溫益凱， 陳 樂， 富雅瓊

(中國計量大學機電工程學院，杭州 浙江 310018)

0 引 言

蜂鳴器憑借結構簡單、造價低廉等優(yōu)點被廣泛用于電子表、電子玩具、電子體溫計等電子設備。以電子體溫計為例，根據(jù)醫(yī)用電子體溫計校準規(guī)程中規(guī)定，電子體溫計在生產(chǎn)出廠前必須對其進行功能性要求檢測，該功能性檢測包括內(nèi)置蜂鳴器發(fā)聲的聽覺信號檢測。但由于工業(yè)現(xiàn)場存在干擾的噪聲強度大、環(huán)境噪聲復雜多樣等不利因素，使得實際采集得到的原始信號中攜帶了大量不確定的噪聲信號，信號信噪比較低。在實驗室條件下通過打磨機、變壓器、鼓風機等工業(yè)設備所發(fā)出的噪聲以及說話聲與機械設備運轉(zhuǎn)聲模擬工業(yè)現(xiàn)場的復雜環(huán)境噪聲，本文利用小波分析方法實現(xiàn)對所述環(huán)境中的蜂鳴音信號降噪與快速識別。小波分析是基于傅立葉分析而延伸推廣的一種時頻分析方法，能夠靈活有效地同時表征信號在時域和頻域的信息，因此被廣泛地應用于信號分析和處理領域[1]。

1 小波變換理論

傅里葉變換展示了目標信號頻域的相關信息，而時域的局部化信息卻基本丟失。因此，僅具備頻域分析的傅里葉變換難以實現(xiàn)復雜噪聲背景下的蜂鳴聲識別。與之不同的是，小波變換是通過縮放母小波的寬度獲得信號的頻率特性，通過平移母小波獲取信號的時間信息。對母小波的縮放和平移處理是為了計算小波系數(shù)[2]，這些小波系數(shù)代表了小波和局部信號之間的相關程度。圖1為計算小波系數(shù)的過程。

圖1 計算小波系數(shù)

2 小波降噪理論與方法

2.1 原理

小波降噪是小波分析的重要應用之一，其以小波分析的基本理論為基礎。利用小波分解將原始信號分解為細節(jié)分量（高頻分量）和近似分量（低頻分量），對其分量做相應處理后再進行小波重構。

基于噪聲信號大多數(shù)存在于細節(jié)系數(shù)的特點，一般情況下，可利用門限、閾值等方式對分解后獲得的小波系數(shù)進行相應處理，然后對信號進行小波重構達到消噪的目的[5-6]。小波降噪的關鍵步驟首先在于對小波基函數(shù)的選取，其次是對小波系數(shù)的處理，對這二者的操作將直接影響最終降噪的質(zhì)量。圖2為小波閾值降噪流程圖。

圖2 小波降噪流程圖

2.2 常見的降噪方法

2.2.1 軟硬閾值法去噪

常用的小波閾值函數(shù)有軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)[7]，其表達式為：

其函數(shù)坐標圖如圖3所示。

圖3 軟硬閾值函數(shù)

一般情況下，在均方誤差意義上，硬閾值函數(shù)好于軟閾值，但是會對信號造成附加震蕩，出現(xiàn)跳躍點，不具備原始信號的平滑性。軟閾值獲得的小波系數(shù)連續(xù)性較好，因此不會使估計信號產(chǎn)生附加震蕩，但是會壓縮信號，造成相應的偏差，直接影響重構后濾波信號與真實信號的逼近程度[8]。

2.2.2 小波包降噪法

小波變換僅分解信號的低頻部分，因此小波變換可以較好地表示大部分基于低頻信息為關鍵成分的信號，卻不能較好地表征及分解具有大量高頻信息的信號，如非平穩(wěn)機械振動信號、地震信號以及生物醫(yī)學信號等[9]。

相反，小波包變換既能夠?qū)Φ皖l部分信號進行分解，也可以對高頻分量進行分解，并且這樣的分解既不會造成冗余，也不會出現(xiàn)遺漏，因此對具有大量中、高頻分量的信號可以實現(xiàn)更優(yōu)的時頻局部化分析[10-11]。圖4為小波包分解樹。

