王玖玖，董全林

（北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

電子槍是基于電子光學(xué)、電動力學(xué)、束流動力學(xué)等學(xué)科設(shè)計的結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于真空電子器件的光源。電子槍的應(yīng)用范圍廣泛，可以在電子顯微鏡中用于電子束成像，可以用于電子束焊接加工，也可以用作太空電磁武器等。真空電子器件的迅速發(fā)展，離不開電子束和電子槍的設(shè)計與應(yīng)用。

電子槍產(chǎn)生電場，驅(qū)動陰極發(fā)射電子，通過聚焦、偏轉(zhuǎn)及成像等過程，形成一定質(zhì)量的電子束。若要電子束滿足性能參數(shù)（包括電子速度、電場強(qiáng)度、束腰半徑、束半角、束電流等）要求，需對電子槍進(jìn)行設(shè)計與調(diào)試。目前，電子槍的設(shè)計有基于SOC模型的設(shè)計法、CMT 設(shè)計法及迭代綜合法等，方法較多，理論上也不統(tǒng)一，需要對實際情況具體分析。其中數(shù)值仿真是主流設(shè)計方法的重要部分，一般采用有限元法、有限差分法、矩量法輔以數(shù)值計算軟件進(jìn)行。

電子槍的設(shè)計內(nèi)容包括陰極的材料和形狀，加速極、聚焦極和陽極的形狀和位置，以及陰、陽極電勢等。針對這些參數(shù)的研究已較為成熟、具體，但加速極板個數(shù)對電子槍性能的影響同樣顯著，卻鮮有相關(guān)研究文獻(xiàn)，為數(shù)不多的研究都止步于其對電場特性的影響，判斷方法主觀且缺乏數(shù)據(jù)支撐。

本文研究220 kV 透射電子顯微鏡（Transmission TEM）的電子槍，利用電磁場仿真軟件，探究加速極板個數(shù)對電子速度、電場性能、電子束參數(shù)的綜合影響，以獲得最優(yōu)的極板個數(shù)參數(shù)，并總結(jié)出極板個數(shù)的通用設(shè)計方法。

1 電子槍結(jié)構(gòu)與仿真

1.1 電子槍的化簡結(jié)構(gòu)

220 kV TEM 電子槍的實際結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，其中已將沒有導(dǎo)電能力的組件隱藏，只包含陰極（圖中被柵極遮擋，不顯示）、陽極、柵極和若干加速極。為便于定量分析與設(shè)計，將電子槍結(jié)構(gòu)簡化為5 個相同的加速極，如圖1(b)所示，這種化簡對電場的宏觀影響較小。

圖1 電子槍結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 The structure of the electronic gun

圖2 給出兩相鄰加速極板之間的空間結(jié)構(gòu)。各加速極形狀一致，極間間距一致，因此圖2 可代表全部加速極，軸方向即電子前進(jìn)方向。

圖2 兩相鄰加速極板構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu)Fig. 2 Structural diagram of two adjacent acceleration electrodes

此外，柵極與加速極、陽極與加速極構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu)分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 柵極與加速極構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu)Fig. 3 Structure diagram of the grid and the accelerator

圖4 陽極與加速極構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu)Fig. 4 Structural diagram of the anode and the accelerator

坐標(biāo)軸由右手定則確定，原點設(shè)在柵極縮口圓心處，電子槍方向總長為，電子運動終點取為陽極縮口圓心處。220 kV TEM 電子槍的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示，有tan=0.75，tan=11/17。電子槍各級電勢按照總電勢220 kV 大致均勻分配：柵極為-220.3 kV，加速極沿+方向（電子前進(jìn)方向）依次為-180 kV、-144 kV、-108 kV、-72 kV、-36 kV，陰、陽極分別為-220 kV、0 kV。

表1 220 kV TEM 電子槍的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 The structure parameters of the electronic gun

1.2 不同極板個數(shù)下的電子槍結(jié)構(gòu)變化

電子槍加速極板個數(shù)變化時，受電子槍外殼限制，整個電子槍的總長度不變；為使柵極和陽極的加速聚焦等能力不變，須令柵極和相鄰的加速極間距不變，陽極和相鄰的加速極間距不變；同時電壓的分配保持均勻，總電勢差恒為220 kV，同一電子槍內(nèi)相鄰兩極板之間電勢差基本相等。

圖5 給出加速極板個數(shù)變化時的電子槍結(jié)構(gòu)。

圖5 極板個數(shù)變化時的電子槍結(jié)構(gòu)示意Fig. 5 The structure of the electron gun with different numbers of acceleration plates

