董陳超，田明昊，趙偉朝

（河海大學商學院，江蘇 常州 213022）

水資源的質量監(jiān)測和保護一直是中國各級環(huán)保部門的重點工作之一。隨著國家近年來經濟快速發(fā)展，工業(yè)化程度進一步提高，偷排污水、生產事故、氣候變化等事件導致水污染問題不斷發(fā)生［1，2］，嚴重影響了飲用水安全和工業(yè)、農業(yè)生產秩序［3］，加上某些地區(qū)水網復雜，更是增加了水資源保護和水質監(jiān)測的難度。水質預測模型對于水污染監(jiān)測和分析用水質量變化趨勢有著重要作用，由此亟待建立一個高效、準確、低成本以及快速的水質預測模型。

目前，對于水質的檢測主要可以分為傳統(tǒng)化學法與一些新興的檢測方法。傳統(tǒng)化學法具有成熟度高、精度高、可靠性好等優(yōu)點，但是其流程繁瑣，耗時較長，無法滿足某些水質實時檢測的需求，且部分化學試劑容易產生2 次污染［4］。一些新興的檢測方法在彌補傳統(tǒng)化學法缺點的同時仍面臨著一些問題，光譜法根據水樣本的光譜對水質進行分析，需要使用光譜儀［5］，所需儀器成本較高，檢測流程也較為專業(yè)；熒光檢測法操作簡單，但是其推廣應用需要檢測不同物質的傳感器作為支持［6］，實用性不足。水質檢測分析儀器也是檢測水質的一個重要途徑，但是便攜式的儀器能檢測的參數較少，儀器的購買成本與維護成本同樣較高，目前中國先進的水質檢測儀器較少［7］，且短時間內無法實現(xiàn)儀器的低成本與大規(guī)模推廣。對于目前水質檢測的現(xiàn)狀與實時、快捷、低成本的檢測需求之間的矛盾，基于機器學習方法的水質預測模型提供了解決問題的新思路。通過模型建立部分指標與水質之間的數學關系，實現(xiàn)對整體水質的準確預測，從而達到高效、準確、低成本、快速檢測的目的。

目前國內外眾多學者對水質預測已有較多研究。一類是通過硬件設備對水質進行預測。如呂清等［8］采用三維熒光光譜檢測技術對江蘇地區(qū)地表水建立了水質指紋，通過監(jiān)測水質指紋異常波動確定污染類型，為環(huán)境監(jiān)測部門采取有效措施應對突發(fā)水污染事件提供了技術支撐。鄒凱等［9］基于現(xiàn)有無人機遙感技術提出了無人機高光譜遙感技術，實現(xiàn)了大時空尺度下水域水質變化的預測，并同時得到多種水質參數濃度的空間反演分布圖。另一類是基于機器學習［10，11］、深度學習［12］相關理論。如顧杰等［13］采用了 ARIMA 自回歸模型與改進的 BP 神經網絡算法相結合的方法對嘉興市水質進行建模，研究了水樣本中電導率、溶解氧、總磷等指標與氣象數據所包含的線性關系和非線性關系。張穎等［14］基于灰色模型和模糊神經網絡對太湖流域3 大斷面監(jiān)測點的綜合水質建立預測模型，實現(xiàn)對水體中各理化因子變化趨勢的追蹤和分析，為水質預警的研究提供了新思路。薛同來等［15］以北京市污水處理廠污水數據為例，建立了污水中COD 與BOD5的數學關系模型，并使用遺傳算法對支持向量機回歸模型中的關鍵參數進行尋優(yōu)，解決了水質預測模型參數求解困難的問題。

本研究通過機器學習的相關理論，構建了1 種基于遺傳算法（Genetic algorithm，GA）優(yōu)化的RFSoftmax 水質預測模型。并采用遺傳算法替代傳統(tǒng)Softmax 回歸算法訓練過程中所使用的梯度下降法，有效避免了在目標函數不是嚴格凸函數的情況下，模型陷入局部最優(yōu)解的情況，顯著提高了模型的預測準確率和可用性，實現(xiàn)了高效、準確、低成本、易實施的地表水質預測，為水質的監(jiān)測與預警研究提供了一種新的思路和方法。

1 數據來源與研究方法

1.1 數據來源

研究數據來自江陰市南閘街道地區(qū)2018 年12月 1 日 至 2019 年 1 月 3 日監(jiān) 測得到 的 750 條地 表水質記錄，每條記錄包含高錳酸鹽指數、氨氮、總磷、pH、總氮、電導率、水溫、溶解氧、濁度共9 項水質參數，每條記錄對應國家標準的水質等級實際值，監(jiān)測得到的水質等級包含Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類、劣Ⅴ類共4個類別。為建立南閘街道地區(qū)水質預測模型，本研究先使用隨機森林算法對輸入水質參數進行特征選擇，再采用遺傳算法訓練模型。

