文/曾淑惠

引言

深入當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師對問題的把握不容樂觀：問題碎片化，即興的一問一答限制了學(xué)生思維的發(fā)展；問題隨意化，想到什么就問什么，問題的指向性不明確，導(dǎo)致學(xué)生無所適從而答非所問；問題表面化，就題教題，只關(guān)注結(jié)果不關(guān)注過程，也不關(guān)注題目背后的思維本質(zhì)，無法提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平，更難以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)沒有幫助。這樣的問題設(shè)計容易導(dǎo)致偽自主、偽探究與偽合作現(xiàn)象的產(chǎn)生，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動性，只停留在淺層學(xué)習(xí)?；谝陨犀F(xiàn)狀，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對核心問題的設(shè)計與提煉就顯得尤為重要。

核心問題是直指數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題，應(yīng)該涵蓋教學(xué)重難點(diǎn)，能有效引發(fā)學(xué)生深度思考，達(dá)到以問促思，推動學(xué)生批判性地學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力。區(qū)別于淺層學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，主動參與到學(xué)習(xí)中，批判地接受新理論、新知識，把新理論、新知識整合到已有的知識結(jié)構(gòu)中，形成新的知識體系[1]。因此，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與特征，精心設(shè)計核心問題，致力于優(yōu)化核心問題的設(shè)計效度，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真實發(fā)生。

一、創(chuàng)設(shè)啟發(fā)性核心問題，提升深度探究力

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師慣用封閉的問題對學(xué)生進(jìn)行提問，如“46 是5 的倍數(shù)嗎？”“31 是不是質(zhì)數(shù)？”“長方形的面積等于長乘以寬嗎？”等非此即彼的問題，這些問題容易限制學(xué)生的思維。啟發(fā)式問題更具開放性，能給學(xué)生留足思考和表達(dá)的時間與空間。教師在教學(xué)過程中提出啟發(fā)性問題時，應(yīng)將學(xué)生視為教學(xué)的主體，善啟、善誘、善導(dǎo)，充分調(diào)動學(xué)生的思維，激發(fā)其求知欲，讓學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中提升自主探究能力。

啟發(fā)性核心問題能推進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度探究。例如，在教學(xué)三角形面積公式的推導(dǎo)過程時，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考：“三角形面積為什么是底乘以高除以2？三角形的面積和長方形、平行四邊形的面積有什么關(guān)聯(lián)？你打算怎么驗證？”這樣的提問隱藏探究方向與方法，能激發(fā)學(xué)生尋找問題答案的動力。在此核心問題的驅(qū)動下，學(xué)生聚焦三角形的面積與長方形面積、平行四邊形面積之間的關(guān)系，展開數(shù)學(xué)探究活動，從而發(fā)現(xiàn)任意兩個完全相同的直角三角形都可以組合成一個長方形，任意的兩個完全相同的銳角三角形或鈍角三角形都可以組合成一個新的平行四邊形。因此計算三角形面積時可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，先計算兩個相同三角形組合成的平行四邊形或長方形的面積，再除以2。正是因為有了啟發(fā)性核心問題的引領(lǐng)，學(xué)生才能進(jìn)行深度探究，觸摸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、提出互動式核心問題，提升團(tuán)隊合作力

人類的教育活動起源于交往，教育是人類的一種特殊交往活動?；邮胶诵膯栴}重視師生、生生互動中問題的導(dǎo)向作用，能有效開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求異思維，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，促使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律，進(jìn)而達(dá)到提升學(xué)生合作能力的效果[2]。

例如，在教學(xué)“千克、克的認(rèn)識”一課時，在學(xué)生親身感受1kg 油與黃豆的重量后，教師為各個小組提供了一些常見的生活物品，如蘋果、雞蛋、花生、橙子、書本等，并提出互動式核心問題：“小組同學(xué)合作，拿出1kg 的物品，看看哪個小組不用稱拿得最準(zhǔn)確?！眹@這個核心問題，小組成員群策群力，在一次次交流、探討的過程中深化對1kg 物品質(zhì)量的認(rèn)知。等到用教師提供的電子臺秤驗證的環(huán)節(jié)時，每一位學(xué)生都興致盎然地關(guān)注著自己小組與其他小組的稱量結(jié)果，1kg 物品質(zhì)量的建模在合作交流中形成。同組伙伴、組際學(xué)生之間的合作交流，乃至師生之間的合作交流深刻而有效，能顯著提高學(xué)生的團(tuán)隊合作能力。

三、設(shè)置遞進(jìn)式核心問題，提升本質(zhì)透視力

核心問題既可以是教師為了幫助學(xué)生探究知識的來龍去脈而創(chuàng)設(shè)的問題，也可以是教師針對知識概念的本質(zhì)內(nèi)涵所提出的問題。在課堂上，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)遞進(jìn)式核心問題，并隨著問題的不斷深入，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將注意力高度集中在數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建上、數(shù)學(xué)方法策略的運(yùn)用上，從而達(dá)到深入數(shù)學(xué)本質(zhì)、提升透過現(xiàn)象看本質(zhì)能力的目的。

