杜繼偉

（國網(wǎng)遂寧供電公司，四川 遂寧 629000）

0 引言

變壓器勵(lì)磁涌流是電力科研人員研究與關(guān)注的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[1-6]研究了勵(lì)磁涌流現(xiàn)象，并推導(dǎo)了勵(lì)磁涌流產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型，尤其對勵(lì)磁涌流與故障電流的區(qū)別以及閉鎖方法進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7,8]研究了涌流正序分量及其對保護(hù)的影響。文獻(xiàn)[9,10]研究了涌流負(fù)序分量及其對保護(hù)的影響。文獻(xiàn)[11-15]研究了涌流零序分量以及基于零序二次諧波的新保護(hù)策略。

目前，對涌流序分量特性進(jìn)行系統(tǒng)定量分析的研究較少，且沒有對序分量諧波的相關(guān)具體討論。基于此，本文對變壓器勵(lì)磁涌流序分量進(jìn)行分析，并推導(dǎo)勵(lì)磁涌流序分量諧波系數(shù)及勵(lì)磁序分量系數(shù)的表達(dá)式；通過仿真研究，對不同因素對勵(lì)磁涌流序分量諧波系數(shù)及勵(lì)磁序分量系數(shù)的影響進(jìn)行定量討論。

1 勵(lì)磁涌流序分量諧波系數(shù)及勵(lì)磁序分量系數(shù)的理論推導(dǎo)

在電力系統(tǒng)中，變壓器的接線方式?jīng)Q定了勵(lì)磁序分量的分布。本文以變壓器Yn/Y接線方式為例進(jìn)行分析。

變壓器等效電路模型如圖 1所示，其中：r1和r2分別為變壓器一次和二次電阻；L1和L2分別為變壓器一次和二次漏感；Lμ為勵(lì)磁電感。

圖1 空載變壓器模型Fig. 1 Transformer model with no load

以基波電流、二次諧波電流為例。涌流序分量基波電流幅值，正序最大、零序最?。欢沃C波電流幅值，正序最大、負(fù)序最小，如圖2所示。涌流序分量基波電流衰減速度，正序最快、零序最慢；而二次諧波電流衰減速度，負(fù)序先快后慢，其次是正序、負(fù)序，如圖3所示。

圖2 勵(lì)磁涌流序分量基波電流幅值Fig. 2 Fundamental current amplitude of inrush current sequence component

圖3 勵(lì)磁涌流序分量二次諧波電流幅值Fig. 3 Second harmonic current amplitude of inrush current sequence component

勵(lì)磁涌流序分量n次諧波系數(shù)，即勵(lì)磁涌流序分量電流中高次諧波與其基波的比值為：

當(dāng)kn1，kn2，kn0>1時(shí)，勵(lì)磁涌流序分量中此次諧波電流比勵(lì)磁涌流序分量中基波電流大；當(dāng)kn1，kn2，kn0<1時(shí)，勵(lì)磁涌流序分量中此次諧波電流比勵(lì)磁涌流序分量中基波電流小。

勵(lì)磁涌流序分量系數(shù)，即勵(lì)磁涌流負(fù)序（或零序）基波與勵(lì)磁涌流正序基波的比值：

當(dāng)λ21(λ01)>1時(shí)，勵(lì)磁涌流中負(fù)序分量比正序分量大或者零序分量比正序分量大，負(fù)序（或零序）分量為主要成分；當(dāng)λ21(λ01)<1時(shí)，勵(lì)磁涌流中負(fù)序分量比正序分量小或者零序分量比正序分量小，正序分量為勵(lì)磁涌流的主要成分。

2 勵(lì)磁涌流序分量的仿真模擬

考慮不同的影響因素，對勵(lì)磁涌流序分量諧波系數(shù)及勵(lì)磁涌流序分量系數(shù)進(jìn)行仿真。本文主要對勵(lì)磁涌流序分量二次諧波進(jìn)行研究，取n=2。

