姜 維，劉夢(mèng)楊，蔡伯根，王 劍，劉 丹

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3.北京市電磁兼容與衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)研究中心， 北京 100044)

在列車(chē)運(yùn)行控制系統(tǒng)中，列車(chē)定位占據(jù)著重要的地位，為保障列車(chē)行車(chē)安全、提高運(yùn)輸效率，由全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System, INS)構(gòu)成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)成為下一代列車(chē)定位技術(shù)的主要發(fā)展方向之一[1]。

慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit ，IMU)是INS的重要組成部分，由三個(gè)正交陀螺儀和三個(gè)正交加速度計(jì)組成。IMU的定位誤差會(huì)隨時(shí)間不斷增加，與GNSS組合可以有效減小這種累計(jì)誤差，同樣地，短時(shí)間內(nèi)高精度的IMU定位結(jié)果也有助于GNSS的動(dòng)態(tài)定位。IMU/GPS組合導(dǎo)航的方式可以分為松組合、緊組合和深組合三種。GPS接收機(jī)由許多部分組成，衛(wèi)星傳來(lái)的信號(hào)要在其中經(jīng)過(guò)多次傳遞轉(zhuǎn)化才是最終輸出的位置信息。直接將位置信息和速度信息作為卡爾曼濾波中的測(cè)量值的是松組合，將偽距等接收機(jī)原始信息作為測(cè)量值則是緊組合。本文采用的是緊組合的方式，相對(duì)于松組合，緊組合所使用的觀測(cè)值精度更高，并且受可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量的影響較小，在可觀測(cè)衛(wèi)星顆數(shù)小于4的情況下，仍然能輸出組合定位的結(jié)果，增強(qiáng)列車(chē)定位的連續(xù)性。

為增加定位精度，減少對(duì)軌旁設(shè)施的依賴(lài)，從GPS定位數(shù)據(jù)獲取方面，一方面選擇衛(wèi)星軌道誤差和鐘差更小的精密星歷替代廣播星歷；另一方面對(duì)星歷數(shù)據(jù)和接收機(jī)接收到的原始觀測(cè)值進(jìn)行誤差修正，可采用精密單點(diǎn)定位來(lái)滿(mǎn)足這兩方面需求。

精密單點(diǎn)定位 (Precise Point Positioning, PPP) 是采用國(guó)際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Services，IGS)免費(fèi)公開(kāi)提供的精密星歷和鐘差，對(duì)信號(hào)從衛(wèi)星至接收機(jī)遇到的各種誤差進(jìn)行模型搭建與校正，利用載波相位觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)單機(jī)絕對(duì)定位的方法。和差分定位相比，PPP只需單臺(tái)雙頻GNSS接收機(jī)，在全球范圍內(nèi)的靜態(tài)精度就能達(dá)到毫米級(jí)到厘米級(jí)，動(dòng)態(tài)精度達(dá)到厘米級(jí)到分米級(jí)[2]。

在鐵路應(yīng)用方面，與傳統(tǒng)差分定位相比，PPP減少了基于GNSS的列車(chē)定位系統(tǒng)對(duì)基站的依賴(lài)，節(jié)約鐵路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)維護(hù)成本，而且運(yùn)用提前1.5 h發(fā)布的超快速精密星歷產(chǎn)品，使其定位結(jié)果誤差達(dá)到列車(chē)定位的標(biāo)準(zhǔn)[3]，文獻(xiàn)[4]針對(duì)列控中的需求及應(yīng)用，研究PPP技術(shù)在列車(chē)定位中的應(yīng)用方案，保障列車(chē)定位的安全性和可用性。文獻(xiàn)[5]在列車(chē)定位領(lǐng)域中引入廣域?qū)崟r(shí)PPP技術(shù)，著重探究定位的收斂性和連續(xù)性，但沒(méi)有提及PPP組合定位，可見(jiàn)PPP在鐵路定位的應(yīng)用前景愈發(fā)值得探索。

與偽距定位相比，載波相位波長(zhǎng)小，定位精度更高，可達(dá)厘米級(jí)[6]。在PPP和IMU緊組合中，將用PPP誤差模型修正后的載波相位和偽距率作為觀測(cè)值，把模糊度浮點(diǎn)解作為卡爾曼濾波中狀態(tài)估計(jì)矢量的一部分在每一歷元進(jìn)行估計(jì)，減少失鎖和周跳帶來(lái)的影響[7]。另外，以高度角大小為依據(jù)選擇參考衛(wèi)星，將其他衛(wèi)星觀測(cè)值與參考衛(wèi)星觀測(cè)值相減來(lái)減少接收機(jī)相關(guān)誤差。

