劉傳喜，方文超，秦學(xué)杰

（中國(guó)石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

非常規(guī)油氣藏壓裂水平井進(jìn)入生產(chǎn)期，壓裂縫網(wǎng)形態(tài)并不是靜態(tài)不變的，而是隨著開發(fā)過程的進(jìn)行，縫內(nèi)壓力發(fā)生變化，表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)特征［1-4］。2016年，Vermilye等［5］采用生產(chǎn)期微地震監(jiān)測(cè)手段，獲取一口壓裂水平井投產(chǎn)后由于應(yīng)力和流體擾動(dòng)所產(chǎn)生的微地震事件點(diǎn)，證實(shí)了縫網(wǎng)的動(dòng)態(tài)變化特征，并提出了動(dòng)態(tài)生產(chǎn)體積APV（active production volume）概念。監(jiān)測(cè)結(jié)果表明儲(chǔ)層中的壓裂改造范圍在生產(chǎn)期迅速縮小，2年后的APV約為初始改造體積的一半，3年后的APV幾乎消失。這與目前非常規(guī)油氣藏生產(chǎn)井初期產(chǎn)量相對(duì)較高但隨后快速遞減并維持長(zhǎng)期低產(chǎn)的生產(chǎn)規(guī)律相吻合［6-7］。

壓裂縫網(wǎng)的動(dòng)態(tài)變化對(duì)生產(chǎn)期儲(chǔ)層的供給能力和井的產(chǎn)量大小具有重要影響，是開發(fā)調(diào)整方案制定和實(shí)施的重要依據(jù)［8-10］。但目前尚未建立針對(duì)實(shí)際儲(chǔ)層中縫網(wǎng)動(dòng)態(tài)變化過程的數(shù)值模擬方法，即目前用于油藏?cái)?shù)值模擬的縫網(wǎng)模型保持為壓裂后的初始縫網(wǎng)形態(tài)，不隨儲(chǔ)層壓力發(fā)生變化。本研究在構(gòu)建壓裂縫網(wǎng)形變數(shù)學(xué)模型和數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，采用傳導(dǎo)率修正技術(shù)將裂縫形變模型與離散裂縫數(shù)值模擬器進(jìn)行耦合，研發(fā)了具有模擬動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)功能的數(shù)值模擬器，并開展實(shí)例應(yīng)用。

1 裂縫形變數(shù)學(xué)模型

非常規(guī)油氣藏水平井壓裂形成縫網(wǎng)后，隨著開采進(jìn)行，裂縫中流體壓力會(huì)產(chǎn)生較大波動(dòng)，加之裂縫面上巖石應(yīng)力的作用，導(dǎo)致開采過程中裂縫屬性（寬度和滲透率）發(fā)生變化。實(shí)驗(yàn)表明［11-13］，壓裂裂縫寬度隨裂縫面上有效應(yīng)力的變化遵循雙曲模型（圖1）。曲線的變化分為3個(gè)階段：隨著裂縫面上有效應(yīng)力的增大（縫內(nèi)壓力降低），初始階段裂縫寬度呈非線性急劇下降；裂縫空間壓縮到一定程度后，支撐劑的抗壓強(qiáng)度發(fā)揮作用，此時(shí)繼續(xù)增大有效應(yīng)力則使裂縫寬度呈緩慢擬線性下降；當(dāng)裂縫空間壓縮逼近極限時(shí)，裂縫寬度對(duì)有效應(yīng)力變化不敏感，此時(shí)寬度變化進(jìn)入平緩段。3個(gè)階段在橫坐標(biāo)上的分界點(diǎn)為σ1（有效應(yīng)力，MPa）和σ2，其中σ2為裂縫寬度下降至極限點(diǎn)的極限有效應(yīng)力，MPa；對(duì)應(yīng)的寬度稱為殘余裂縫寬度wr，m；當(dāng)有效應(yīng)力大于σ2后，所建立的數(shù)學(xué)模型規(guī)定裂縫寬度不隨有效應(yīng)力的變化而變化，保持為wr。

將圖1的雙曲模型用如下公式進(jìn)行定量表征：

式中：wf為裂縫寬度，m；wmax為初始裂縫寬度，m；β為與裂縫力學(xué)性能相關(guān)的無因次特征參數(shù)；Ψ為裂縫剛度，MPa；σn為裂縫面上有效應(yīng)力，MPa，其計(jì)算公式為：

