陳 旋

（江蘇科技大學電子信息學院 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

近年來，四旋翼無人機越來越受到工業(yè)界和學術界的關注。它具有垂直起降、低成本制造等特點，可廣泛應用于空戰(zhàn)中敵方目標跟蹤鎖定、及時發(fā)現(xiàn)并鎖定海上搜救中的遇難者等任務［1～3］。運動目標跟蹤技術是四旋翼無人機完成這些任務的關鍵技術，逐漸成為研究領域的熱點問題。在運動目標跟蹤系統(tǒng)中，無人機的目標跟蹤分為姿態(tài)跟蹤和位置跟蹤兩部分［4］。在姿態(tài)跟蹤方面，無人機具有非線性、強耦合等特點，給控制器的設計增加了難度。目前，許多研究者采用滑?？刂疲?～6］、自適應控制［7］和神經(jīng)網(wǎng)絡控制［8］等方法來實現(xiàn)控制器設計。在位置控制方面，四旋翼具有6個自由度和4個控制輸入，控制律設計過程復雜，同時，無人機還需要保持一定的距離來跟蹤目標。因此，位置控制器的設計比姿態(tài)控制器更具挑戰(zhàn)性。文獻［9］提出了一個由無人機和另一個飛行器組成的系統(tǒng)，無人機可以固定距離跟蹤目標。文獻［10］利用人工勢場（APF）構造了避障時間、避障能量消耗等函數(shù)，使無人機能夠高效、經(jīng)濟地避障。文獻［11］用滑?？刂品椒ㄑ芯苛怂男硐到y(tǒng)的跟蹤控制設計。該方法在系統(tǒng)受到干擾時，能可靠地跟蹤目標的期望軌跡。

本文受上述文獻的啟發(fā)。首先，提出了一種由位置環(huán)和姿態(tài)環(huán)組成的雙環(huán)控制系統(tǒng)，來實現(xiàn)四旋翼的高精度目標跟蹤；其次，提出了一種人工勢場，使無人機能夠在一定距離內(nèi)跟蹤運動目標，同時，為了提高無人機的抗干擾能力和跟蹤性能，提出了一種滑?？刂破鳎蛔詈?，為了保證姿態(tài)跟蹤的快速收斂和高精度，提出了一種由滑?？刂坪蚏BF神經(jīng)網(wǎng)絡算法組成的姿態(tài)控制器。

2 數(shù)學模型

無人機是跟蹤運動目標過程中最重要的被控對象。四旋翼無人機的簡化結(jié)構如圖1所示。

圖1 目標跟蹤系統(tǒng)模型圖

其中，{w1，w2，w3}和{b1，b2，b3}分別表示大地坐標系和體坐標系，f表示總升力。根據(jù)牛頓-拉格朗日建模原理，將系統(tǒng)動力學模型建立為方程（1）和方程（2）［12］。

其中m是總質(zhì)量，P=[xyz]T是四旋翼質(zhì)量中心在慣性坐標系中的位置。Θ=[φθψ]T為歐拉姿態(tài)角，g為重力加速度，e3=[0 0 1]T為垂直方向的單位矢量。f和?=[?φ?θ?ψ]T為系統(tǒng)的控制輸入，分別表示姿態(tài)系統(tǒng)的升力和轉(zhuǎn)動力矩。d1，d2表示對無人機的干擾力和氣流力矩。R表示從剛體坐標系到慣性坐標系的平動速度變換。J是慣性張量I=[IxxIyyIzz]T在慣性坐標系中的表示。其計算公式如下：

其中C(·)和S(·)分別表示余弦函數(shù)和正弦函數(shù)。C表示科里奧利及離心力項，可通過以下公式計算［13］：

從無人機到目標質(zhì)心的距離可以定義為ρ=P-Pt，Pt表示運動目標的位置。無人機通過保持一定距離跟蹤運動目標來實現(xiàn)目標跟蹤，ρd是期望的跟蹤距離，然后eP=ρ-ρd可以定義為相對距離的跟蹤誤差。

3 控制器設計

整個控制系統(tǒng)是由內(nèi)外環(huán)組成的控制系統(tǒng)結(jié)構如圖2所示。位置系統(tǒng)為外環(huán)，姿態(tài)系統(tǒng)為內(nèi)環(huán)。外環(huán)產(chǎn)生兩個中間命令信號θd和φd，并發(fā)送到內(nèi)環(huán)系統(tǒng)。內(nèi)環(huán)通過控制律跟蹤兩個中間指令信號。

圖2 四旋翼閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構

3.1 位置控制器設計

由式（2）可以得到位置系統(tǒng)的誤差方程。

其中Up=f Re3是要設計的虛擬控制輸入。分別設計了四旋翼與目標之間勢場的斥力和引力。首先，斥力勢被構造成廣義Morse函數(shù)［14］。

其中k是一個正常數(shù)。如果平衡點人工勢場的速度場為0，參數(shù)k、b、c應滿足：

‖ρd‖=‖ρ‖時達到平衡態(tài)，當‖ρ‖min＜‖ρ‖＜‖ρd‖時，斥力在小范圍內(nèi)起主要作用；當‖ρd‖＜‖ρ‖≤‖ρ‖min，引力勢在大相對距離內(nèi)起主要作用；當‖ρ‖＞‖ρ‖max，人工勢場不再工作。

