張城瑋，程時(shí)清，周 文，張 騰，蔣 柯，祝 朗，徐 浩

(1.中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國石油大學(xué)(北京)，北京 102249；3.成都理工大學(xué)，四川 成都 610059；4.中國石油川慶鉆探工程有限公司，四川 成都 610051；5.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，四川 成都 610059)

0 引 言

隨著雙碳目標(biāo)的提出，低碳天然氣資源的開發(fā)，尤其是頁巖氣開發(fā)占比越來越大。而在天然氣資源的開發(fā)過程中，物質(zhì)平衡方程在氣藏研究中起著重要的指導(dǎo)作用。文中利用物質(zhì)平衡原理研究異常高壓頁巖氣藏的開發(fā)特征。由于吸附是頁巖氣的重要賦存特征，因此，在物質(zhì)平衡方程的研究中，有關(guān)吸附氣的研究具有重要意義。常用表征吸附相體積變化的模型是Langmuir吸附模型，適用于常壓頁巖氣藏。對于異常高壓高溫頁巖氣藏，經(jīng)典的吸附模型均不能描述吸附氣體積變化[1]。鑒于此，學(xué)者們在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了相關(guān)改進(jìn)模型[2-4]?；趶?fù)雜的非常規(guī)油氣藏特性，King G R、Aguilera、張烈輝、張茂林、李騫等[5-10]學(xué)者考慮頁巖氣的多種附存狀態(tài)、頁巖的多重孔隙介質(zhì)和人工壓裂縫等因素，使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。上述學(xué)者的研究成果均未同時(shí)考慮異常高壓所帶來的巖石壓縮系數(shù)隨有效應(yīng)力變化以及超臨界吸附、多層吸附所帶來的影響。文中針對異常高壓頁巖氣藏，根據(jù)物質(zhì)平衡方程基本原理，引入修正BET吸附模型，建立考慮多層吸附、超臨界吸附綜合效應(yīng)的異常高壓頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程，將其線性化，形成一套新的、簡便的物質(zhì)平衡方程方法，并進(jìn)行實(shí)例分析驗(yàn)證該方程的準(zhǔn)確性。

1 物質(zhì)平衡方程的建立

1.1 物質(zhì)平衡方程通式

為了得到考慮改進(jìn)BET吸附的異常高壓頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程，基本假設(shè)為：①頁巖氣藏為一個(gè)等溫系統(tǒng)，在氣藏開發(fā)過程中地層溫度一直保持不變；②不考慮水侵現(xiàn)象和地層產(chǎn)水；③不考慮干酪根中的溶解氣體積；④巖石壓縮系數(shù)是壓力的函數(shù)。

根據(jù)上述基本假設(shè)，考慮修正BET吸附的異常高壓頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程通式為：

GpBg=Gf(Bg-Bgi)+ΔV+ΔVd

(1)

式中：Gp為累計(jì)產(chǎn)氣量，108m3；Gf為游離氣量，108m3；Bg為壓力p時(shí)的氣體體積系數(shù)，m3·m-3；Bgi為原始地層壓力pi時(shí)的氣體體積系數(shù)，m3·m-3；ΔV為孔隙體積變化，108m3；ΔVd為吸附氣體積變化，108m3。

1.2 考慮修正BET吸附的吸附氣體積變化項(xiàng)

頁巖氣吸附機(jī)理研究表明，在高壓氣藏條件下，分子之間的作用力(范德華力)非常顯著，可能會(huì)導(dǎo)致巖石表面的氣體產(chǎn)生多層吸附效應(yīng)(圖1)。吸附氣在頁巖微孔、納米孔中的氣體大多以多分子層吸附的形式存在，這與經(jīng)典langmuir等溫吸附模型假設(shè)不一致。

