張啟凡 王永忠 馬俊逸

（1.中國商飛民用飛機(jī)試飛中心 上海 201323）（2.中國民用航空飛行學(xué)院 廣漢 618300）

1 引言

對流天氣是我國夏秋兩季多發(fā)的天氣現(xiàn)象，短期的強(qiáng)對流天氣受到地理?xiàng)l件等多種因素的影響，在預(yù)報上有很大的難度，且易產(chǎn)生各類氣象災(zāi)害［1］。針對降水量預(yù)測問題，研究人員提出了多種的預(yù)測方法。傳統(tǒng)降水量預(yù)測大多采用數(shù)值預(yù)報方法［2］，張祥［3］等提出的加權(quán)型馬爾科夫模型，屈文崗［4］等基于滑動平均馬爾可夫預(yù)測模型。李文輝［5］等提出時間序列均生函數(shù)模型。陳程［6］提出了一種結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GRU得到了Conv GRU模型。Qing-hua Miao等［7］結(jié)合卷積和長時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)季風(fēng)降水預(yù)測。

諸多研究中鮮有用影響降水的氣象指數(shù)或因子對短時降水量進(jìn)行數(shù)值預(yù)測。本文從物理量參數(shù)回歸分析的思想出發(fā)，選取并計算了影響降水的物理參數(shù)。綜合這些物理量參數(shù)利用多元線性回歸模型和擬合效果較好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對短時降水量進(jìn)行預(yù)測并對得到的仿真結(jié)果進(jìn)行誤差分析，從而選取最優(yōu)的預(yù)測模型。

2 數(shù)據(jù)的獲取與處理

降水?dāng)?shù)據(jù)選用北京懷柔區(qū)2007年1月1日至2017年12月31日的地面逐日降水資料?；A(chǔ)物理量參數(shù)由美國國家環(huán)境預(yù)報中心（NCEP/NCAR）每天四次更新的（2.5°×2.5）再分析數(shù)據(jù)下載得到nc數(shù)據(jù)文件，本文使用Matlab中相關(guān)函數(shù)對其進(jìn)行讀取。在對nc文件中var數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取之前需要將該地區(qū)的經(jīng)緯度坐標(biāo)做格點(diǎn)化處理方可進(jìn)行讀取從而獲取研究所需的基本物理變量。經(jīng)同化處理前的降水?dāng)?shù)據(jù)如表1所示，格點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表2所示。篩選2007～2017年間共計180組數(shù)據(jù)編入訓(xùn)練集。

表1 降水樣本示例（地球坐標(biāo)）

表2 降水樣本示例（格點(diǎn)坐標(biāo)）

3 基于多元線性回歸的降水量預(yù)測模型

3.1 多元回歸模型變量的選擇

多元回歸模型有三個主要特征：線性、方差齊性、殘差為正態(tài)分布［8］。在實(shí)際預(yù)測問題中通常很難判定一個變量是相關(guān)的，理想的模型需要盡可能低的殘差，又需要有盡可能少的變量。故在選擇變量時將盡可能減少待估計回歸系數(shù)的數(shù)量并參考因變量之間和因變量與自變量的物理關(guān)系。

結(jié)合降水產(chǎn)生過程的物理量方程，綜合考慮強(qiáng)降水產(chǎn)生的三個必要條件，充沛的水汽，大氣的動力和大氣穩(wěn)定度。選擇q、RH、|FH|、FZ、?p·六項(xiàng)物理量參數(shù)建立模型。

上述指數(shù)的相關(guān)計算公式如下：

通過Matlab編程讀取格點(diǎn)坐標(biāo)信息下的nc數(shù)據(jù)集中的變量參數(shù)并計算上述指數(shù)，整理為模型的輸入數(shù)據(jù)集共180組，隨機(jī)選取30組作為測試集。

3.2 多元線性回歸預(yù)測結(jié)果及評價

依據(jù)上述參數(shù)及數(shù)據(jù)建立多元回歸模型并進(jìn)行預(yù)測以及檢驗(yàn)分析，所得結(jié)果如表3所示。

表3 多重判定系數(shù)

R、R2，調(diào)整R2反映線性回歸方程擬合度，取值范圍為0至1，越接近1擬合度越好。

由F檢驗(yàn)的結(jié)果，sig=0.000＜0.05表明支持原假設(shè)，也就是線性回歸方程顯著。

由t檢驗(yàn)的系數(shù)得到回歸方程：

在得到回歸方程之后還需要考慮這些數(shù)據(jù)是否適合做回歸即它們之間是否存在線性關(guān)系。

圖1中橫坐標(biāo)為降水量的標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值，縱軸代表實(shí)際降水量。圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)為使用線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測得到的降水值。理想情況時，預(yù)測點(diǎn)均勻分布在圖中黑色直線兩端，所以可以看出該模型的精度不夠理想，由于數(shù)據(jù)中包含降水量為0的情況，所以選用MAE，MSE，RMSE對誤差做出評價。