圖4 小波包分解樹

如圖，小波包分解樹中每一個分解節(jié)點都具有對應的小波包系數(shù)，這個系數(shù)決定了頻率值的大小，而節(jié)點的排列順序就決定了時域信息，即頻率變化的順序。那么對目標信號進行小波包分解后，獲取其分解后的小波包系數(shù)，然后對這些系數(shù)進行相應的處理，再通過處理后的小波包系數(shù)進行小波包重構，從而完成消噪處理。

3 蜂鳴聲信號處理

根據(jù)企業(yè)信息可知，所測電子體溫計的蜂鳴器發(fā)聲頻率為5.5～6.2 kHz，根據(jù)Nyquist采樣定律，采樣之后的數(shù)字信號若想完整地保留原始信號中的信息，采樣頻率fs必須大于2倍的信號最高頻率fmax，通常在實際應用中保證采樣頻率為信號最高頻率的2.56～4倍。因此，利用聲音采集設備，采樣率設為44.1 kHz，對模擬噪聲環(huán)境下的電子體溫計蜂鳴聲進行采集，獲得聲音信號并做FFT運算，如圖5所示。

圖5 復雜噪聲背景下蜂鳴聲信號信息

從圖中可以看出，原始信號中存在著大量不確定的信號成分，且成分復雜難以區(qū)分，整個頻段中都存在噪聲信號，目標蜂鳴聲信號在整個頻段中特征不明顯。給電子體溫計蜂鳴聲的識別檢測帶來了巨大影響。

衡量算法的降噪效果指標通常為均方根誤差（RMSE）以及信噪比（SNR）[12]。RMSE 代表降噪信號與目標信號的均方誤差，值越小越好；SNR代表目標信號與噪聲信號的能量比值，值越大越好。下文通過不同方法與參數(shù)設置對圖5所示的信號進行降噪分析。

3.1 不同閾值的降噪分析

軟硬閾值降噪法的閾值選擇標準主要分為無偏風險估計閾值(rigrsure)、固定閾值(sqtwolog)、啟發(fā)式閾值(heursure)以及極大極小閾值(minimaxi)。采取db5以及sym5小波基進行5層分解，選擇上述閾值分別對蜂鳴聲進行軟硬閾值法小波降噪處理，結果如表1所示。由表中數(shù)據(jù)可知：1）在db5與sym5中無論選擇哪個閾值標準進行降噪，其RMSE結果均相近；2）軟閾值降噪的SNR大于硬閾值；3）sqtwolog閾值標準的降噪效果最好。

表1 不同閾值的降噪效果

3.2 不同小波基的降噪分析

分別選擇dbN與symN系列小波基，對蜂鳴音信號采用sqtwolog標準的軟閾值法，進行5層小波降噪，其效果對比如表2所示。由表中數(shù)據(jù)可知，symN與dbN小波基降噪效果類似，且db1與sym1小波基降噪效果最好。

表2 不同小波基降噪效果

3.3 不同分解層數(shù)的降噪分析

采取db1小波基函數(shù)并同樣選擇sqtwolog標準的軟閾值法，對蜂鳴音信號進行不同分解層數(shù)的小波降噪，效果如表3所示。由表中數(shù)據(jù)可知，隨著分解層數(shù)的增加，RMSE與SNR均表明降噪效果越來越好。

表3 不同分解層數(shù)的降噪效果

以Lev=12分解為例，使用固定閾值進行軟閾值法降噪，圖6為Lev=12的分解樹中的每層小波低頻系數(shù)，圖7為Lev=12的軟閾值法降噪結果。

圖6 Lev=12的分解樹中的每層小波低頻系數(shù)

由圖7可得，雖然利用軟閾值法實現(xiàn)了對原始信號的消噪，但是在信號的頻譜圖上卻丟失了頻率信息即信號產(chǎn)生了失真現(xiàn)象。由此說明單純依靠增加分解層數(shù)雖然在指標上呈現(xiàn)了更好的降噪結果，但實際上信號可能早已丟失真實信息。

圖7 Lev=12的軟閾值法降噪后蜂鳴聲信號信息

因為，通常的降噪過程是基于如下基本假設的，即攜帶信息的原始信號能量在頻域或小波域上相對集中，那么信號分解系數(shù)的絕對值在能量密集區(qū)域會比較大，而噪聲信號的能量譜相對分散，所以該系數(shù)的絕對值比較小[13]。基于這樣的性質(zhì)，就可以通過處理閾值的方式過濾掉絕對值小于設定閾值的小波系數(shù)，從而達到降噪的效果。但實際環(huán)境中由于噪聲信號的復雜多樣難以滿足假設條件。