2.1 初始電壓影響

在電力系統(tǒng)中，變壓器新建或大修后，變壓器高壓側(cè)有載調(diào)壓將置于不同檔位（一般置于額定檔位）并對變壓器空投3～5次。在不同檔位時(shí)，其空投變壓器的初始電壓將不同，導(dǎo)致產(chǎn)生勵(lì)磁涌流序分量大小不同，其諧波及諧波系數(shù)也有差異。設(shè)初始合閘角為 0°，剩磁為（0,0,0）p.u.，磁通飽和點(diǎn)M為1.2 p.u.。該工況下，仿真結(jié)果如圖4及表1所示。隨著初始電壓增大，勵(lì)磁涌流正序基波幅值也增大，最大接近400 A；額定電壓衰減趨勢與之接近，0.1 s內(nèi)衰減一半。

圖4 在不同初始電壓下正序基波的衰減情況Fig. 4 Attenuation of positive sequence fundamental under the different initial voltages

表1 不同初始電壓時(shí)序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)的仿真結(jié)果Tab. 1 Simulation results of second harmonic coefficients of sequence components and sequence component coefficients under different initial voltages

由表1可知：正序、負(fù)序分量二次諧波系數(shù)隨著初始電壓增大而減小，且都大于 0.15。零序分量二次諧波系數(shù)隨著初始電壓增大而增大，且都大于0.15；大于額定電壓后其系數(shù)都大于1。序分量系數(shù)隨著初始電壓增大而增小，且大于0.15；也即在此過程中，負(fù)序、零序分量都小于正序分量，正序分量占主要成分。

2.2 合閘角影響

在額定電壓下空投。設(shè)定剩磁為（0,0,0）p.u.，磁通飽和點(diǎn)M為1.2 p.u.。不同合閘角時(shí)刻的序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)的仿真結(jié)果如圖 5及表2所示。由圖5知，隨著合閘角增大，勵(lì)磁涌流正序基波幅值變化不同，合閘角為30°時(shí)幅值最大，其他情況幾乎完全一致，曲線圖重合。合閘角為 60°～105°的勵(lì)磁涌流正序基波幅值變化曲線與合閘角為0°～45°曲線圖完全重合。

圖5 在不同合閘角下正序基波的衰減情況Fig. 5 Attenuation of fundamental positive sequence inrush current when closing at different angles

表2 在不同合閘角情況下序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)仿真結(jié)果Tab. 2 Simulation results of second harmonic coefficients of sequence components and sequence component coefficients when closing at different angles

由表2可知：無論是勵(lì)磁涌流序分量二次諧波系數(shù)還是勵(lì)磁涌流序分量系數(shù)都是呈60°周期變化。零序二次諧波系數(shù)最大幾乎以1為中心變化，其次是正序二次諧波系數(shù)在0.52～0.56之間波動(dòng)，負(fù)序二次諧波系數(shù)較小，在0.23～0.26之間波動(dòng)；負(fù)序、零序分量比正序分量小，負(fù)序分量系數(shù)在 0.49～0.54之間波動(dòng)，而零序分量系數(shù)較小但都大于0.15。

2.3 剩磁影響

在電力系統(tǒng)三相電壓對稱的情況下，斷路器開斷電路所產(chǎn)生的剩磁之和為零，這樣的三相剩磁為平衡剩磁[13]。另外，直流電阻測試或直流偏磁等會造成鐵芯剩磁，這類剩磁具有三相同方向特征，稱之為非平衡性剩磁。分析這2類典型剩磁情況下，勵(lì)磁涌流序分量二次諧波系數(shù)及勵(lì)磁涌流序分量系數(shù)變化情況。

1）平衡剩磁影響

在額定電壓下空投，令磁通飽和點(diǎn)M為1.2 p.u.，合閘角為0°。仿真結(jié)果如圖6、表3所示。由圖6知，隨著平衡剩磁增大，正序基波幅值增大，剩磁越大衰減相對較快，但都在0.1 s內(nèi)衰減至一半。

圖6 在不同平衡剩磁下正序基波的衰減情況Fig. 6 Attenuation of positive sequence fundamental under different balanced remanence