已有學(xué)者將PPP技術(shù)和IMU組合起來(lái)，發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)，得到高精度定位結(jié)果。不同學(xué)者在進(jìn)行PPP和IMU組合實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的定位結(jié)果不同，這主要是因?qū)嶒?yàn)儀器、觀測(cè)條件、解算過(guò)程和處理策略存在差異[7]。

文獻(xiàn)[9]采用多通道濾波處理，對(duì)數(shù)據(jù)按向前、向后和再次向前的順序?yàn)V波三次，通過(guò)多組機(jī)載實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證PPP和IMU緊組合的定位精度可達(dá)到分米級(jí)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)城市環(huán)境下汽車(chē)定位問(wèn)題，提出在非完整性約束和零速度更新基礎(chǔ)上的PPP/IMU緊組合，東、北、天三方向上的RMS分別為0.62、0.72、 0.66 m。文獻(xiàn)[11]使用多星座GNSS提高PPP/IMU組合系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性，在不同可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)和IMU級(jí)別下探究系統(tǒng)定位結(jié)果。結(jié)果表明，定位誤差不大于0.5 m，在GNSS衛(wèi)星失鎖后再次被探測(cè)時(shí)緊組合比松組合的收斂速度更快，失鎖期間抑制發(fā)散的效果更好，更高級(jí)別的IMU也有利于系統(tǒng)輸出姿態(tài)的精度。

PPP/IMU組合已被應(yīng)用于不同場(chǎng)合的研究。文獻(xiàn)[12]研究在2D速度條件約束下PPP/MEMS-IMU算法，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明在2D速度條件約束下，定位結(jié)果的姿態(tài)精度得到改善。在航空攝影測(cè)量中，文獻(xiàn)[13]比較PPP/IMU和DGNSS/IMU兩種組合方法的位置結(jié)果后，發(fā)現(xiàn)二者存在約0.3 m的系統(tǒng)性偏差。

為提供連續(xù)準(zhǔn)確的列車(chē)定位結(jié)果，節(jié)省軌旁設(shè)備建設(shè)維護(hù)成本，提出了PPP-GPS/IMU緊組合定位系統(tǒng)。其中，將GPS原始觀測(cè)，即載波相位以及偽距率作為量測(cè)與IMU進(jìn)行緊組合。采用星間單差消除電離層組合觀測(cè)值來(lái)有效減少接收機(jī)相關(guān)誤差。把載波相位模糊度作為狀態(tài)向量的一部分估計(jì)浮點(diǎn)解，以減少衛(wèi)星信號(hào)失鎖和周跳造成的影響。利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)列車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，降低慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的累計(jì)誤差，提高組合定位結(jié)果輸出頻率和在可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)頻繁變化下的穩(wěn)定性，增加列車(chē)定位結(jié)果的多樣性、連續(xù)性和有效性。

1 精密單點(diǎn)定位

精密單點(diǎn)定位是利用從IGS網(wǎng)站上下載的精密衛(wèi)星星歷和鐘差，對(duì)GNSS信號(hào)傳播至接收機(jī)途中遇到的各種可能的誤差進(jìn)行修正后，利用單臺(tái)雙頻接收機(jī)實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位的方法。

1.1 精密單點(diǎn)定位步驟

精密單點(diǎn)定位主要流程包括從放置在列車(chē)上的GNSS接收機(jī)中獲取衛(wèi)星原始觀測(cè)數(shù)據(jù)文件，得到不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星觀測(cè)值，如偽距、載波相位等。同時(shí)，使用IGS精密衛(wèi)星產(chǎn)品，得到精密衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，對(duì)衛(wèi)星位置、速度和鐘差插值計(jì)算得到所需歷元。然后，對(duì)電離層延遲、相對(duì)論效應(yīng)等誤差根據(jù)修正模型進(jìn)行誤差補(bǔ)償。最后，把誤差補(bǔ)償后的衛(wèi)星觀測(cè)值、衛(wèi)星位置等信息用于最優(yōu)估計(jì)算法中，計(jì)算得到列車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息。

