王東風(fēng)，陳江麗，李 杰，黃 宇

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

綜合能源系統(tǒng)是未來(lái)能源利用的主要承載形式。與傳統(tǒng)的能源單級(jí)利用形式相比，綜合能源系統(tǒng)能夠?qū)Χ喾N形式的能源進(jìn)行多級(jí)利用，在提高能源利用率、促進(jìn)可再生能源規(guī)模化開發(fā)與就地消納以及實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)等方面具有重要實(shí)踐意義[1]。化石能源的短缺和污染問(wèn)題，使得清潔高效的風(fēng)電資源越來(lái)越受關(guān)注[2]。風(fēng)電的接入，會(huì)影響綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定；因此，對(duì)含有風(fēng)電等新能源的綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行魯棒分析十分重要。

對(duì)不確定性問(wèn)題的魯棒分析方法主要有以下幾種：隨機(jī)優(yōu)化[3,4]、模糊決策優(yōu)化[5,6]、魯棒區(qū)間優(yōu)化[7,8]。應(yīng)用隨機(jī)優(yōu)化法時(shí)，需要依據(jù)不確定輸入?yún)?shù)的概率密度函數(shù)精確信息進(jìn)行不確定性建模，所以很難保證計(jì)算精度和速度[9]。應(yīng)用模糊優(yōu)化方法時(shí)，需要依據(jù)不確定參數(shù)的模糊信息建立模型；該方法計(jì)算難度大，并且在模糊信息的描述和方法的選擇上具有主觀性強(qiáng)、預(yù)備工作煩瑣的缺點(diǎn)[10]。應(yīng)用魯棒區(qū)間優(yōu)化方法時(shí)，需要已知風(fēng)電不確定參數(shù)集；在生產(chǎn)實(shí)際過(guò)程中，該集合容易獲得，且模型求解效率高[11]。但是，采用上述常規(guī)魯棒分析方法難以解決綜合能源系統(tǒng)設(shè)備眾多、計(jì)算維數(shù)較大以及風(fēng)電強(qiáng)不確定性的問(wèn)題。

信息間隙決策理論（IGDT）是一種處理不確定性問(wèn)題的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法[12]。該方法在使用時(shí)不需要已知不確定參數(shù)的隸屬函數(shù)或概率分布函數(shù)；在滿足預(yù)設(shè)目標(biāo)的情況下，該方法能夠用來(lái)研究不確定參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)魯棒性的影響。目前，IGDT已在負(fù)荷需求不確定[13]、價(jià)格不確定[14]、新能源[15,16]等諸多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[17]采用IGDT對(duì)多源聯(lián)合優(yōu)化機(jī)組進(jìn)行了不確定性建模和測(cè)試。文獻(xiàn)[18]運(yùn)用IGDT對(duì)虛擬電廠調(diào)度優(yōu)化模型中風(fēng)光出力的不確定問(wèn)題進(jìn)行建模并進(jìn)行測(cè)試。文獻(xiàn)[19]驗(yàn)證了IGDT在處理機(jī)組組合模型中風(fēng)電不確定問(wèn)題的有效性。

在解決綜合能源系統(tǒng)中風(fēng)電不確定性的魯棒問(wèn)題中，IGDT的應(yīng)用至今仍較少。為解決上述問(wèn)題，本文采用IGDT，討論4種場(chǎng)景下系統(tǒng)的魯棒性。這4種場(chǎng)景分別為：（1）不含儲(chǔ)能單元和燃?xì)廨啓C(jī)，（2）含儲(chǔ)能單元，（3）含燃?xì)廨啓C(jī)，（4）同時(shí)含有儲(chǔ)能單元和燃?xì)廨啓C(jī)。

1 綜合能源系統(tǒng)IGDT魯棒分析模型

1.1 綜合能源系統(tǒng)IGDT魯棒分析模型

綜合能源系統(tǒng)包括電網(wǎng)、氣網(wǎng)以及相關(guān)設(shè)備，其主要功能構(gòu)成有能源輸入、能源輸出、能源轉(zhuǎn)換器、存儲(chǔ)單元和傳輸線路等。

綜合能源系統(tǒng)示意圖如圖1所示。在該系統(tǒng)中，能源注入以電力和天然氣為主，風(fēng)能為主要低成本新能源。

圖1 綜合能源系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Diagram of integrated energy system

