李國芳，王相平，李 星，丁維紅，王紅兵，丁旺才

(蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070)

路橋過渡段是高速鐵路基礎結構中最為薄弱的環(huán)節(jié)之一，過渡段不同結構之間的剛度差異和不均勻沉降會對車輛動力學性能產(chǎn)生嚴重影響。扁疤作為最常見的車輪踏面缺陷，會引起輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生間歇性脈沖激勵[1]，尺寸過大的扁疤甚至會引起車輛跳軌。當扁疤車輪通過路橋過渡段時，車輪擦傷、過渡段剛度變異和不均勻沉降多重輪軌病害聯(lián)合作用，嚴重影響車輛運行品質(zhì)，甚至危及車輛運行安全。

文獻[2-3]計算驗證了外荷載與累計沉降量的非線性關系，研究表明路橋過渡段不均勻沉降比剛度差異對系統(tǒng)動力響應影響嚴重，過大的沉降甚至會造成軌道傷損。文獻[4]研究表明，無砟軌道結構傷損的長期演變將危及行車安全。文獻[5]基于現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行研究，研究表明剛度變異在過渡段普遍存在，嚴重影響車輛-軌道結構穩(wěn)定性。文獻[6]分析1～25 m波長范圍內(nèi)過渡段軌道垂向幾何形狀變化，研究結果表明路基剛度變化是引起軌道動不平順的主要原因。文獻[7]基于有限元-多體系統(tǒng)動力學(FE-MBD)方法研究了路橋過渡段軌下基礎結構剛度變異對系統(tǒng)動力響應的影響。文獻[8]基于京滬高鐵大量實測數(shù)據(jù)進行分析，結果表明路橋過渡段三向振動幅值較為接近，但基巖表層存在振動放大現(xiàn)象。文獻[9]研究表明路橋過渡段基床層受列車動載荷影響嚴重。

車輪扁疤是一種典型的滾動圓圓周非圓化磨耗，在輪軌間產(chǎn)生附加沖擊激勵，引發(fā)列車和軌道關鍵零部件疲勞傷損，增加鐵路運輸成本，威脅車輛運行安全[10]。文獻[11]研究三維扁疤作用下輪軌系統(tǒng)振動特性，表明扁疤會顯著增大輪軌垂向動力作用。文獻[12]研究表明扁疤引起的輪軌系統(tǒng)高頻沖擊會對車輛-軌道結構造成嚴重傷損。文獻[13]基于3D滾動接觸模型，研究了單個扁疤引起的輪軌碰撞響應，表明列車速度、扁疤長度和車軸載荷對扁疤沖擊作用影響較大。文獻[14]采用解析數(shù)學方法計算了扁疤沖擊作用下輪軌接觸區(qū)法向力分布情況，結果表明車輛運行速度、扁疤尺寸對輪軌力影響較大。文獻[15]研究表明扁疤會加劇鐵道車輛齒輪副的嚙合力和動態(tài)傳遞誤差，影響齒輪傳動系統(tǒng)動力學性能。文獻[16]研究表明扁疤誘發(fā)輪對彈性變形，加劇車輛系統(tǒng)垂向振動，影響車輛運行品質(zhì)。

上述有關路橋過渡段不均勻沉降、剛度變異以及車輪扁疤激勵方面的研究主要以單種缺陷獨立作用為主，極少考慮多重輪軌病害聯(lián)合作用的情況。由于高速鐵路運營線路的復雜性和服役狀態(tài)的多樣性，多種輪軌病害聯(lián)合作用已成為高速車輛運營過程中最為常見的服役條件，探討車輪扁疤、過渡段不均勻沉降和剛度變異聯(lián)合作用下車輛-軌道系統(tǒng)動力學性能變化，分析多重輪軌病害聯(lián)合作用機理，為高速鐵路服役安全提供理論基礎和技術支持也就顯得極為必要。

有鑒于此，本文基于車輛-軌道耦合理論和FE-MBD建模方法，建立考慮不均勻沉降和剛度變異的路橋過渡段車輛-軌道-過渡段基礎結構模型，基于實測數(shù)據(jù)預估沉降演化，基于Archard磨耗模型預測扁疤演化結果，分析扁疤與過渡段不均勻沉降、剛度變異聯(lián)合作用機理，揭示長期服役條件下扁疤車輛通過路橋過渡段時的車輛動力性能變化，研究結論可為過渡段軌道結構服役安全提供理論基礎和技術保障。

