萬曉龍，王思儀，郭西峰，蘭正凱

(1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司，陜西 西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國(guó)家工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710018；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)，湖北 武漢 430000；4.南京特雷西能源科技有限公司，江蘇 南京 210000)

0 引 言

安塞油田位于鄂爾多斯盆地中部，主力產(chǎn)層為長(zhǎng)6油層組，深度約為1 100～1 400 m，孔喉細(xì)小、分選性差、非均質(zhì)性強(qiáng)，屬于典型的低滲透油藏[1-2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)為低滲透油藏儲(chǔ)層非均質(zhì)性嚴(yán)重，孔隙容易收縮、應(yīng)力敏感性強(qiáng)，巖性變化非常明顯[3-6]，低滲透油藏開采過程中往往只考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)，忽略了基質(zhì)收縮效應(yīng)也會(huì)影響低滲透油藏滲流特征，降低儲(chǔ)層的滲流能力，對(duì)油井產(chǎn)能影響較大[7-8]?，F(xiàn)有的大多數(shù)商業(yè)化數(shù)值模擬軟件忽略了模擬過程中基質(zhì)收縮和應(yīng)力敏感效應(yīng)共同對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，不能真實(shí)地反映低滲透油藏生產(chǎn)特征[9]。為解決上述問題，需要建立一套考慮應(yīng)力敏感與基質(zhì)收縮雙重效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來描述低滲透油藏儲(chǔ)層滲透率的變化過程，在此基礎(chǔ)上，定量表征應(yīng)力敏感與基質(zhì)收縮雙重效應(yīng)對(duì)產(chǎn)能帶來的影響。考慮到研究區(qū)孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，文中基于分形理論描述滲透率，其間涉及的孔隙度變化則引入考慮應(yīng)力敏感和基質(zhì)收縮雙重效應(yīng)的關(guān)系式，由此建立考慮雙重效應(yīng)的滲透率演化模型，將模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其可靠性。

1 基質(zhì)滲透率動(dòng)態(tài)變化模型

低滲透油藏油井投產(chǎn)后，地層孔隙壓力隨著地層流體的采出而逐漸降低。此時(shí)地層的巖石骨架受到上覆壓力的影響，巖石被壓縮在孔隙壁表面，巖石骨架之間會(huì)發(fā)生一定的塑性變形。從力學(xué)角度看，顆粒間結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定、抗擠壓能力強(qiáng)，變形能力低。但孔隙之間的塑性顆粒容易變形，尤其是泥質(zhì)含量較高的巖石。當(dāng)有效壓力降低時(shí)，塑性變形嚴(yán)重，儲(chǔ)層的滲透性主要受孔隙大小和孔隙壓力的影響。當(dāng)孔隙壓力降低、孔隙尺寸減小，儲(chǔ)層的滲透性急劇降低，這被稱為儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感和基質(zhì)收縮效應(yīng)[10]。

油井生產(chǎn)過程中，基質(zhì)孔隙中的流體逐漸被采出，基質(zhì)孔隙壓力逐漸降低，但上覆巖層的壓力不變。在此過程中，初始?jí)毫ζ胶鉅顟B(tài)被打破，形成壓力差，此壓力差即為孔隙上的有效載荷，有效載荷會(huì)壓縮孔隙。基質(zhì)的孔隙度在有效載荷的作用下變化如下：

dφm=cmidpm

(1)

式中：φm為基質(zhì)孔隙度，%；cmi為基質(zhì)壓縮系數(shù)，MPa-1；pm為基質(zhì)壓力，MPa。

應(yīng)力敏感導(dǎo)致孔隙度減小，隨著流體采出，壓力平衡被打破之后，支撐顆粒發(fā)生形變，基質(zhì)收縮，造成孔隙度增大，因此，需要綜合考慮應(yīng)力敏感和基質(zhì)收縮雙重效應(yīng)對(duì)孔隙的影響。在式(1)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用滲流方程積分得到考慮應(yīng)力敏感和基質(zhì)收縮共同作用產(chǎn)生的孔隙度比率變化[11]：

(2)

式中：ρs為基質(zhì)密度，g/cm3；R為流動(dòng)常數(shù)，8.314 Pa·m3/K·mol；T為絕對(duì)溫度，K；E為楊氏模量，MPa；φmi為原始基質(zhì)孔隙度，%；pi為原始地層壓力，MPa。