式中：σnormal為裂縫面上的總正應(yīng)力，MPa；pf為裂縫內(nèi)的流體壓力，MPa。

特征參數(shù)β的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：θres為無因次殘余裂縫寬度系數(shù)，即殘余裂縫寬度與最大裂縫寬度的比值：

裂縫剛度Ψ與雙曲模型曲線的曲率密切相關(guān)，Ψ越大，曲率越小，意味著裂縫寬度下降的速度越小，曲線越接近線性，如圖2所示，圖中計(jì)算參數(shù)分別為σ2=20 MPa，θres=0.1。

圖2 裂縫變形雙曲模型曲線形態(tài)與裂縫剛度之間的關(guān)系Fig.2 Hyperbolic curves for fracture deformation under different fracture stiffness

在實(shí)際儲(chǔ)層中，沿裂縫走向的裂縫寬度分布并不是一個(gè)定值，而是呈“兩頭窄中間寬”的分布形態(tài)。為實(shí)現(xiàn)對(duì)裂縫變形更加真實(shí)的模擬，先對(duì)裂縫進(jìn)行線剖分，然后采用二次函數(shù)對(duì)各個(gè)線單元的初始裂縫寬度wmax進(jìn)行賦值（圖3）。

圖3 實(shí)際裂縫寬度的非均勻分布及其表征方法Fig.3 Non-uniformdistribution of fracture width along a real fracture and the characterization method of the fracture width distribution

將描述裂縫寬度隨應(yīng)力變化的雙曲模型與描述裂縫寬度非均勻分布的二次函數(shù)模型進(jìn)行結(jié)合，則不僅可模擬生產(chǎn)過程中裂縫寬度的變化，還可以模擬裂縫長(zhǎng)度的變化，使裂縫變形模擬更貼近實(shí)際（圖4）。

圖4 模擬裂縫長(zhǎng)度和寬度動(dòng)態(tài)變化示意圖Fig.4 Schematic sketch of the dynamic fracture width and length modeled in the simulator

2 裂縫形變數(shù)值模擬方法

采用基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的離散裂縫模型（DFM）開展裂縫形變模擬，離散裂縫模型在模擬過程中保持了裂縫原始分布和形態(tài)，對(duì)裂縫形變過程的模擬具有較好適應(yīng)性。技術(shù)思路為：通過傳導(dǎo)率修正的方式，將裂縫形變數(shù)學(xué)模型與離散裂縫數(shù)值模擬模型進(jìn)行耦合，形成具有模擬裂縫形變功能的離散裂縫數(shù)值模擬器。

2.1 離散裂縫模型傳導(dǎo)率計(jì)算

在DFM模型中，任意兩個(gè)相鄰網(wǎng)格i和j之間的傳導(dǎo)率可采用以下公式計(jì)算［14］：

式中：Tij為i和j之間的全傳導(dǎo)率，m3；Ti和Tj分別為網(wǎng)格i和網(wǎng)格j與網(wǎng)格交界面之間的半傳導(dǎo)率，m3。

上式即為DFM模型中常采用的兩點(diǎn)流動(dòng)近似（TPFA）方法［15-16］。該方法分開計(jì)算不同類型介質(zhì)（基質(zhì)、裂縫）的傳導(dǎo)率，更易于觀察不同類型介質(zhì)中流動(dòng)機(jī)理的不同。

單個(gè)網(wǎng)格與網(wǎng)格交界面之間半傳導(dǎo)率的計(jì)算公式為：

式中：Aij為網(wǎng)格i與j的網(wǎng)格交界面面積，m2；Ki為網(wǎng)格i滲透率，m2；d為網(wǎng)格交界面到網(wǎng)格中心點(diǎn)（基質(zhì)網(wǎng)格為三角形形心，裂縫網(wǎng)格為四邊形對(duì)角線交點(diǎn)0）垂直距離，m。對(duì)于裂縫網(wǎng)格：

如圖5所示，DFM模型的網(wǎng)格類型有兩種，分別為基質(zhì)網(wǎng)格（m）和裂縫網(wǎng)格（f），對(duì)應(yīng)著兩種網(wǎng)格半傳導(dǎo)率Tm和Tf。網(wǎng)格的鄰接類型有3種，分別為基質(zhì)-基質(zhì)（①）、基質(zhì)-裂縫（②）和裂縫-裂縫（③），對(duì)應(yīng)著3種全傳導(dǎo)率Tm-m，Tm-f和Tf-f。對(duì)裂縫形變進(jìn)行模擬的核心方法就是利用裂縫形變數(shù)學(xué)模型對(duì)裂縫半傳導(dǎo)率進(jìn)行修正，進(jìn)而修正與裂縫網(wǎng)格相關(guān)的全傳導(dǎo)率，達(dá)到裂縫形變與流體流動(dòng)耦合模擬的目的。