1 計算分析模型

1.1 車輛-軌道-過渡段基礎結構耦合模型

技術路線如圖1所示，圖1(b)為車輛-軌道-路橋過渡段耦合系統(tǒng)建模流程。

圖1 技術路線

基于有限元-多體系統(tǒng)動力學(FE-MBD)方法[6,17]，在UM中建立車輛-軌道-路橋過渡段基礎結構計算模型。其中，車輛采用CRH3型高速動車組模型，軌道結構采用有限元模型，車輪踏面S1002CN，鋼軌類型T60。車輛依據(jù)多體系統(tǒng)動力學建模規(guī)則建立；軌道各層結構中，砂漿層以彈簧-阻尼單元模擬，其余均以Solid185實體單元模擬；車輛-軌道以輪軌接觸關系耦合，軌道及軌下基礎結構以共節(jié)點力元連接。

當前有關車輪扁疤方面的研究普遍以激勵函數(shù)為主[12-16]，激勵函數(shù)在有效模擬扁疤激勵效果的同時卻忽略了幾何形狀以及含扁疤車輪輪軌接觸狀態(tài)對車輛系統(tǒng)動力學性能的影響[11]。鑒于此，在充分考慮輪軌接觸狀態(tài)以及扁疤幾何形貌的基礎上，以離散點法建立扁疤模型[18]，基于Archard材料磨損原理采用自編程序計算不同運行里程下扁疤演化結果。限于文章篇幅，僅給出計算流程及結果，其中扁疤建模及磨耗計算流程如圖1(c)所示。初始深度0.05 mm的扁疤經(jīng)連續(xù)4次相同里程磨耗更新后的扁疤形狀依次為a、b、c、d、e，其對應尺寸如圖2所示。

1.2 路橋過渡段及沉降計算模型

依據(jù)TB 10621—2014《高速鐵路設計規(guī)范》[19]，選取臺尾過渡段結構形式及關鍵參數(shù)，如圖3所示。

圖3 路橋過渡段結構示意圖(單位：m)

軌道采用CRTSⅡ型板式無砟軌道，軌道-過渡段基礎結構計算參數(shù)見表1。

表1 計算參數(shù)

現(xiàn)有沉降計算大多僅考慮軌下基礎結構的沉降變形，并將此變形等效為軌道不平順來反映沉降對車輛系統(tǒng)動力學性能的影響[20-21]。然而隨著板式無砟軌道的廣泛使用，基礎結構沉降引起的軌道板板底脫空、翹曲等變形也愈發(fā)顯著，以基礎結構沉降反應軌道不平順已難以滿足當前沉降計算需求。基于此，在綜合考慮軌道板板底脫空等變形協(xié)調(diào)性差的基礎上，以改進的分層總和法求解基礎結構沉降及其引起的軌道變形，并將其映射到軌道板表層，計算流程如圖1(a)所示，圖1(a)中所注各變量之間關系為

( 1 )

( 2 )

( 3 )

p2i=p1i+Δpi

( 4 )

( 5 )

式中：αi為第i層對應于p1i～p2i段的壓縮系數(shù)；e1i為孔隙比。

過渡段梯形斷面附加載荷為

( 6 )

式中：γ為分層內(nèi)填筑材料的重度；b′、b分別為梯形斷面上下位置處附加荷載；αs1、αs2分別為梯形斷面上下位置處對應的應力系數(shù)。

壓縮模量為

( 7 )

式中：a為應力系數(shù)；e0為材料的天然孔隙比。

計算分析過程中，采用殘余力收斂準則判斷求解精度是否滿足要求。殘余力收斂準則為

( 8 )

1.3 模型驗證

以我國高速鐵路某路橋過渡段現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)驗證本文模型的準確性[22]。

