丁龍海，于洋洋，馬魯飛，張雯捷,韓潤中,孟慶偉

(1.青島亞通達鐵路設備有限公司，山東 青島 266111；2.西南大學，重慶 400715)

1 引言

2015年國務院印發(fā)了《中國制造2025》,將先進軌道交通裝備制造業(yè)納入我國十大重點制造領域。隨著我國高速動車組技術的飛速發(fā)展，高鐵已經(jīng)成為我們國家一張耀眼的名片。高鐵的輔助供電系統(tǒng)是列車必備的核心系統(tǒng)之一，也是關系到乘客旅途安全、舒適的重要保障[1]。不同平臺的高速動車組的輔助供電系統(tǒng)的構(gòu)成不盡相同，其中備用電源是各輔助供電系統(tǒng)中一個共同的重要組成部件。從“和諧號”到“復興號”，高鐵列車所裝備的備用電源90%以上為鎘鎳蓄電池。該類型的備用電源具有較長的循環(huán)壽命、較低的維護周期以及-40～45 ℃廣域的使用溫度范圍等特點，可以很好的適應我國高鐵列車運行地域跨度大、線路周邊環(huán)境復雜多變等工況條件。

2019年“一帶一路”軌道交通發(fā)展論壇提出了“智能鐵路建設”的議題，意在以數(shù)字化推動成套裝備解決方案。2021年“十四五”規(guī)劃明確提出要“構(gòu)建數(shù)字化應用場景，即打造智能制造、智能鐵路”?！爸悄荑F路”的要求必會帶動高鐵列車相關配套裝備的技術升級。目前車輛所裝備的鎘鎳蓄電池作為傳統(tǒng)化學電源，在列車上僅能對整組電壓、電流、溫度等數(shù)據(jù)進行采集監(jiān)控。這些信息僅通過車輛司機屏界面顯示，并未對采集的數(shù)據(jù)加以利用，無法對備用電源的狀態(tài)進行在線評估和預測?？梢哉f備用電源與智能化的目標相距甚遠，亟需開展相關研究。

電池仿真模型是備用電源智能化的基礎，該模型應盡量準確反映備用電源的特性[2]，同時避免模型過于復雜而降低運算效率。目前鎘鎳電池仿真模型研究幾近空白，更多研究集中于鋰離子電池。作為高速動車組備用電源的鎘鎳電池與鋰離子電池在溫度特性、放電平臺電壓特性等方面存在較大差異。因此，本研究在參考鋰離子電池模型的基礎上，充分考慮高速動車組鎘鎳備用電源特性，使模型能準確表達鎘鎳備用電源的性能特征。

2 電池模型理論

陸文祺等人[3-5]研究指出，常見的作為研究使用的電池模型有電化學模型和等效電路模型，孫濤等人[6-7]補充了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的電池模型。電化學模型是依據(jù)電池內(nèi)部電化學反應原理建立起來的，理論上具有較高的精確度，但由于電池內(nèi)部化學成分較多，化學成分之間的轉(zhuǎn)化方式復雜[8]，數(shù)學表達式繁瑣，因此不適用于高速動車組備用電源模型。神經(jīng)網(wǎng)絡模型是一種新型模型，依托神經(jīng)網(wǎng)絡算法可以很好的體現(xiàn)電池的非線性特征，但由于其需要大量數(shù)據(jù)訓練，限制了該模型的廣泛應用。等效電路模型是根據(jù)電阻、電容等電器元件與電池充放電特性的相似性而建立的，可以分為理想Rint模型、一階阻容Thevenin模型、二階阻容RC模型等，其復雜度和精度依次升高。二階RC模型中設置有2個RC阻容并聯(lián)網(wǎng)絡，以表達電池在充放電過程中電化學極化和濃差極化，因此該模型可以較好的反映電池的靜、動態(tài)特性[9]，在實際中應用較多。