圖1 頁巖氣多層吸附示意圖Fig.1 The schematic diagram of multi-layer adsorption of shale gas

根據(jù)四川盆地某異常高壓頁巖氣田吸附實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11]，繪制langmuir吸附與修正BET吸附模型吸附對比曲線(圖2)。由于當(dāng)頁巖孔壁表面還沒有被吸附的氣體分占滿時(shí)，另外一些氣體分子被吸附在頁巖孔壁表面吸附的氣體分子上，導(dǎo)致后期絕對吸附量急劇上升(圖2)。通過對圖2的分析可知，修正BET吸附模型與langmuir吸附模型的絕對吸附量計(jì)算結(jié)果差異較大，且在地層壓力小于該壓力值時(shí)，langmuir方程所計(jì)算的絕對吸附量大于修正BET吸附方程計(jì)算的結(jié)果；當(dāng)?shù)貙訅毫Υ笥谠搲毫χ禃r(shí)，langmuir方程所計(jì)算的絕對吸附量小于改進(jìn)BET吸附模型計(jì)算的結(jié)果。該實(shí)驗(yàn)的測試結(jié)果是當(dāng)壓力大于45 MPa時(shí)，langmuir方程所計(jì)算的絕對吸附量小于修正BET吸附模型計(jì)算的結(jié)果。頁巖氣藏甲烷氣體處于超臨界狀態(tài)，為了得到考慮修正BET吸附的頁巖氣吸附項(xiàng)體積變化，首先引入BET吸附方程：

圖2 2種吸附模型吸附量曲線對比Fig.2 The comparison between adsorption capacity curves of two adsorption models

(2)

式中：υa為吸附氣量，cm3/g；n為吸附層數(shù)；C為與吸附熱量有關(guān)的常數(shù)；υm為單層吸附氣量，cm3/g；x為與壓力和吸附熱相關(guān)的變量。

考慮甲烷氣體超臨界狀態(tài)的影響，對x進(jìn)行變換[12]：

(3)

式中：ρa(bǔ)為吸附相氣體密度，103kg/m3；ρg為甲烷氣體密度，103kg/m3。

將式(3)代入式(2)，得到公式(4)，吸附項(xiàng)體積變化量見公式(5)：

(4)

(5)

式中：ΔVa為吸附氣體積變化量，108m3；ρB為巖塊密度，kg/m3；φ為孔隙度，%；Sgi為原始含氣飽和度，%；ρgi為原始地層壓力時(shí)的氣體密度，kg/m3。

1.3 考慮異常高壓影響的體積變化項(xiàng)

異常高壓氣藏開采過程中，隨著氣體的采出，氣藏壓力逐漸降低，地層壓力降低將會(huì)引起巖石骨架的變形，導(dǎo)致巖石孔隙度、滲透率的變化。在異常高壓頁巖氣藏中這一現(xiàn)象更為明顯。由壓力變化引起的孔隙體積變化為：

(6)

式中：Cf為儲(chǔ)層有效壓縮系數(shù)，MPa-1；pi為原始地層壓力，MPa。

基于異常高壓頁巖氣藏的獨(dú)特性質(zhì)，隨氣藏壓力下降，儲(chǔ)層有效應(yīng)力增加，儲(chǔ)層巖石在有效應(yīng)力的作用下產(chǎn)生壓實(shí)，使巖石的壓縮系數(shù)發(fā)生變化，考慮巖石壓縮系數(shù)為有效應(yīng)力的函數(shù)[12]，如式(7)所示：

(7)

式中：Cf為巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；a0、a1、a2、a3為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；peff為有效應(yīng)力，MPa。

將式(7)代入式(6)得到由地層壓力變化引起的巖石孔隙體積變化：

(8)

式中：pob為上覆巖層壓力，MPa。

根據(jù)數(shù)學(xué)近似關(guān)系ex≈1+x，式(8)可變?yōu)椋?/p>

(9)

2 物質(zhì)平衡方程的計(jì)算

基于常規(guī)氣藏物質(zhì)平衡方程的線性化原理，進(jìn)一步考慮異常高壓頁巖氣藏的獨(dú)特性質(zhì)，對文中新建的物質(zhì)平衡方程進(jìn)行線性化。過程如下：

將式(5)、式(9)代入式(1)，得：

(10)

式(10)等式兩邊同時(shí)除以GfBgi，得到公式(11)。將氣體體積系數(shù)的定義式，代入式(11)，得到式(12)：

(11)

(12)

式中：Zi為原始地層壓力時(shí)的壓縮因子；Z為壓力p時(shí)的壓縮因子。

頁巖氣的主要賦有形式分別為吸附氣和游離氣。因此，頁巖氣井控制儲(chǔ)量分為2個(gè)部分，分別是游離氣控制儲(chǔ)量和吸附氣控制儲(chǔ)量如式(13)所示：

(13)

式中：Gf為游離氣控制儲(chǔ)量，108m3；G為總控制儲(chǔ)量，108m3；Ga為吸附氣控制儲(chǔ)量，108m3。

將式(13)代入式(12)，化簡，得：

(14)

其中，Z***如式(15)所示：

(15)