現(xiàn)場沉降計算驗證如圖4(a)所示，車輛以250～350 km/h速度通過該過渡段時的軌道結構動力響應如圖4(b)所示。對比圖4(a)中實測數(shù)據(jù)和數(shù)值計算結果可知，采用本文方法計算軌道結構沉降變形量與實測結果基本一致，這表明該方法可較為準確地預測軌道沉降；本文模型計算結果與現(xiàn)場測試結果極為接近，表明采用FE-MBD建模方法能夠體現(xiàn)過渡段基本特征，即本文模型能夠較準確地反映過渡段不均勻沉降和剛度變異對車輛-軌道系統(tǒng)動力學性能的影響。

圖4 過渡段模型驗證

2 扁疤作用下路橋過渡段動力響應分析

2.1 扁疤-路橋過渡段垂向動力作用分析

(1) 臨界狀態(tài)判定

扁疤車輪通過路橋過渡段的示意如圖5所示。

圖5 扁疤車輪通過過渡段示意

低速時，車輪緊貼鋼軌運行，扁疤沖擊主要由車輪繞A點旋轉(zhuǎn)撞擊軌道產(chǎn)生，過渡段沉降增大了旋轉(zhuǎn)角度，而剛度差異改變了軌道支撐反力；高速時，車輪運行至扁疤處輪軌分離，扁疤沖擊主要由輪對下跌撞擊鋼軌產(chǎn)生，過渡段沉降增大了下跌距離，剛度差異同樣改變了軌道支反力的大小。

當車輪滾過扁疤區(qū)域與輪對下跌時間相同時即出現(xiàn)輪軌分離臨界狀態(tài)。記扁疤對應圓心角為φ；車輪旋轉(zhuǎn)速度為ω；沉降量為s；車輪通過扁疤時間為t1；輪心下跌時間為t2。則有

( 9 )

(10)

(11)

式中：vcr為輪軌分離臨界速度；h為輪心下降高度；a為車輪下跌加速度；M1、M2為車輛一系簧上、簧下質(zhì)量；g為重力加速度。

過渡段不均勻沉降引起鋼軌凹陷，導致瞬時輪軌分離，并不會決定車輪通過扁疤區(qū)域時的輪軌接觸狀態(tài)，即過渡段不均勻沉降僅增大輪心下跌距離，而不決定扁疤車輪輪軌接觸狀態(tài)。因此，輪軌分離時扁疤車輪輪心下跌高度為

h=d0

(12)

(13)

式中：d0為車輪距初始軌面高度(無沉降)。

臨界狀態(tài)時t1=t2，故臨界速度為

(14)

當v≤vcr時，未發(fā)生輪軌分離，為低速狀態(tài)下的沖擊；v>vcr時，輪軌分離，為高速狀態(tài)下的沖擊。不同狀態(tài)下的沖擊速度為

(15)

式中：γ為車輪旋轉(zhuǎn)慣量轉(zhuǎn)換為往復慣量的系數(shù)[23]；l為扁疤長度；v為車輛實際運行速度。

從式(15)可知，車輛運行速度越大，路橋過渡段扁疤沖擊速度并非也增大，而是趨于定值。

(16)

(2) 沖擊作用計算

高速狀態(tài)下，扁疤車輪通過路橋過渡段時會產(chǎn)生輪軌分離，導致車輪垂直撞擊鋼軌。記輪對質(zhì)量為Mw,撞擊速度為vcw,鋼軌質(zhì)量為Mr(取撞擊區(qū)兩扣件之間鋼軌),密度為ρr,彈性模量為Er,軌高為hr,聲阻抗為ρrcr；撞擊時刻接觸斑面積為Sa;接觸應力為σr。

將輪對考慮為剛體，輪對運動方程為

(17)

輪軌接觸模型采用Kik-Piotrowski，接觸斑面積為

Sa=πLcWc

(18)

(19)

(20)

式中：Lc、Wc為接觸斑長度和寬度；m、n為Hertz接觸參數(shù)；δ為滲透量；A、B分別為縱向和橫向相對曲率；Rwx、Rwy分別為車輪滾動半徑和輪軌接觸點處車輪橫向曲率半徑；Rrx、Rry分別為鋼軌沿縱向的曲率半徑和輪軌接觸點處鋼軌橫向曲率半徑。

根據(jù)界面連續(xù)條件，可得

(21)

強間斷面上動量守恒，故有

(22)

(23)

記撞擊初始時刻t=0時的速度為v0，積分得

(24)