在給出無人機與目標之間的人工勢場后，需要定義無人機與目標之間的相關速度場，以實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。將斥力勢與引力勢相結(jié)合，可以得到飛行器與目標之間的速度場函數(shù)。

定理1：考慮了式（1）中所描述的四旋翼動力學，如果根據(jù)式（10）和式（11）設計滑?？刂破骱涂刂戚斎?，則控制狀態(tài)可以保證位置跟蹤誤差收斂到零。

設計如下自適應律：

3.2 姿態(tài)控制器設計

姿態(tài)控制器為內(nèi)環(huán)控制器，將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與滑?？刂葡嘟Y(jié)合運用到四旋翼無人機的姿態(tài)控制，其目的是保證姿態(tài)位置{φ，θ，ψ}收斂到有界的期望軌跡{φd，θd，ψd}。該模型的狀態(tài)空間形式可由式（3）寫成：

抖振是滑?？刂浦胁豢杀苊獾膯栴}，可以用神經(jīng)網(wǎng)絡進行補償。同時，在實際工程中，很難得到準確的f(·)和g(·)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法可以有效地解決這一問題。假設f(·)和g(·)是兩個未知的非線性函數(shù)，分別使用兩個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)來逼近f(·)和g(·)。神經(jīng)網(wǎng)絡的算法如下：

定理2：考慮了式（2）中所描述的四旋翼姿態(tài)角動力學，如果根據(jù)式（16）和式（20）設計滑?？刂破骱涂刂戚斎?，則控制狀態(tài)可以保證姿態(tài)跟蹤誤差收斂到零。

4 仿真與分析

為了驗證本文所提出的控制方法的有效性和有效性，包括針對位置和姿態(tài)跟蹤問題所獲得的性能，本文對所提出的控制方法進行了仿真驗證。此外，還選擇了一種基于二階滑?？刂破鳎?-SMC）［15］的綜合控制器進行比較，以顯示該策略的改進效果。假設目標為小車，運動方向不斷變化，四旋翼的初始位置和姿態(tài)角值為［0，0，1.5］m和［0.2，0.2，0.6］rad，慣性矩陣I=diag（0.004，0.004.0.008），偏航角ψd=π/3。

位置控制器參數(shù)選擇為‖ρ‖min=1，‖ρd‖=2，‖ρ‖max=5，k=10，b=16.83，c=2，a=1，λ1=λ3=1，λ2=3。姿態(tài)控制器參數(shù)調(diào)整為bj=5，γ1=10，γ2=1，λ4=5，η=0.5，cj=[-1，-0.5，0，0.5，1]。

2-SMC控制器的參數(shù)如下ms=1.1，l=0.21，lx=ly=1.22，lz=2.2，lr=0.2，Ki=0.1(i=1，2，3)，Kj=0.12(j=4，5，6)，b=5，k=2，C=1。假設兩個慢時變擾動是無人機的氣動力和力矩，它們的大小可以近似為

假設目標沿著螺旋上升的軌道運動，目標的運動軌跡近似地描述為

仿真結(jié)果如圖3～5所示。由仿真圖3可知，運動目標跟蹤控制系統(tǒng)能滿足飛機的跟蹤性能要求，APF&RBF由于收斂速度快，跟蹤效果也優(yōu)于2-SMC。圖4表明，APF&RBF的位置跟蹤比2-SMC的位置跟蹤具有更好的收斂性能。圖5顯示了姿態(tài)子系統(tǒng)對三個姿態(tài)角的跟蹤效果。在RBF中，俯仰角和滾轉(zhuǎn)的最大波動誤差小于0.1弧度，由于偏航角的期望值是恒定的，因此幾乎沒有波動誤差。與2-SMC相比，RBF算法的三個姿態(tài)角能夠更快地跟蹤指定的姿態(tài)角，具有更好的穩(wěn)定性。

圖3 目標跟蹤三維效果圖

圖4 位置跟蹤誤差

圖5 姿態(tài)角度跟蹤誤差

5 結(jié)語

本文提出了一種高精度的運動目標跟蹤控制算法?？刂平Y(jié)構由位置控制器和姿態(tài)控制器組成。在位置控制方面，設計了同時發(fā)射斥力和重力的人工勢場理論，實現(xiàn)了在一定距離內(nèi)對運動目標的穩(wěn)定跟蹤。為了使姿態(tài)子系統(tǒng)快速跟蹤中間指令信號，克服外部氣動干擾力矩和慣性矩陣的不確定性，提出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與滑?？刂平Y(jié)合的控制器。仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)在運動目標跟蹤情況下具有良好的魯棒性和跟蹤性能，可應用于類似的運動控制系統(tǒng)。