例如，在教學(xué)北師大版六年級（下冊）“神奇的莫比烏斯帶”一課時，教師分別設(shè)置了“你會玩轉(zhuǎn)紙條嗎？”“你會玩莫比烏斯帶嗎？”“你還想幾等分剪開？”“莫比烏斯帶有什么用？”四個遞進(jìn)式的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生在不斷解決問題的過程中，逐漸了解莫比烏斯帶的神奇之處，層層深入透視數(shù)學(xué)本質(zhì)。

首先，在“你會玩轉(zhuǎn)紙條嗎？”這一問題的趨動下，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：普通紙條有4 邊、2 面；紙條首尾相接可以變成2 邊、2 面的普通紙環(huán)（雙側(cè)曲面）；如果紙條一端旋轉(zhuǎn)180 度后首尾相接，還可以變成1 邊、1面的莫比烏斯帶（單側(cè)曲面）。同時，經(jīng)歷動手描、畫的過程，學(xué)生初次感知莫比烏斯帶的神奇之處（只能有1 邊、1 面）。

其次，在“你會玩莫比烏斯帶嗎？”這一環(huán)節(jié)，學(xué)生先猜測二等分剪開莫比烏斯帶后可能的樣子，又經(jīng)歷動手剪、描、驗證的過程，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶二等分剪開后是一個雙側(cè)曲面，在沖突中再次感受莫比烏斯帶的神奇之處，更體會了驗證的必要性。

再次，對于“你還想幾等分剪開？”這一問題，學(xué)生因為之前積累了兩次活動經(jīng)驗，這一次的活動更有目的性。在學(xué)生的匯報中，莫比烏斯帶的另一層神秘面紗得以揭開：2n次等分莫比烏斯帶，會得到n個雙側(cè)曲面；而2n+1 次等分莫比烏斯帶，會得到n個雙側(cè)曲面和1 個莫比烏斯帶。

最后，結(jié)合“莫比烏斯帶有什么用？”這一問題，教師帶領(lǐng)學(xué)生在莫比烏斯帶的應(yīng)用中體會創(chuàng)新精神。

正是因為教師創(chuàng)設(shè)了遞進(jìn)式的核心問題，所以整節(jié)課的探究活動環(huán)節(jié)緊湊，學(xué)生在深度探究活動中不斷深化對莫比烏斯帶的了解，更在匯報總結(jié)中提升對數(shù)學(xué)本質(zhì)的透視力。

四、制造沖突式核心問題，提升思維辨析力

課堂上，如果學(xué)習(xí)過程一帆風(fēng)順，那么學(xué)生就無法留下深刻的印象，也無法體會數(shù)學(xué)思考的魅力。例如，在執(zhí)教“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”一課時，教師可多次“制造”沖突，讓學(xué)生在思辨過程中體會復(fù)式條形統(tǒng)計圖在比較兩組數(shù)據(jù)時的便捷性與直觀性。在學(xué)生經(jīng)歷自主探究新的條形統(tǒng)計圖后，教師三次讓學(xué)生觀察并思考：“對比表格統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，哪一種更便于數(shù)據(jù)比較？”“既然已經(jīng)有單式條形統(tǒng)計圖，為什么還需要復(fù)式條形統(tǒng)計圖呢？”“除了復(fù)式條形統(tǒng)計圖，還可以有幾式的條形統(tǒng)計圖？為什么需要這么多種條形統(tǒng)計圖？”學(xué)生在多次對比的過程中體會到條形統(tǒng)計圖較表格統(tǒng)計圖更直觀；而復(fù)式條形統(tǒng)計圖比單式條形統(tǒng)計圖更便于比較數(shù)據(jù)，節(jié)約繪制表格的時間與紙張，省時省力；為了便于比較，還可以有多種形式的條形統(tǒng)計圖。學(xué)生在沖突中思考，在思考中交流，在交流中明確數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

五、搭建可視化核心問題，提升獨(dú)立學(xué)習(xí)能力

基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)“問題教學(xué)”要求：一次性呈現(xiàn)3 個左右的核心問題，讓學(xué)生明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并給出具體的操作提示，讓學(xué)生知道如何才能完成學(xué)習(xí)任務(wù)。但是在具體的教學(xué)過程中，很多教師問得比較籠統(tǒng)，導(dǎo)致學(xué)生沒有方向，茫然無措。因此，教師在設(shè)計問題以啟發(fā)并驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)時應(yīng)注意：滲透學(xué)法指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和獨(dú)立學(xué)習(xí)能力；適當(dāng)給學(xué)生搭建思維外顯的“腳手架”，如畫圖、填表、填空等，讓學(xué)生的探究活動有方向、出成效。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和獨(dú)立學(xué)習(xí)能力的重要方式，同時也是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的重要手段。