(25)

故撞擊應力為

(26)

過渡段扁疤沖擊作用力為

(27)

2.2 計算模擬

扁疤、過渡段不均勻沉降與剛度變異主要影響垂向動力學性能，因此以輪軌垂向力評估扁疤-過渡段動力響應。車輛速度為250 km/h時，車輪扁疤、過渡段不均勻沉降和剛度變異單獨作用時輪軌垂向力如圖6所示。需要說明的是,軌道隨機不平順會湮沒微小扁疤作用效果[16]，因此為突出主要研究對象，若無特殊說明本文不考慮軌道垂向不平順，僅在車輛前轉(zhuǎn)向架第一位輪對右側(cè)車輪設置扁疤，記為1R，即左右車輪扁疤不對稱且僅考慮一條輪對，左右鋼軌處沉降和剛度變化一致，相關參數(shù)取值以扁疤車輪為主。

由圖6可知，單一病害作用時過渡段不均勻沉降對應的輪軌垂向力幅值明顯大于車輪扁疤和剛度變異。由于橋臺進出口處沉降最為顯著，故扁疤車輪通過僅考慮不均勻沉降的路橋過渡段時在橋臺連接處沖擊作用最大；但扁疤車輪與過渡段剛度變異聯(lián)合作用時，因合理的過渡段結構有效減小了剛度梯度，且剛度變異引起的動不平順在空間和時間上具有一定的隨機性，因此其聯(lián)合作用最大位置尚需進一步對比確定。

結合過渡段結構，選取監(jiān)測點如圖7所示。為減小模型邊界效應，在過渡段前后均設置50 m長的軌道[1]，因此要保證扁疤與過渡段典型位置有效耦合，需確定其在車輪上的具體位置。

圖7 監(jiān)測點分布(單位：m)

如圖7所示，假定扁疤車輪初始接觸位置為O點；監(jiān)測點到過渡段初始位置距離為dl；在車輪圓周上以扁疤與O點所夾圓弧對應圓心角θ確定扁疤位置。則扁疤位置為

(28)

l=kπD

(29)

(30)

式中：L=dl+50，m；D為車輪名義滾動圓直徑；k為車輪轉(zhuǎn)動周數(shù)，向下取整。

求得扁疤與各監(jiān)測點最大作用位置見表2。各監(jiān)測點上輪軌垂向力分布如圖8所示。

表2 扁疤位置

圖8 輪軌垂向力分布

圖8中，對比各點箱形圖可見，b、c、d點三處上四分位數(shù)—上邊緣數(shù)據(jù)分布明顯多于其他各點；對比數(shù)據(jù)分布可見，f、g點處300～400 kN數(shù)據(jù)分布多于其他各點。剛度變異是一種典型的動不平順，其與扁疤疊加沖擊極值具有一定的隨機性，因此f、g點處各路段極值分布略多于其他各點并不具有典型代表意義，相反，b、c、d點處極值分布與f、g點類似，且其大于上四分位數(shù)的數(shù)據(jù)分布明顯大于其他各點，因此，扁疤與剛度變異疊加最顯著位置應在b、c、d點處。

b、c、d點處，扁疤與過渡段剛度變異疊加，其輪軌垂向力時程曲線如圖9所示。由圖9可知，b點處最大值出現(xiàn)在橋臺進口；c點處最大值出現(xiàn)在橋臺進口及出口；d點處最大值出現(xiàn)在過渡段出口。這些位置處的剛度變異由過渡段結構特性引起，因此并不會發(fā)生明顯變化，即列車經(jīng)過該處時必然會激起剛度突變。對比其幅值可見，c點處明顯大于其他兩點。綜上可知，扁疤與過渡段剛度變異疊加，其影響最大位置在橋臺與過渡段連接處。

圖9 關鍵點垂向力時程曲線

3 扁疤演化對過渡段車輛系統(tǒng)動力特性的影響

3.1 沉降差異

不同沉降幅值下，車輛以250 km/h速度運行時，扁疤演化引起車輛動力特性變化如圖10所示。需要說明的是，以下所示扁疤尺寸a～e對應于圖2所示扁疤形狀，沉降變化0、G、V分別表示無沉降、壓密沉降和工后沉降，其沉降曲線對應于圖1(a)。

