劉榮和，張文彪，冷有恒

(1.中國石油川慶鉆探工程有限公司，四川 成都 610051；2.中國石油(土庫曼斯坦)阿姆河天然氣公司，北京 100000)

0 引 言

裂縫-孔隙型碳酸鹽巖儲層儲集空間類型多樣，溶蝕孔洞與裂縫廣泛發(fā)育，在氣藏開發(fā)過程中形成2套滲流場，介質(zhì)間流體竄流相互耦合，使得氣藏產(chǎn)能受到諸多因素影響，若直接采用常規(guī)氣藏產(chǎn)能方程進(jìn)行評價，其結(jié)果與實際情況差異較大，因此，有必要開展裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能評價方法研究。

中國學(xué)者對垂直裂縫井或壓裂井的產(chǎn)能方面做了大量的研究，但對發(fā)育天然裂縫的裂縫-孔隙型碳酸鹽巖儲層產(chǎn)能研究相對較少[1-7]。王子勝等[8]建立了雙重孔隙壓敏介質(zhì)油藏不穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型，分析了應(yīng)力敏感系數(shù)、竄流系數(shù)、裂縫儲容比及表皮系數(shù)對不穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的影響；朱斌等[9]通過建立和求解裂縫-孔隙型兩區(qū)復(fù)合地層定井底流壓生產(chǎn)數(shù)學(xué)模型，分析了不同儲容比、竄流系數(shù)、近井區(qū)滲透率、污染半徑下的產(chǎn)量隨時間變化特征；劉德華[10]將裂縫-孔隙型儲層等效為2個均質(zhì)圓環(huán)地層，建立了裂縫-孔隙型介質(zhì)儲層產(chǎn)能計算模型，分析了基巖滲透率、裂縫滲透率及裂縫供給半徑對米采油指數(shù)的影響；馮金德等[11]采用等值滲流阻力法建立了裂縫型低滲透油藏穩(wěn)態(tài)滲流的理論模型，研究了天然裂縫參數(shù)對產(chǎn)量及壓力的影響規(guī)律；楊濟(jì)源等[12]采用馬丟函數(shù)計算了橢圓坐標(biāo)系中的氣體滲流微分方程，求出雙重介質(zhì)氣藏非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能表達(dá)式，討論了表皮系數(shù)、滲透率各向異性、彈性儲容比等參數(shù)對不穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能曲線的影響；商克儉等[13]則采用數(shù)值模擬分析了竄流強(qiáng)度、高速非達(dá)西效應(yīng)、應(yīng)力敏感及滑脫效應(yīng)對裂縫-孔隙型雙重介質(zhì)生產(chǎn)的影響。但上述研究并沒有考慮天然裂縫參數(shù)對氣藏穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的影響，為此，該文利用Kazemi模型對裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏進(jìn)行簡化，將雙重介質(zhì)復(fù)雜滲流問題分解為基質(zhì)層線性滲流與水平裂縫徑向滲流問題，基于雙重介質(zhì)穩(wěn)態(tài)流動，建立了綜合考慮裂縫滲透率、裂縫開度、裂縫條數(shù)及竄流系數(shù)的裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型，對氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能進(jìn)行敏感性分析。研究成果對深入認(rèn)識雙重介質(zhì)碳酸鹽巖氣藏的生產(chǎn)動態(tài)具有重要意義。

1 模型假設(shè)及滲流特征描述

在裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏的實際地層中，裂縫分布雜亂且無規(guī)律，直接研究其穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能特征相當(dāng)困難。為了研究方便，采用Kazemi模型將裂縫-孔隙型地層簡化為由水平裂縫和水平基質(zhì)層相間組成的地層(圖1)。

針對Kazemi模型做出如下假設(shè)：①地層為水平、均質(zhì)、各向同性的立方體，長、寬均為L，厚度為h；②地層被N條水平裂縫分割成厚度均等的基質(zhì)層，裂縫開度為e，基質(zhì)層厚度為h/N；③基質(zhì)層與水平裂縫為2套不同的滲流系統(tǒng)，各系統(tǒng)內(nèi)地層壓力相同且同步下降；④氣井位于立方體地層中心，氣體為弱可壓縮的牛頓流體；⑤氣體等溫滲流，無任何特殊的物理化學(xué)現(xiàn)象發(fā)生；⑥氣體遵循達(dá)西滲流規(guī)律，忽略重力與毛管力。

圖1 Kazemi模型Fig.1 The Kazemi model

假定Kazemi模型為雙孔單滲模型，滲流過程依次分為3個階段：第1階段為水平裂縫系統(tǒng)向井筒流動階段；第2階段為基質(zhì)層系統(tǒng)向水平裂縫系統(tǒng)竄流階段，竄流量等于水平裂縫系統(tǒng)向井筒的流入量；第3階段為基質(zhì)層系統(tǒng)向水平裂縫系統(tǒng)擬穩(wěn)態(tài)流動階段。在此認(rèn)識基礎(chǔ)上，開展裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程研究。

