周詩琦， 王連慶， 馬文江

(1. 北京科技大學(xué)自然科學(xué)基礎(chǔ)實驗中心，北京 100083; 2. 北京科技大學(xué) 新金屬材料國家重點實驗室，北京 100083)

0 引 言

壓痕測試方法簡單、精準(zhǔn)度高、成本低，具有在同一個試件上進行多次試驗而且無破壞的優(yōu)點[1]。因此，目前硬度試驗方法在材料性能研究中的應(yīng)用受到廣泛關(guān)注[2-3]。盡管硬度測試方法很多，但有關(guān)硬度的定義一直沒有統(tǒng)一，可以是材料抵抗殘余變形和破壞的能力，也可以是材料抵抗彈性變形、塑性變形或破壞的能力[4]。由于常溫環(huán)境所得金屬材料力學(xué)性能不能完全反映高溫條件下的實際情況，因此通過高溫力學(xué)性能測試模擬實際工況尤為重要。金屬的高溫硬度反映了材料在高溫下抵抗塑性變形的能力，且與其他高溫力學(xué)性能存在一定關(guān)系，可以被當(dāng)作其他高溫試驗的預(yù)選性試驗[5]。目前國內(nèi)對高溫硬度測試方法的研究文獻(xiàn)較少，牛瞳[6]等人利用高溫硬度計對測量過程中不同試驗力的保持時間，以及實驗結(jié)束后停止真空泵時不同試樣的溫度進行對比研究，但未考慮冷卻降溫過程對硬度值所引起的誤差。Zhang[7]等人使用定制的高溫硬度計進行一系列高溫硬度試驗。然而目前一些高溫硬度計無法在高溫下測量壓痕尺寸，基于上述情況，本文首先對460 MPa耐火鋼進行不同溫度下維氏硬度試驗，然后通過有限元方法模擬冷卻降溫過程，得到降溫后的硬度模擬值，最后給出該方法測量高溫維氏硬度值的修正公式。

1 熱環(huán)境下耐火鋼材料的維氏硬度試驗研究

1.1 耐火鋼的高溫硬度測試試驗方案及實施

參照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4340.1—2009《金屬材料維氏硬度試驗第1部分：試驗方法》[8]，在不同溫度（常溫 25 ℃、100 ℃、200 ℃、300 ℃、400 ℃、500 ℃、600 ℃）下完成460 MPa耐火鋼維氏硬度試驗。試驗過程：將試樣放入加熱爐中，加熱至設(shè)定溫度，保溫15 min；然后用49.03 N的試驗力壓入試樣表面，恒載10 s后卸除試驗力；測量試樣表面壓痕對角線長度，計算460 MPa耐火鋼維氏硬度值，在每個溫度條件下重復(fù)3次試驗。

1.2 試驗結(jié)果及分析

由于試驗儀器的局限性，不能在高溫下測量壓痕對角線長度，需冷卻后在常溫下測量壓痕對角線長度，計算維氏硬度值見表1。

從表1結(jié)果可以看出，該材料在25～300 ℃之間硬度值變化不明顯。隨溫度進一步升高硬度值降低明顯，600 ℃時硬度整體下降30%左右。同一溫度下的3個測量硬度值相對穩(wěn)定，誤差較小。

表1 不同溫度下維氏硬度硬度試驗結(jié)果

1.3 硬度測試過程中的熱變形影響因素分析

常溫下的硬度試驗一般分為兩個階段如圖1所示。第一階段為加載，壓頭從試件表面壓入，產(chǎn)生局部彈塑性變形；第二階段為卸載階段。根據(jù)壓痕幾何尺寸，計算硬度的測試值。

圖1 常溫下與600 ℃高溫下維氏硬度各階段的壓痕位示意圖

在高溫環(huán)境下的硬度試驗也應(yīng)該與常溫下相同，分為上述兩個階段，在當(dāng)前環(huán)境溫度下測量壓痕尺寸。但是，往往由于試驗條件所限，有時無法對高溫下的壓痕尺寸進行直接測量，而改用冷卻至常溫下再進行測量，這樣的做法實質(zhì)上忽略了冷卻回彈過程引起的硬度測試偏差。