圖5 模擬器中2種網(wǎng)格和3種傳導(dǎo)率示意圖Fig.5 Schematic sketch of two kinds of grids and three kinds of transmissibility in the simulator

2.2 裂縫形變數(shù)值表征

將裂縫形變模型與裂縫網(wǎng)格半傳導(dǎo)率耦合，即將公式（1）代入公式（6）：

式中：Tf0為裂縫網(wǎng)格初始半傳導(dǎo)率，m3，計(jì)算式為：

式中：Ai，f表示網(wǎng)格i與裂縫網(wǎng)格f交界面面積，m2；Kf為裂縫網(wǎng)格滲透率，m2。考慮裂縫形變效應(yīng)的裂縫半傳導(dǎo)率具有時(shí)變特征，公式（8）中σn與裂縫中的流體壓力密切相關(guān)?？紤]裂縫變形效應(yīng)的跨尺度耦合流動(dòng)全傳導(dǎo)率計(jì)算仍基于TPFA方法［公式（5）］，此時(shí)，與裂縫網(wǎng)格相關(guān)的全傳導(dǎo)率（基質(zhì)-裂縫，裂縫-裂縫）也具備時(shí)變特征。即，基質(zhì)網(wǎng)格（m）-裂縫網(wǎng)格（f）流動(dòng)全傳導(dǎo)率計(jì)算公式為：

裂縫網(wǎng)格（f1）-裂縫網(wǎng)格（f2）流動(dòng)全傳導(dǎo)率計(jì)算公式為：

在模擬計(jì)算過程中，首先計(jì)算出只與網(wǎng)格幾何參數(shù)有關(guān)的裂縫網(wǎng)格初始半傳導(dǎo)率矩陣，而后在每一步模擬過程中對(duì)半傳導(dǎo)率和全傳導(dǎo)率進(jìn)行修正。

3 動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)模擬實(shí)例應(yīng)用

3.1 典型模型動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)模擬

建立致密油藏中一口多段壓裂水平井典型模型，如圖6所示，以直觀研究裂縫形變效應(yīng)對(duì)油藏開發(fā)的影響。典型模型的尺寸為400 m×200 m，水平井長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為300 m，壓裂段數(shù)為7段，半縫長(zhǎng)為60 m。

圖6 用于裂縫形變效應(yīng)模擬的多段壓裂水平井網(wǎng)格模型Fig.6 Mesh model containing multi-stage fractures for the simulation of fracture deformation

表1總結(jié)了涉及到的模擬參數(shù)，模擬時(shí)間為365 d。裂縫應(yīng)力參數(shù)設(shè)置為：殘余裂縫寬度系數(shù)θres=0.1，極限有效應(yīng)力σ2=12 MPa，油藏總正應(yīng)力在各網(wǎng)格間均勻分布σnormal=20 MPa。為模擬水力壓裂縫的縫寬在長(zhǎng)度方向上的非均勻分布現(xiàn)象，對(duì)每一條裂縫的不同位置賦了不同的縫寬初值，每條裂縫的寬度呈現(xiàn)“兩頭窄中間寬”的分布規(guī)律，縫寬范圍為1～10 mm。

表1 多段壓裂水平井模型數(shù)值模擬參數(shù)Table 1 Simulation parameters of the multi-stage fractured well model

模型中設(shè)置的裂縫形變程度分為無裂縫形變、弱裂縫形變（Ψ=10 MPa）、強(qiáng)裂縫形變（Ψ=2 MPa）。利用模擬器計(jì)算得到的水平井產(chǎn)量和累計(jì)產(chǎn)量變化曲線如圖7所示。由圖可知，裂縫形變顯著降低了油井初產(chǎn)，其后一直保持低產(chǎn)水平，主要因?yàn)樵谒ソ呤介_采條件下，開井初期裂縫中的壓力快速下降，導(dǎo)致裂縫快速閉合，儲(chǔ)層供給能力急劇降低，從而極大降低了水平井產(chǎn)能，如圖8所示不同裂縫剛度對(duì)應(yīng)的不同模擬時(shí)間點(diǎn)壓力分布圖。圖8表明，考慮裂縫形變效應(yīng)后，裂縫的導(dǎo)流能力顯著降低，井周圍的壓降幅度明顯縮小。此外，對(duì)比可看出，Ψ=2 MPa時(shí)，裂縫導(dǎo)流能力的減弱首先發(fā)生在裂縫的兩端，且減弱程度最大。當(dāng)裂縫中間處的導(dǎo)流能力處于相對(duì)較高的水平時(shí)，裂縫兩端的壓降程度仍然很小，這主要是因?yàn)榱芽p兩端的寬度小，因此在壓力下降過程中優(yōu)先閉合。

