班新林 蘇永華 李克冰

中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081

鐵路橋梁結(jié)構(gòu)與其他橋梁結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別之一是其承受列車荷載的作用。列車運(yùn)行引起橋梁振動(dòng)的研究起步于19世紀(jì)中葉，最早由Willis R.開始研究鐵路橋梁振動(dòng)的解析解。1928年，Timoshenko解決了兩個(gè)基本問題：①常力在梁上的運(yùn)動(dòng)問題；②用簡(jiǎn)諧荷載模擬機(jī)車動(dòng)輪偏心對(duì)橋梁的沖擊作用，理論分析了橋梁的豎向振動(dòng)特性和共振現(xiàn)象的發(fā)生機(jī)理［1-2］。隨后，橋梁動(dòng)力分析模型經(jīng)歷了移動(dòng)集中力模型、移動(dòng)簡(jiǎn)諧力模型、移動(dòng)質(zhì)量模型、移動(dòng)簧上質(zhì)量模型、移動(dòng)轉(zhuǎn)向架模型和移動(dòng)考慮懸掛的整車模型。20世紀(jì)60年代后，隨著有限元技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，車橋振動(dòng)研究進(jìn)入現(xiàn)代理論階段［3］，對(duì)列車作用下橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律的掌握支撐了鐵路橋梁設(shè)計(jì)技術(shù)和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)步。

車橋動(dòng)力響應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)包括動(dòng)力系數(shù)、橋面加速度、車體加速度等。對(duì)于橋面加速度，我國TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》［4］規(guī)定了設(shè)計(jì)速度為200 km/h客貨共線鐵路、高速鐵路、重載鐵路的橋面板在頻率不大于20 Hz時(shí)豎向振動(dòng)加速度限值：有砟橋面時(shí)不應(yīng)大于3.5 m/s2，無砟橋面時(shí)不應(yīng)大于5.0 m/s2（半峰值）。這項(xiàng)規(guī)定參考了歐洲鐵路研究所（ERRI）橋梁共振情況下有砟軌道結(jié)構(gòu)安全性研究成果［5］，試驗(yàn)考慮了小跨橋梁共振時(shí)且橋上短時(shí)間內(nèi)沒有列車輪軸作用的極端情況。由2根UIC60鋼軌和4根B70軌枕組成的軌排通過35 cm厚道砟設(shè)置在混凝土板上，道砟和軌枕上安裝加速度傳感器，在混凝土板上施加2～20 Hz的正弦波，增量為2 Hz，加速度水平為0.15g、0.25g、0.35g、0.45g、0.60g、0.80g、1.00g。試驗(yàn)結(jié)果表明：道砟的加速度大于混凝土板加速度；在不設(shè)置道砟墊的情況下，道砟加速度比混凝土板大15%；當(dāng)?shù)理募铀俣冗_(dá)到0.8g時(shí)，道床不能保持穩(wěn)定。法國巴黎—里昂線路上測(cè)試證實(shí)了試驗(yàn)現(xiàn)象，因此歐盟標(biāo)準(zhǔn)BSEN 1990—2002《Eurocode-Basis of Structural Design》［6］中對(duì)于不設(shè)置道砟墊的情況，基于2.0安全系數(shù)的考慮，給出橋面加速度不能大于0.35g的規(guī)定。對(duì)于無砟軌道線路，為防止跳軌，規(guī)定橋面加速度不能大于0.50g。

針對(duì)鐵路橋梁設(shè)計(jì)，國際鐵路聯(lián)盟（UIC）在BSEN 1991-2—2003《Actionson Structures-Part 2：Traffic Loads on Bridges》［7］中給出了梁體豎向基頻的上限值和下限值，用于防止橋上軌道不平順引起的動(dòng)力響應(yīng)過大，以及保證高速列車通過時(shí)橋梁不出現(xiàn)共振或較大振動(dòng)，同時(shí)給出了簡(jiǎn)支梁橋面豎向加速度小于0.35g、0.50g時(shí)相應(yīng)的最大限值。我國TB 10002—2017引用了歐盟規(guī)范的下限值，見式1，同時(shí)研究給出了常用跨度雙線簡(jiǎn)支箱梁不需進(jìn)行動(dòng)力檢算的豎向自振頻率限值，見表1。我國規(guī)范中沒有提出基于橋面加速度的基頻限值，是因?yàn)槲覈咚勹F路以混凝土簡(jiǎn)支箱梁為主［8-9］，由于其梁體和二期恒載的線質(zhì)量較大，高速列車引起的橋面加速度很小。

式中：L為橋梁跨度；n0為簡(jiǎn)支梁豎向自振頻率。

考慮到橋梁結(jié)構(gòu)和軌道結(jié)構(gòu)都在向更小質(zhì)量的方向優(yōu)化，采用移動(dòng)荷載列模型，針對(duì)32、40 m跨度高速鐵路簡(jiǎn)支梁在不同質(zhì)量、不同設(shè)計(jì)速度下進(jìn)行車橋動(dòng)力理論分析，基于橋面加速度評(píng)判指標(biāo)給出基頻限值。

1 分析原則

1.1 分析方法

采用移動(dòng)荷載列模型分析高速列車引起的簡(jiǎn)支梁振動(dòng)響應(yīng)。移動(dòng)荷載列模型將列車車輛按輪重、輪距簡(jiǎn)化為一系列的移動(dòng)荷載，二期恒載按均布質(zhì)量進(jìn)行模擬，計(jì)算中不考慮軌道不平順和車輛特征的影響。移動(dòng)荷載列分析模型見圖1。圖中P為列車的軸重，d為車長(zhǎng)。