1.2 精密星歷和鐘差

精密星歷和鐘差可從IGS網(wǎng)站中下載，其中最終精密星歷是精密星歷中發(fā)布時(shí)間最久、精確度最高的星歷。衛(wèi)星軌道精度可達(dá)2.5 cm，采樣時(shí)間15 min，衛(wèi)星鐘差精度75 ps RMS，采樣時(shí)間5 min或30 s，延遲12～18 d。

1.3 主要誤差及修正模型

精密單點(diǎn)定位需要對(duì)定位測(cè)量時(shí)所有可能存在的誤差進(jìn)行分析，提高解算結(jié)果精度。有三類(lèi)影響GNSS定位結(jié)果的主要誤差源：①和衛(wèi)星相關(guān)的誤差，來(lái)自衛(wèi)星器件或相關(guān)數(shù)據(jù)；②信號(hào)傳播路徑中發(fā)生的誤差；③和接收機(jī)相關(guān)的誤差，包括接收機(jī)鐘差、接收機(jī)天線相位中心改變等。

1.3.1 衛(wèi)星相關(guān)誤差源

(1)衛(wèi)星星歷誤差

衛(wèi)星星歷給出的衛(wèi)星位置和速度并非真正的衛(wèi)星位置與速度，兩者之間的誤差屬于GNSS定位誤差中的系統(tǒng)誤差。最終精密星歷是IGS中包含觀測(cè)衛(wèi)星的三維位置和速度坐標(biāo)，歷元之間的時(shí)間差是15 min。在精密單點(diǎn)定位計(jì)算中，可對(duì)精密星歷歷元內(nèi)插得到所需歷元。

(2) 鐘差

衛(wèi)星時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)GPS時(shí)間之間由于時(shí)鐘頻率漂移的存在難以完全同步。在精密單點(diǎn)定位中，可對(duì)從IGS中下載的鐘差產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插計(jì)算，得到更高頻率的鐘差數(shù)據(jù)，滿(mǎn)足不同用戶(hù)的需求。

(3)天線相位中心改正

精密星歷中給出的衛(wèi)星位置并非衛(wèi)星天線相位中心的位置，并且中心位置并不固定，給精密單點(diǎn)定位的定位結(jié)果帶來(lái)誤差。這種誤差可以借助文件ANTEX中記載的修正量進(jìn)行校正，得到更加準(zhǔn)確的衛(wèi)星天線相位中心位置[14]。

(4)相對(duì)論效應(yīng)

相對(duì)論效應(yīng)產(chǎn)生自衛(wèi)星與接收機(jī)在所受重力和速度上的差異，用戶(hù)需要校正的部分為[15]

( 1 )

式中：rela為衛(wèi)星和接收機(jī)的相對(duì)論效應(yīng)；r為衛(wèi)星位置；v為衛(wèi)星速度；c為光速。

1.3.2 傳播路徑相關(guān)誤差源

(1)電離層誤差

位于地面 60 km以上的大氣層被稱(chēng)為電離層，電離層中的電磁波能延長(zhǎng)GNSS信號(hào)的傳播時(shí)間，增加GNSS信號(hào)的傳播距離。

消除電離層組合(Ionosphere-Free Combination，IF)觀測(cè)值能有效減少電離層誤差帶來(lái)的影響，需要雙頻信號(hào)來(lái)構(gòu)建，可寫(xiě)為

( 2 )

式中：f1、f2為GNSS信號(hào)頻率；A1、A2分別為頻率f1和f2的接收機(jī)觀測(cè)值；A3為消電離層組合觀測(cè)值。

(2)對(duì)流層誤差

從地面到40 km的大氣層是對(duì)流層。對(duì)流層延遲是精密單點(diǎn)定位中的主要誤差之一，對(duì)流層中GNSS信號(hào)傳播速度與信號(hào)頻率無(wú)關(guān)，與電離層誤差相同，采用雙頻信號(hào)構(gòu)建組合觀測(cè)值的方法并不適用，所以采用誤差模型校正。對(duì)流層延遲的大小和衛(wèi)星高度角有關(guān)，對(duì)定位經(jīng)度的影響可達(dá)2.3～20 m。