分析冷卻回彈需考慮的因素有：1）由于溫度降低而引起的熱收縮變形；2）隨著溫度的自然冷卻，溫度在逐漸降低，這使得彈性模量和屈服極限都會隨溫度的降低而變化，從而導(dǎo)致原有的殘余應(yīng)力和殘余變形的改變。

根據(jù)冷卻到常溫后壓痕的幾何尺寸，計算出相應(yīng)的硬度值。如果將此硬度值當(dāng)作高溫下的硬度值，會造成試驗結(jié)果的偏差，因為該測試方法沒有考慮到冷卻回彈過程對壓痕尺寸變化的影響。

2 壓痕熱彈塑性變形的有限元分析

2.1 材料力學(xué)性能的溫度依賴性及材料參數(shù)

由460 MPa耐火鋼拉伸試驗分析可知：耐火鋼材料為各向同性強化彈塑性材料，具有較為敏感的溫度依賴性。通過拉伸試驗得到各參數(shù)與溫度的關(guān)系曲線如圖2和圖3所示。

圖2 460 MPa耐火鋼的彈性模量隨溫度的變化曲線

圖3 460 MPa耐火鋼的屈服強度隨溫度的變化曲線

采用Ramberg-Osgood公式進行不同溫度下應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合[9]擬合公式如下：

拉伸試驗的材料力學(xué)性能參數(shù)的試驗結(jié)果作為有限元數(shù)值模擬的輸入?yún)?shù)[10]。

有限元數(shù)值分析不同溫度下維氏硬度試驗中四棱錐壓頭加載和卸載問題，屬于三維熱彈塑性接觸問題，具有較強的非線性。為了得到較為準(zhǔn)確的數(shù)值結(jié)果，這里采用Abaqus/Standard隱式方法求解器進行有限元分析[11]。由于結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，為減小求解器的計算量以及模擬時間，對模型的1/4進行建模[12]。將硬度實驗測試的實際載荷49.03 N作為模擬壓痕過程的載荷。

2.2 有限元網(wǎng)格尺度敏感性分析及網(wǎng)格劃分

單元類型和網(wǎng)格密度直接影響有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性[13]。網(wǎng)格的單元類型選用C3D8R型8節(jié)點六面體線性減縮積分單元。此單元積分點數(shù)目少且計算速度快，對以位移求解的單元計算更精確，并且在網(wǎng)格變形較大時，計算分析精度不會受到大影響。

針對460 MPa耐火鋼維氏硬度數(shù)值模擬結(jié)果，分析C3D8R型8節(jié)點六面體線性減縮積分單元網(wǎng)格密度對數(shù)值結(jié)果的影響。由于鄰近接觸面的局部區(qū)域變形較大，而遠(yuǎn)離接觸面的區(qū)域變形較小，特別是在與壓頭錐尖接觸的附近區(qū)域會有較強的應(yīng)力集中，因此采用非均勻網(wǎng)格進行分析較為合理。

有限元模擬中若計算硬度值，需得到壓痕深度值，因此載荷-深度曲線是否收斂尤為重要。為驗證網(wǎng)格尺寸大小對結(jié)果是否有影響，分別對5種網(wǎng)格尺寸進行計算，得到5種網(wǎng)格尺寸下的載荷-深度曲線，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同網(wǎng)格尺寸下的載荷深度曲線

從圖4可看出：0.1 mm的網(wǎng)格尺寸的載荷-深度曲線誤差較大，其他網(wǎng)格的誤差較小。其中，0.01 mm與0.005 mm的網(wǎng)格尺寸下的載荷-深度曲線基本重合，說明當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于等于0.01 mm時計算結(jié)果收斂，此時網(wǎng)格尺寸對模擬結(jié)果影響較小。因此采用網(wǎng)格尺寸為0.01 mm進行計算。有限元網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖5 有限元1/4對稱非均勻網(wǎng)格劃分

2.3 加載壓入和卸載回彈過程的數(shù)值模擬

圖6（a）和（b）分別給出常溫和 600 ℃ 環(huán)境下四棱錐壓痕數(shù)值模擬的俯視位移云圖及試驗壓痕形貌。從圖6可看出：高溫下的壓痕尺寸較大。高溫環(huán)境下金屬材料的屈服強度降低，在同樣的加載條件下，壓痕附近局部塑性變形較大，因此壓痕尺寸也會相應(yīng)地較大。