=2 時，在上述間距不變原則下，加速極在陰、陽極附近，電子槍中部無電極，電子槍的電場可能出現(xiàn)負(fù)場強(qiáng)；為保證場強(qiáng)均勻，須令2 個加速極向中間靠攏，如圖5(a)所示。=7 時（圖5(b)），相鄰加速極的間距已很小，受外殼限制電子槍內(nèi)無法排布更多的極板，因此的上限為7。

1.3 不同極板個數(shù)下的電子槍電場和電子束變化

使用CST 公司出品的電磁場仿真軟件CST Studio Suite 對220 kV TEM 電子槍電磁場進(jìn)行仿真?；谟邢拊挠嬎惴椒ǎ娮訕尣捎每臻g電荷發(fā)射模型，采樣個數(shù)為598 個，迭代精度為-20 dB，得到結(jié)果如圖6 所示。

圖6 電子束仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation results of the electron beam

本研究將目標(biāo)參數(shù)分為2 類：一類是軸上電場的相關(guān)參數(shù)，包含電子最終速度，平均電場強(qiáng)度，電場強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差、極差Δ，以及最大電場強(qiáng)度和最小電場強(qiáng)度；另一類是電子束的相關(guān)參數(shù)，包含電子束束電流、束半角和束腰半徑。通過仿真軟件可導(dǎo)出場強(qiáng)分布與電子束軌跡外沿，對這些數(shù)據(jù)處理后可得到各目標(biāo)參數(shù)。不同極板個數(shù)下，軸上電場強(qiáng)度分布及電子束軌跡外沿隨軸距離的變化分別如圖7 和圖8 所示。

圖7 不同極板個數(shù)下的軸上電場強(qiáng)度分布Fig. 7 The axial electric field distributions for different number of acceleration plates

圖8 不同極板個數(shù)下電子束外沿半徑沿z 軸的變化Fig. 8 The outer radius of the electron beam along z axis for different N values

電子最終速度的計算式推導(dǎo)如下：帶電粒子被加速，引起的輻射會作用于其自身，即輻射阻尼力；但在外部電場較大時，這個力可以忽略，只考慮相對論效應(yīng)對電子運動軌跡的影響。由于電場強(qiáng)度在電子運動方向上是變化的，所以需要求解整個軸向長度上的電子軌跡微分方程

其他軸上電場和電子束相關(guān)參數(shù)均可由圖7 和圖8 的數(shù)據(jù)處理得到。束腰半徑即為最小半徑，束半角可以用較遠(yuǎn)端的傾斜角表示。

2 參數(shù)計算結(jié)果與討論

2.1 軸上電場相關(guān)參數(shù)的結(jié)果與討論

圖9 給出軸上電場相關(guān)參數(shù)隨極板個數(shù)變化的計算結(jié)果。

圖9(a)中，電子最終速度在=6 時最大，此時加速效果最佳。

圖9(b)中，平均電場強(qiáng)度隨極板個數(shù)的變化趨勢與圖9(a)相似，也是=6 時最大。平均電場強(qiáng)度越大，電子獲得的速度也越大，因此在關(guān)注單個電子的特性時可認(rèn)為=6 是極板個數(shù)的最優(yōu)取值。

圖9(c)中，隨著極板個數(shù)的增加（除=2 時），電場強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差總體呈減少趨勢。對于TEM 電子槍，電場的均勻度越好，電子加速越平穩(wěn)，通常電子束流質(zhì)量越好。但是=7 時，加速極板之間最貼近的兩面間距不到1 mm，如安裝不當(dāng)，可能導(dǎo)致極板貼合使兩極板電勢相等，致電荷重新分配；=7 相對于=6 的標(biāo)準(zhǔn)差改善了約10，而=6 相對于=5的改善幅度約2×10，故認(rèn)為=7 相對于=6 的改進(jìn)偏小，即在圖9(c)中接受=6 為最佳。

圖9 電子槍電場相關(guān)參數(shù)隨極板個數(shù)的變化Fig. 9 The parameters of electric field in the electronic gun against the N value

圖9(d)中，隨著極板個數(shù)的增加（除=2 時），電場強(qiáng)度最大值減小，最小值增大，極差減小。同圖9(c)類似，表示電場均勻度隨著極板個數(shù)的增加而改善。通常認(rèn)為，電場強(qiáng)度的最小值越大越好。因為當(dāng)電子槍因加工尺寸不精確、長期使用變形、仿真誤差等出現(xiàn)場強(qiáng)波動時，最小電場強(qiáng)度大可以避免電場強(qiáng)度出現(xiàn)負(fù)值，導(dǎo)致電子減速而造成不良影響。電子槍陰極發(fā)射面附近的電場強(qiáng)度往往最小，其總是正值，而需要找到的是電子加速過程中的最小場強(qiáng)，因此確定最小場強(qiáng)取值的前提是＞5 mm。=6 對應(yīng)的最小場強(qiáng)為1.25×10V/m，=7 對應(yīng)的最小場強(qiáng)為1.44×10V/m，提升了15%；考慮=7 時極板之間的貼近，=6 為最佳。

