賈甲 蘇義腦， 沈躍 王龍 張令坦 盛利民

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院 2.中國(guó)石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司 3.中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院)

0 引 言

電遙測(cè)鉆柱是一種具有高數(shù)據(jù)速率的井下信息傳輸系統(tǒng)，采用布有導(dǎo)線的鉆桿級(jí)聯(lián)成鉆柱來(lái)傳輸高頻電磁信號(hào)，適用于多參數(shù)隨鉆測(cè)量/隨鉆測(cè)井(MWD/LWD)及高采樣速率隨鉆地震(SWD)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)上傳[1-4]。2003年Grant Prideco公司研發(fā)出Intelliserv network system系統(tǒng)并進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試[5]，信號(hào)每傳輸約300 m(30節(jié)鉆桿長(zhǎng)度)需加中繼器續(xù)傳，中繼距離長(zhǎng)度內(nèi)信道的電壓傳輸系數(shù)為0.013(-37.7 dB)，帶寬2 MHz，理論上數(shù)據(jù)傳輸速率可達(dá)2 Mbit/s；2015年研發(fā)的第二代系統(tǒng)可靠性有所提高，但中繼距離仍為300 m左右[6]；2021年將中繼距離提高到300～400 m[7]。2018年中石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司采用電路聯(lián)合仿真，研究了高頻磁耦合有纜鉆桿信道的傳輸特性并進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，數(shù)據(jù)傳輸速率100 kbit/s，中繼距離300 m[8-9]。由于目前系統(tǒng)的中繼距離僅300 m左右，對(duì)于3 000多m常規(guī)井深的鉆井過(guò)程，需配置的中繼器超過(guò)10個(gè)，會(huì)造成系統(tǒng)成本的提升并影響信號(hào)傳輸?shù)目煽啃浴８哳l信號(hào)通過(guò)電遙測(cè)鉆柱信道時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重衰減，造成當(dāng)前系統(tǒng)的中繼距離過(guò)短，通過(guò)優(yōu)化電遙測(cè)鉆柱的信道特性可以有效延長(zhǎng)中繼距離。

布線鉆桿由桿體同軸電纜及電磁耦合線圈構(gòu)成，鉆桿級(jí)聯(lián)時(shí)相鄰的耦合線圈形成電磁耦合器，結(jié)構(gòu)類(lèi)似于松耦合的高頻變壓器[10]，由于磁場(chǎng)泄漏及磁芯的渦流損耗造成其電壓傳輸?shù)膿p失過(guò)大，嚴(yán)重影響信道的信號(hào)傳輸。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在如何通過(guò)改善制造工藝[11-13]以提高耦合器的電壓傳輸系數(shù)，但在信道特性的優(yōu)化及中繼距離的延長(zhǎng)等方面均未取得突破性進(jìn)展，主要原因在于研究者沒(méi)有考慮同軸電纜對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?，僅將其看作是一段導(dǎo)線或串聯(lián)在信道中的濾波器[14-15]。事實(shí)上，頻率1 MHz以上的信號(hào)通過(guò)約10 m長(zhǎng)同軸電纜時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重相移，此條件下同軸電纜應(yīng)看作是具有分布參數(shù)的傳輸線，電磁耦合器作為傳輸線的負(fù)載。傳輸線在阻抗失配時(shí)會(huì)產(chǎn)生電壓反射，此時(shí)傳輸線的終端電壓為入射電壓與反射電壓的矢量和，在合適條件下會(huì)高于入射電壓，使通過(guò)傳輸線的信號(hào)幅度得到加強(qiáng)，從而在一定程度上優(yōu)化信道的傳輸特性。

筆者基于傳輸線理論和高頻變壓器原理構(gòu)建布線鉆桿的電路模型，通過(guò)改變鉆桿傳輸線與耦合器之間的阻抗匹配狀態(tài)，探索優(yōu)化電遙測(cè)鉆柱信道特性的有效方法。研究結(jié)果可以為電遙測(cè)鉆柱信息傳輸系統(tǒng)的性能優(yōu)化提供有益的啟示及借鑒。