1.2 模型原理與構建

水質中各項參數和等級測量繁瑣且成本較高，難以實現(xiàn)連續(xù)性采集測量，使得水質參數數據樣本量較小，深度學習和部分機器學習算法在小樣本水質數據預測中容易出現(xiàn)誤差較大和過擬合、泛化能力差等問題。由此本研究提出了基于GA 優(yōu)化的RF-Softmax 水質預測模型。RF 算法首先對輸入水質參數進行特征選擇降低輸入參數維度，再通過Softmax 回歸使用概率來預測樣本類別。Softmax 回歸是算法研究的熱門方向［16］，且更適合樣本量較少的情況，相比其他算法更適用于水質的預測。最后用遺傳算法替代傳統(tǒng)Softmax 回歸算法訓練過程中所使用的梯度下降法訓練回歸算法。

1.2.1 GA 優(yōu)化算法 遺傳算法是模擬生物進化論中自然選擇過程的計算模型，是一種基于遺傳機制的搜索方法。該算法能以較短時間和較少計算資源獲取較優(yōu)解，并具備全局尋優(yōu)能力。遺傳算法將生物編碼機制應用到對優(yōu)化目標參數組的編碼中，使用二進制數等方式編碼［15］。該算法對種群不斷進行選擇、交叉、變異，評估參數組的適應度，淘汰適應度低的參數組，并將優(yōu)質個體遺傳到下一代繼續(xù)進化。遺傳算法在搜索過程中能夠向種群中傳播信息，并利用空間知識。遺傳算法的求解過程分為以下5 個階段。

1）初始化種群。遺傳算法常采用二進制數、浮點數或符號3 大類編碼方式。研究采用浮點數編碼方式對RF-Softmax 回歸中參數進行編碼，每項參數由1 個浮點數代表，每個參數組由回歸模型中所有參數構成。參數組是遺傳算法迭代的基本單位，1個參數組代表了1 個特定參數的Softmax 回歸模型。初始種群通過隨機數產生。

2）染色體交叉。交叉操作模擬2 個染色體中某一相同位置被切斷，前后2 串分別交叉組合形成2 個新染色體的過程。交叉過程能增加算法的全局尋優(yōu)性能。本研究使用的交叉方式，先以交叉概率μ 選擇2 個個體，再隨機選擇相同位置的一段數組對應交換，并遺傳給下一代。

3）染色體變異。染色體在復制時會以很小的概率產生差錯，即變異成新的染色體，并產生某些新的特性。變異操作能防止種群陷入局部最優(yōu)并增加種群的多樣性［16］。研究采用的變異方式是先以變異概率γ 選擇個體中某個參數項，再以高斯分布在變異數組［-0.01，0.01，-0.1，0.1，-1.0，1.0］中隨機抽取某個數值加在該參數項上改變參數值，即以68.27%的概率抽取-0.01 和0.01，以27.18%的概率抽取-0.1和0.1，以4.55%的概率抽取-1.0 和1.0。

4）適應度計算。適應度函數是遺傳算法的關鍵所在，其決定參數組的優(yōu)劣。先以個體參數組為參數構建Softmax 回歸模型，并訓練回歸模型。再計算模型輸出的預測結果的正確率作為適應度。

5）選擇操作。選擇操作是以一定的概率從種群中選擇若干個體組成新種群的過程，新種群中的個體更加符合目標函數的要求。根據優(yōu)勝劣汰的原則，保留適應度較高的優(yōu)質個體，淘汰適應度低的不良個體。每個個體可被重復選擇，個體i被選擇的概率pi如式（1）所示，式中N表示個體總數，βi表示個體i的適應度。

遺傳算法優(yōu)化流程如圖1 所示。

1.2.2 隨機森林算法原理 隨機森林算法通過將多個決策樹進行結合，?？色@得比單一學習器顯著優(yōu)越的泛化性能，并通過加入隨機性降低預測產生的方差。決策樹建立的關鍵在于使得決策樹分支結點的“純度”越來越高。隨機森林是決策樹算法的擴展變體，其在決策樹的訓練過程中引入了隨機屬性選擇。隨機森林本質上是許多決策樹的集合，其中每棵樹都與其他樹略有差異，通過引入隨機屬性來增加模型預測精度并且有效地防止過擬合。

對于樣本集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}，其中xi=(xi1,xi2,…,xip)T表示p維特征變量，yi表示該p維特征變量對應的類別。決策樹進行弱學習器算法，對弱分類器進行T次迭代，最終輸出強分類器。在每次迭代過程中，對訓練集進行第t次（t=1,2,…,T）隨機采樣，共采集m次，得到包含m個樣本的采樣集Dt。用采樣集Dt訓練第t個弱學習器Gt(x)。分類算法預測時T個弱學習器投出最多票數的類別為最終類別。其中hi表示第i個個體學習器，wi是hi的權重。

