談 杰， 范乃吉， 白 斌， 譚 寧， 李銀剛， 趙遠(yuǎn)情

(中國工程物理研究院激光聚變研究中心，四川 綿陽 621900)

0 引 言

數(shù)字圖像相關(guān)法（DIC）是一種快速、全場的非接觸式測(cè)量方法，其基本過程是使用相機(jī)拍攝被測(cè)物體變形前后的狀態(tài)，通過對(duì)變形前后的照片進(jìn)行匹配計(jì)算，獲得變形的數(shù)據(jù)[1]。相對(duì)于傳統(tǒng)測(cè)量方法，DIC具有測(cè)量速度快、范圍廣、三維全場等諸多優(yōu)點(diǎn)，但其最大的不足是測(cè)量精度較低，因此如何降低DIC的測(cè)量誤差對(duì)于DIC的應(yīng)用尤為關(guān)鍵[2]。

DIC的測(cè)量誤差主要分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差[3]，系統(tǒng)誤差主要包括圖像的亞像素匹配誤差和圖像搜索方法誤差，隨機(jī)誤差包括圖像噪聲、光照強(qiáng)度影響等。在所有的誤差中，亞像素的匹配誤差是誤差的主要形式，通過高階的差值計(jì)算方法可以降低該誤差，但會(huì)加大計(jì)算量。并且，隨著階數(shù)的提高，對(duì)降低誤差的作用越來越小，而計(jì)算量呈指數(shù)增長，故一般最多采用三階差值函數(shù)[4]。

本文以DIC亞像素差值誤差為切入點(diǎn)，通過分析DIC測(cè)量原理以及亞像素匹配誤差的影響因素，提出一種針對(duì)規(guī)則斑點(diǎn)圖像的高斯濾波方法來提高圖像的亞像素匹配精度。通過模擬恒定、線性、二次及三次位移場來研究該方法并確定最合適的濾波參數(shù)；然后將規(guī)則斑點(diǎn)圖像與隨機(jī)散斑圖像進(jìn)行對(duì)比分析，證明該方法僅限于規(guī)則斑點(diǎn)圖像；最后驗(yàn)證了該方法的穩(wěn)定性并應(yīng)用到焊接圖像匹配。

1 數(shù)字圖像相關(guān)法

DIC是一種基于灰度特征的圖像匹配方法，其核心是對(duì)變形前后的散斑圖像進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算[5-6]，圖1是該方法的原理圖。為了獲得某一點(diǎn)O在變形后的位移量，需要在變形后的圖像中尋找到該點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以該點(diǎn)O為中心，邊長(2N+1)的正方形區(qū)域?yàn)橛?jì)算子區(qū)，在變形后的圖像中尋找和計(jì)算子區(qū)相關(guān)性最強(qiáng)的區(qū)域，該區(qū)域中心就認(rèn)為是O點(diǎn)變形后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

圖1 數(shù)字圖像相關(guān)法原理圖

圖像匹配過程中，需要對(duì)子區(qū)內(nèi)圖像特征進(jìn)行匹配[7]，若子區(qū)內(nèi)沒有任何特征，如一張純色的白紙，則無法進(jìn)行圖像匹配。圖像特征可分為兩類：天然特征和人造特征[8]，如大理石自身的紋路就是天然的圖像特征，而對(duì)于表面沒有特征的，如金屬件，則由人工噴涂特征到物體表面[9]。人工噴涂特征又可分為隨機(jī)散斑特征和規(guī)則斑點(diǎn)特征，如圖2所示。

圖2 隨機(jī)散斑特征和規(guī)則斑點(diǎn)特征對(duì)比圖

2 高斯濾波對(duì)圖像的亞像素匹配精度研究

高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用于消除高斯噪聲[10]，廣泛應(yīng)用于圖像處理的降噪過程，高斯濾波有兩種實(shí)現(xiàn)方式：離散化窗口滑窗卷積和傅里葉變換，其中離散化窗口滑窗卷積目前最常見，只有當(dāng)滑窗計(jì)算量特別大的情況下才會(huì)考慮傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)方法[11-12]。在（x，y）的二維空間內(nèi)，高斯濾波器的卷積矩陣G按照下式計(jì)算：

2.1 方案設(shè)計(jì)

圖像匹配過程中，先進(jìn)行整像素匹配，再進(jìn)行亞像素匹配，想要衡量亞像素匹配誤差的大小，需要知道圖像亞像素位移的真值。通過對(duì)初始的高分辨圖像施加位移場，然后對(duì)其進(jìn)行抗混疊降采樣，就獲得了低分辨的亞像素位移圖像，對(duì)高分辨率施加的位移場除以抗混疊降采樣倍數(shù)就是亞像素位移。對(duì)變形前低分辨率圖像和變形后低分辨率圖像進(jìn)行二維匹配，然后和施加的位移場進(jìn)行比較，來判斷亞像素匹配精度，具體過程如圖3所示。

圖3 圖像處理流程

該試驗(yàn)所采用的圖像為Matlab生成的5000×5000的像素矩陣，斑點(diǎn)直徑為45像素，平均中心距為60像素，為了避免像素飽和，圖像的像素范圍由0～255調(diào)整到30～225，如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)采用的圖像