風(fēng)電的接入提高了綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行的不確定性，給系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成一定困難；因此，需要對(duì)綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行建模并分析其魯棒性。

1.1.1 電力網(wǎng)絡(luò)模型

電力網(wǎng)絡(luò)的具體模型如下：

式（1）為能量平衡方程，其中：Pg,t，分別為t時(shí)段機(jī)組和風(fēng)機(jī)出力；Li,t為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)段的負(fù)荷值；，分別為蓄電池充放電功率；Pij,t為t時(shí)段支路i-j的傳輸功率。

式（2）中：Vi,t為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)段的電壓；δi,t為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)段的相角值；Zij為支路i-j的阻抗；θij為支路i-j的相角值。

1.1.2 天然氣網(wǎng)絡(luò)模型

天然氣調(diào)節(jié)速度較快，可用于調(diào)整綜合能源系統(tǒng)中不確定風(fēng)電對(duì)系統(tǒng)的影響。天然氣網(wǎng)絡(luò)模型如下：

式（4）為天然氣流量平衡方程，其中：fj,i,t為t時(shí)段管道i-j天然氣流量；Si,t為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)段的注氣量；Gi為節(jié)點(diǎn)i燃?xì)庾畲罂晒┝?；ξg,t為該節(jié)點(diǎn)的燃?xì)庑枨罅繕?biāo)幺值；Di,t為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)段燃?xì)廨啓C(jī)的天然氣需求量。

式（5）為不可調(diào)壓力節(jié)點(diǎn)的約束條件，其中：ri,t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的壓力；Ci,t為與溫度、長(zhǎng)度、直徑、摩擦等相關(guān)的管道系數(shù)。

式（6）為可調(diào)壓力節(jié)點(diǎn)約束，式（7）為節(jié)點(diǎn)i的天然氣流量約束，式（8）為節(jié)點(diǎn)i的壓力限制，其中為節(jié)點(diǎn)i的天然氣流量和壓力的上下限。

1.1.3 儲(chǔ)能單元模型

儲(chǔ)能單元的數(shù)學(xué)模型如下：

式（9）為蓄電池荷電狀態(tài)平衡方程，其中：ηc和ηd分別為蓄電池充電和放電效率；Ei,max為在節(jié)點(diǎn)i處蓄電池的最大容量。

式（10）為荷電狀態(tài)方程，其中：Ei,t為節(jié)點(diǎn)i處蓄電池的儲(chǔ)能量。

式（13）為蓄電池荷電狀態(tài)約束，其中：Qi,max和Qi,min為蓄電池荷電最大值和最小值。

1.1.4 機(jī)組出力模型

出力機(jī)組包含常規(guī)機(jī)組和燃?xì)鈾C(jī)組，其模型主要為氣電轉(zhuǎn)換約束以及機(jī)組出力限制。具體表達(dá)式如下：

式（15）為機(jī)組出力爬坡約束，式（16）為機(jī)組出力下降速率約束，其中：Rg和Ug為機(jī)組的爬坡和下降速率上限。

1.1.5 綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行成本分析

綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行成本由常規(guī)機(jī)組發(fā)電成本和天然氣成本組成，表達(dá)式如下：

式中：f1為常規(guī)機(jī)組發(fā)電成本；f2為天然氣成本。

常規(guī)機(jī)組的發(fā)電成本通?？捎幂敵龉β实亩魏瘮?shù)表示：

式中：ag，bg，cg為常規(guī)機(jī)組的特征參數(shù)；Pg,t為t時(shí)段常規(guī)機(jī)組的出力。

天然氣成本表達(dá)式如下：

式中：Ki為天然氣價(jià)格系數(shù)。

綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的目的，是使運(yùn)行成本在滿足用戶需求及網(wǎng)絡(luò)約束條件下達(dá)到最小。

1.2 含不確定風(fēng)電的IGDT魯棒分析模型

由于系統(tǒng)含有不確定風(fēng)電，無(wú)法使用常規(guī)的需要不確定變量概率分布函數(shù)或隸屬函數(shù)的魯棒分析方法，故采用 IGDT對(duì)含不確定風(fēng)電的綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行魯棒分析。