低滲油藏基質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，流體在其間的運(yùn)移受到含水飽和度、孔喉連通性、迂曲度等參數(shù)的綜合影響，蘇海波等提出了基于分形理論的低滲透油藏油水相對(duì)滲透率模型[12]，充分考慮了孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，文中為簡(jiǎn)化計(jì)算流程，且重在探討基質(zhì)收縮與應(yīng)力敏感對(duì)滲透率的影響，因此，不考慮邊界層效應(yīng)，將模型簡(jiǎn)化為：

(3)

(4)

(5)

式中：Km為油相滲透率，mD；Sw為含水飽和度，%；Sor為殘余油飽和度，%；DT為孔喉迂曲度的分形維數(shù)，值越大表明孔道越彎曲；pcow為油水間的毛細(xì)管力，10-6MPa；Δp為生產(chǎn)壓差，MPa；Df，o為無量綱油相分形維數(shù)；Df為無量綱孔隙分形維數(shù)；rmin為最小有效滲流半徑，m；rmax為最大有效滲流半徑，m。

考慮基質(zhì)收縮與應(yīng)力敏感時(shí)，孔隙度比率如式(2)所示發(fā)生變化，同時(shí)也會(huì)影響分形維數(shù)的變化，進(jìn)而改變滲流特征?？紫抖缺嚷逝c分形維數(shù)的關(guān)系可以用式(6)～(8)來表征：

(6)

(7)

(8)

基于式(1)～(8)，可求得在考慮基質(zhì)收縮與應(yīng)力敏感雙重效應(yīng)時(shí)的低滲油藏基質(zhì)滲透率演化規(guī)律。

2 數(shù)學(xué)模型的建立與求解

2.1 模型基本假設(shè)

流體滲流時(shí)忽略對(duì)流和擴(kuò)散引起的質(zhì)量變化，另外對(duì)于常規(guī)的黑油和組分模型，不涉及溫度的變化，因此作以下假設(shè)：①地層流體充滿整個(gè)多孔介質(zhì)；②儲(chǔ)層中只有易壓縮、黏度恒定的運(yùn)移流體；③油藏溫度始終保持不變。

2.2 數(shù)學(xué)模型

(1)運(yùn)動(dòng)方程：

(9)

(2)連續(xù)性方程：

(10)

式中：qo為單位時(shí)間采出的油量，m3/s；So為含油飽和度，%；t為采油時(shí)間，s。

聯(lián)立式(3)、(9)、(10)，得到考慮基質(zhì)收縮與應(yīng)力敏感效應(yīng)的控制方程。

文中采用有限差分法對(duì)模型進(jìn)行求解，上述模型更準(zhǔn)確地描述了基質(zhì)孔隙的變化，但未對(duì)實(shí)際儲(chǔ)層中裂縫系統(tǒng)進(jìn)行考慮。因此，在模擬計(jì)算時(shí)，針對(duì)孔隙-裂縫雙重介質(zhì)，基質(zhì)孔隙采用文中模型計(jì)算，裂縫部分采用傳統(tǒng)方法，并基于隱式裂縫壓力-顯式基質(zhì)壓力法，在滲流方程中引入對(duì)角矩陣方程，用預(yù)處理共軛梯度法求解，最終確定任意時(shí)刻的儲(chǔ)層壓力。

3 考慮雙重效應(yīng)的模型應(yīng)用

3.1 考慮雙重效應(yīng)對(duì)滲透率的影響

圖1為考慮與不考慮雙重效應(yīng)影響的滲透率變化。由圖1可知，隨著有效壓力的下降，儲(chǔ)層的滲透率出現(xiàn)不同程度的降低。有效壓力為0～5 MPa，滲透率顯著降低，當(dāng)有效壓力增加至5 MPa以后，滲透率下降幅度較小。對(duì)于低滲油藏，考慮收縮效應(yīng)、應(yīng)力敏感效應(yīng)雙重效應(yīng)帶來的不利影響增加。分析認(rèn)為：當(dāng)圍壓保持不變時(shí)，隨著儲(chǔ)層有效壓力降低，儲(chǔ)層有效壓力升高，儲(chǔ)層被壓實(shí)而收縮，流通通道變窄、變小、甚至變少，從而使儲(chǔ)層的滲透率下降。有效壓力剛開始下降時(shí)儲(chǔ)層的形變程度相對(duì)較大，儲(chǔ)層的滲透率下降較快，壓力敏感性較強(qiáng)；當(dāng)有效壓力增加至一定水平后，巖石的形變逐漸趨于極限，此時(shí)儲(chǔ)層滲透率下降變慢，壓力敏感性減弱。

圖1 考慮與不考慮雙重效應(yīng)影響滲透率變化Fig.1 The changes in permeability with and without dual effects

