彭?yè)P(yáng)林，石 蒙，劉洪英，董 睿，韓 旭，趙亞雄，劉 磊，宮曉清

（中國(guó)航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

0 引言

航天產(chǎn)品的研制過(guò)程中，常用沖擊響應(yīng)譜動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)?zāi)M航天發(fā)射過(guò)程的沖擊動(dòng)力學(xué)環(huán)境。而沖擊響應(yīng)數(shù)值仿真模擬可以輔助提升試驗(yàn)的驗(yàn)證效率，降低試驗(yàn)成本，指導(dǎo)沖擊設(shè)備研發(fā)和試驗(yàn)調(diào)試。有研究人員對(duì)沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算實(shí)施、不同參數(shù)下沖擊響應(yīng)譜計(jì)算值的變化規(guī)律等進(jìn)行了研究，但是大多缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，無(wú)法評(píng)估仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性；又有研究人員針對(duì)試驗(yàn)驗(yàn)證和模型修正做了大量工作，但是對(duì)于阻尼修正的指導(dǎo)作用有限。沖擊響應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜振蕩的過(guò)程，要對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)值模擬，需要對(duì)模型的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正。

當(dāng)前，針對(duì)沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)參數(shù)修正的研究相對(duì)較少。本文擬基于模態(tài)試驗(yàn)和沖擊響應(yīng)試驗(yàn)過(guò)程，對(duì)數(shù)值計(jì)算模型動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正，模態(tài)試驗(yàn)過(guò)程修正彈性模量、泊松比和厚度參數(shù)，沖擊響應(yīng)試驗(yàn)過(guò)程修正阻尼參數(shù)，旨在提高沖擊響應(yīng)譜預(yù)測(cè)精度。

1 模態(tài)試驗(yàn)及參數(shù)修正

1.1 模態(tài)試驗(yàn)實(shí)施

模態(tài)試驗(yàn)采用東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所的INV3062T 型信號(hào)采集分析儀，結(jié)合力錘和力傳感器實(shí)施。被測(cè)的響應(yīng)板為500 mm×400 mm×10 mm的鋁合金平板，其四角通過(guò)螺栓安裝固定。模態(tài)試驗(yàn)過(guò)程采用多點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)響應(yīng)的方式，根據(jù)平板尺寸按照100 mm 的間隔設(shè)置激勵(lì)點(diǎn)，激勵(lì)點(diǎn)編號(hào)按從左至右、從下至上的順序編為1～30，原點(diǎn)導(dǎo)納（響應(yīng)傳感器）位于激勵(lì)點(diǎn)16，如圖1 所示。試驗(yàn)時(shí)，分別對(duì)激勵(lì)點(diǎn)1～30 進(jìn)行敲擊，采集各點(diǎn)的激勵(lì)力和加速度響應(yīng)信號(hào)，得到響應(yīng)板的各階模態(tài)固有頻率。

圖1 模態(tài)試驗(yàn)響應(yīng)板上的激勵(lì)點(diǎn)及其編號(hào)Fig. 1 Excitation points and their numbers on the response plate of modal test

1.2 模態(tài)參數(shù)修正

建立響應(yīng)板的有限元模型如圖2 所示，對(duì)其四角的螺栓安裝孔進(jìn)行固定約束，然后計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率，響應(yīng)板的材料參數(shù)為彈性模量71 GPa、泊松比0.33。

圖2 響應(yīng)板的有限元模型Fig. 2 Finite element model of the response plate

以試驗(yàn)測(cè)試得到的固有頻率（見(jiàn)表1）為優(yōu)化目標(biāo)，以響應(yīng)板的彈性模量、泊松比和厚度為優(yōu)化參數(shù)，基于響應(yīng)面優(yōu)化的方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

表1 參數(shù)修正前/后的響應(yīng)板固有頻率Table 1 Natural frequency of response plate before and after parameter modification