以p/Z*、p/Z**、p/Z***為縱坐標(biāo)，其中Z*、Z**的計(jì)算方法見文獻(xiàn)[9]、[11]，以累計(jì)產(chǎn)氣量Gp為橫坐標(biāo)，繪制相關(guān)關(guān)系曲線，理論曲線應(yīng)該為一條直線。通過該直線與橫坐標(biāo)的截距，可以得出氣井控制儲(chǔ)量。通過該直線斜率，可以進(jìn)一步計(jì)算出井控區(qū)域內(nèi)的自由氣控制儲(chǔ)量以及吸附氣控制儲(chǔ)量大小。

3 實(shí)例分析

四川盆地的異常高壓頁巖氣田，產(chǎn)氣層為龍馬溪組，埋深為3 600 m，地層壓力系數(shù)為1.85，地層溫度為127 ℃，屬異常高壓頁巖氣藏。以該頁巖氣田氣井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(表1)[13]、測試數(shù)據(jù)(表2)、修正BET吸附模型測試數(shù)據(jù)(表3)[13]為基礎(chǔ)，利用考慮修正BET吸附的頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程計(jì)算氣井控制儲(chǔ)量。

表1 X1井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1 The basic data of Well X1

表2 樣品X2-1修正BET吸附模型相關(guān)數(shù)據(jù)Table 2 The relevant data of modified BET adsorption model of Sample X2-1

表3 X1井頁巖氣井不同階段壓力測試數(shù)據(jù)Table 3 The pressure test data of shale gas wells at different stages in Well X1

通過該區(qū)塊實(shí)際樣品測試的結(jié)果(表2)[13]，可以發(fā)現(xiàn)在異常高溫高壓的情況下，頁巖氣吸附基本上是2層吸附。因此，文中n的取值為2。

圖3分別是異常高壓頁巖氣藏，考慮Cf為常數(shù)、修正BET吸附的頁巖氣藏，考慮修正BET吸附的異常高壓頁巖氣藏的3種物質(zhì)平衡方程曲線。由圖3可知，吸附機(jī)理對曲線的影響，要比異常高壓所帶來的巖石體積變化對曲線的影響要大。對比不同影響因素物質(zhì)平衡方程的儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果，利用考慮修正BET吸附異常高壓頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程，預(yù)測氣井控制儲(chǔ)量為0.44×108m3。較僅考慮langmuir異常高壓頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程的計(jì)算結(jié)果高19.4%；較考慮Cf為常數(shù)、修正BET吸附的頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程的預(yù)測結(jié)果高13.3%。由此可知，吸附相體積對異常高壓頁巖氣藏氣井控制儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果影響很大。由上述結(jié)果對比可知，異常高壓項(xiàng)的影響比吸附項(xiàng)的影響更小。采用文中物質(zhì)平衡方程，進(jìn)一步計(jì)算出吸附氣控制儲(chǔ)量和自由氣控制儲(chǔ)量。自由氣控制儲(chǔ)量占?xì)饩偪刂苾?chǔ)量的47%，吸附氣控制儲(chǔ)量占?xì)饩偪刂苾?chǔ)量的53%。

圖3 物質(zhì)平衡方程曲線結(jié)果對比Fig.3 The comparison between the curve results of the material balance equation

4 結(jié) 論

(1)對于絕對吸附量的計(jì)算來說，修正BET吸附模型與langmuir吸附模型的計(jì)算結(jié)果差異較大。當(dāng)?shù)貙訅毫π∮谠搲毫χ禃r(shí)，langmuir方程所計(jì)算的絕對吸附量大于修正BET吸附方程的計(jì)算結(jié)果；當(dāng)?shù)貙訅毫Υ笥谠搲毫χ禃r(shí)，結(jié)果剛好相反。文中實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來的該壓力的值是45 MPa。

(2)基于物質(zhì)平衡方程的基本原理，考慮了多層吸附、超臨界吸附以及異常高壓對孔隙變化的影響，建立了考慮改進(jìn)BET吸附的異常高壓頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程。該方法不但能夠進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測，并且可以計(jì)算泄氣范圍內(nèi)的自由氣控制儲(chǔ)量以及吸附氣控制儲(chǔ)量。

(3)實(shí)例應(yīng)用表明新建立的考慮修正BET吸附的頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程，較僅考慮langmuir單層吸附的頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程計(jì)算結(jié)果高19.4%；較考慮Cf為常數(shù)、修正BET吸附的頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程計(jì)算結(jié)果高13.3%，且歸一化效果更好。