蓄電池受內(nèi)部化學反應和外部環(huán)境溫度等影響，具有非線性的特征，因此模型中電阻、電容的參數(shù)會受到放電倍率、剩余容量與額定容量的比值(state of charge，SOC)和環(huán)境溫度的影響，產(chǎn)生較大的改變。必須通過電池在不同放電倍率、SOC和溫度等條件下的試驗數(shù)據(jù)，對模型參數(shù)值進行辨識，保證電池模型的準確性和實時性。目前常用的參數(shù)辨識方法有最小二乘法[10]、卡爾曼濾波法[11]和遺傳算法[12]等。最小二乘法原理簡單，但是結(jié)果誤差相對較大?？柭鼮V波法是一種線性最小方差估計的算法，能夠得到線性系統(tǒng)狀態(tài)變量最小方差意義上的最優(yōu)估計[13-14]，但濾波結(jié)果容易受到噪聲的影響且容易陷入局部最優(yōu)解中。遺傳算法是一種啟發(fā)式算法，可以在保證局部較優(yōu)的同時，全局也能搜索到最優(yōu)解。但傳統(tǒng)遺傳算法的遺傳算子相對固定，容易導致后期收斂較慢[15]，因此需要采用一種具有較好收斂性的啟發(fā)式算法進行參數(shù)辨識。經(jīng)研究分析，退火算法可以滿足這一要求，它是根據(jù)金屬退火降溫過程中金屬粒子運動從無序狀態(tài)逐漸趨于有序的統(tǒng)計力學規(guī)律而提出的。它以足夠高的初始溫度、緩慢的退火速度、大量的迭代次數(shù)及統(tǒng)一溫度下足夠的擾動次數(shù)[16-17]，保證了退火過程的嚴密性，從而使退火算法具有較強的尋優(yōu)能力。

通過上述對高速動車組備用電源模型建立的理論分析，本研究以作為高速動車組備用電源的鎘鎳蓄電池為研究對象，根據(jù)鎘鎳電池的特性，選用2階RC阻容模型作為等效模型，設計試驗取得電池在不同倍率放電電流、溫度和SOC下的特性數(shù)據(jù)，并利用退火算法進行模型參數(shù)辨識。利用SIMULINK-SIMSCAPE軟件構(gòu)建高速動車組備用電源模型，并運用備用電源裝車后的運行工況數(shù)據(jù)對模型的準確度和精度進行驗證。

3 模型原理

二階RC模型是典型的阻容模型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的特點就是設置有2個RC阻容網(wǎng)絡，其中Uocv為理想電壓源，Ut為電池的端電壓，R0為電池的歐姆內(nèi)阻，Rd和Rp表示電池的濃差極化、電化學極化內(nèi)阻；Cd和Cp表示濃差極化、電化學極化電容。因此，該模型可以更好地模擬電池端電壓的回彈特性，從而更好地表達電池的非線性。

圖1 二階RC模型Fig.1 Second order RC model.

根據(jù)電路的基爾霍夫定律和電流定律，得到二階RC模型的動態(tài)電路特性表達式(1)和電壓輸出方程表達式(2)：

(1)

(2)

式中：Ut為輸出電壓；Uocv為開路電壓；V0為歐姆內(nèi)阻兩端電壓；Vp，Vd為RC回路兩端電壓；Rp，Rd為極化電阻；Cp，Cd為極化電容；I為電流。

電池電壓回彈是指外部負載撤去時電池內(nèi)部的化學反應速率并不是立刻歸零，從而使電池電壓表現(xiàn)出先經(jīng)過一較短段時間的迅速上升然后趨于穩(wěn)定的一種電池特有的性能表現(xiàn)。電壓回彈特性如圖2所示，實線表示電池端電壓值，虛線表示電池的電流值。

圖2 典型電池電壓回彈曲線Fig.2 Typical battery voltage rebound curve.

圖2中將電池放電及電壓回彈過程分為了AB、BC、CD、DE階段，便于對其進行分析。其中AB段是電池剛開始放電階段，該階段中電壓降主要是歐姆內(nèi)阻引起；BC階段的電壓下降速率減慢，主要是電池的極化作用所致。CD階段表示了電池停止放電后電壓變化過程。當撤去外部負載，由于電池的歐姆內(nèi)阻壓降消失，電池電壓發(fā)生突躍。而DE階段的電壓受到極化電容的影響表現(xiàn)為緩慢上升，該回彈階段的電壓表達式如(3)式所示：

(3)

進一步，可將(3)式簡化為：

Ut=k0-k1·exp(-b1t)-k2·exp(-b2t)

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)，可以得出k0、k1、k2、b1、b2值與RC網(wǎng)絡各參數(shù)的關系：

Rd=k1/I

(5)

Rp=k2/I

(6)

Cd=1/b1Rd

(7)

Cp=1/b2Rp

(8)

通過式(5)～(8)可以得出電池模型的輸出電壓Ut，式(4)中k0為電池穩(wěn)定狀態(tài)時對應的放電倍率、溫度和SOC下的開路電壓。

4 試驗設計

4.1 試驗依據(jù)

根據(jù)電池回彈特性的分析，電池模型中各電阻、電容參數(shù)的數(shù)值可通過k0、k1、k2、b1、b2值換算得到，而k0等5個值是電池回彈電壓與時間函數(shù)中的常數(shù)。而電阻、電容參數(shù)受到放電倍率、溫度和SOC的影響，這些影響因素會對模型仿真精度產(chǎn)生較大的影響，不可直接忽略[18]。因此，必須通過設計試驗取得電池在不同溫度，不同SOC狀態(tài)下以及不同放電倍率放電后擱置的電壓，再經(jīng)過參數(shù)辨識，解析出各試驗狀態(tài)時式(4)中k0等5個常數(shù)值，進而得到模型參數(shù)。