1 信道等效電路與數(shù)學(xué)模型

1.1 信道等效電路模型

布線鉆桿長(zhǎng)約10 m，由布置有同軸電纜的桿體及放置單匝線圈的鉆桿接頭組成，線圈鑲嵌在磁芯槽中，兩節(jié)鉆桿級(jí)聯(lián)時(shí)，相鄰鉆桿內(nèi)、外接頭內(nèi)的線圈形成具有變壓器結(jié)構(gòu)的電磁耦合器?？紤]到耦合器磁芯中會(huì)產(chǎn)生相對(duì)較大的渦流損耗，如果將渦流環(huán)等效為閉合的單匝線圈，存在等效的電感與渦流環(huán)等效電阻，且渦流與耦合器的初級(jí)與次級(jí)線圈均處于緊耦合狀態(tài)，則渦流會(huì)與耦合器的初級(jí)與次級(jí)線圈分別作用而影響線圈電流，因此耦合器的等效電路可以看成是一個(gè)具有雙次級(jí)結(jié)構(gòu)的特殊高頻變壓器[16]。由于桿體同軸電纜在傳輸高頻信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的相移，應(yīng)將其視為傳輸線，則電遙測(cè)鉆柱的等效電路模型可看作多個(gè)傳輸線-高頻變壓器的串聯(lián)電路。

電路結(jié)構(gòu)及其元件的電磁參數(shù)影響信號(hào)的傳輸，在電路基本結(jié)構(gòu)已知的基礎(chǔ)上，為保證電信號(hào)的有效傳輸，需確定電路元件參數(shù)。如果以傳輸線可以達(dá)到最大功率傳輸為條件來(lái)確定元件參數(shù)，則傳輸線在某一頻率點(diǎn)將處于阻抗匹配狀態(tài)，此時(shí)耦合器的輸入阻抗為傳輸線的特性阻抗；如果將該頻率定為設(shè)計(jì)頻率，則耦合器的輸入端應(yīng)連接上由1個(gè)電阻與1個(gè)電容并聯(lián)組成的阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，使耦合器的輸入阻抗在設(shè)計(jì)頻率處滿足傳輸線的匹配要求。阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電阻值與電容值可以通過(guò)相關(guān)的數(shù)學(xué)分析確定。圖1為考慮傳輸線在設(shè)計(jì)頻率點(diǎn)處阻抗匹配情況下的電遙測(cè)鉆柱信道等效電路模型。

圖1 傳輸線阻抗匹配情況下的電遙測(cè)鉆柱信道等效電路Fig.1 Equivalent circuit of electric telemetry drill string channel with transmission line impedance matching

1.2 阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)

(1)

在給定設(shè)計(jì)頻率fd及第1節(jié)鉆桿耦合器輸入阻抗Zc1(ωd)條件下，通過(guò)式(1)可以確定阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電阻值與電容值。

1.3 信道數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化信道的傳輸特性可以獲得較高的信號(hào)接收強(qiáng)度，或在滿足數(shù)據(jù)解碼質(zhì)量要求可達(dá)到的信號(hào)檢測(cè)技術(shù)條件下延長(zhǎng)信號(hào)的傳輸距離，對(duì)于電遙測(cè)鉆柱系統(tǒng)來(lái)說(shuō)即指信道的中繼距離。通過(guò)對(duì)圖1進(jìn)行電路分析，可以建立鉆桿傳輸線、鉆桿電磁耦合器及鉆柱信道的電壓傳輸函數(shù)數(shù)學(xué)模型。

頻率影響下第i節(jié)鉆桿傳輸線的電壓傳輸函數(shù)為：

(2)

在設(shè)計(jì)頻率處，傳輸線的阻抗匹配，有Гi=0，ηdi(ω)=1；當(dāng)頻率偏離設(shè)計(jì)頻率時(shí)，傳輸線的阻抗失配，有Гi≠0，則ηdi(ω)≠1，即終端反射系數(shù)會(huì)影響傳輸線的電壓傳輸函數(shù)值，傳輸線的阻抗失配會(huì)使信道形成一定的通帶，便于傳輸具有豐富頻譜的頻帶信號(hào)。

頻率影響下第i節(jié)鉆桿電磁耦合器的電壓傳輸函數(shù)為：

(3)

第i節(jié)鉆桿的電壓傳輸函數(shù)ηi(ω)為對(duì)應(yīng)鉆桿傳輸線與鉆桿電磁耦合器的電壓傳輸函數(shù)的乘積，即有：

ηi(ω)=ηci(ω)ηdi(ω)

(4)

設(shè)鉆柱信道由n節(jié)鉆桿串聯(lián)組成，其電壓傳輸函數(shù)為：

(5)

2 信道特性數(shù)值計(jì)算與電路仿真分析

2.1 計(jì)算參數(shù)設(shè)定

本文在電路仿真時(shí)采用Multisim 14.0軟件，根據(jù)圖1建立電路仿真模型。在0.4～16.0 MHz的頻率范圍內(nèi)通過(guò)掃頻來(lái)仿真計(jì)算信道的電壓傳輸函數(shù)值。