當(dāng)=2 時，圖9 中出現(xiàn)了異常點，因為=2 時為防止電場強(qiáng)度出現(xiàn)負(fù)值而將加速極板調(diào)整了位置，導(dǎo)致電子槍結(jié)構(gòu)（極間距）的改變，故雖然=2 時目標(biāo)參數(shù)更優(yōu)，但不能將其作為極板個數(shù)的最優(yōu)選。

綜上，關(guān)注電子槍的電子速度與電場特性時，=6 是最佳的參數(shù)。

2.2 電子束相關(guān)參數(shù)的結(jié)果與討論

圖10 為電子束相關(guān)參數(shù)隨極板個數(shù)變化的計算結(jié)果。

圖10 電子束束腰半徑和束半角隨極板個數(shù)的變化Fig. 10 The waist radius and the half angle of the electron beam against the N value

圖10 中，除=2 時，束半角隨著極板個數(shù)的增加而減小，束腰半徑則基本持平。對于220 kV 的TEM 電子槍，希望得到聚焦性能好的電子束，代表其束腰半徑和束半角都要最小。=2 時，束腰半徑最小，但其改善幅度僅為1.5%，因此需更側(cè)重考慮束半角；隨著極板個數(shù)的增加，電子束的束半角會更符合要求，但因=7 時電子槍內(nèi)空間過于緊密，且=7 的束半角相對于=6 的改善幅度十分有限，故認(rèn)為=6 為最佳參數(shù)。

軟件計算可直接給出束電流隨極板個數(shù)的變化，如圖11 所示。由圖可見，束電流隨極板個數(shù)的增加而減小，因為電子槍結(jié)構(gòu)的改變導(dǎo)致發(fā)射面附近電場強(qiáng)度變化，電場強(qiáng)度增大則電子逸出功減小，能發(fā)射更多電子，束電流增大。導(dǎo)流系數(shù)取決于電子槍結(jié)構(gòu)，其估計式為=/，由于電壓恒定，可通過觀察電流來估計導(dǎo)流系數(shù)，即導(dǎo)流系數(shù)隨極板個數(shù)的增加而減小。綜合前面的分析，需根據(jù)實際情況選擇合適的參數(shù)。

圖11 束電流隨極板個數(shù)的變化Fig. 11 The variations of the beam current with the number of plates

2.3 研究方法的推廣

使用線性優(yōu)化方法，本文方法可推廣至其他復(fù)雜類型電子槍極板個數(shù)的最優(yōu)值確定。優(yōu)化函數(shù)為

式中：F()是按照本文的方法計算得到的各個參數(shù)，其中=1, 2, 3, …,，分別對應(yīng)電子最終速度、平均電場強(qiáng)度、電場強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差、極差Δ、最小電場強(qiáng)度、束半角、束腰半徑和空間飽和度（定義為極板最小間距的倒數(shù)，小者為優(yōu)）等各項評價參數(shù)；A和為通過線性回歸方法計算得到的系數(shù)和常數(shù)。在線性回歸方法中，取組（>>）的F變量（可以通過變化極板尺寸、電壓等得到），仿真結(jié)果如電子束符合要求、經(jīng)濟(jì)成本合理等條件滿足，則取1，否則取0，最終取()最大時的為加速極板個數(shù)的最佳值。

此方法不但可以在工業(yè)化生產(chǎn)中批量得到不同電子槍符合要求的最佳極板個數(shù)，還能用類似方法計算電子槍其他參數(shù)（如極板半徑）的最優(yōu)值。

3 結(jié)束語

本文通過改變電子槍加速極板的個數(shù)發(fā)現(xiàn)，對于220 kV 的TEM 電子槍，加速極板個數(shù)為6 時電子速度最大，電場強(qiáng)度特性最好（均值最大、標(biāo)準(zhǔn)差最小、最小值最大等），電子束聚焦性能最優(yōu)（束半角最小與束腰半徑最?。?。

通常的電子槍都會裝磁透鏡，電子束還會受磁場作用。盡管本文討論的電子槍結(jié)構(gòu)沒有磁透鏡，但結(jié)論相同，越優(yōu)的靜電透鏡參數(shù)對磁透鏡設(shè)計的要求越低，更容易確保發(fā)射出理想電子束。另外，電子束的光學(xué)特性和包絡(luò)脈動及其層流性等也有待深入研究。

本文研究為電子槍的加速極板設(shè)計提供了一個具體方案，并可推廣到任意電子槍的任意參數(shù)設(shè)計，在實踐和理論上都有一定的應(yīng)用價值。