張涌等人[19]在對鋰電池模型研究時提出，可采用復合功率脈沖試驗(hybrid pulse power characteristic test，HPPC)對模型參數(shù)進行辨識，并對該試驗方法進行了有效驗證。HPPC試驗來源于《Freedom CAR電池手冊》，該手冊的HPPC試驗是將電池在每10% SOC下進行“10 s脈沖放電—40 s擱置—10 s脈沖充電”試驗，一個脈沖循環(huán)如圖3所示。

圖3 脈沖試驗Fig.3 HPPC test.

4.2 試驗優(yōu)化

HPPC試驗雖是較為成熟的試驗方法，但其試驗條件并不匹配高速動車組備用電源的特性，以10% SOC作為間隔，并不完全準確。高速動車組備用電源在放電初始和放電末期的電壓下降較快，因此必須縮短此兩個時段的容量間隔，以保證試驗盡可能詳細地獲取到高速動車組備用電源在各SOC狀態(tài)時的特性。

經(jīng)過對試驗條件的優(yōu)化，形成以復興號動車組備用電源(額定容量190 Ah鎘鎳蓄電池)為研究對象的模型參數(shù)辨識試驗方法：

(1)在-10 ℃、0 ℃、20 ℃、30 ℃、40 ℃環(huán)境溫度下，以0.2ItA、0.5ItA、1ItA、2ItA電流進行HPPC試驗。

(2)備用電源的容量狀態(tài)在100%～80% SOC及25%～0% SOC區(qū)間內(nèi)以5% SOC為間隔，70%～30%區(qū)間內(nèi)以10%為間隔。具體方法為以0.2ItA恒流放電15 min(5% SOC)或30 min(10% SOC)，放電后擱置8 min，并以此時穩(wěn)定電壓作為當前SOC狀態(tài)下的備用電源的開路電壓。

5 模型參數(shù)辨識

5.1 退火算法的參數(shù)辨識

通過2次平行試驗，得到了高速動車組備用高電壓在不同溫度、不同倍率電流、不同SOC狀態(tài)下的放電數(shù)據(jù)，試驗過程如圖4所示。將試驗數(shù)據(jù)導入退火算法程序中，便能得到對應狀態(tài)下模型的各參數(shù)值。

圖4 HPPC試驗結(jié)果Fig.4 HPPC test results.

根據(jù)前文的論述，式(8)在任意解x=[k0k1k2b1b2]下，任意t時刻都能確定唯一的解Ut。即根據(jù)模型參數(shù)可確定任意時刻唯一的端電壓值。因此，可確立以下退火算法的目標函數(shù)：

(9)

式中，u(t)是通過模型參數(shù)計算確定的t時刻電池電壓值；U(t)是通過試驗得到的對應t時刻的電池電壓值。

進一步，將目標函數(shù)F(x)在定義域內(nèi)搜索解x，從而求得F(x)的最優(yōu)解。根據(jù)退火算法的原理，通過控制退火溫度T，使算法在每一個T的取值下持續(xù)進行“產(chǎn)生新解—判斷接受概率—接受或拒絕—更新F(x)最優(yōu)解”的迭代。其中判斷接受概率采用metropolis準則，以一定的概率接受非最優(yōu)解，從而跳出局部最優(yōu)的區(qū)間，避免了陷入局部最優(yōu)的可能?？梢哉f沒有metropolis準則，就談不上全局尋優(yōu)，并不能找到真正的最優(yōu)解[12]。在該研究中退火算法步驟如圖5所示。

5.2 參數(shù)辨識結(jié)果及分析

5.2.1 退火算法輸出結(jié)果及分析

將高速動車組備用電源的HPPC試驗結(jié)果整理后，得到其以不同倍率放電電流、不同溫度和不同SOC狀態(tài)下的回彈特性曲線，導入退火算法進行辨識，算法輸出結(jié)果如圖6所示。

圖6 算法輸出結(jié)果與試驗結(jié)果對比及誤差(a)退火算法結(jié)果(b)退火算法誤差Fig.6 Comparison and error analysis between algorithm output results and experimental results.(a) Annealing algorithm results;(b) Annealing algorithm error.

