謝 波，戴博偉，郝文斌 ，胡俊陽(yáng)，楊彩虹，李寧寧

(1.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司成都供電公司, 四川 成都 610041；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；3.四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引 言

隨著“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)提出，針對(duì)中國(guó)作為能源消費(fèi)及生產(chǎn)大國(guó)目前主要依賴以燃煤為主的化石能源進(jìn)行發(fā)電的現(xiàn)狀，提升清潔能源裝機(jī)比例是實(shí)現(xiàn)綠色可持續(xù)發(fā)展的必由之路。為貫徹落實(shí)“雙碳目標(biāo)”，2021年9月8日國(guó)家能源部綜合司將全國(guó)676個(gè)縣(市、區(qū))作為“整縣光伏”開發(fā)試點(diǎn)區(qū)域提高配電網(wǎng)側(cè)分布式能源裝機(jī)量[1]。光伏能源出力的隨機(jī)性與波動(dòng)性為新型電力系統(tǒng)消納可再生能源的能力及自身穩(wěn)定性帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)[2-3]，儲(chǔ)能系統(tǒng)具有的雙向功率特性可以較好地平抑新能源波動(dòng)并提升配電網(wǎng)電能質(zhì)量[4-6]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)配電網(wǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)配置已經(jīng)做了大量的研究。文獻(xiàn)[7-8]采用遺傳算法分別針對(duì)配電網(wǎng)時(shí)段性、局部性設(shè)備重過(guò)載負(fù)荷平衡需求和高光伏滲透率狀態(tài)下改善電網(wǎng)電壓波動(dòng)指標(biāo)，建立分布式儲(chǔ)能選址定容的優(yōu)化模型，并通過(guò)算例驗(yàn)證了算法的可靠性，提升了配電網(wǎng)資產(chǎn)整體利用率。文獻(xiàn)[9]通過(guò)基于信息熵的場(chǎng)景提取方法生成典型運(yùn)行場(chǎng)景，通過(guò)改進(jìn)粒子群算法最終求解光伏及儲(chǔ)能規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[10]以降低網(wǎng)損和電壓偏移指標(biāo)為目標(biāo)，通過(guò)改進(jìn)多目標(biāo)灰狼算法求解超級(jí)電容及蓄電池儲(chǔ)能配置方案并通過(guò)算例驗(yàn)證其仿真結(jié)果。以上文獻(xiàn)采用了不同的啟發(fā)式算法以求解儲(chǔ)能配置最優(yōu)化問(wèn)題，由于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)潮流約束具有非線性特性，由其構(gòu)成的優(yōu)化問(wèn)題具有非凸特性，采用啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解將有很大概率陷入局部最優(yōu)情景。

下面對(duì)電力系統(tǒng)功率約束進(jìn)行基于支路潮流模型的凸松弛變換，通過(guò)相角松弛和二階錐松弛兩階段松弛處理后，得到等效松弛為緊的支路潮流凸松弛模型；并結(jié)合儲(chǔ)能系統(tǒng)約束條件，建立最小化儲(chǔ)能投資成本的儲(chǔ)能系統(tǒng)選址定容優(yōu)化模型。最終，通過(guò)IEEE 14配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，得到了最小化投資成本的分布式儲(chǔ)能系統(tǒng)選址定容方案和日內(nèi)調(diào)度策略，該方案有效減少了配電網(wǎng)凈負(fù)荷峰谷差和功率波動(dòng)，與大規(guī)模種群及迭代次數(shù)的粒子群算法計(jì)算結(jié)果相同。

1 基于支路潮流模型的凸松弛

傳統(tǒng)電力潮流約束聚焦于電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，使得含有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)運(yùn)行期間,節(jié)點(diǎn)i滿足節(jié)點(diǎn)電壓方程及節(jié)點(diǎn)功率方程。

(1)

(2)

(3)

支路潮流模型(branch flow model，BTM)由Steven H Low教授于2013年提出并證明模型應(yīng)用于輻射狀網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算準(zhǔn)確性[11- 12]。其模型聚焦于兩節(jié)點(diǎn)之間的支路潮流信息，其模型如圖1所示。

圖1 支路潮流模型

流出節(jié)點(diǎn)i與流入節(jié)點(diǎn)j滿足歐姆定律。

(4)

流過(guò)支路的復(fù)功率滿足

(5)

式中：zij、rij、xij分別為支路潮流模型中節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的阻抗及對(duì)應(yīng)的電阻、電抗；Iij為節(jié)點(diǎn)i、j之間流過(guò)的電流。

將兩節(jié)點(diǎn)支路潮流模型擴(kuò)展到整個(gè)電力系統(tǒng)，即有功率平衡方程為

(6)