圖6 棱錐壓痕的數(shù)值模擬俯視形貌及試驗壓痕形貌

將各個溫度下的壓痕深度計算結(jié)果進行后處理，可以給出壓頭尖點（壓痕最深點）處垂直位移隨加載載荷變化的加-卸載全程曲線（見圖7）。

從圖7可以看出，在不同的環(huán)境溫度下峰值位移隨載荷變化趨勢大致相似，高溫600 ℃時回彈后的壓痕深度相對常溫下的約增大了28%，表明耐火鋼硬度值隨著溫度升高而降低。

圖7 不同溫度下加載-卸載過程壓痕尖點處位移隨載荷的變化曲線

3 冷卻前后的有限元模擬的比較

考慮第三個階段冷卻過程，以壓入和回彈前兩個過程的數(shù)值模擬結(jié)果為基礎(chǔ)，再施加冷卻降溫載荷進行冷卻階段的分析，計算壓痕對角線的最終尺寸。分別模擬從 300 ℃、500 ℃、600 ℃ 冷卻至 25 ℃的熱-彈塑性變形過程

首先，由于塑性變形，在壓痕附近區(qū)域回彈后仍有殘余應(yīng)力，降溫過程會對壓痕的尺寸產(chǎn)生影響；其次，在冷卻過程中彈性模量、屈服強度和塑性應(yīng)變也會隨著降溫而改變。以上分析的兩點均會影響硬度值計算結(jié)果。

圖8中（a）、（b）、（c）依次給出了在 300 ℃、500 ℃、600 ℃未冷卻降溫時的殘余Mises應(yīng)力分布；（d）、（e）、（f）依次給出降溫后 Mises應(yīng)力分布圖，從圖8可看出：3個溫度的應(yīng)力分布圖降溫前后均有所不同。

圖8 不同溫度下未降溫和降溫后的Mises應(yīng)力分布

4 有限元模擬的結(jié)果與討論

通過比較冷卻前和冷卻后的應(yīng)力云圖可知：冷卻使得殘余Mises應(yīng)力峰值增大，對于300 ℃和500 ℃環(huán)境溫度下，冷卻后的殘余應(yīng)力峰值分別增大了19%和20%，而600 ℃時冷卻后Mises應(yīng)力峰值相對增加量為未冷卻值的1/3。

圖9是耐火鋼硬度值隨溫度的變化曲線，可看出：

圖9 硬度值隨溫度變化的曲線

1）常溫情形下，維氏硬度數(shù)值模擬結(jié)果非常接近試驗實測結(jié)果，模擬計算值與試驗值，二者的誤差小于4%。

2）考慮冷卻導(dǎo)致的熱-彈塑性變形效應(yīng)，得出維氏硬度數(shù)值模擬結(jié)果較為接近試驗實測結(jié)果，二者吻合較好，從而驗證了有限元數(shù)值模擬方法的正確性。

3）考慮和忽略冷卻過程的熱-彈塑性變形效應(yīng)所給出的兩種數(shù)值模擬結(jié)果相差較大，在高溫600 ℃時二者的相對偏差為14%，說明在維氏硬度試驗中必須考慮冷卻過程引起的偏差。

比較降溫后的硬度模擬值與試驗值，降溫后的模擬值與試驗值，二者的誤差在5%以內(nèi)，根據(jù)數(shù)值模擬的硬度值對試驗值進行修正，反推試驗在高溫下壓痕對角線實際長度，從而得到硬度測試的真實值。具體修正公式為：

5 結(jié)束語

1）完成460 MPa耐火鋼在不同溫度下的維氏硬度試驗，結(jié)果表明：同一溫度下3個測試點的硬度值重復(fù)性好。在25～300 ℃溫度下的硬度變化不明顯，隨著溫度進一步升高硬度下降極為明顯，600 ℃時硬度整體下降約30%。

2）采用數(shù)值仿真方法對常溫維氏硬度試驗過程進行仿真模擬，比較模擬計算值與試驗值，二者的誤差小于4%，從而驗證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

3）通過有限元方法模擬冷卻降溫過程，得到降溫后的硬度模擬值。比較降溫后的模擬值與試驗值，二者的誤差在5%以內(nèi)，從而驗證數(shù)值模擬方法的正確性。

4）冷卻后測量壓痕尺寸得到高溫維氏硬度值的方法需要修正，本文給出該方法測量高溫維氏硬度值的修正公式。