羅旭，周雋

(重慶市勘測院，重慶 401121)

1 引 言

在我國經(jīng)濟建設(shè)、國防建設(shè)和科學研究中，1954北京坐標系和1980西安坐標系發(fā)揮了巨大的作用，為滿足我國坐標系統(tǒng)更加適應(yīng)現(xiàn)代空間技術(shù)發(fā)展的需求，2000國家大地坐標系(CGCS2000)應(yīng)運而生。2000國家大地坐標系以地球質(zhì)量中心為原點，實現(xiàn)了由二維到三維、由低精度到高精度的轉(zhuǎn)變。2000國家大地坐標系為進一步推動國土空間基礎(chǔ)信息平臺建設(shè)，實現(xiàn)自然資源“一張圖”管理和國土空間規(guī)劃“多規(guī)合一”提供了精準的基準體系支撐。

為更好地與國家、省級測繪地理信息資源的有效銜接，重慶市涪陵區(qū)自2020年8月開始啟用2000國家大地坐標系?，F(xiàn)有的涪陵區(qū)城市總體規(guī)劃圖、詳細規(guī)劃圖、土地利用規(guī)劃等規(guī)劃圖件均已轉(zhuǎn)換到了2000國家大地坐標系下的高斯正形投影統(tǒng)一3°帶平面直角坐標系，以下簡稱2000系。建設(shè)項目的方案設(shè)計、施工管理及規(guī)劃管理也開始要求采用2000系。為滿足大部分建設(shè)工程施工放樣測量精度不低于1/20000的要求，建立或選擇平面坐標系統(tǒng)應(yīng)使得測區(qū)內(nèi)投影所引起的長度變形不大于 25 mm/km。因此分析涪陵區(qū)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)2000系下長度的投影變形值是否滿足城市建設(shè)的要求尤為重要。

涪陵區(qū)地處重慶市中部，城區(qū)位于長江烏江交匯處，全區(qū)東西寬 74.5 km，南北長 70.8 km，轄區(qū)面積 2 942.34 km2。轄區(qū)地貌以低山丘陵為主，境內(nèi)地勢大致東南高而西北低，最低處為海拔 138 m的長江沿岸龍駒村附近，最高處為海拔 2 033 m的武陵山主峰。高程的劇烈變化無疑對投影變形的影響較大，為更為精確地計算各全區(qū)投影變形值的分布，本文利用高分辨率ALOS DEM模型，分析了采用2000系下全區(qū)的投影變形值并與現(xiàn)行重慶市獨立系坐標(東帶)下投影變形值進行了比較。

2 高斯投影變形理論

根據(jù)大地測量理論，在任意高程面上觀測的邊長S0需歸化至參考橢球體面上(即高程歸化)，再將高程歸化后的長度進行高斯投影(即距離改化)，兩者之和即為高斯投影后長度的總變形值。長度的總變形值△S可由以下公式求得[1]：

(1)

式中第一項為高程歸化后的變形值，第二項為距離改化后的變形值。其中Hm為地面點高出參考橢球面的平均高程；Rm為地面邊長中點處所在參考橢球面平均曲率半徑；ym為邊長兩端點的橫坐標平均值；S0為地面觀測邊長。

參考橢球面平均曲率半徑可由下式求得：

(2)

式中，N為投影點的卯酉圈半徑[2]，M為投影點的子午圈曲率半徑，可按下式求得：

N=α(1-e2sin2B)-1/2

M=α(1-e2)(1-e2sin2B)-3/2

其中：α為橢球長半軸，e為橢球第一偏心率，B為投影點緯度。CGCS2000橢球中[3]，α=6 378 137 m，e=0.081 819 191 042 8。

根據(jù)城市測量規(guī)范的要求，城市投影長度變形值不應(yīng)大于 2.5 cm/km[3]。當高差Hm-H0在 ±159 m范圍內(nèi)時，高程歸化后的變形值在 ±2.5 cm內(nèi)，當ym到中央子午線的距離不大于 45.1 km時，距離改化后的變形值在 2.5 cm內(nèi)。如圖1所示，給出了變形值隨|Hm-H0|變化的曲線圖和變形值隨ym變化的曲線圖。從圖中可以看出，高程歸化會使長度縮短，距離改化會使長度伸長，兩者之和就會使得變形值相互抵消或削弱。