對(duì)流層延遲可分為由干燥氣體引起的干分量延遲和由濕潤(rùn)氣體引起的濕分量延遲，可寫(xiě)為天頂方向的對(duì)流層延遲量和投影函數(shù)的乘積

dtrop=dzptMdry(θ)+dzpwMwet(θ)

( 3 )

式中：dtrop為對(duì)流層總延遲；dzpt和dzpw分別為對(duì)流層干分量延遲和對(duì)流層濕分量延遲；Mdry(θ)和Mwet(θ)分別為對(duì)流層干分量延遲投影函數(shù)和對(duì)流層濕分量延遲投影函數(shù)；θ為高度角。

在對(duì)流層延遲中，干分量延遲占大多數(shù)，可通過(guò)誤差模型減小誤差得到厘米級(jí)甚至毫米級(jí)精度；濕分量延遲無(wú)法通過(guò)誤差模型得到有效校正，可將其作為未知量進(jìn)行估算。在精密單點(diǎn)定位中，通常采用合適的投影函數(shù)，把天頂對(duì)流層延遲投影到任意高度上，如易于實(shí)現(xiàn)、對(duì)低高度角敏感的全球投影函數(shù)(GMF)[16]。

(3)多徑效應(yīng)

GNSS信號(hào)可能會(huì)在地球表面及物體上發(fā)生反射，直接到達(dá)GNSS接收機(jī)的信號(hào)能和反射后的信號(hào)發(fā)生干涉，產(chǎn)生多路徑誤差。采用抑制多徑效應(yīng)的天線和在開(kāi)闊環(huán)境下進(jìn)行信號(hào)接收都可以減少多徑效應(yīng)帶來(lái)的干擾。

1.3.3 接收機(jī)相關(guān)誤差源

(1)地球自轉(zhuǎn)改正

由于地球自轉(zhuǎn)現(xiàn)象，GNSS信號(hào)發(fā)射和到達(dá)GNSS接收機(jī)時(shí)的衛(wèi)星位置是不一樣的，兩個(gè)衛(wèi)星坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為[6]

( 4 )

(2)鐘差

與衛(wèi)星一樣，接收機(jī)內(nèi)也存在接收機(jī)鐘差。在精密單點(diǎn)定位中，接收機(jī)鐘差可當(dāng)作未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，或者采用星間單差的方式消除。

(3)天線相位中心改正

GNSS接收機(jī)記錄的天線相位中心是前端放大器底盤(pán)的中心，但真正天線相位中心的位置不是固定的，會(huì)受輸入信號(hào)的影響，帶來(lái)數(shù)毫米至數(shù)厘米的誤差。若使用的是同一根天線，星間差分能減小接收機(jī)天線相位偏移帶來(lái)的偏差。

1.4 載波相位函數(shù)模型

載波相位觀測(cè)值是GNSS接收機(jī)的本地參考信號(hào)在接收時(shí)刻和在衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻的相位之差。與偽距觀測(cè)量相比，載波頻率高、波長(zhǎng)短，測(cè)量精度相對(duì)會(huì)高2～3個(gè)數(shù)量級(jí)。

精密單點(diǎn)定位中，載波相位觀測(cè)方程可以表示為

( 5 )

式中：i為衛(wèi)星編號(hào)；φ為接收機(jī)載波相位測(cè)量值；ρ為接收機(jī)到衛(wèi)星的真實(shí)距離；dion、dtrop分別為衛(wèi)星信號(hào)的電離層延遲和對(duì)流層延遲；dti為衛(wèi)星i鐘差；dtr為接收機(jī)鐘差；N為載波相位模糊度；λ為載波相位的波長(zhǎng)；εφ為未模型化的誤差。

使用消除電離層組合近似消除電離層延遲，式( 5 )可改寫(xiě)為

( 6 )

將消除電離層組合載波相位觀測(cè)值相減，減少與接收機(jī)有關(guān)的誤差項(xiàng)，再挑選高度角最大的衛(wèi)星m為參考衛(wèi)星，將其他衛(wèi)星i的單差載波相位觀測(cè)值與其相減，可得

(7)

同一時(shí)刻，選取一顆衛(wèi)星當(dāng)作主星，記為m；其他相對(duì)普通的衛(wèi)星記作i；在算法中，其他衛(wèi)星的載波相位會(huì)減去主星的載波相位，這個(gè)單差后的載波相位表示為im。