2 裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計算公式

在Kazemi模型中，1個基質(zhì)層向2條水平裂縫竄流，每條水平裂縫獲得該基質(zhì)層1/2竄流量，同時1條水平裂縫接受2個基質(zhì)層向其竄流，即1條水平裂縫獲得的流量等于1個基質(zhì)層流出的流量。因此，在建立裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型時，將1個基質(zhì)層與1條水平裂縫構(gòu)建為1個單元體來進(jìn)行研究。

2.1 基質(zhì)層向水平裂縫竄流

假設(shè)基質(zhì)層中的流體都集中在基質(zhì)層的中線位置，從該位置向基質(zhì)層與水平裂縫的接觸面流動(圖2)，流體流動符合線性滲流規(guī)律，不考慮氣體紊流；圖2中紅色箭頭表示流體流動方向。

圖2 1個基質(zhì)層內(nèi)流體向1條水平裂縫線性竄流示意圖Fig.2 The schematic diagram of linear channeling of fluid in a substrate layer to a horizontal fracture

基質(zhì)層向水平裂縫線性竄流的運(yùn)動方程為：

(1)

式中：νm為基質(zhì)層中的氣體滲流速度，10-6m/s ；α為地層形狀因子；Km為基質(zhì)層的滲透率，mD；μ為氣體黏度，mPa·s；dp/dx為基質(zhì)層中的壓力梯度，MPa/m。

根據(jù)真實氣體狀態(tài)方程，得到氣體的密度為：

(2)

式中：ρg為氣體的密度，kg/m3；ρgsc為氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度，kg/m3；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)壓力，MPa；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)溫度，K；Zsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體偏差因子；p為氣體壓力，MPa ；T為氣體溫度，K；Z為氣體偏差因子。

根據(jù)滲流速度的定義，基質(zhì)層中的氣體滲流速度νm又可寫成：

(3)

式中：qscr1為一個基質(zhì)層向一條水平裂縫線性滲流的竄流量，10-6m3/s；A為線性滲流的截面積，m2；L為氣藏立方體地層邊長，m。

將式(2)代入式(3)，再將式(3)代入式(1)，可得：

(4)

對式(4)兩端積分：

(5)

式中：pm為基質(zhì)層的地層壓力，MPa；pf為水平裂縫的地層壓力，MPa；h為氣藏地層厚度，m；N為地層中水平裂縫條數(shù)；h/2N為氣體從基質(zhì)層的中線位置流到裂縫接觸面的距離，m；x為基質(zhì)層中流體的流動距離，m。

(6)

2.2 水平裂縫向井筒流動

不考慮氣體紊流，水平裂縫中的流體向位于中心的井筒做徑向流動，當(dāng)立方體地層邊長足夠大時，流動范圍可等效為半徑為L/2的內(nèi)切圓(圖3)，圖3中紅色箭頭表示流體流線及其流動方向。

圖3 1條水平裂縫內(nèi)流體向井筒徑向流動示意圖Fig.3 The schematic diagram of fluid radial flow in a horizontal fracture to wellbore

氣體在水平裂縫中的徑向流運(yùn)動方程為：

(7)

式中：νf為水平裂縫中的氣體滲流速度，10-6m/s ；Kf為水平裂縫滲透率，mD；dp/dr為水平裂縫中的壓力梯度，MPa/m。

根據(jù)滲流速度定義，水平裂縫中的氣體滲流速度νf又可寫成：

(8)

式中：qscr2為1條水平裂縫向井筒流動的流入量，10-6m3/s；e為水平裂縫開度，m；r為氣體在水平裂縫中的流動半徑，m。

將式(2)代入式(8)，再將式(8)代入式(7)，整理得到：

(9)

對式(9)兩端積分，可得1條水平裂縫向井筒徑向流動的流入量為：

(10)

式中：pwf為井底流動壓力，MPa；rw為井筒半徑，m。

2.3 裂縫-孔隙型氣藏穩(wěn)態(tài)流動

當(dāng)裂縫-孔隙型氣藏穩(wěn)態(tài)流動時，1個基質(zhì)層向1條水平裂縫線性滲流的竄流量等于1條水平裂縫向井筒徑向流動的流入量，則：

(11)

(12)

式(12)即為考慮了裂縫滲透率、裂縫開度、裂縫條數(shù)及竄流系數(shù)的單元體穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程。當(dāng)裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏中存在N條裂縫時，其穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程可表示為：

(13)

式中：Qscr為裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏存在N條裂縫時的產(chǎn)氣量，10-6m3/s。

3 實例應(yīng)用

3.1 實例計算

以土庫曼斯坦CH裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏為例，氣藏地層溫度為390 K，氣體相對密度為0.65，平均黏度為0.028 2 mPa·s，平均偏差因子為1.169 4，井筒半徑為0.1 m；其他基本參數(shù)見表1、2。

根據(jù)表1、2中數(shù)據(jù)，采用穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型計算4口氣井無阻流量并與實測數(shù)據(jù)無阻流量對比，兩者相對誤差在±5.0%以內(nèi)(表3)，證明了穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型的可靠性。

表1 CH氣藏氣井其他基本參數(shù)Table 1 The list of other basic parameters of gas wells in CH gas reservoirs