（一）滲透學(xué)法指導(dǎo)，提高自主學(xué)習(xí)能力

筆者2017年執(zhí)教“圓的認(rèn)識”一課時，從設(shè)計公平的套圈游戲站位方法引出認(rèn)識圓的必要性，然后帶領(lǐng)學(xué)生通過畫、折、量等方法認(rèn)識圓的特征。在整個教學(xué)過程中，筆者問到哪里，學(xué)生就關(guān)注哪里，較少有自主探究的時間與空間，思維也僅停留在一問一答中，無從落實創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

再次執(zhí)教該課時，筆者基于課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、學(xué)情等，聚焦“圓具有什么特征”這一核心問題，圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行如下問題串設(shè)計。

問題1：你能在圖中標(biāo)出圓心O、直徑d和半徑r嗎？說說你是怎樣找的？（可先自學(xué)書本第58 頁，再畫一畫、標(biāo)一標(biāo)、說一說。）

問題2：畫圓需要哪些步驟？把你的想法寫下來：先______，再______，最后____________。你有辦法畫一個半徑為2 厘米的圓嗎？

問題3：你能從畫好的圓里找到多少條半徑和直徑呢？圓的半徑和直徑各有什么特點(diǎn)？它們之間有什么關(guān)系？在畫一畫、量一量后完成表1。

表1

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師直接拋出問題讓學(xué)生自學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題時無法及時解決，導(dǎo)致學(xué)習(xí)低效。在“圓的認(rèn)識”一課的教學(xué)中，筆者圍繞圓的特征、畫圓、半徑與直徑的關(guān)系三個核心問題展開探究，在問題中滲透了科學(xué)的學(xué)法指導(dǎo)，如自學(xué)、畫一畫、標(biāo)一標(biāo)、填表等。學(xué)生能在學(xué)法的指導(dǎo)下正確處理學(xué)習(xí)中遇到的問題，探究過程中既知道要去到哪兒（有目標(biāo)），也知道怎么去（有方法），從而提高學(xué)習(xí)效率，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

（二）關(guān)注思維可視化，提高獨(dú)立探究能力

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的核心部分，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。教師應(yīng)通過整合教材、精心設(shè)問、深度對話和多元表征的運(yùn)用，幫助學(xué)生找到思考的切入點(diǎn)，讓思維落到關(guān)鍵處。因此，在教學(xué)過程中，教師需注意根據(jù)小學(xué)生的思維特征，將知識形象化或圖示化，從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)有更深刻的理解，提升學(xué)習(xí)的有效性，提高學(xué)習(xí)力。

“圓的認(rèn)識”一課中畫圓既是知識技能層面的要求，也是深刻認(rèn)識圓的基礎(chǔ)。學(xué)生要在畫圓中體會圓心決定圓的位置，在畫圓中體會半徑?jīng)Q定圓的大小，在畫圓中完善“一中同長”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。

對于問題2，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注畫圓的步驟，熟悉畫圓步驟的先后順序，使學(xué)生在匯報交流與視頻學(xué)習(xí)過程中掌握畫圓的方法。接下來，學(xué)生用所學(xué)方法畫圓，當(dāng)堂反饋畫圓技能的掌握情況。

接著，教師可讓學(xué)生在問題3 的驅(qū)動下，展開獨(dú)立探究與協(xié)同學(xué)習(xí)。如果只有問題沒有表格，學(xué)生的思維可能過于發(fā)散，無法聚焦圓的本質(zhì)特征。但是，有了表格，學(xué)生就有了思維的“腳手架”，獨(dú)立探究便有了目標(biāo)，這能避免探究渙散、無抓手，使探究活動省時高效。于是，在匯報中，學(xué)生語言流暢且能一語中的。

生1：圓的半徑有無數(shù)條，它們的共同點(diǎn)——都是從圓心出發(fā)到圓上的線段，且長度相同。

生2：圓的直徑有無數(shù)條，它們的共同點(diǎn)——都是經(jīng)過圓心且兩端都在圓上的線段，長度相同。

生3：直徑是半徑的2 倍，也可以說半徑是直徑的-。

生4：不是所有的直徑都是半徑的2 倍，應(yīng)該加上“同一圓中”這一條件。

生5：我覺得相等的兩個圓，直徑也是半徑的2 倍。借助填空、圖表等可視化工具，抽象的數(shù)學(xué)知識在學(xué)生眼里不再是模糊、零散的，而是清晰、具體、系統(tǒng)的。思維可視化不僅是一種有效的學(xué)習(xí)方式，還是一種思考方式。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用多種表征（畫圖、流程圖、表格等）外顯自己的思維過程，以推進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

結(jié)語

總之，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注意研讀教材、學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)等，精心設(shè)置能引發(fā)學(xué)生深度思考、探究、合作的數(shù)學(xué)核心問題，努力讓學(xué)生經(jīng)歷一個相對完整的知識形成過程。教師要讓學(xué)生既感悟知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，又體會數(shù)學(xué)思想方法，更能透視數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在深層學(xué)習(xí)真實發(fā)生的過程中，提升個人深度學(xué)習(xí)能力，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。