2.2 傳輸線阻抗匹配狀態(tài)下的信道特性分析

根據(jù)式(5)計(jì)算及電路仿真得到設(shè)計(jì)頻率點(diǎn)處鉆桿傳輸線阻抗匹配狀態(tài)下，10節(jié)和20節(jié)鉆桿級(jí)聯(lián)信道的電壓傳輸特性,如圖2所示。

圖2 鉆桿傳輸線阻抗匹配下的信道傳輸特性Fig.2 Transmission characteristics of channels with drill pipe transmission line impedance matching

從圖2可以看出，電路仿真與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了所建立的電遙測(cè)鉆柱信道數(shù)學(xué)模型的正確性；同時(shí)可以看出，信道形成2個(gè)通帶，但通帶內(nèi)的電壓傳輸函數(shù)峰值均過(guò)小，并不適合信號(hào)的傳輸?？紤]到此條件下的設(shè)計(jì)頻率點(diǎn)處傳輸線處于阻抗匹配，而在偏離設(shè)計(jì)頻率處傳輸線處于阻抗失配狀態(tài)形成信道通帶，但阻抗失配程度過(guò)小造成通帶內(nèi)的電壓傳輸函數(shù)值過(guò)低。因此，嘗試通過(guò)加大傳輸線的阻抗失配程度來(lái)優(yōu)化信道的電壓傳輸能力。

2.3 信道特性的優(yōu)化

信道特性的優(yōu)化可以通過(guò)改變鉆桿傳輸線阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的電阻或電容值，使傳輸線在設(shè)計(jì)頻率處即處于阻抗失配狀態(tài)，從而提高傳輸線在所有頻段上的阻抗失配程度。通過(guò)對(duì)信號(hào)矢量進(jìn)行三角幾何分析，如果反射系數(shù)的輻角小于120°，則反射信號(hào)電壓與入射信號(hào)電壓的矢量和將加強(qiáng)傳輸線上的信號(hào)強(qiáng)度[19]，使傳輸線終端的電壓傳輸函數(shù)值大于1，從而優(yōu)化鉆柱信道的傳輸特性。研究結(jié)果表明，通過(guò)增大阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電阻值可以獲得較明顯的信道特性優(yōu)化效果。保持阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電容值C2=241 pF，阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電阻值增大為R2=1.5 kΩ條件下，根據(jù)式(5)的數(shù)值計(jì)算及電路仿真得到鉆柱信道的傳輸特性曲線，如圖3所示。

圖3 增大阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電阻值對(duì)信道傳輸特性的影響Fig.3 Influence of increased resistance of impedance compensation network on channel transmission characteristics

從圖3可以看出：①相對(duì)于圖2，相同信道長(zhǎng)度下，2個(gè)通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)的峰值均得到大幅度提高，第一通帶內(nèi)的電壓傳輸函數(shù)峰值相對(duì)于第二通帶略高，但第二通帶形狀的對(duì)稱(chēng)性要好，且通帶寬度相對(duì)較大，適合信號(hào)傳輸；②隨著信道長(zhǎng)度的增加，雖然通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)的峰值明顯減小，但通帶的中心頻率及通帶寬度基本不變，有利于頻帶信號(hào)的傳輸；③信道長(zhǎng)度較短時(shí)，通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)值會(huì)出現(xiàn)較大的周期性鋸齒狀波動(dòng)，即信道特性存在畸變。這種鋸齒狀波動(dòng)是由各節(jié)鉆桿傳輸線的反射系數(shù)隨頻率的變化所引起，由于各傳輸線的電壓傳輸函數(shù)值受頻率變化影響的程度不同，當(dāng)串聯(lián)的鉆桿節(jié)數(shù)相對(duì)較少(n<15)時(shí)，這種影響的差別被反映得較突出，使通帶內(nèi)的頻率特性曲線出現(xiàn)較大幅度的脈動(dòng)；隨著串聯(lián)的鉆桿節(jié)數(shù)增多，各鉆桿電壓傳輸函數(shù)值階乘的平滑效果使信道的頻率特性曲線變得光滑。由于通帶內(nèi)電壓傳輸函數(shù)值的大幅度鋸齒狀波動(dòng)會(huì)引起信號(hào)傳輸?shù)膰?yán)重失真，即信號(hào)受到嚴(yán)重的乘性干擾，這種干擾用常規(guī)的線性濾波方法無(wú)法消除。為解決這一問(wèn)題，可以將信號(hào)再通過(guò)一個(gè)傳遞函數(shù)為H(ω)=η(ω，n)-1的濾波器，利用n節(jié)鉆桿信道電壓傳輸函數(shù)η(ω，n)的數(shù)學(xué)模型，來(lái)補(bǔ)償信道特性畸變引起的信號(hào)頻率分量變化，理論上可以消除信道特性畸變?cè)斐傻男盘?hào)傳輸失真。