表2 CH氣藏氣井系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 2 The statistics of system test data for gas wells in CH gas reservoirs

表3 CH氣藏氣井產(chǎn)能實測無阻流量與產(chǎn)能模型無阻流量對比Table 3 The comparison of measured open-flow capacity of gas wells in CH gas reservoirs with the open-flow capacity of the productivity model

3.2 影響因素分析

3.2.1 裂縫滲透率對產(chǎn)能的影響

以CH-21井為例，保持其他參數(shù)不變，繪制裂縫滲透率分別為0.25、0.50、1.00、2.00、4.00 D的裂縫-孔隙型氣藏氣井IPR曲線(圖4)。由圖4可知：裂縫滲透率對氣井產(chǎn)能影響顯著，裂縫滲透率越大，氣井無阻流量越大；當(dāng)裂縫滲透率由0.25 D增至0.50、1.00、2.00、4.00 D時，氣井無阻流量分別提高了1、3、7、15倍，兩者表現(xiàn)出正相關(guān)。

圖4 裂縫-孔隙型氣井不同裂縫滲透率下流壓與日產(chǎn)氣量關(guān)系Fig.4 The relationship between flow pressure and daily gas production in fractured-porous gas wells with different fracture permeabilities

3.2.2 裂縫開度對產(chǎn)能的影響

以CH-21井為例，保持其他參數(shù)不變，繪制裂縫開度分別為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 mm的裂縫-孔隙型氣藏氣井IPR曲線(圖5)。由圖5可知：裂縫開度對氣井產(chǎn)能影響較明顯，裂縫開度越大，氣井無阻流量也越大；當(dāng)裂縫開度由0.5 mm分別增至0.6、0.7、0.8、0.9 mm時，氣井無阻流量分別提高19.8%、39.5%、59.1%、78.6%，兩者表現(xiàn)出正相關(guān)。

圖5 裂縫-孔隙型氣井不同裂縫開度下流壓與日產(chǎn)氣量關(guān)系Fig.5 The relationship between flow pressure and daily gas production in fractured-pore gas wells with different fracture openings

3.2.3 裂縫條數(shù)對產(chǎn)能的影響

以CH-21井為例，保持其他參數(shù)不變，繪制裂縫條數(shù)分別為100、150、200、250、300的裂縫-孔隙型氣藏氣井IPR曲線(圖6)。由圖6可知：裂縫條數(shù)對氣井產(chǎn)能影響較為顯著，裂縫條數(shù)越多，氣井無阻流量越大；當(dāng)裂縫條數(shù)由100分別增至150、200、250、300時，氣井無阻流量分別提高51.4%、102.7%、154.1%、205.5%，兩者表現(xiàn)出正相關(guān)。

圖6 裂縫-孔隙型氣井不同裂縫條數(shù)下流壓與日產(chǎn)氣量關(guān)系Fig.6 The relationship between flow pressure and daily gas production in fractured-pore gas wells with different number of fractures

3.2.4 竄流系數(shù)對產(chǎn)能的影響

以CH-21井為例，保持其他參數(shù)不變，繪制竄流系數(shù)分別為5×10-12、5×10-11、5×10-10、5×10-9、5×10-8的裂縫-孔隙型氣藏氣井IPR曲線(圖7)。由圖7可知，隨著竄流系數(shù)不斷增大，氣井無阻流量也隨之增加，但其增加程度卻逐漸降低；當(dāng)竄流系數(shù)由5×10-12增至5×10-11、5×10-10、5×10-9、5×10-8時，氣井無阻流量分別提高109.6%、135.4%、138.4%、138.4%，這表明竄流系數(shù)大于5×10-9時，氣井無阻流量基本不再受竄流系數(shù)變化影響。

圖7 裂縫-孔隙型氣井不同竄流系數(shù)下流壓與日產(chǎn)氣量關(guān)系Fig.7 The curve of flow pressure and daily gas production in fractured-porous gas wells with different channeling coefficients

4 結(jié) 論

(1)利用Kazemi模型對裂縫-孔隙型碳酸鹽巖油藏模型進(jìn)行簡化，將雙重介質(zhì)的復(fù)雜滲流問題分解為基質(zhì)層線性滲流與水平裂縫徑向流問題，建立了綜合考慮裂縫滲透率、裂縫開度、裂縫條數(shù)及竄流系數(shù)的裂縫-孔隙型碳酸鹽巖氣藏穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型，為該類型氣藏穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能預(yù)測提供了一種新方法。

(2)通過實例計算，產(chǎn)能模型預(yù)測結(jié)果與產(chǎn)能實測計算的無阻流量相對誤差在±5.0%以內(nèi)，模型可靠性高。

(3)裂縫滲透率、開度及條數(shù)與氣井無阻流量表現(xiàn)為正相關(guān)，裂縫滲透率、開度及條數(shù)越大，氣井無阻流量越大；竄流系數(shù)與氣井無阻流量表現(xiàn)為“廠”字形關(guān)系，當(dāng)竄流系數(shù)大于5×10-9時，氣井無阻流量基本無變化。