1.2.1 信息間隙決策理論

IGDT是一種針對(duì)含有不確定參數(shù)的優(yōu)化模型求取魯棒決策的方法，其優(yōu)勢(shì)在于不需要知道不確定參數(shù)精確概率分布。求解過(guò)程中，目標(biāo)值在可接受范圍的前提下，使變量的不利擾動(dòng)達(dá)到最大，從而得到一組魯棒決策解[20]。解的魯棒性意味著，當(dāng)不確定參數(shù)在指定范圍內(nèi)任意波動(dòng)時(shí)，如果滿足最高預(yù)期目標(biāo)，則該決策解是可行的。

一般情況下，系統(tǒng)的優(yōu)化模型可表示如下：

式中：f為目標(biāo)函數(shù)值；X為決策變量集合；γ為不確定參數(shù)；H(X,γ)和 G(X,γ)為不等式和等式約束。

式中：α為不確定性半徑，代表不確定參數(shù)的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間最大偏差。

當(dāng)輸入?yún)?shù)確定時(shí)，假設(shè)輸入?yún)?shù)與預(yù)測(cè)值相等，可得到目標(biāo)函數(shù)值f0。f0為優(yōu)化模型的最優(yōu)解。當(dāng)輸入?yún)?shù)不確定時(shí)，優(yōu)化模型很難求得最優(yōu)解。為了確保優(yōu)化效果，決策者需根據(jù)需要設(shè)定一個(gè)最高預(yù)期目標(biāo)值fr。

式中：β為偏差因子，表示確定性模型最優(yōu)解與預(yù)期目標(biāo)函數(shù)值的偏差程度。β越大，決策解對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的回避程度也就越大。

IGDT定義的魯棒優(yōu)化模型表達(dá)式如下：

依據(jù)上述優(yōu)化模型，在目標(biāo)函數(shù)值 f不大于預(yù)期目標(biāo)值f0的前提下，最大化不確定參數(shù)的波動(dòng)幅度α，進(jìn)而求取能夠與參數(shù)波動(dòng)抗衡的決策策略。

1.2.2 含不確定風(fēng)電的IGDT魯棒分析模型

文中，風(fēng)電出力為不確定參數(shù)，根據(jù)式（22），其波動(dòng)范圍可表示為：

在第 1.1節(jié)綜合能源系統(tǒng)模型中，當(dāng)風(fēng)電實(shí)際出力低于預(yù)測(cè)值時(shí)，不足以滿足負(fù)荷需求的功率由其余常規(guī)機(jī)組或燃?xì)廨啓C(jī)提供，系統(tǒng)總發(fā)電成本隨之增加。

式中：0≤α≤1。

假設(shè)增加后的成本不能高于(1+β)f0，其中β≥0，則優(yōu)化模型中需要增加如下約束：

在式（27）中，當(dāng)f≤(1+β)f0時(shí)，風(fēng)電不確定性的不利擾動(dòng)最大。

魯棒優(yōu)化模型如下：

2 算例分析

為驗(yàn)證模型的有效性，采用IEEE-24節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)和20節(jié)點(diǎn)天然氣網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。系統(tǒng)中：共有4個(gè)燃?xì)廨啓C(jī)（CGT），其余為常規(guī)機(jī)組；4個(gè)CGT位于1、2、16和22節(jié)點(diǎn)。2個(gè)儲(chǔ)能（ES）單元分別位于19、21節(jié)點(diǎn)，最大容量為200 MW和100 MW，其充放電效率分別取0.95和0.9，其余參數(shù)可參照文獻(xiàn)[21,22]。3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)分別接于8、19、21節(jié)點(diǎn)，容量分別為200 MW、150 MW和100 MW。

圖2 含氣電耦合的綜合能源系統(tǒng)Fig. 2 Integrated energy system with gas and electricity coupling

在系統(tǒng)中接入天然氣網(wǎng)絡(luò)的情況下，對(duì)應(yīng)的總成本為：f0= $ 907 220.137。

當(dāng)系統(tǒng)中同時(shí)存在ES單元和CGT時(shí)，常規(guī)機(jī)組和燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電量如圖3所示，儲(chǔ)能單元充放電以及存儲(chǔ)電量的變化情況如圖4所示。

圖3 能源供給側(cè)最優(yōu)出力分布Fig. 3 Optimal output distribution on the energy supply side