2 PPP-GPS/IMU緊組合

在GPS和IMU松組合中，作為測(cè)量值的是位置和速度，但是當(dāng)可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)小于4顆時(shí)，GPS無(wú)法得到位置信息，也就是說(shuō)，松組合系統(tǒng)在可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)小于4時(shí)無(wú)法工作。與松組合不同是緊組合里IMU輸出的位置和速度結(jié)果會(huì)被轉(zhuǎn)化為偽距和偽距率，與GPS處獲取的偽距和偽距率做差得到卡爾曼濾波中的測(cè)量值，所以緊組合系統(tǒng)在衛(wèi)星顆數(shù)小于4的情況下仍然能輸出定位結(jié)果。

本文采用接收機(jī)原始信息載波相位和偽距率最為卡爾曼濾波中的量測(cè)值，并根據(jù)前述有關(guān)精密單點(diǎn)定位和慣性傳感器遞推的知識(shí)，構(gòu)建PPP-GPS/IMU緊組合定位系統(tǒng)。

2.1 IMU遞推更新

慣性測(cè)量單元由三個(gè)正交陀螺儀和三個(gè)正交加速度計(jì)組成，分別用于測(cè)量車(chē)輛或平臺(tái)的比力和角速率，已知上一時(shí)刻位置、速度和姿態(tài)后，可遞推出下一時(shí)刻位置、速度和姿態(tài)。

陀螺儀測(cè)量值可用于姿態(tài)更新，選用四元數(shù)作為姿態(tài)描述，更新式為[16]

( 8 )

加速度計(jì)測(cè)量值可以從載體坐標(biāo)系變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系，然后用于更新位置和速度

(9)

(10)

2.2 PPP-GPS/IMU系統(tǒng)模型

卡爾曼濾波的系統(tǒng)狀態(tài)方程[17]為

X(k)=F(k-1)X(k-1)+ω(k-1)

(11)

式中：X(k)為系統(tǒng)狀態(tài)向量，這里估計(jì)的是各個(gè)需要最后估計(jì)對(duì)象的誤差；F(k-1)為系統(tǒng)矩陣；ω(k-1)～N(0,Q)為系統(tǒng)的過(guò)程噪聲。

定義系統(tǒng)狀態(tài)向量為

X(k)=[δpNδpEδpUδvNδvEδvDδφNδφE

(12)

系統(tǒng)矩陣F(k)為

(13)

2.3 桿臂校正

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，慣導(dǎo)和GPS天線安裝在不同的位置。因此，在融合GPS和IMU之前，要考慮GPS天線與IMU之間的桿臂[19]。

GPS、IMU和桿臂之間的位置關(guān)系為

(14)

2.4 PPP-GPS/IMU量測(cè)模型

卡爾曼濾波的觀測(cè)系統(tǒng)方程表征了觀測(cè)量和狀態(tài)之間的關(guān)系[17]

Z(k)=H(k)X(k)+υ(k)

(15)

式中：Z(k)為觀測(cè)向量；H(k)為觀測(cè)矩陣；X(k)為狀態(tài)向量；υ(k)～N(0,R)為觀測(cè)噪聲。

系統(tǒng)的觀測(cè)向量為

(16)

(17)

式中：e為衛(wèi)星與用戶(hù)速度差沿視線方向單位矢量投影；vi為衛(wèi)星i的速度；vI為慣導(dǎo)遞推的速度；vm為衛(wèi)星m的速度；ddtim為衛(wèi)星鐘漂，對(duì)流層延遲短時(shí)間內(nèi)可以忽略。

(18)

(19)

其中，(xi,yi,zi)為衛(wèi)星i的位置；(xI,yI,zI)為慣導(dǎo)遞推得到的位置。

對(duì)應(yīng)的，系統(tǒng)的量測(cè)矩陣可寫(xiě)為

(20)

因?yàn)榱繙y(cè)系統(tǒng)中對(duì)載波相位和偽距率都進(jìn)行了星間單差的操作，所以測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣的載波相位或偽距率RΔ*部分寫(xiě)為[1]

(21)

(22)