式中： uDIC,ij——每個(gè)網(wǎng)格的位移像素值；

i、j——當(dāng)前網(wǎng)格點(diǎn)的位置；

uIMP,ij——每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)所施加的位移值，對(duì)于恒定位移場；

uIMP,ij——定值。

2.2 恒定位移場匹配誤差分析

恒定位移場的亞像素匹配誤差如圖5所示，從圖5（a）中可以看出，均值誤差在0～1像素范圍內(nèi)呈正弦分布，當(dāng)像素位移值為0，0.5和1像素時(shí)，為0，當(dāng)像素位移值為0.3和0.7時(shí)，達(dá)到最大。對(duì)于同一位移值，當(dāng)圖像未濾波時(shí)，最大，當(dāng)時(shí)，在0～1像素范圍內(nèi)基本為0。從圖5（b）可以看出，標(biāo)準(zhǔn)差在0～1像素范圍內(nèi)沿像素位移值0.5對(duì)稱分布，并且當(dāng)像素位移值為0.5時(shí)，達(dá)到最大。并且可以看出，當(dāng)圖像進(jìn)行高斯濾波處理后，其匹配標(biāo)準(zhǔn)差明顯減小，當(dāng)時(shí)，最大標(biāo)準(zhǔn)差為 0.0096 px，當(dāng)時(shí)，最大標(biāo)準(zhǔn)差減小到 0.0021 px，降幅達(dá)到 78%。

圖5 恒定位移場匹配誤差

2.3 高階位移場匹配誤差分析

圖像的水平位移以及應(yīng)變場通過式（5）～式（7）計(jì)算，線性位移及恒定應(yīng)變場：

取 250～20000 με，該范圍覆蓋了各種常用材料的極限應(yīng)變水平，比如混凝土的極限拉伸應(yīng)變約為με，鋼和鋁的拉伸屈服應(yīng)變約為με，纖維聚合物復(fù)合材料的極限拉伸應(yīng)變 約為με。

1) 線性位移及恒定應(yīng)變場

圖6 線性位移場均方根誤差

2) 二次及三次位移場

對(duì)于二次、三次或者更高階的位移場，其應(yīng)變場在水平方向上是像素位置x的函數(shù)，為了便于計(jì)算，引入函數(shù) R MSEε(x)，將水平應(yīng)變測(cè)量不確定度表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，其計(jì)算公式如下式所示：

式（8）與 R MSEε計(jì)算公式相比，僅計(jì)算垂直方向（y向）行的應(yīng)變不確定度， εDIC,j為橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為j的DIC測(cè)量應(yīng)變，為橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為j的施加應(yīng)變。

圖7 二次位移場匹配誤差

圖8 三次位移場匹配誤差

2.4 不規(guī)則散斑圖像對(duì)比

為了對(duì)比分析，將散亂的散斑圖像進(jìn)行相同步驟的圖像濾波并分析誤差，這種散斑圖像常見于在小型件上手工噴漆，如圖9所示。為提高位移精度，采用頻域方法對(duì)該圖像進(jìn)行亞像素位移，在水平方向上分別位移0.1，0.21.0 px，然后對(duì)位移后的圖像以及原始圖像用不同σ值的高斯濾波器處理。

圖9 隨機(jī)散斑圖像

這種不規(guī)則散斑圖像的匹配誤差曲線如圖10所示，從圖10（a）可以看出，當(dāng)圖像未被濾波時(shí)，其均值誤差在0～1亞像素范圍內(nèi)呈正弦分布，在整像素以及半像素位置，均值誤差接近為零，適當(dāng)?shù)母咚篂V波（σ=0.5～1 px）可以降低均值誤差。但從圖10（b）中可以看出，高斯濾波并不能降低標(biāo)準(zhǔn)差和均方根誤差，甚至?xí)拐`差變大。所以，高斯濾波并不適用于這種不規(guī)則散斑圖像。

圖10 隨機(jī)散斑圖像匹配誤差

2.5 焊接圖像分析

以上所討論的圖像是數(shù)字生成的圖像，而在工程實(shí)踐中，所得到的圖像都來自相機(jī)拍攝，對(duì)比而言，相機(jī)拍攝得到的照片會(huì)有畸變、噪聲、光照不均等影響，比如在焊接變形測(cè)量過程中會(huì)有強(qiáng)光煙霧的干擾。圖11為焊接DIC變形測(cè)量試驗(yàn)過程中所采集的照片，所用相機(jī)為Basler公司的acA1920-40 μm 工業(yè)相機(jī)，分辨率為 1920×1200，像元大小為 5.86 μm×5.86 μm。對(duì)該圖片進(jìn)行上述相同的分析過程，其中為避免對(duì)該圖像進(jìn)行亞像素插值，采用頻域法對(duì)該圖像進(jìn)行整體平移，再對(duì)該圖像進(jìn)行匹配誤差分析，結(jié)果如圖12所示。

圖11 焊接圖像

圖12 焊接圖像的匹配誤差

3 結(jié)束語

針對(duì)圖像匹配過程中亞像素匹配誤差大的問題，提出一種通過高斯濾波的方法來提高圖像在亞像素匹配過程中的精度，通過分析，得到如下結(jié)論：

1) 對(duì)于恒定位移場，采用高斯濾波對(duì)規(guī)則斑點(diǎn)圖像處理后可以有效降低亞像素匹配誤差，并且在高斯濾波器標(biāo)準(zhǔn)差左右時(shí)誤差降低到最低。

2) 對(duì)于一階或高階位移場，高斯濾波依舊可以降低規(guī)則斑點(diǎn)圖像的亞像素匹配誤差，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí) 誤差降低到最低，但隨著應(yīng)變?cè)龃?，高斯濾波對(duì)降低圖像亞像素匹配誤差的效果有所減弱。

3) 高斯濾波方法可以提高圖像亞像素的匹配精度，并采用焊接圖像驗(yàn)證了方法的有效性。