圖1 變形值隨Hm-H0和ym變化曲線圖

3 利用DEM模型計算涪陵地區(qū)投影長度變形

涪陵地區(qū)地形起伏較大，是典型的山地城市，DEM模型反映了地形的高低起伏，利用DEM模型可以準確分析坐標系統(tǒng)投影變形情況。DEM模型可以選用高精度 1∶5萬、1∶1萬的DEM模型，也可選用公開的分辨率為 30 m、90 m的SRTM數(shù)據(jù)、NASA發(fā)布的 30 m分辨率的NASA DEM數(shù)據(jù)等[5]。

本文選取了開源的分辨率為12.5 m的ALOS DEM模型用于涪陵區(qū)投影變形計算。ALOS DEM數(shù)據(jù)是日本對地觀測衛(wèi)星ALOS的相控陣型L波段合成孔徑雷達(PALSAR)采集的高程數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)坐標系為WGS84，數(shù)據(jù)格式可轉(zhuǎn)換為TIF格式。

3.1 投影變形計算

搜集涪陵區(qū)行政區(qū)劃界線、涪陵區(qū)城市總體規(guī)劃圖、ALOSDEM模型等數(shù)據(jù)資料，將所有數(shù)據(jù)資料統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到2000系下。因2000系與WGS84定義的橢球參數(shù)差異較小，對投影長度變形值影響很小，在計算時沒有對DEM模型進行坐標轉(zhuǎn)換。

為減少計算量，需要利用行政區(qū)劃界線裁剪DEM模型得到涪陵區(qū)高分辨率DEM模型數(shù)據(jù)。此外，還需要對DEM的正常高成果轉(zhuǎn)化為大地高?？衫酶叱坍惓Ｓ嬎愠龃蟮馗?，也可利用EGM2008重力場模型來計算[6，7]。對于精度要求不高的地方，也可直接用正常高代替大地高。

將裁剪后的DEM模型的格網(wǎng)點坐標和高程輸出，利用計算公式(1)就可以計算出格網(wǎng)點高斯投影后的變形值。將變形值及其坐標進行組合計算可得到變形值分布柵格圖。

3.2 長度投影變形分析

涪陵地區(qū)處在3°帶高斯的第36°帶，該帶中央子午線經(jīng)度為108°，最近點離中央子午線約 27 km，最遠處離中央子午線約 102 km。僅從距離改化上分析，涪陵地區(qū)絕大多數(shù)區(qū)域均不滿足投影變形要求，結(jié)合DEM模型可以計算出全區(qū)2000系的高斯投影變形值。

涪陵區(qū)現(xiàn)行坐標系為重慶市獨立坐標系(東帶)，以下簡稱獨立系。該坐標系的中央子午線約為107°10′，抵償投影高程面為 300 m，結(jié)合DEM模型同樣可以計算獨立系下的全區(qū)高斯投影變形值。

將涪陵區(qū)2000系和獨立系變形值柵格圖各格網(wǎng)點的值進行分類統(tǒng)計，按變形值的絕對值以 0 cm～2.5 cm、2.5 cm～5 cm等區(qū)間進行重分類，疊加城市總體規(guī)劃區(qū)范圍線，整飾后分別得到兩種坐標系下城市規(guī)劃區(qū)高斯投影變形分布圖，如圖2所示。

圖2 城市總體規(guī)劃區(qū)高斯投影變形分布圖

在兩種坐標系下，涪陵地區(qū)大部分區(qū)域變形值處在 5 cm/km范圍內(nèi)，崇義、墩仁、龍橋、江北、李渡等中心城區(qū)的投影變形值均在 2.5 cm/km以內(nèi)；東南邊橙色、紅色區(qū)域為武陵山地區(qū)，該地區(qū)海拔多在 700 m以上，兩種坐標系下投影變形最大，最大值均在 29 cm/km附近。

通過各變形值區(qū)間包含的柵格個數(shù)和每個柵格的面積可得到各自的柵格總面積，該面積即為各變形區(qū)間的覆蓋面積。在兩種坐標系下分別求取變形區(qū)間的覆蓋面積，經(jīng)統(tǒng)計分析后，得到如下結(jié)果，如表1所示。

全區(qū)投影變形值覆蓋面積統(tǒng)計表 表1

將涪陵區(qū)城市總體規(guī)劃區(qū)界線與高斯投影變形分布圖進行疊加裁剪，同樣進行重分類并計算柵格總面積，得到城市總體規(guī)劃區(qū)各變形區(qū)間的覆蓋面積，兩種坐標系下相關(guān)統(tǒng)計情況如表2所示。