如果利用圖3的第二通帶作為信道，用74節(jié)鉆桿組成信道的電壓傳輸函數(shù)峰值為-37.4 dB，信道帶寬(以-3 dB電壓傳輸函數(shù)峰值計(jì))為2.15 MHz，略大于Grant Prideco公司的Intelliserv network system系統(tǒng)，如果采用正交相移鍵控(QPSK)進(jìn)行數(shù)據(jù)調(diào)制，則數(shù)據(jù)傳輸速率可達(dá)2.15 Mbit/s，中繼距離為740 m，相對(duì)Intelliserv network system系統(tǒng)的帶寬與中繼距離均有明顯的優(yōu)化效果。

3 試驗(yàn)測(cè)量與分析

受耦合器磁芯材料的限制，試驗(yàn)頻段低于實(shí)際系統(tǒng)的信號(hào)頻段。通過(guò)計(jì)算，頻率1 MHz的信號(hào)通過(guò)10 m長(zhǎng)同軸電纜時(shí)仍會(huì)產(chǎn)生約18°的相移，因此該長(zhǎng)度的同軸電纜仍可視為傳輸線，故采用0～2 MHz頻段對(duì)信號(hào)的傳輸進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M。試驗(yàn)用鉆桿電纜為10 m長(zhǎng)的75 Ω同軸線，耦合器磁芯選用3 MHz頻段的錳鋅鐵氧體對(duì)扣磁罐，直徑40 mm，相對(duì)磁導(dǎo)率110，磁路間隙1 mm，耦合器的初、次級(jí)線圈均為3匝，手工繞制。測(cè)試儀器包括：Keysight E4990A阻抗分析儀，Suin TFG3605W信號(hào)源及Tektronix TDS-2012B數(shù)字示波器。試驗(yàn)元件參數(shù)具有離散性，遴選參數(shù)范圍包括：耦合器線圈電感L=2.5 μH±0.25 μH；耦合系數(shù)k=0.82±2.5%；線圈分布電容Cp=119 pF±2.38 pF；渦流環(huán)等效電阻re=1 kΩ±0.02 kΩ。設(shè)計(jì)頻率定為0.95 MHz，該頻率下第1節(jié)鉆桿耦合器的輸入阻抗Zc1=2.01+14.47j；根據(jù)式(1)計(jì)算，阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)元件值R2=255 Ω，C2=11.4 nF。考慮到實(shí)際電容器的電容量及介質(zhì)損耗均隨頻率變化，用阻抗儀分別測(cè)出其電容及并聯(lián)損耗電阻值隨頻率的變化值，利用外加電阻與電容器并聯(lián)使阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)電阻值和電容量在設(shè)計(jì)頻率點(diǎn)處達(dá)到R2=255 Ω及C2=11.4 nF，并通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電容及電阻值的頻率函數(shù)，用于信道電壓傳輸函數(shù)值的數(shù)值計(jì)算。信道終端負(fù)載為ZL1=75 Ω，信號(hào)源在0.1～0.2 MHz的頻率范圍內(nèi)以0.1 MHz頻率間隔輸出10 V正弦信號(hào)，通過(guò)示波器測(cè)量信道終端電壓幅度，改變串接的鉆桿數(shù)量計(jì)算各頻率下信道的電壓傳輸函數(shù)值。

3.1 傳輸線阻抗匹配狀態(tài)下的信道傳輸特性

在設(shè)計(jì)頻率點(diǎn)處，確定各鉆桿傳輸線的阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)電阻值及電容值的遴選范圍：R2=255 Ω±12.75 Ω；C2=11.4 nF±1.1 nF。通過(guò)改變串接的鉆桿數(shù)量，在不同信道長(zhǎng)度下根據(jù)式(5)的數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)測(cè)量得到信道的傳輸特性，結(jié)果如圖4所示。

圖4 鉆桿傳輸線阻抗匹配下的信道特性試驗(yàn)曲線Fig.4 Channel characteristics test curves with drill pipe transmission line impedance matching