式中，j→k表示在生成樹中，由節(jié)點(diǎn)j指向節(jié)點(diǎn)k。

在支路功率平衡的基礎(chǔ)上進(jìn)行相角松弛和二階錐松弛即可得到電力系統(tǒng)線性二階錐潮流松弛條件，如圖2所示。

圖2 基于支路潮流模型的凸松馳步驟

1.1 基于支路潮流模型的相角松弛

將式(5)帶入式(4)中消去電流項(xiàng)可得

(7)

將式(7)乘以該式的共軛后可得節(jié)點(diǎn)電壓模的平方和支路電流模的平方的關(guān)系為

(8)

令u表示U2，l表示I2，分離式(6)有功功率及無(wú)功功率可得經(jīng)相角松弛后約束條件為

(9)

(10)

(11)

(12)

至此，除式(10)視在功率表達(dá)式外，功率約束條件均完成線性化。此時(shí)模型經(jīng)松弛后仍為非線性非凸模型。

1.2 基于支路潮流模型的二階錐松弛

將式(10)松弛為旋轉(zhuǎn)的二階錐約束即可得

(13)

進(jìn)一步將該式改寫為標(biāo)準(zhǔn)二階錐約束形式即可得到[13]

(14)

經(jīng)過(guò)上述松弛步驟，原潮流約束即轉(zhuǎn)化為二階錐優(yōu)化約束，結(jié)合其他約束條件和目標(biāo)函數(shù)即可構(gòu)建對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題，此類問(wèn)題可以通過(guò)Cplex、Gurobi等商業(yè)優(yōu)化求解器進(jìn)行快速求解。

2 分布式儲(chǔ)能選址定容模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

現(xiàn)階段儲(chǔ)能系統(tǒng)建設(shè)成本仍然相對(duì)較高，從配電網(wǎng)運(yùn)行規(guī)劃角度出發(fā)，儲(chǔ)能選址定容配置問(wèn)題將以綜合建設(shè)成本最小化為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)。

minC=Cinvest+Cmain+Closs-Ddelay

(15)

式中：C為總運(yùn)行成本；Cinevest為投資建設(shè)成本；Cmain為運(yùn)行維護(hù)成本；Closs為網(wǎng)損成本；Ddelay為延緩線路升級(jí)收益。

1)投資建設(shè)成本

(16)

式中：Cp為儲(chǔ)能單位功率成本；Pes為儲(chǔ)能系統(tǒng)額定功率；Ce為儲(chǔ)能系統(tǒng)單位容量成本；Ees為儲(chǔ)能系統(tǒng)額定容量；n為儲(chǔ)能系統(tǒng)壽命年限；i0為預(yù)期收益率。

2)運(yùn)行維護(hù)成本

(17)

式中：M為儲(chǔ)能系統(tǒng)單位放電電量的運(yùn)行維護(hù)成本；Pt，e為t時(shí)刻儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電功率。

3)網(wǎng)損成本

(18)

式中，rijlij為支路潮流模型下流經(jīng)線路的有功損耗。

4)延緩線路升級(jí)收益

(19)

式中：Pcon，max為無(wú)儲(chǔ)能系統(tǒng)時(shí)配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線峰值負(fù)荷；Pcon，es，max為加入儲(chǔ)能系統(tǒng)后配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線峰值負(fù)荷；Δn為儲(chǔ)能系統(tǒng)延緩配電網(wǎng)升級(jí)改造的年限，由式(20)計(jì)算得到；λg為配電網(wǎng)升級(jí)擴(kuò)建成本。

(20)

式中：γ為儲(chǔ)能系統(tǒng)的削峰率；β為負(fù)荷年增長(zhǎng)率。

2.2 約束條件

1)電力系統(tǒng)潮流約束

式(9)—式(11)和式(14)即為基于支路潮流模型的電力系統(tǒng)潮流功率平衡約束。

2)節(jié)點(diǎn)電壓約束

ui，min≤ui≤ui，max

(21)

式中，ui，min、ui，max分別為相角松弛處理后節(jié)點(diǎn)i電壓模值平方的上、下限。

3)支路電流約束

lij≤lij，max

(22)

式中，lij，max為相角松弛處理后支路ij電流模值平方的上限。

4)電池儲(chǔ)能系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換狀態(tài)約束

在充放電過(guò)程中由于存在損耗，儲(chǔ)能系統(tǒng)在能量轉(zhuǎn)換過(guò)程中會(huì)消耗一定量能量，使得能量轉(zhuǎn)換效率無(wú)法達(dá)到100%，因此需要考慮電池儲(chǔ)能系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換效率η對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程產(chǎn)生的影響。