2.5 PPP-GPS/IMU緊組合濾波流程

對(duì)于PPP-GPS/IMU緊組合，精密單點(diǎn)定位技術(shù)運(yùn)用于觀測(cè)值和衛(wèi)星數(shù)據(jù)的處理中，以單差消除電離層組合載波相位和偽距率作為量測(cè)值，實(shí)現(xiàn)PPP-GPS和IMU的緊組合，以適應(yīng)可觀測(cè)衛(wèi)星顆數(shù)小于4的環(huán)境，校正慣性系統(tǒng)累計(jì)誤差，得到精度和頻率更高的連續(xù)定位結(jié)果。

式(23)～式(27)為時(shí)刻k的卡爾曼濾波公式，式(23)和式(24)表述的是卡爾曼濾波的時(shí)間更新過(guò)程，得到下一時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)和狀態(tài)協(xié)方差矩陣P。

(23)

P(k|k-1)=F(k-1)P(k-1)FT(k-1)+Q(k-1)

(24)

式(25)～式(27)描述了卡爾曼濾波的量測(cè)更新過(guò)程，首先計(jì)算增益矩陣K，然后結(jié)合觀測(cè)新息更新?tīng)顟B(tài)估計(jì)和狀態(tài)協(xié)方差矩陣。

K(k)=P(k|k-1)HT(k)·

[H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)]-1

(25)

(26)

P(k)=[I-K(k)H(k|k-1)]P(k|k-1)

(27)

整個(gè)PPP-GPS/IMU緊組合流程見(jiàn)圖1。

圖1 PPP-GPS/IMU緊組合流程

首先，從接收機(jī)處獲取原始觀測(cè)文件，得到載波相位、偽距率等觀測(cè)值；使用精密星歷、插值計(jì)算得到所需歷元衛(wèi)星位置、速度和鐘差。

然后，計(jì)算雙頻觀測(cè)量減少電離層誤差后的載波相位和偽距率，運(yùn)用PPP中的誤差模型對(duì)衛(wèi)星信息和原始觀測(cè)值進(jìn)行校正。

最后，進(jìn)行PPP-GPS/IMU緊組合，以單差消除電離層組合載波相位和偽距率為觀測(cè)值，與IMU遞推計(jì)算后產(chǎn)生的結(jié)果一起融合，濾波得到連續(xù)準(zhǔn)確的定位結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及環(huán)境

為了評(píng)估PPP-GPS/IMU緊組合方法的定位效果，采用2019年6月的青藏線實(shí)際行車(chē)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，列車(chē)運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)約30 min，行駛距離約30 km。車(chē)載設(shè)備有：GPS接收機(jī)NovAtel ProPak6，采集頻率為10 Hz；慣性測(cè)量單元iMAR FSAS，采集頻率為20 Hz。參考數(shù)據(jù)來(lái)自SPAN-FSAS分體式組合定位系統(tǒng)，輸出數(shù)據(jù)頻率為10 Hz。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)的可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)見(jiàn)圖2，在大部分時(shí)間可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)是7，后400 s衛(wèi)星數(shù)變化頻繁。對(duì)應(yīng)的水平精度因子HDOP值變化見(jiàn)圖3，從中可以看出，在實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星信號(hào)一直是可用的。

圖2 衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)

圖3 HDOP變化

3.2.1 定位結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證PPP-GPS/IMU緊組合算法的可用性，選擇單PPP-GPS和PPP-GPS/IMU松組合的定位結(jié)果比較，三種定位方法的位置誤差見(jiàn)圖4。

從圖4可以看出，東向誤差中，PPP-GPS和PPP-GPS/IMU松組合的誤差曲線變化較為相似，但是變化幅度從1.5 m至-1.5 m，比PPP-GPS/IMU緊組合的變化幅度大。北向誤差中，PPP-GPS/IMU松組合的誤差曲線有許多變化較大的地方，誤差相比上一時(shí)刻增加或減少了1 m左右，對(duì)比PPP-GPS和PPP-GPS/IMU緊組合，后兩者在相同的地方變化的幅度更小，結(jié)果更穩(wěn)定。

整體看來(lái)，PPP-GPS和PPP-GPS/IMU松組合的位置誤差曲線的走向大致是一樣的，因?yàn)镻PP-GPS/IMU松組合中運(yùn)用的觀測(cè)值就是PPP-GPS的位置結(jié)果，但是PPP-GPS/IMU松組合的位置誤差曲線最不平滑。PPP-GPS/IMU緊組合的定位精度因?yàn)椴捎玫挠^測(cè)值是接收機(jī)的原始數(shù)據(jù)，所以其精度和平穩(wěn)性略?xún)?yōu)于PPP-GPS和PPP-GPS/IMU松組合，誤差曲線的噪聲較大則是因?yàn)橄婋x層組合觀測(cè)值的使用會(huì)引入更多的噪聲。