圖4 儲(chǔ)能單元充放電以及存儲(chǔ)電量的變化情況Fig. 4 Charge and discharge of energy storage unit and change of stored electric quantity

為研究?jī)?chǔ)能單元和燃?xì)廨啓C(jī)對(duì)不確定風(fēng)電接入綜合能源系統(tǒng)魯棒性的影響，采用式（28）所建模型，分別在表1中的4種場(chǎng)景下進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比和分析系統(tǒng)的魯棒性。

表1 系統(tǒng)魯棒性分析的4種場(chǎng)景Tab. 1 Four scenarios for system robustness analysis

各場(chǎng)景下的測(cè)試結(jié)果如圖5所示。

圖5 4種場(chǎng)景仿真結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison of simulation results of four scenarios

由圖5可知，偏差因子β增大時(shí)，α也隨之增大，表明系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電的消納能力不斷提高。當(dāng)β相同時(shí)，場(chǎng)景2消納風(fēng)電的能力強(qiáng)于場(chǎng)景1，原因分析為：ES單元通過(guò)電能的儲(chǔ)存和釋放實(shí)現(xiàn)了電能的快速傳遞，滿足了系統(tǒng)為消納風(fēng)電而產(chǎn)生的削峰填谷需求，提高了系統(tǒng)的魯棒性。相比于場(chǎng)景1，場(chǎng)景3對(duì)風(fēng)電的消納能力更強(qiáng)，原因在于：CGT具有較快的調(diào)節(jié)速度，可及時(shí)調(diào)節(jié)由于風(fēng)的不確定導(dǎo)致的系統(tǒng)不穩(wěn)定情況，減少了不確定風(fēng)電對(duì)系統(tǒng)的影響。

當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)接入CGT和ES單元時(shí)，與以上3種場(chǎng)景相比，此時(shí)系統(tǒng)消納風(fēng)電的能力最強(qiáng)。

為證明上述算例計(jì)算結(jié)果的有效性，圖6給出了在場(chǎng)景4情況下，β取值為2%時(shí)，風(fēng)電出力區(qū)域S。圖6中，S區(qū)域?yàn)?/p>

圖6 場(chǎng)景模擬圖Fig. 6 Scene simulation diagram

在該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取2 000個(gè)風(fēng)機(jī)出力場(chǎng)景，將以上風(fēng)電場(chǎng)景逐一代入模型中檢驗(yàn)并求取對(duì)應(yīng)場(chǎng)景下的發(fā)電成本，得到成本的概率分布圖如圖7所示。

圖7 S區(qū)域發(fā)電成本概率圖Fig. 7 Probability diagram of power generation cost in S region

圖7中的成本均小于該值，這表明上述決策解具有良好的適應(yīng)性。

3 結(jié)論

針對(duì)綜合能源系統(tǒng)中加入不確定風(fēng)電后系統(tǒng)的魯棒問(wèn)題，本文建立了數(shù)學(xué)模型。結(jié)論如下：

（1）建立了含不確定風(fēng)電的綜合能源系統(tǒng)的IGDT魯棒分析模型。該模型權(quán)衡了安全性和實(shí)用性，同時(shí)考慮了電力網(wǎng)絡(luò)、天然氣網(wǎng)絡(luò)以及網(wǎng)絡(luò)之間的耦合交互。

（2）采用IGDT分析系統(tǒng)魯棒性。在綜合能源中“不存在儲(chǔ)能單元和燃?xì)廨啓C(jī)”“存在儲(chǔ)能元件”“存在燃?xì)廨啓C(jī)”和“同時(shí)存在儲(chǔ)能元件和燃?xì)廨啓C(jī)”這4種不同場(chǎng)景下對(duì)風(fēng)電的消納能力進(jìn)行評(píng)估。

算例結(jié)果表明：系統(tǒng)中同時(shí)存在儲(chǔ)能單元和燃?xì)廨啓C(jī)的場(chǎng)景下，當(dāng)風(fēng)電出力這個(gè)不確定參數(shù)不超出計(jì)算所得值時(shí)，系統(tǒng)能保證預(yù)期目標(biāo)不差于某個(gè)最低預(yù)設(shè)結(jié)果。所以，儲(chǔ)能單元和燃?xì)廨啓C(jī)的介入，提高了系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電的消納能力，系統(tǒng)的魯棒性增強(qiáng)。