圖1 線性回歸模型預(yù)測

表4 預(yù)測效果評價

上述指標(biāo)顯示多元線性回歸的預(yù)測結(jié)果誤差很大，因此降水量與六項(xiàng)物理量之間無明顯線性關(guān)系。

4 基于BP及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降水量預(yù)測模型

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP是一種為減小誤差使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最?。?］而通過梯度下降的學(xué)習(xí)方式反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值從而達(dá)到目標(biāo)參數(shù)的多隱含層層前饋網(wǎng)絡(luò)［10］。

4.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是兩層前饋網(wǎng)絡(luò)，其隱藏層不是傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，隱層的功能是將輸入向量的非線性可分離集轉(zhuǎn)換為線性可分離集［11］。隱藏層的每一個神經(jīng)元需計算輸入數(shù)據(jù)到代表神經(jīng)元聚類中心的距離，找到RBF作為激勵函數(shù)的輸入與聚類中心的距離r。第二層是一個簡單的前饋層，網(wǎng)絡(luò)輸出由隱含層的輸出結(jié)果經(jīng)感知神經(jīng)元或ADALINE線性加權(quán)輸出［12］。最常用的徑向基函數(shù)是高斯核函數(shù)，形式為

其中xc為核函數(shù)中心，σ為函數(shù)的寬度參數(shù)，控制了函數(shù)的徑向作用范圍。

xk為第k個輸入樣本，cj為第j個中心點(diǎn)，m為隱含層的結(jié)點(diǎn)數(shù)，n是輸出的樣本數(shù)［14］?？傻玫骄W(wǎng)絡(luò)的輸出為

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測及結(jié)果分析

4.3.1 模型參數(shù)設(shè)置

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測時為3層網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層節(jié)點(diǎn)個數(shù)為自變量個數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9，隱含層函數(shù)tansig［13］，輸出層函數(shù)purelin［14～15］，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，gaol為0.0001，最大迭代次數(shù)1000次。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測時隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為30，隱含層為Gaussian核函數(shù)。

4.3.2 預(yù)測結(jié)果及評價

將6項(xiàng)物理量作為自BP，RBF經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真預(yù)測，得到結(jié)果如圖2～圖3。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合優(yōu)度都超過了90%，RBF的擬合優(yōu)度高達(dá)99.8%絕對誤差較小。采用MAE，MAPE，MSE，運(yùn)行時間指標(biāo)對兩者進(jìn)行評價對比，如表5所示。

表5 仿真效果評價

從各項(xiàng)評價指標(biāo)來看，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差明顯小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于RBF局部逼近可以簡化計算量所以其運(yùn)行時間也較短，是理想降水量的預(yù)測模型。

4.3.3 最優(yōu)模型的確定

為進(jìn)一步驗(yàn)證將6項(xiàng)物理量作為輸入的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是否為最優(yōu)模型，本文利用6項(xiàng)物理量建立自變量隨機(jī)選取的21個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真模型，運(yùn)行得到的結(jié)果如圖4～圖8所示。

圖4 21個模型的R2對比

圖5 21個模型MAE對比

圖6 21個模型MSE對比

圖7 21個模型RMSE對比

圖8 21個模型運(yùn)行時間對比

由上圖可以看出隨物理量參數(shù)的增加R2遞增，MAE、MSE、RMSE誤差減小，運(yùn)行時間t的趨勢不明顯。

選取擬合度大于95%的模型做進(jìn)一步比對得到表6。

表6 R2大于95%的模型預(yù)測效果評價

模型6的所有指標(biāo)均優(yōu)于模型5和模型11，驗(yàn)證了將6項(xiàng)物理量作為自變量的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為最優(yōu)模型，缺少任一變量都會導(dǎo)致信息的不完整性和準(zhǔn)確度的缺失。同時也驗(yàn)證了4.2節(jié)中自變量選取的合理性和準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語

本文在理論和數(shù)據(jù)表現(xiàn)上對短時降水進(jìn)行分析，分析了發(fā)生降水的三個物理?xiàng)l件及其對應(yīng)的物理量。使用多元線性回歸進(jìn)行回歸預(yù)測，發(fā)現(xiàn)其預(yù)測效果較差，物理量與降水量之間不存在明顯的線性關(guān)系。使用非線性模型前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP，RBF進(jìn)行預(yù)測，RBF表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確性。最終，為選取最優(yōu)模型建立了自變量隨機(jī)選取的21個RBF模型并比較其預(yù)測結(jié)果，得到最優(yōu)模型。本文提出的基于物理量選擇和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的短時降水量預(yù)測模型對短時降水量的預(yù)測在R2、MAE、MSE、RMSE、運(yùn)行時間上都具有最優(yōu)的預(yù)測精度。同時，短時降水量預(yù)測的復(fù)雜性還可以繼續(xù)深入的研究，且本文的模型中BP和RBF的隱含層數(shù)設(shè)置為單層，可以考慮設(shè)置多層進(jìn)行仿真或采用優(yōu)化算法對模型進(jìn)一步優(yōu)化，以此降低模型的預(yù)測誤差。