圖6(a)為算法輸出的最優(yōu)解與HPPC試驗中回彈電壓對比，兩數(shù)據(jù)重合度較好。圖6(b)為兩數(shù)據(jù)的絕對誤差，絕對誤差最大0.000 67 V，平均誤差0.000 13 V，算法輸出結(jié)果精度較高。因此，退火算法可對模型參數(shù)有較為精確的辨識，算法輸出的最優(yōu)解與實際值誤差極小，能夠很好的表達高速動車組備用電源的電壓變化，為備用電源模型的準確度和精確度奠定了基礎。

5.2.2 參數(shù)辨識結(jié)果及分析

通過退火算法的辨識，并根據(jù)式(9)～(12)計算，獲得了不同倍率電流、不同溫度和不同SOC狀態(tài)下的模型中Rp、Rd、Cp、Cd參數(shù)，結(jié)果如圖7所示。

從圖7中辨識結(jié)果可以看出，高速動車組備用電源在不同溫度、放電倍率以及SOC狀態(tài)下的極化參數(shù)有較大的差異性：溫度越高，極化電阻越小，極化電容越大；放電倍率越大，極化電阻越小，極化電容越大。

6 模型搭建及驗證

6.1 備用電源SIMSCAPE模型搭建

利用HPPC試驗及退火算法辨識得到了高速動車組備用電源模型的極化參數(shù)數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)導入MATLAB/SIMULINK軟件SIMSCAPE平臺中的3-D LOOKUP TABLE模塊，以線查表的方式實現(xiàn)對模型參數(shù)連續(xù)的實時辨識。此外，模型以電流信號作為輸入，SOC模塊采用安時積分法進行實時估計。高速動車組備用電源的動態(tài)模型見圖8。

圖8 備用電源SIMSCAPE模型Fig.8 Standby power SIMSCAPE model.

6.2 模型驗證

將高速動車組備用電源的試驗數(shù)據(jù)作為參考值，比較相同試驗條件下試驗數(shù)據(jù)與模型輸出數(shù)據(jù)的擬合度，驗證模型的準確性和適用性。選取5 ℃環(huán)境溫度下，備用電源1ItA放電的試驗數(shù)據(jù)與模型輸出數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖9所示。

圖9 恒流放電模型輸出電壓值與試驗值對比(a)恒流放電模型輸出結(jié)果(b)模型輸出結(jié)果的絕對誤差Fig.9 Comparison between output voltage of constant current discharge model and test value.(a) Output results of constant current discharge model(b) Absolute error of model output.

圖9(a)反映了在恒流放電工況下高速動車組備用電源模型仿真值與試驗值的對比。模型的輸出電壓與實際電壓僅在放電初期和末期存在較小差異，在放電平臺期具有較好的吻合度。如圖9(b)所示，兩數(shù)據(jù)絕對誤差的最大值為0.026 2 V，平均誤差0.006 12 V，精度可達0.5%。因此，該模型可以較為準確地反映高速動車組備用電源在不同溫度時的倍率特性。

為了進一步驗證模型在高速動車組備用電源裝車使用工況下的準確度，選取某列車的牽引工況進行試驗驗證，如圖10所示。

從圖10(a)可以看出，對于車輛牽引工況中備用電源的變化該模型有較好的擬合度。圖10(b)反映了模型輸出值與試驗值的絕對誤差，最大誤差為0.030 18 V，平均誤差0.019 9 V，精度1.6%。證明該模型對備用電源的工況使用的模擬有良好的適用性和準確性。

圖10 車輛牽引工況模型輸出電壓值與試驗值對比(a)工況放電模型輸出結(jié)果 (b)模型輸出結(jié)果的絕對誤差Fig.1 Comparison between model output voltage and test value under vehicle traction condition.(a) Output results of discharge model under working conditions(b) Absolute error of model output.

7 結(jié)論

該研究根據(jù)高速動車組備用電源特性，以二階RC阻容等效模型為基礎，優(yōu)化HPPC試驗獲取備用電源在不同溫度、不同倍率電流及不同SOC等不同維度影響因素下的回彈電壓，并采用退火算法對模型參數(shù)進行辨識，將模型參數(shù)辨識結(jié)果導入SIMULINK-LOOKUP TABLE模塊，結(jié)合SIMSCAPE軟件設計高速動車組備用電源動態(tài)模型。恒流放電及車輛牽引工況的驗證證明了基于退火算法的辨識方法得到備用電源的參數(shù)具有較高的精度，模型輸出與試驗實際值誤差較小。

高速動車組備用電源模型不僅可以在實時電流信號輸入下動態(tài)計算備用電源的輸出電壓，較為準確地描述備用電源的動態(tài)電壓特性，而且可以依托SIMSCAPE軟件的靈活性對模型進行拓展和與集成。該模型將來可結(jié)合大數(shù)據(jù)并利用匹配其數(shù)據(jù)特征的算法，在對備用電源荷電狀態(tài)估算、壽命預測、可靠性研究和在線判別智能化等方面發(fā)揮更大的作用。