圖10(a)、圖10(b )為不同沉降幅值下輪軌力的變化圖。由圖10(a)、圖10(b )可知，尺寸小于c的扁疤演化引起的輪軌垂向力增大并不明顯，但扁疤尺寸大于c時輪軌垂向力迅速增大，且沉降幅值越大這種變化越明顯，過大的沉降幅值甚至會引起輪軌垂向力超限；對比不同運營里程下輪軌橫向力的變化可知，沉降幅值小于11 mm時(0、G)，同一扁疤對應輪軌橫向力大小幾乎一致，隨著沉降幅值增大，扁疤演化引起輪軌橫向力幅值變化也越大；尺寸小于c時，扁疤演化引起輪軌橫向力變化并不明顯，超過c類扁疤時，隨運行里程增大，輪軌橫向力幅值變化加劇。扁疤演化引起輪軌垂向力變化，主要是因為隨著運營里程增加，車輪踏面磨耗導致扁疤長度增大，由式(15)可知，扁疤長度越大，沖擊速度逐漸增大并趨于定值；輪軌橫向力變化主要是因為左右輪軌狀態(tài)不對稱和車輪踏面的橫向磨耗所致。

圖10(c)、圖10(d)為中國高速鐵路無砟軌道不平順譜作用下扁疤演化引起的運行穩(wěn)定性指標變化。由圖10(c)、圖10(d)可知，隨著扁疤尺寸增大，脫軌系數(shù)和輪重減載率對應增大，但脫軌系數(shù)變化遠不及輪重減載率，這表明輪軌界面橫向力遠不及垂向力變化劇烈。扁疤尺寸大于c時，沉降幅值變化甚至會引起輪重減載率遠超過標準限值。

圖10(e)、圖10(f)為不同沉降幅值下，扁疤演化對應的構架、車體垂向加速度變化。由圖10(e)、圖10(f)可知，同一沉降幅值下，扁疤演化幾乎不會引起車體垂向振動加速度發(fā)生變化，這是因為經(jīng)一、二系懸掛裝置減振后，扁疤引起的振動幾乎不會傳遞至車體；而構架垂向振動加速度在無沉降時發(fā)生微弱變化，是因為扁疤激勵引起構架端部振動，導致構架垂向加速度變化[16]。有沉降時扁疤演化幾乎不會引起構架振動加速度變化，這是因為沉降引起的振動明顯大于扁疤，扁疤激勵在此時被沉降引起的振動所覆蓋，故整體表現(xiàn)為對扁疤變化并不敏感。同時可見，相比于扁疤演化，沉降幅值變化引起的構架和車體垂向振動加速度變化更為顯著。

由上述分析可知，過渡段扁疤演化會同時引起輪軌橫向力和垂向力變化，采用脫軌系數(shù)對這種變化關系進行描述是較為直觀的。扁疤、剛度變異與不均勻沉降均會在輪軌界面產(chǎn)生垂向沖擊，輪重增減載現(xiàn)象極為頻繁。從圖10(c)不難發(fā)現(xiàn)，輪重減載率為1之后的垂向力變化難以直觀體現(xiàn)，故類比脫軌系數(shù)，引入輪軌垂向力動力系數(shù)Dratio[23]對這種垂向動態(tài)沖擊作用進行描述。為更切合實際，本文在探討輪軌力變化關系時軌道譜采用中國高速鐵路無砟軌道不平順譜。

(31)

式中：PZ為動輪重;PZ0為車輛所有車輪的平均靜輪重。

圖11為不同扁疤對應的輪軌垂向力動力系數(shù)變化。由圖11可知，尺寸超過c時扁疤與不均勻沉降聯(lián)合作用會導致輪軌系統(tǒng)間歇性沖擊明顯增大。同一尺寸的扁疤，當沉降幅值增大時輪軌垂向力動力系數(shù)顯著增大，這表明沉降幅值引起的動態(tài)沖擊作用要明顯大于車輪扁疤。