從圖4可以看出，試驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，證明本方法所建立的電遙測(cè)鉆柱信道數(shù)學(xué)模型正確。對(duì)比圖2的鉆桿傳輸線阻抗匹配下的信道特性，由于試驗(yàn)頻率低于2 MHz，信號(hào)通過(guò)鉆桿傳輸線產(chǎn)生的相移相對(duì)要小些，因此信道僅出現(xiàn)了1個(gè)通帶。

3.2 增大阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電阻值優(yōu)化信道傳輸特性

保持各阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電容值C2=11.4 nF±1.1 nF不變，增大外加電阻阻值，使阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)電阻值在設(shè)計(jì)頻率點(diǎn)處為R2=980 Ω，通過(guò)遴選使各阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電阻值在R2=980 Ω±49 Ω范圍內(nèi)；由于R2的阻值相對(duì)于阻抗匹配狀態(tài)增大了約2.8倍，所以鉆桿傳輸線在設(shè)計(jì)頻率點(diǎn)處于嚴(yán)重失配狀態(tài)。用阻抗分析儀重新測(cè)量阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)電阻值隨頻率的變化數(shù)據(jù)并進(jìn)行函數(shù)擬合，用于信道電壓傳輸函數(shù)值的數(shù)值計(jì)算。

不同信道長(zhǎng)度條件下，根據(jù)式(5)計(jì)算及試驗(yàn)測(cè)量得到信道的傳輸特性，結(jié)果如圖5所示。

圖5 增大阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)電阻值時(shí)的信道特性試驗(yàn)曲線Fig.5 Channel characteristics test curves with increased resistance of impedance compensation network

從圖5可以看出，試驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算結(jié)果仍基本一致，試驗(yàn)測(cè)量曲線出現(xiàn)的輕微差異來(lái)自各阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)R2及C2值的離散性影響。相對(duì)于圖4，相同長(zhǎng)度信道的通帶寬度基本不變但電壓傳輸函數(shù)的峰值均有較大幅度提高。

研究結(jié)果表明：耦合器的耦合系數(shù)影響信道的電壓傳輸函數(shù)峰值及帶寬；如果耦合系數(shù)較小，雖然可以通過(guò)增加阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電阻值在一定程度上提高信道的電壓傳輸函數(shù)峰值，但無(wú)法使帶寬增大。實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)通過(guò)工藝改進(jìn)使耦合器的耦合系數(shù)大于0.5，否則將影響數(shù)據(jù)傳輸速率。

本研究方法基于目前的布線鉆桿結(jié)構(gòu)，在鉆桿同軸電纜與耦合器初級(jí)線圈連接端上并聯(lián)一個(gè)由電阻器和電容器組成的阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)改變阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的電阻值，使其大于鉆桿傳輸線阻抗匹配時(shí)的數(shù)值，進(jìn)而使傳輸線處于阻抗失配狀態(tài)，在傳輸線終端獲得較高的電壓增益，顯著優(yōu)化了鉆柱信道的電壓傳輸特性，從而大幅度延長(zhǎng)了中繼距離，可以為電遙測(cè)鉆柱信息傳輸系統(tǒng)的性能優(yōu)化提供相應(yīng)的理論指導(dǎo)。

4 結(jié)論及認(rèn)識(shí)

(1)在電遙測(cè)鉆柱傳輸?shù)男盘?hào)頻段，布線鉆桿的同軸電纜應(yīng)看作具有分布參數(shù)的傳輸線，電磁耦合器為其負(fù)載，通過(guò)在傳輸線終端并聯(lián)上一個(gè)特殊的阻抗補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)使傳輸線適當(dāng)失配，可以在傳輸線終端獲得較高的電壓增益并使信道特性得到優(yōu)化，從而大幅度延長(zhǎng)信道中繼距離。

(2)電路仿真和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，基于傳輸線理論及電路分析所建立的信道電壓傳輸函數(shù)數(shù)學(xué)模型可以反映鉆柱信道的信號(hào)傳輸規(guī)律，將該數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于信號(hào)的非線性濾波，理論上可以消除或抑制信道畸變引起的乘性干擾。

(3)在目前的電遙測(cè)鉆柱系統(tǒng)中，鉆桿傳輸線實(shí)際上已處于阻抗失配狀態(tài)，只是這種自然的阻抗失配對(duì)信道傳輸特性的改善程度有限，造成信道中繼距離無(wú)法實(shí)現(xiàn)突破性提高。本文的研究可以為電遙測(cè)鉆柱信息傳輸系統(tǒng)的性能優(yōu)化提供有益的啟示及借鑒。