圖1 移動(dòng)荷載列分析模型

1.2 結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

選取跨度為32、40 m簡(jiǎn)支梁，采用梁?jiǎn)卧M；簡(jiǎn)支梁線質(zhì)量為5～45 t/m，計(jì)算級(jí)數(shù)為5 t/m；簡(jiǎn)支梁計(jì)算頻率為1～8 Hz，計(jì)算級(jí)數(shù)為0.2 Hz。

根據(jù)簡(jiǎn)支梁線質(zhì)量選擇計(jì)算阻尼比，具體如下：線質(zhì)量大于10 t/m時(shí)參考混凝土結(jié)構(gòu)阻尼比取0.01；線質(zhì)量不大于10 t/m時(shí)參考鋼結(jié)構(gòu)阻尼比取0.005。

1.3 車輛參數(shù)

運(yùn)營列車采用中國標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組，8節(jié)列車編組；列車設(shè)計(jì)速度為250、300、350 km/h，計(jì)算速度為設(shè)計(jì)速度的1.2倍。

1.4 梁體加速度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)TB 10002—2017，有砟橋面豎向加速度限值不大于3.5 m/s2；無砟橋面豎向加速度限值不大于5.0 m/s2。

2 分析結(jié)果

線質(zhì)量為20、25 t/m、阻尼比為0.01時(shí)32 m簡(jiǎn)支梁加速度分析結(jié)果見圖2?？梢姡毫熊囎饔靡鸬臉蛎婕铀俣入S著梁體自振頻率的增加總體呈下降趨勢(shì)。相同計(jì)算條件下，線質(zhì)量越大計(jì)算得到的橋面加速度越小。對(duì)于32 m跨度簡(jiǎn)支梁，當(dāng)線質(zhì)量不大于20 t/m且基頻較小時(shí)，梁體豎向加速度超過無砟橋面加速度限值；當(dāng)線質(zhì)量不大于25 t/m且基頻較小時(shí)，梁體豎向加速度超過有砟橋面加速度限值。

圖2 線質(zhì)量為20、25 t/m、阻尼比為0.01時(shí)32 m簡(jiǎn)支梁加速度分析結(jié)果

線質(zhì)量為5、15 t/m、阻尼比為0.005時(shí)40 m簡(jiǎn)支梁加速度分析結(jié)果見圖3?？梢姡河捎诳缍扰c車長(zhǎng)的比值關(guān)系，40 m跨度簡(jiǎn)支梁車橋動(dòng)力消振響應(yīng)明顯［10-12］。隨著基頻的變化，40 m跨度簡(jiǎn)支梁橋面加速度計(jì)算結(jié)果沒有明顯的臺(tái)階變化，不同設(shè)計(jì)速度之間差別也不明顯。對(duì)于40 m簡(jiǎn)支梁，當(dāng)線質(zhì)量不大于5 t/m且基頻較小時(shí)，梁體豎向加速度超過無砟橋面加速度限值。

圖3 線質(zhì)量為5、10 t/m、阻尼比為0.005時(shí)40 m簡(jiǎn)支梁加速度分析結(jié)果

3 基頻限值

通過開展32 m跨度簡(jiǎn)支梁在不同線質(zhì)量、不同設(shè)計(jì)速度情況的車橋動(dòng)力計(jì)算，得到基頻限值見表2?？梢姡|(zhì)量較小的無砟軌道（或明橋面）和有砟軌道32 m跨度簡(jiǎn)支梁，基頻限值需大于我國規(guī)范中的基頻限值（參見表1）。質(zhì)量越小，基頻限值越大。

表2 32 m簡(jiǎn)支梁豎向自振頻率限值（L=31.5 m）

無砟軌道或明橋面40 m跨度簡(jiǎn)支梁豎向自振頻率限值見表3。當(dāng)線質(zhì)量為5 t/m時(shí)，基頻限值需大于我國TB 10002—2017基頻限值［采用式（1）計(jì)算］。

表3 無砟軌道或明橋面40 m簡(jiǎn)支梁豎向自振頻率限值

4 結(jié)論

本文針對(duì)高速鐵路不同質(zhì)量、不同設(shè)計(jì)速度下32、40 m跨度簡(jiǎn)支梁展開車橋動(dòng)力理論分析，基于橋面加速度評(píng)判指標(biāo)給出了基頻限值。結(jié)論如下：

1）隨著梁體自振頻率的增加，列車作用引起的橋面加速度逐漸減小。相同計(jì)算條件下，線質(zhì)量越大計(jì)算得到的橋面加速度越小。

2）與32 m跨度簡(jiǎn)支梁相比，由于跨度與車長(zhǎng)的比值關(guān)系，40 m跨度簡(jiǎn)支梁車橋動(dòng)力消振響應(yīng)明顯。隨著基頻的變化，40 m跨度簡(jiǎn)支梁橋面加速度計(jì)算結(jié)果沒有明顯的臺(tái)階變化，不同設(shè)計(jì)速度之間差別也不明顯。

3）線質(zhì)量不大于20 t/m的無砟32 m跨度簡(jiǎn)支梁和線質(zhì)量不大于25 t/m的有砟32 m跨度簡(jiǎn)支梁，需要提出基于橋面加速度的基頻限值。線質(zhì)量越小基頻限值越大，且大于既有規(guī)范中的基頻限值。

4）線質(zhì)量不大于5 t/m的無砟40 m跨度簡(jiǎn)支梁需要提出基于橋面加速度的基頻限值，且大于既有規(guī)范中的基頻限值。