(23)

式中，Pt，e、Et，e分別為t時(shí)刻狀態(tài)下儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電功率和系統(tǒng)容量。

5)儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)約束

儲(chǔ)能系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中為了保證運(yùn)行安全和系統(tǒng)壽命，電池荷電狀態(tài)不允許過(guò)充或過(guò)放以減少對(duì)電池的損害，因此進(jìn)行日內(nèi)調(diào)控時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)應(yīng)滿足以下約束。

SOC，min

(24)

6)儲(chǔ)能系統(tǒng)總?cè)萘考s束

0≤Ees

(25)

式中，Ee，max為儲(chǔ)能系統(tǒng)容量上限。

7)儲(chǔ)能系統(tǒng)總功率約束

(26)

式中，Pes，max為儲(chǔ)能系統(tǒng)最大允許的充放電功率。

3 算例分析

選取改進(jìn)的IEEE 14配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 IEEE 14配電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

該配電網(wǎng)系統(tǒng)額定電壓等級(jí)為10 kV，分別在節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)13處接入5 MW分布式光伏系統(tǒng)，其光伏功率出力曲線可以由歷史采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析后得到，原始出力采樣數(shù)據(jù)如圖4所示。配電網(wǎng)負(fù)荷由固有負(fù)荷、公共建筑負(fù)荷、工商業(yè)負(fù)荷、居民負(fù)荷4種負(fù)荷構(gòu)成，其典型出力曲線可由相同聚類方法產(chǎn)生，最終得出的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)標(biāo)幺化曲線如圖5所示。系統(tǒng)總最大凈負(fù)荷為26.66 MW+j24.94 Mvar, 選取其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為儲(chǔ)能的接入節(jié)點(diǎn)，儲(chǔ)能系統(tǒng)及啟發(fā)式算法模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

圖4 某地全年光伏出力歷史數(shù)據(jù)

圖5 光伏及不同種類負(fù)荷標(biāo)幺化功率

經(jīng)過(guò)求解,兩種算法最終求解結(jié)果和求解時(shí)間如表2所示,兩種算法最終求得的儲(chǔ)能選址定容策略是一致的,但是粒子群算法為了確保取得全局最優(yōu)結(jié)果,其大規(guī)模種群數(shù)和迭代次數(shù)導(dǎo)致了求解時(shí)間極大增加。

表2 兩種算法求解結(jié)果及求解時(shí)間

經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算，目標(biāo)函數(shù)各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果如表3所示，配電網(wǎng)儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率和荷電狀態(tài)聯(lián)絡(luò)線功率凈負(fù)荷及分別如圖6—圖7所示。由圖7對(duì)比分析可得出加入儲(chǔ)能系統(tǒng)后，配電網(wǎng)峰谷處功率波動(dòng)均有明顯的改善，削峰率最終計(jì)算結(jié)果為2.96%，表明儲(chǔ)能系統(tǒng)具有一定的調(diào)峰效果，提高了延緩配電網(wǎng)升級(jí)的收益。同時(shí)生命周期內(nèi)建設(shè)成本小于延緩線路升級(jí)收益，可以為電網(wǎng)帶來(lái)一定經(jīng)濟(jì)效益。

表3 儲(chǔ)能系統(tǒng)接入前后成本 單位：萬(wàn)元

圖6 儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率及荷電狀態(tài)日內(nèi)調(diào)控曲線

圖7 加入儲(chǔ)能系統(tǒng)前后日內(nèi)凈負(fù)荷曲線

4 結(jié) 論

采用基于支路潮流模型松弛方法研究了配電網(wǎng)系統(tǒng)儲(chǔ)能選址定容調(diào)度問(wèn)題,經(jīng)過(guò)算例仿真的計(jì)算結(jié)果,得到的主要結(jié)論如下：

1)計(jì)算所得的儲(chǔ)能系統(tǒng)調(diào)度模型可以有效平抑配電網(wǎng)功率波動(dòng)，減少配電網(wǎng)負(fù)荷、新能源出力波動(dòng)對(duì)主網(wǎng)的影響，可為配電網(wǎng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、調(diào)度提供參考；

2)使用基于支路潮流模型的松弛算法在保證算法有效性的同時(shí)顯著減少了迭代次數(shù)，避免了啟發(fā)式算法導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果局部最優(yōu)；

3)除儲(chǔ)能規(guī)劃調(diào)度問(wèn)題外,基于支路潮流模型的凸優(yōu)化松弛可以應(yīng)用于大部分輻射狀配電網(wǎng)規(guī)劃、優(yōu)化問(wèn)題中，具有廣闊的應(yīng)用場(chǎng)景。