表1為單PPP-GPS、PPP-GPS/IMU松組合和PPP-GPS/IMU緊組合三種水平定位結(jié)果誤差的對(duì)比，包括北向位置誤差和東向位置誤差的MEAN、STD、RMS、2DRMS。其中，2DRMS表征平面坐標(biāo)精度的雙倍距離均方根誤差(Two Distance Root Mean Square Error, 2DRMS)。

表1 三種方法定位誤差結(jié)果對(duì)比

由表1可知，三種定位方法的北向和東向位置誤差平均值均不超過(guò)1 m，PPP-GPS/IMU緊組合北向誤差平均值較大是因?yàn)槠渌麅煞N方法的誤差曲線變化幅度大。PPP-GPS/IMU緊組合位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差比其他方法位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)差小，定位結(jié)果更加穩(wěn)定，并且從水平位置誤差的均方根可看出，PPP-GPS/IMU緊組合的定位精度優(yōu)于其他兩種方法。

3.2.2 測(cè)速結(jié)果與分析

圖5為單PPP-GPS、PPP-GPS/IMU松組合和PPP-GPS/IMU緊組合在北向、東向和天向上的速度誤差。

圖5 三種定位方法在北向和東向的速度誤差

從圖5可以看出，單PPP-GPS的測(cè)速效果比PPP-GPS/IMU的測(cè)速效果差，甚至在衛(wèi)星顆數(shù)較少的時(shí)刻誤差會(huì)突變1 m/s左右。PPP-GPS/IMU緊組合與PPP-GPS/IMU松組合相比，誤差曲線更加穩(wěn)定，對(duì)比PPP-GPS/IMU松組合曲線明顯凸出的部分，PPP-GPS/IMU緊組合系統(tǒng)抗干擾的能力更強(qiáng)，慣性傳感器短時(shí)間精度較高的特性平滑了PPP-GPS的結(jié)果，比松組合更深層次的緊組合則發(fā)揮了更好的平滑作用。

表2也說(shuō)明了PPP-GPS/IMU緊組合的測(cè)速結(jié)果從穩(wěn)定性和精確度來(lái)看都優(yōu)于其他兩種方法，與3.2.1中的結(jié)果同樣體現(xiàn)了PPP-GPS/IMU緊組合的優(yōu)勢(shì)。

表2 三種方法速度誤差結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

列車(chē)運(yùn)行控制系統(tǒng)中，檢測(cè)列車(chē)在軌道區(qū)間的占用/出清和安全行車(chē)都少不了可靠的位置和速度信息的輔助，而傳統(tǒng)的列車(chē)定位方式需要大量軌旁設(shè)施，也不能實(shí)現(xiàn)連續(xù)的校準(zhǔn)作用。針對(duì)這一情況，提出了PPP-GPS/IMU緊組合列車(chē)定位方法。采用精密單點(diǎn)定位技術(shù)保證GPS/IMU定位精度的同時(shí)減少軌旁設(shè)備的使用，節(jié)約建設(shè)維護(hù)成本。對(duì)衛(wèi)星信號(hào)傳播過(guò)程中可能遇到的誤差進(jìn)行分析和建模，不能被建模校正的誤差則作為未知數(shù)參與卡爾曼濾波估計(jì)。為了結(jié)合精密單點(diǎn)定位與慣導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)，以單差消除電離層組合載波相位和偽距率作為量測(cè)，使用擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行緊組合以減少慣導(dǎo)累計(jì)誤差，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)信息連續(xù)動(dòng)態(tài)獲取，提升列車(chē)定位性能。

最后為了評(píng)估所提出的系統(tǒng)，選取青藏線真實(shí)列車(chē)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到北、東兩方向上的位置和速度誤差。與單PPP-GPS和PPP-GPS/IMU松組合比較，PPP-GPS/IMU緊組合的2DRMS為1.20 m，分別增加了23.3%和19.5%，在三種方法中定位精度最高，表現(xiàn)最優(yōu)。