表3 在三相平衡剩磁情況下序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)仿真結(jié)果Tab. 3 Simulation results of second harmonic coefficients of sequence components and sequence component coefficients under three-phase balanced remanence

由表3可知：在平衡剩磁情況下，隨著剩磁增大，正序、零序序二次諧波系數(shù)減小且都大于0.15；隨著剩磁的增大，負(fù)序二次諧波系數(shù)增大，且負(fù)序二次諧波系數(shù)在（0.4，–0.2，–0.2）p.u.或（0.5，–0.25，–0.25）p.u.時(shí)小于0.15，甚至低至0.07；序分量系數(shù)也是隨著剩磁增大而減小，且都大于0.15。這說明，負(fù)序、零序分量都小于正序分量，正序占主要成分。

（2）不平衡剩磁影響

在額定電壓下空投。令磁通飽和點(diǎn)M為1.2 p.u.，合閘角為0。仿真結(jié)果如圖7、表4所示。由圖7知，隨著不平衡剩磁增大，正序基波幅值增大，剩磁越大衰減相對越慢；在剩磁為（0.7，–0.35，–0.35）p.u.時(shí)幅值最大，而衰減最慢。

圖7 在不同不平衡剩磁下正序基波的衰減情況Fig. 7 Attenuation of positive sequence fundamental under different unbalanced remanence

表4 在三相不平衡剩磁情況下序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)仿真結(jié)果Tab. 4 Simulation results of second harmonic coefficients of sequence components and sequence component coefficients under three-phase unbalanced remanence

從表4可知，在不平衡剩磁情況下，隨著剩磁增大，正序、負(fù)序、零序二次諧波系數(shù)減小且都大于 0.15；負(fù)序、零序分量系數(shù)幾乎無變化，負(fù)序分量與正序分量占比相當(dāng)，其系數(shù)幾乎為1。

2.4 磁通飽和影響

通過改變變壓器鐵芯的磁通飽和點(diǎn)來改變鐵芯的磁化曲線。在不同的磁通飽和點(diǎn)，勵(lì)磁電流發(fā)生的時(shí)刻鐵芯飽和程度將會發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致涌流序分量也發(fā)生變化，其諧波含量及諧波系數(shù)也隨之變化。

在不同磁通飽和點(diǎn)情況下，對序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)變化情況進(jìn)行分析。

（1）在額定電壓下空投。三相平衡剩磁點(diǎn)為（–0.35，0.7，–0.35）p.u.。在磁通飽和點(diǎn)從 1.0 p.u.到1.3 p.u.條件下，序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)變化情況，如圖8、表5所示。由圖8可知，在平衡剩磁情況下，隨著磁通飽和點(diǎn)M的增大，正序基波幅值減小，磁通飽和點(diǎn)M越大衰減相對越慢，但都在0.1 s內(nèi)衰減至一半左右。

圖8 在平衡剩磁下不同磁通飽和點(diǎn)正序基波的衰減情況Fig. 8 Attenuation of positive sequence fundamental at different flux saturation points under balanced remanence

表5 在三相平衡剩磁情況下不同磁通飽和點(diǎn)的序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)仿真結(jié)果Tab. 5 Simulation results of second harmonic coefficients of sequence components and sequence component coefficients of different flux saturation points under three-phase balanced remanence

由表 5可知：在平衡剩磁情況下，隨著磁通飽和點(diǎn)M的增大，正序、負(fù)序二次諧波系數(shù)增大，正序二次諧波系數(shù)都大于 0.15；負(fù)序二次諧波系數(shù)在M為1.0 p.u.或1.1 p.u.時(shí)小于0.15，甚至低至0.05；零序二次諧波系數(shù)較大，都大于1。序分量系數(shù)也是隨著磁通飽和點(diǎn)M的增大而增大，且都大于0.15且小于1；這說明負(fù)序、零序分量都小于正序分量，正序占主要成分。