多項(xiàng)式型響應(yīng)面是常用的響應(yīng)面類型，對(duì)于二次多項(xiàng)式響應(yīng)面，可表示為

式中：為響應(yīng)面；為輸入變量；、α、α為回歸系數(shù)。由于采樣點(diǎn)數(shù)量通常大于多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，所以式(1)為超定方程，無(wú)法得到精確解，常用最小二乘法擬合求得其近似解。得到的最優(yōu)參數(shù)為：彈性模量66.927 GPa，泊松比0.3625，厚度9.9956 mm。

參數(shù)修正前/后的響應(yīng)板前12 階模態(tài)固有頻率值如表1 所示。經(jīng)過(guò)參數(shù)修正后，前12 階模態(tài)固有頻率計(jì)算值的相對(duì)誤差大部分較修正前有所降低，均在±2%內(nèi)，說(shuō)明基于模態(tài)測(cè)試的動(dòng)力學(xué)參數(shù)修正有效。后續(xù)沖擊響應(yīng)譜數(shù)值仿真過(guò)程，采用修正后的彈性模量、泊松比和厚度值進(jìn)行計(jì)算。

2 沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)及參數(shù)修正

2.1 沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)實(shí)施

響應(yīng)板及沖擊響應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)位置如圖3 所示。沖頭提高到設(shè)定高度后，經(jīng)過(guò)自由落體過(guò)程與響應(yīng)板發(fā)生碰撞，通過(guò)加速度傳感器采集響應(yīng)點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)并根據(jù)Runge-Kutta 算法，在品質(zhì)因子=10、分析頻率間隔為(1/6)oct 條件下，進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算。

圖3 沖擊響應(yīng)測(cè)試的測(cè)量點(diǎn)位置Fig. 3 Positions of measuring points on the response plate for shock response test

沖擊高度為6.3 cm 的條件下，響應(yīng)點(diǎn)1 和點(diǎn)2 的沖擊時(shí)域曲線和響應(yīng)譜曲線如圖4 和圖5 所示。

圖4 響應(yīng)點(diǎn)1 的沖擊響應(yīng)曲線Fig. 4 Shock response curve at point 1

圖5 響應(yīng)點(diǎn)2 的沖擊響應(yīng)曲線Fig. 5 Shock response curve at point 2

2.2 沖擊響應(yīng)譜數(shù)值仿真

以圖2 所示的有限元模型進(jìn)行數(shù)值仿真，響應(yīng)板上的4 個(gè)安裝點(diǎn)固定約束，沖頭賦予按沖擊高度換算的自由落體速度；沖頭和響應(yīng)板發(fā)生碰撞沖擊，提取傳感器響應(yīng)測(cè)量點(diǎn)的加速度時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)，采用與2.1 節(jié)沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)相同的計(jì)算參數(shù)，得到?jīng)_擊響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

數(shù)值計(jì)算的阻尼采用Rayleigh 阻尼，通過(guò)質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)來(lái)模擬沖擊響應(yīng)過(guò)程的振動(dòng)衰減。為了評(píng)估數(shù)值計(jì)算和沖擊試驗(yàn)過(guò)程的響應(yīng)差異程度，計(jì)算在頻率間隔為(1/6)oct 條件下，數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)過(guò)程的沖擊響應(yīng)譜曲線各分析頻率點(diǎn)的均方根誤差

式中：為評(píng)價(jià)使用的響應(yīng)點(diǎn)序號(hào)，為響應(yīng)點(diǎn)數(shù)量，本文=2；為分析頻率點(diǎn)的序號(hào)，為分析點(diǎn)數(shù)量，本文=35；P和P分別為數(shù)值計(jì)算沖擊響應(yīng)譜曲線和試驗(yàn)沖擊響應(yīng)譜曲線上第個(gè)分析點(diǎn)的加速度值。評(píng)價(jià)目標(biāo)越小，則認(rèn)為數(shù)值計(jì)算得到的響應(yīng)和試驗(yàn)響應(yīng)間的差異越小。

