除了基波外，還有3次和5次諧波。由于3次諧波不會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，因此，這里只考慮5次諧波的影響。

圖2 相反電動(dòng)勢諧波分析

根據(jù)上圖分析可知，5次諧波的幅值E5和相位γ5分別為 3.23 V 和 157°，因此，再由式（4）可計(jì)算得到所需注入的諧波電流特性滿足下式：

3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩

圖3為通過有限元計(jì)算得到的齒槽轉(zhuǎn)矩和相應(yīng)的諧波分析?？梢钥吹剑撾姍C(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩在一個(gè)電周期內(nèi)以6次諧波為主，因此，只需補(bǔ)償這一諧波分量。

圖3 齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分析

根據(jù)上圖分析可知，齒槽轉(zhuǎn)矩基波的幅值T6和相位 β6分別為 0.63 N·m 和–47.9°，因此，再由式（8）可計(jì)算得到所需注入的諧波電流特性滿足下式：

3.3 仿真研究

根據(jù)上述分析，基于Matlab/Simulink設(shè)計(jì)了考慮諧波注入的永磁電機(jī)仿真控制系統(tǒng)，如圖4所示。具體的諧波注入控制模塊在圖中用紅色方框表示，在進(jìn)行坐標(biāo)變換的時(shí)候，將所需注入的諧波同時(shí)注入A、B、C三相電流中，同時(shí)對基波和諧波進(jìn)行Park反變換?？梢?，諧波電流的注入是在進(jìn)行Park反變換的時(shí)候?qū)崿F(xiàn)。為了便于區(qū)分，所增加的模塊用綠色底紋進(jìn)行高亮。且每個(gè)模塊中所注入的電流諧波特性如式（9）～（10）所示。

圖4 具有諧波注入的系統(tǒng)控制框圖

圖5對比了注入諧波電流前后電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能的變化，包括相電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。其中，補(bǔ)償前后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值從 1.5 N·m降低到了 0.5 N·m，轉(zhuǎn) 速 （600 r/min） 波 動(dòng) 從 ±2.5 r/min降 低 到 了±0.7 r/min?？梢?，采用該方法確實(shí)能夠有效提升系統(tǒng)的控制精度。

圖5 諧波注入前后電機(jī)性能對比

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的控制策略的有效性，對一臺(tái)定子12槽轉(zhuǎn)子10極三相永磁電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證?？刂破鞑捎胐SPACE 1104控制板，通過直接編譯Simulink 環(huán)境下的仿真模型，生成dSPACE實(shí)驗(yàn)平臺(tái)能夠辨識(shí)的代碼，建立起可在線調(diào)整各項(xiàng)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)性能和控制方法實(shí)驗(yàn)。圖 6為該永磁電機(jī)在 600 r/min、5.3 N·m負(fù)載穩(wěn)態(tài)條件下，諧波電流補(bǔ)償前、后的輸出波形。補(bǔ)償諧波后，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯降低，而電流THD上升，且幅值有所增加，這也與前面理論分析相符合。

圖6 實(shí)測轉(zhuǎn)矩和電流波形

5 結(jié)束語

本文推導(dǎo)了反電動(dòng)勢諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩引起的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式。然后，基于此模型，從控制的角度出發(fā)，提出通過采用電流諧波注入以補(bǔ)償齒槽轉(zhuǎn)矩和反電動(dòng)勢諧波的控制策略，分析了所需注入的電流諧波特性的一般表達(dá)式。以一臺(tái)12槽10極表貼式永磁同步電機(jī)為例，通過Matlab/Simulink設(shè)計(jì)了同時(shí)考慮反電動(dòng)勢諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩的電機(jī)模型，搭建了諧波注入的電機(jī)控制系統(tǒng)，最后驗(yàn)證了此方法的可行性。