圖11 不同扁疤對應的輪軌垂向力動力系數(shù)變化

3.2 剛度變異

僅考慮過渡段剛度變異，不同車輛運行速度下扁疤演化引起的輪軌力變化如圖12所示 。由圖12可知，車輛運行速度提高和扁疤尺寸增大均會引起輪軌橫向力增大，而輪軌垂向力受扁疤尺寸變化影響較大，輪軌橫向力變化是左右輪軌狀態(tài)非對稱和過渡段剛度變異引起的軌道不平順所致，同時扁疤和車輪踏面磨耗改變輪軌接觸形貌對橫向力的影響也不容忽視。

由圖12(a)可知，扁疤尺寸不超過c類時，車輛運行速度在150～350 km/h范圍內(nèi)輪軌垂向力都未超標，但超過c類時，即使速度較小輪軌垂向力依舊會超標，且速度變化引起輪軌垂向力的變化程度遠不及扁疤尺寸，這與式(16)理論推導結果一致，即隨著車輛運行速度增大，扁疤沖擊速度逐漸趨于穩(wěn)定。

圖12 扁疤及車輛運行速度改變對應的輪軌力變化

輪軌作用力之間的變化關系如圖13所示。由圖13可知，扁疤尺寸增大和車輛運行速度提高均會引起脫軌系數(shù)和輪軌垂向力動力系數(shù)增大。由圖13(a)脫軌系數(shù)變化情況可知，在車輪不脫空時扁疤和行車速度對脫軌系數(shù)影響較小，即車輛并不會因為橫向力過大而爬軌脫軌，同時也說明橫向力變化遠不及垂向力劇烈。圖13(b)輪軌垂向力動力系數(shù)變化表明，微小的扁疤尺寸變化和速度提升均會導致輪軌界面產(chǎn)生劇烈沖擊，表明扁疤對行車安全的影響不容忽視。

圖13 扁疤及車輛運行速度改變時輪軌力變化

不同車輛運行速度下，僅考慮過渡段剛度變異，扁疤演化引起構架和車體垂向振動加速度變化如圖14所示。圖14表明，扁疤與過渡段剛度變異聯(lián)合作用時，車輛速度增大，構架、車體垂向振動加速度對應增大，但扁疤演化引起垂向振動加速度變化并不明顯。由圖14(a)可知，車輛速度由150 km/h增大到350 km/h時，車體垂向振動加速度由0.265 m/s2增加到0.380 m/s2，遠小于2.50 m/s2的安全限值，可見僅過渡段剛度變異和微小扁疤聯(lián)合作用并不會對車輛運行品質(zhì)產(chǎn)生較大影響。由圖14(b)可知，車輛速度由150 km/h增大到350 km/h時，構架垂向振動加速度由2.45 m/s2增加到4.64 m/s2，增幅遠大于車體，這是因為扁疤激勵會對構架端部振動造成影響[16]，但其并不會傳遞至車體。

圖14 扁疤及車輛速度改變對應的垂向加速度變化

4 結論

采用車輛-軌道-路橋過渡段基礎結構FE-MBD模型，探究扁疤與路橋過渡段不均勻沉降、剛度變異三重輪軌病害聯(lián)合作用機理以及對應的車輛動力特性變化情況，得到以下結論：

(1)車輪扁疤改變輪軌接觸狀態(tài)，引起高速車輛輪軌分離；過渡段不均勻沉降增大輪軌分離及輪對下跌距離，加劇沖擊作用；剛度變異在一定程度上會進一步放大沖擊效果且影響輪軌橫向力。扁疤與不均勻沉降聯(lián)合作用效果在橋臺進出口處最為顯著，與剛度變異聯(lián)合作用效果在橋臺出口處最為顯著。

(2)路橋過渡段不均勻沉降與車輪扁疤聯(lián)合作用時，沉降幅值是引起車輛動力學性能變化的主要原因。同一沉降幅值下，扁疤演化會加劇輪軌動力作用，危及車輛運行安全，但并不會對車體垂向振動加速度產(chǎn)生較大影響。

(3)路橋過渡段剛度變異與車輪扁疤聯(lián)合作用時，輪軌力和輪軌垂向力動力系數(shù)受扁疤尺寸影響較大，構架、車體垂向振動加速度和脫軌系數(shù)受車輛運行速度影響較大。車輪扁疤、路橋過渡段剛度變異和不均勻沉降均會加劇輪軌系統(tǒng)垂向動態(tài)沖擊。