城市總體規(guī)劃區(qū)投影變形值覆蓋面積統(tǒng)計表 表2

同樣的，將高斯投影變形分布圖疊加行政區(qū)劃界線并進行分區(qū)統(tǒng)計，可以得到各鄉(xiāng)鎮(zhèn)變形區(qū)間的覆蓋面積，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。

各鄉(xiāng)鎮(zhèn)變形區(qū)間覆蓋面積統(tǒng)計表 表3

從表1可以看出，兩種坐標系全區(qū)滿足城市測量變形要求的區(qū)域覆蓋面積均在40%～45%之間，全區(qū)約80%區(qū)域的變形值均在 5 cm/km內(nèi)，2000系全區(qū)投影變形與獨立系相比，符合投影變形要求的面積變化不大。綜合比較表2和表3，城市總體規(guī)劃區(qū)域，總體上2000系的投影變形區(qū)間覆蓋面積小于獨立系變形區(qū)間覆蓋面積，但在墩仁、江北、李渡等涪陵中心城區(qū)，2000系的投影變形平均值、中誤差及 0 cm/km～2.5 cm/km變形區(qū)間的占比均比獨立系的小，這是因為該區(qū)域2000系的高程歸化值和距離改化值大部分區(qū)域能相互抵消。全區(qū)一共27個鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道，其中平均投影變形在 2.5 cm/km內(nèi)的有11個，2.5 cm/km～5 cm/km以內(nèi)的有11個，因武陵山鄉(xiāng)與大木鄉(xiāng)平均海拔均在 1 050 m以上，投影變形較大，平均投影變形值達到了 15 cm/km以上，相關(guān)統(tǒng)計如圖3所示。

圖3 各鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道投影變形平均值分布圖

綜上所述，采用2000系后全區(qū)的長度投影變形與現(xiàn)行獨立系的長度投影變形大致相似。城市中心區(qū)基本滿足城市測量長度投影變形限差要求，在城市總體規(guī)劃區(qū)獨立系滿足投影變形的區(qū)域較2000系的多，但在部分建設(shè)活動頻繁的中心城區(qū)，滿足變形限差要求的占比2000系較獨立系大。

3.3 投影面積變化

不同坐標系因長度的變形值不等，相應(yīng)的面積變形也不一致。面積變形和距離變形規(guī)律一致，離中央子午線距離越遠面積變形越大，兩者成平方關(guān)系[6，7]。

疊加各行政區(qū)界線，分別計算獨立系和2000系下的全區(qū)行政區(qū)面積。全區(qū)轄區(qū)面積2000系相較于獨立系縮小了 0.32 km2，相較于獨立系面積縮小了0.011%，面積變形均在1/10000左右，各坐標系下轄區(qū)面積變化率結(jié)果如表4所示。

兩種坐標系下各鄉(xiāng)鎮(zhèn)轄區(qū)投影面積變化情況 表4

4 總 結(jié)

因涪陵區(qū)地勢起伏高程較大，為研究全區(qū)的投影變形值及分布，本文在高斯投影變形理論的基礎(chǔ)上，利用高分辨率DEM模型計算了涪陵全區(qū)投影變形值，并進行了可視化展示和統(tǒng)計分析。同時，分析了采用2000國家大地坐標系3°標準分帶與重慶市獨立坐標系(東帶)的投影變形差別，得出如下結(jié)論：

(1)利用高分辨率DEM模型計算全區(qū)投影變形值分布范圍，2000系長度變形值滿足城市測量規(guī)范要求的區(qū)域約占全區(qū)的41.1%，與采用獨立系相比，滿足投影變形的區(qū)域占比變化不大。

(2)通過疊加涪陵區(qū)城市總體規(guī)劃圖分析后得出在絕大部分城市規(guī)劃區(qū)，特別是中心城區(qū)2000系的投影變形值小于 2.5 cm/km，在工程建設(shè)中直接采用2000系能夠滿足未來一段時間的城市建設(shè)。

(3)地形地貌的起伏對投影變形的影響較大，涪陵東南地區(qū)高海拔的山地及其他高差較大區(qū)域，投影變形值大于 2.5 cm/km。在這部分地區(qū)實施大型或精密工程建設(shè)時，應(yīng)采用相對獨立的坐標系。

(4)通過DEM研究區(qū)域投影的變形，能夠在建立城市坐標系統(tǒng)的工作中較全面和直觀地反映全區(qū)域投影變形情況，在確定參考橢球、中央子午線和投影面高程之后，對區(qū)域的投影變形進行詳細的統(tǒng)計和分析，可以論證城市坐標系統(tǒng)的建立是否科學合理。