3.2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例分析

基于安塞油田長(zhǎng)6低滲透油藏已鉆8口井的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，利用petrel軟件進(jìn)行地質(zhì)建模，采用序貫高斯模擬，以相模型為約束，建立孔隙度模型，如圖2所示。通過協(xié)克里金函數(shù)，以相模型和孔隙度模型為雙重約束，建立了滲透率模型，如圖3所示。

圖2 研究區(qū)孔隙度三維分布地質(zhì)模型Fig.2 The geological model of 3D porosity distribution in the study area

圖3 研究區(qū)滲透率三維分布地質(zhì)模型Fig.3 The geological model of 3D permeability distribution in the study area

綜合分析安塞油田長(zhǎng)6低滲油藏特征及巖心數(shù)據(jù)，確定低滲油藏模型參數(shù)(表1)，并賦予上述地質(zhì)模型。用顯式裂縫壓力-隱式基質(zhì)壓力離散方法對(duì)數(shù)值模型求解并用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。對(duì)該低滲油藏開展精細(xì)模擬，根據(jù)儲(chǔ)層物性、油層分布特征，劃分網(wǎng)格系統(tǒng)為：I方向?yàn)?19個(gè)節(jié)點(diǎn)，J方向?yàn)?5個(gè)節(jié)點(diǎn)，K方向?yàn)?0個(gè)模擬層，網(wǎng)格總數(shù)為386 750個(gè)。

表1 長(zhǎng)慶安塞低滲透油藏基本參數(shù)Table 1 The basic parameters of Changqing Ansai low-permeability reservoir

以研究區(qū)A9井為研究對(duì)象，進(jìn)一步利用模型預(yù)測(cè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)。該井2017年10月28日投產(chǎn)時(shí)地層壓力為21.65 MPa，初期日產(chǎn)油為37.2 t/d。由于受到應(yīng)力敏感與基質(zhì)壓縮雙重效應(yīng)，孔隙度及滲透率將發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，首先提取變化后模型中孔隙壓力隨生產(chǎn)時(shí)間變化趨勢(shì)，并與Eclipse模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比發(fā)現(xiàn)文中模型和Eclipse模擬孔隙壓力結(jié)果基本一致(圖4)，說明模型具備可靠性。

圖4 研究區(qū)單井模擬數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 The comparison of single well simulation data in the study area

進(jìn)一步利用模型預(yù)測(cè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，生產(chǎn)數(shù)據(jù)如圖5所示。由日產(chǎn)油曲線可知，該井生產(chǎn)早期產(chǎn)油情況較好，地層能量充足，產(chǎn)量遞減速度較慢，目前日產(chǎn)油為16.0 t/d?？紤]致密油藏儲(chǔ)層雙重效應(yīng)，利用圖2、3中三維地質(zhì)模型開展數(shù)值模擬研究，圖中計(jì)算出的該井產(chǎn)油量樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.92，而僅考慮基質(zhì)應(yīng)力敏感效應(yīng)得到的結(jié)果相關(guān)系數(shù)為0.84，二者相比，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率提高了8%，說明文中數(shù)學(xué)模型計(jì)算值與實(shí)際動(dòng)態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)匹配程度較高，可用于預(yù)測(cè)后期油井產(chǎn)量。

圖5 考慮雙重效應(yīng)模型與實(shí)際日產(chǎn)量對(duì)比Fig.5 The comparison between the model considering the double effect and the actual daily production

4 結(jié) 論

(1)考慮應(yīng)力敏感與基質(zhì)收縮的雙重影響，并結(jié)合分形理論對(duì)滲透率進(jìn)行表征，構(gòu)建了低滲油藏滲流數(shù)學(xué)模型，明確了低滲透油藏應(yīng)該考慮雙重效應(yīng)對(duì)儲(chǔ)層滲透率的交互影響。

(2)應(yīng)力敏感效應(yīng)會(huì)降低孔隙度，基質(zhì)收縮效應(yīng)會(huì)釋放孔隙空間，模擬發(fā)現(xiàn)，若只考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)，在低于5 MPa有效應(yīng)力下，會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)層滲透率估算偏低，但當(dāng)有效應(yīng)力高于5 MPa時(shí)，二者差別不大。

(3)以安塞油田長(zhǎng)6低滲油藏A9井為研究對(duì)象，文中模型計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)際日產(chǎn)量吻合程度較高，說明該計(jì)算模型對(duì)于預(yù)測(cè)研究區(qū)內(nèi)油井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)具有重要意義。