（2）在額定電壓下空投。三相剩磁不平衡點(diǎn)（0.5，0.5，0.5）p.u.。在磁通飽和點(diǎn)從 1.0 p.u.到1.3 p.u.條件下序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)變化情況如圖9、表6所示。圖9可知：在不平衡剩磁情況下，隨著磁通飽和點(diǎn)M的增大，正序基波幅值增大，磁通飽和點(diǎn)M越大衰減速度明顯增大；當(dāng)M為1.0 p.u.時(shí)，衰減非常慢；當(dāng)M為1.3 p.u.時(shí)衰減較快，0.1 s內(nèi)衰減一半以下。

圖9 在不平衡剩磁下不同磁通飽和點(diǎn)正序基波的衰減情況Fig. 9 Attenuation of positive sequence fundamental at different flux saturation points under unbalanced remanence

表6 在三相不平衡剩磁情況下不同磁通飽和點(diǎn)的序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)仿真結(jié)果Tab. 6 Simulation results of second harmonic coefficients of sequence components and sequence component coefficients of different flux saturation points under three-phase unbalanced remanence

由表6可知：在不平衡剩磁情況下，隨著磁通飽和點(diǎn)M的增大，序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)也都是增大；正序、負(fù)序、零序二次諧波系數(shù)增長趨勢一致，其值大小也幾乎相當(dāng)且都大于0.15且小于1；負(fù)序、零序分量系數(shù)幾乎無變化，負(fù)序分量與正序分量占比相當(dāng)，其系數(shù)幾乎為1。

3 不同故障情況下序分量的仿真模擬

在額定電壓下空投。令磁通飽和點(diǎn)M為1.2 p.u.，合閘角為 0°，剩磁點(diǎn)(0.7,–0.35,–0.35)p.u.。對變壓器保護(hù)區(qū)內(nèi)不同類型故障進(jìn)行仿真，結(jié)果如表7所示。由表7知：對稱故障時(shí)，正序分量二次諧波系數(shù)幾乎很小，負(fù)序分量二次諧波系數(shù)幾乎皆為0.5，零序分量二次諧波系數(shù)為 0，零序序分量系數(shù)為0，負(fù)序序分量系數(shù)小于0.1；不對稱故障時(shí)，正序分量二次諧波系數(shù)與對稱故障一樣幾乎很小，負(fù)序分量二次諧波系數(shù)大于0.15且小于0.5，零序分量二次諧波系數(shù)在0.1～0.2之間，零序序分量系數(shù)也很小幾乎為零，負(fù)序序分量系數(shù)大于0.1。

表7 在變壓器保護(hù)區(qū)內(nèi)不同類型故障時(shí)的序分量二次諧波系數(shù)及序分量系數(shù)仿真結(jié)果Tab. 7 Simulation results of second harmonic coefficients of sequence components and sequence component coefficients under different types of faults in the transformer protection area

結(jié)合以上分析，充分利用序分量特征可以很好地區(qū)別故障電流與勵(lì)磁電流，進(jìn)而提高變壓器保護(hù)的性能。

4 結(jié)論

在不同條件下對勵(lì)磁涌流序分量進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)序分量二次諧波系數(shù)變化規(guī)律如下：正序、零序分量二次諧波系數(shù)無論在什么條件下都大于0.15；負(fù)序二次諧波系數(shù)在平衡剩磁一定，M 為1.0或1.1情況下小于0.15，甚至低至0.05；在平衡剩磁情況下，隨著剩磁的增大，負(fù)序二次諧波系數(shù)在（0.4，–0.2，–0.2）p.u.或（0.5，–0.25，–0.25）p.u.時(shí)小于0.15，甚至低至0.07。

在不同條件下對勵(lì)磁涌流序分量進(jìn)行仿真并發(fā)現(xiàn)序分量系數(shù)變化規(guī)律：負(fù)序、零序分量系數(shù)都大于0.15，且大多數(shù)情況是正序分量占主要成分。

為應(yīng)對涌流導(dǎo)致的保護(hù)誤動(dòng)，可以充分利用序分量特征，從改變影響因素、加裝涌流裝置、修改保護(hù)定值、優(yōu)化保護(hù)原理等方面考慮。