3.4 尺度系數(shù)比對法的降噪分析

實驗中采集到的原始信號非常復雜，包含大量不確定的噪聲，頻譜范圍廣，并且軟硬閾值法僅僅通過小波分解對細節(jié)系數(shù)進行了處理，并沒有考慮到全局信息。在低背景噪聲（實驗室環(huán)境下各機械電氣設備未運行、無人聲）的環(huán)境情況下，利用移動終端錄音設備采集電子體溫計蜂鳴聲信號并計算其FFT信息，如圖8所示。

圖8 低背景噪聲環(huán)境下的蜂鳴聲信號信息

由圖8中信息可知，蜂鳴聲的頻率為6060 Hz。采用dmey小波基對所采集的聲音信號進行小波包分解（分解層數(shù)為5），獲得信號時頻數(shù)據(jù)圖如圖9所示。

圖9 低噪聲下蜂鳴聲小波包分析時頻圖

根據(jù)圖9的時頻圖可以發(fā)現(xiàn)，在第43號所代表的頻段中出現(xiàn)了多個明顯的深紫色區(qū)域，且通過采樣頻率計算可以得出這些區(qū)域出現(xiàn)的時間正是蜂鳴聲響起的時間。而第43號節(jié)點在圖中頻段順序為第9段，因為信號的采樣頻率為44.1 kHz，則根據(jù)采樣定理，奈奎斯特采樣頻率為22.05 kHz，共分解了5層，那么最后一層則具有25=32個頻率段，每個頻 率 段 的 區(qū) 間 為22.05 kHz/32=689.0625 Hz。圖 9中第 9段頻率范圍為 5512.5～6201.5625 Hz，包含著電子體溫計蜂鳴聲的發(fā)聲頻率。

由圖10可得，信號s1與信號s2相比在第43號節(jié)點系數(shù)上方差值的偏差最大，而信號s1是由低噪環(huán)境信號s2的基礎上增加了蜂鳴音信號所得。

圖10 低噪環(huán)境信號與蜂鳴音信號小波節(jié)點系數(shù)方差值及二者方差偏差值

因此說明，目標信號的有效信息存儲第43號節(jié)點上，則僅提取結合第43號節(jié)點的小波包尺度系數(shù)，并使其余節(jié)點系數(shù)置零進行小波包重構操作，得到降噪處理后的信號如圖11所示。

圖11 小波包尺度系數(shù)比對法降噪后信號信息

與圖5對比可得，降噪后的聲音信號在頻譜上只有第43號節(jié)點所表征的頻段信息未被濾除，且電子體溫計蜂鳴聲特征值為最大，而其余噪聲皆被有效過濾。且降噪后的信號RMSE=0.0094，SNR=14.7513 dB，說明小波包尺度系數(shù)比對法在工廠強噪環(huán)境下的電子體溫計蜂鳴聲識別中具有良好效果，如圖12所示。

圖12 小波包尺度系數(shù)比對法降噪后信號時頻圖

由圖可以發(fā)現(xiàn)，第43號節(jié)點所表征的頻段在時域維度上存在5處明顯深色區(qū)域，所對應的正是蜂鳴聲信號，可通過小波的時頻分析特性識別。雖然還存在未濾除干凈的噪聲，但其特征相對來說并不明顯。此外，當強噪背景下（圖5）的蜂鳴聲信號強度過小時，該信號的頻譜特征會被覆蓋而無法被分辨識別。

4 結束語

通過以上研究可得，symN與dbN系列小波函數(shù)在工廠噪聲背景中的蜂鳴聲識別的降噪效果相差不大，雖然db1小波基的sqtwolog軟閾值降噪法效果較好，但卻需要基于高分解層數(shù)，而越高的分解層數(shù)越容易引起信號失真。與軟閾值降噪法不同的是，基于小波包的尺度系數(shù)比對法可以僅使用低分解層數(shù)從而達到良好的降噪效果且不失真。此外，采集蜂鳴音信號時保證在規(guī)定識別時間內(nèi)包含多個蜂鳴聲信號（不同時序），利用小波時頻分析特性可以實現(xiàn)批量化蜂鳴聲信號快速識別功能。