在單個決策樹中，重要的特征出現(xiàn)在靠近根節(jié)點的位置，且越靠近根節(jié)點特征越重要，相反不重要的特征靠近葉節(jié)點。研究采用隨機森林算法，對江陰市水質數據中9 個水質參數進行特征選擇，通過計算其在隨機森林中所有樹上的平均深度，統(tǒng)計出指標的重要程度，并過濾掉對水質預測影響較小的次要參數，提高模型預測準確率。

1.2.3 Softmax 回歸 Softmax 回歸是對 Cramer［17］提出的Logistic 回歸模型的擴展，可以直接支持多類別分類，而不需要組合多個二元分類器，在多分類問題上有較高性能。相比SVM 和神經網絡等模型，Softmax 回歸模型在訓練時間和效率上有明顯優(yōu)勢［18］。

對于樣本空間{(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}，其中yi∈ {1,2,…,k}。Softmax 回歸先計算出每個類別k對應的得分χk，再計算出每個類別的概率P，將計算所得概率最高的類作為最終預測結果。

式中，θ1,θ2,…,θk∈Θ是模型參數θk的行向量矩陣Θ，K為類別總數。χk(xi)為實例xi屬于在類別k上的得分，P(yi=k|xi;Θ)為實例xi屬于類別k的概率，最后選擇最大概率值對應的類別作為模型最終預測水質類別。

傳統(tǒng)Softmax 回歸模型中行向量矩陣Θ的求解，常采用式（7）所示的交叉熵成本函數作為損失函數，并通過式（8）所示梯度下降法進行求解。

式中，M為樣本總數，K為類別總數。若樣本i的目標類別為k，則為1，否則為0。

梯度下降法求解方法較為簡單，但在目標函數非凸的情況下，其解不保證是全局最優(yōu)解，容易陷入局部最優(yōu)解，導致模型預測準確度降低。為解決上述問題，研究采用遺傳算法代替梯度下降法對回歸模型中的向量矩陣Θ進行求解。

2 結果與分析

2.1 BF-Softmax 模型構建

采用江陰市南閘街道地區(qū)2018 年12 月1 日至2019 年1 月3 日監(jiān)測得到的750 條地表水質記錄作為模型的驗證數據集，并以“1.2.2”所述算法對水質參數進行特征選擇，篩選出主要影響特征。輸入9項水質參數的水質數據，模型監(jiān)督標簽值為每條數據對應的水質等級，各水質參數重要性如圖2 所示。

由圖2 可知，總磷、氨氮2 個水質參數對水質類別預測影響較大，分別達48.66%和39.90%。此外，總氮、高錳酸鹽指數影響程度分別達3.25% 和2.15%，而剩余5 個水質參數影響程度均小于2%?？偭?、氨氮2 個水質參數對水質級別預測的影響程度達88.56%，遠超其余7 個參數的影響程度之和。

圖2 各水質參數重要性

因此，經過隨機森林進行特征選擇，最終確定氨氮、總磷2 個水質參數作為Softmax 回歸的輸入變量，并舍棄其余影響程度相對較低的水質參數，以此改進“1.2.3”中使用的傳統(tǒng)的未經過特征選擇的Softmax 回歸模型，構建本研究使用的BF-Softmax 水質預測模型。

2.2 模型預測結果對比與分析

為驗證模型的有效性和優(yōu)越性，本研究同時使用傳統(tǒng)梯度下降算法訓練的Softmax 回歸模型、BP神經網絡模型、線性回歸模型、SVR 模型進行對比分析。

選取 12 月 26 日至 1 月 3 日期 間的 150 條 數據 ，將模型預測值與實際值進行對比，結果如圖3 所示。在5 種模型中，GA-Softmax 模型的變異率設置為0.05，交叉率設置為0.03，種群個體數設置為400，迭代次數設置為1 000，預測結果如圖3a 所示。作為對比，傳統(tǒng)采用梯度下降算法訓練的Softmax 回歸模型的預測結果如圖3b 所示，可以看出其預測誤差遠高于GA 優(yōu)化的BF-Softmax 模型，表明本研究構建的GA 優(yōu)化的BF-Softmax 模型的有效性和優(yōu)越性。在作為參照的另外3 個機器學習領域常用模型中，BP 神經網絡模型采用3 層網絡結構，預測結果如圖3c 所示；線性回歸模型的結果如圖3d 所示；SVR 模型中的懲罰函數、不敏感損失函數以及核函數系數分別設置為1.0、0.5、0.5，預測結果如圖3e所示。