2.3 阻尼系數(shù)修正

Rayleigh 阻尼和各階模態(tài)阻尼比的關(guān)系可以表示為

式中：ξ為第階模態(tài)阻尼比；為質(zhì)量阻尼系數(shù)；為剛度阻尼系數(shù)；ω為第階模態(tài)的固有頻率。該沖擊響應(yīng)譜的計(jì)算頻率范圍為100～5000 Hz，在該范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)的最小和最大固有頻率分別為229 Hz和4987 Hz。假設(shè)各階模態(tài)的阻尼比均為0.03 時(shí)，代入式(3)可以計(jì)算得到：=82.7，=1.83×10。

為了找到最優(yōu)的阻尼系數(shù)，對(duì)如表2 所示的參數(shù)進(jìn)行全因子實(shí)驗(yàn)的數(shù)值仿真計(jì)算，并與圖4 和圖5 的試驗(yàn)沖擊響應(yīng)譜曲線對(duì)比進(jìn)行均方根誤差計(jì)算。得到質(zhì)量阻尼系數(shù)、剛度阻尼系數(shù)和均方根誤差值的關(guān)系如圖6 所示的標(biāo)記點(diǎn)。對(duì)所有標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到曲面上最低點(diǎn)的質(zhì)量阻尼系數(shù)、剛度阻尼系數(shù)和均方根誤差值分別為113.88、1.75×10和438.01。

表2 全因子實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 2 Parameters of the full factorial experiment

圖6 阻尼系數(shù)和均方根誤差的關(guān)系Fig. 6 Relationship between damping coefficients and root mean square error

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在基于模態(tài)試驗(yàn)修正的彈性模量、泊松比和厚度值，以及基于沖擊響應(yīng)試驗(yàn)修正的質(zhì)量阻尼系數(shù)、剛度阻尼系數(shù)條件下，對(duì)沖擊高度為3.3 cm、9.3 cm、12.3 cm 的沖擊工況進(jìn)行驗(yàn)證。相關(guān)工況的參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 試驗(yàn)驗(yàn)證的不同工況Table 3 Different working conditions in verification test

3 個(gè)工況對(duì)應(yīng)的修正前/后數(shù)值計(jì)算以及沖擊試驗(yàn)2 個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的響應(yīng)曲線對(duì)比如圖7～圖9 所示?？梢钥吹?，響應(yīng)板上2 個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的修正后數(shù)值計(jì)算曲線與試驗(yàn)響應(yīng)曲線均吻合較好，大部分頻率段的誤差在±6 dB 以內(nèi)，較修正前的數(shù)值計(jì)算結(jié)果誤差明顯減小。這說(shuō)明通過(guò)動(dòng)力學(xué)參數(shù)修正，數(shù)值計(jì)算模型能夠較好地模擬該響應(yīng)板的沖擊響應(yīng)。

圖7 工況1 的計(jì)算及試驗(yàn)沖擊響應(yīng)譜Fig. 7 Calculated and tested shock response spectrums under working condition 1

圖8 工況2 的計(jì)算及試驗(yàn)沖擊響應(yīng)譜Fig. 8 Calculated and tested shock response spectrums under working condition 2

圖9 工況3 的計(jì)算及試驗(yàn)沖擊響應(yīng)譜Fig. 9 Calculated and tested shock response spectrums under working condition 3

4 結(jié)束語(yǔ)

分別通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)和沖擊響應(yīng)試驗(yàn)對(duì)響應(yīng)板結(jié)構(gòu)的模型動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正。修正后，結(jié)構(gòu)的固有頻率誤差在±2%以內(nèi)；模型在預(yù)測(cè)沖擊高度為3.3 cm、9.3 cm、12.3 cm 工況下的沖擊響應(yīng)過(guò)程中取得較好的預(yù)示效果，大部分頻率段的誤差在±6 dB 以內(nèi)?？梢?jiàn)，動(dòng)力學(xué)參數(shù)修正后的數(shù)值計(jì)算模型有效提高了預(yù)測(cè)精度，對(duì)于實(shí)際工程中的設(shè)備研制以及沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)規(guī)范調(diào)試具有一定的指導(dǎo)作用。