圖3 不同模型的預測結果與實際值對比

取試驗中的12 組數據作為示例，輸入示例見表1。輸入參數為總磷與總氮2 項水質參數，輸出結果為預測的水質類型。其中，3 對應Ⅲ類水，4 對應Ⅳ類水，5 對應Ⅴ類水，6 對應劣Ⅴ類水，各模型的輸出結果的對比參見表2。

表1 模型輸入參數

表2 各模型輸出結果對比

為定量評價不同模型的預測效果，選取預測正確率、平均誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）以及決定系數（R2）作為模型優(yōu)劣性的評價指標，各指標的計算方式見式（9）至式（11），其中yi為第i組數據水質的真實值為第i組數據水質的預測值。各模型評價指標對比如表3 所示。

從圖3 和表3 中可以看出，使用GA 優(yōu)化的RFSoftmax 模型各項評價指標均優(yōu)于傳統(tǒng)Softmax 回歸模型和其余3 個機器學習模型，證明了遺傳算法優(yōu)化和隨機森林特征選擇的有效性和GA 優(yōu)化的RFSoftmax 模型相比其他模型的更加高效、準確，對水質等級的預測誤差更小。

表3 各模型評價指標對比

此外，優(yōu)化后Softmax 回歸模型的正確率得到大幅度提高，從77.47%提升至89.20%，同時誤差也顯著降低，平均誤差和均方根誤差分別降低了0.033 和0.210，決定系數R2由 0.728 4 提升到 0.899 0，優(yōu)化后模型的預測能力大幅提升，預測曲線更貼近真實值。

BP 神經網絡模型、線性回歸模型以及SVR 模型的預測正確率高于傳統(tǒng)Softmax 模型的77.47%，但明顯低于GA 優(yōu)化后的RF-Softmax 模型的89.20%；上述 3 個模型在MAPE、RMSE、R2這 3 個指標上的評價結果也都優(yōu)于傳統(tǒng)Softmax 模型，但明顯低于GA優(yōu)化的RF-Softmax 模型。

對比各模型除預測正確率外的其他3 項評價指標可以發(fā)現(xiàn)，BP 模型的這3 項指標均明顯優(yōu)于除GA優(yōu)化的RF-Softmax 模型之外的其他3 個模型，但預測正確率卻未明顯提升。分析BP 神經網絡模型預測結果后發(fā)現(xiàn)，BP 模型在Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ類水上預測正確率較高，但在樣本中所占比例較小的劣Ⅴ類水上預測正確率極低，BP 模型為了提高預測正確率而部分舍棄了對劣Ⅴ類水質的預測能力。因此，在實際應用中BP 模型缺乏可行性和泛化能力。GA 優(yōu)化的RF-Softmax 模型在4 個評價指標的表現(xiàn)上相比其他4 個模型均具有明顯優(yōu)勢，其預測正確率最高為89.20%，預測誤差最小，優(yōu)化后的水質預測模型性能明顯優(yōu)于其他4 個模型且能基本滿足水質預測的實際需求，具有實用性。本研究構建的GA 優(yōu)化后的RF-Softmax 水質預測模型參數θk如表4 所示。

表4 GA 優(yōu)化后的RF-Softmax 模型參數

3 小結

針對水質檢測周期長、成本較高等問題，本研究采用機器學習理論，構建了基于GA 優(yōu)化的RF-Softmax 水質預測模型。首先通過隨機森林算法對輸入模型的水質參數進行特征選擇，過濾掉對水質等級影響較小的水質參數，再采用遺傳算法替代傳統(tǒng)Softmax 回歸算法訓練過程中所使用的梯度下降法，避免了模型陷入局部最優(yōu)解的情況，顯著提高了模型的預測準確率和可用性。以江陰市南閘街道地區(qū)水質數據為樣本進行檢驗，并選取了傳統(tǒng)Softmax 模型以及機器學習中應用較為廣泛的BP 神經網絡模型、線性回歸模型與SVR 模型作為對比，分析各模型預測結果。結果表明，基于GA 優(yōu)化的RF-Softmax 水質預測模型與傳統(tǒng)梯度下降法訓練的Softmax模型以及其他3 個模型相比，其在預測正確率和誤差等方面均具有明顯優(yōu)勢，預測正確率達到89.20%，平均誤差僅為0.023，均方根誤差僅為0.335，模型決定系數達到0.899，預測精度高，具有較高的實際應用價值。該方法實現(xiàn)了對水質數據信息的挖掘，有效提高了水質預測精度，并建立了高效、準確、低成本、快速的水質預測模型，為水質的監(jiān)測與預警提供了新的思路，對于水質管理與環(huán)境保護具有重大意義。