圖7 不同裂縫剛度對(duì)應(yīng)的水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線Fig.7 Production dynamic curves obtained under different fracture stiffness

圖8 不同裂縫剛度對(duì)應(yīng)的壓力分布變化Fig.8 Reservoir pressure variation under different fracture stiffness with time

圖9為不同時(shí)期縫網(wǎng)裂縫寬度分布圖，即動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)模型?？煽闯觯芽p形變的過程由裂縫兩端向中間延伸。在生產(chǎn)初期，裂縫形態(tài)變化較劇烈，閉合速度較快；到了生產(chǎn)中后期，閉合速度變慢；模擬期末，裂縫兩端的縫寬基本接近極限寬度，這與圖1所示的裂縫寬度的雙曲變化規(guī)律相吻合。

圖9 數(shù)值模擬不同生產(chǎn)時(shí)期的動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)模型Fig.9 Dynamic fracture network models at different production periods in the numerical simulator

3.2 實(shí)際井動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)模擬

為研究油田實(shí)際井的動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)變化特征及其對(duì)井產(chǎn)量的影響，選取鄂爾多斯盆地某致密油藏EN125井開展動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)構(gòu)建和油藏?cái)?shù)值模擬。EN125井水平段長(zhǎng)780 m，壓裂段數(shù)7段，泵注總液量1 482 m3，總砂（陶粒）量176 m3，排量3 m3∕min，井周圍局部發(fā)育有天然裂縫。采用壓裂模擬方法預(yù)測(cè)了該井的壓裂縫網(wǎng)模型，如圖10a所示。

圖10b為EN125井離散裂縫數(shù)值模擬網(wǎng)格模型，基質(zhì)滲透率0.36×10-3μm2，基質(zhì)孔隙度8%，裂縫初始寬度范圍1～10 mm，原始油藏壓力18 MPa，流體粘度3.2 mPa·s，模型考慮了致密油藏啟動(dòng)壓力梯度，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果為0.18 MPa∕m。擬合后的壓裂裂縫形變參數(shù)：殘余裂縫寬度系數(shù)θres=0.1，裂縫剛度Ψ=2 MPa，極限有效應(yīng)力σ2=12 MPa，油藏總正應(yīng)力在各網(wǎng)格間均勻分布σn=18 MPa。

圖10 EN125井壓裂縫網(wǎng)模型（a）及對(duì)應(yīng)的油藏?cái)?shù)值模擬網(wǎng)格模型（b）Fig.10 Fracture network model（a）and corresponding reservoir numerical simulation mesh model（b）for Well EN125

圖11為模擬1年得到的EN125井在不同時(shí)期的動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)模型?？梢姡芽p動(dòng)態(tài)閉合主要發(fā)生在生產(chǎn)初期的1～2個(gè)月內(nèi)，到后期逐漸放緩。整個(gè)過程中動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)的變化規(guī)律為：主裂縫溝通的天然裂縫首先閉合，水力裂縫的寬度變??；而后水力裂縫由兩端向中間逐漸閉合。圖11表明，壓裂形成的初始縫網(wǎng)在1年后會(huì)發(fā)生顯著變化，縫網(wǎng)規(guī)模明顯變小，與文獻(xiàn)中的實(shí)際井監(jiān)測(cè)結(jié)果相符［5］。

圖11 EN125井不同生產(chǎn)時(shí)期的動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)模型Fig.11 Dynamic fracture network models at different production periods for Well EN125

為更直觀研究動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)對(duì)壓裂水平井產(chǎn)量的影響，采用離散裂縫數(shù)值模擬器對(duì)EN125井開展了兩種情況下的模擬。一種情況是考慮裂縫閉合，另一種情況是不考慮裂縫閉合，其他參數(shù)均一致。將兩種情況下的模擬產(chǎn)液量與該井實(shí)際產(chǎn)液量進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖12所示。

圖12表明，當(dāng)不考慮裂縫閉合時(shí)，模擬產(chǎn)液量明顯高于井的實(shí)際產(chǎn)液量，特別是初期產(chǎn)量吻合率較低，因?yàn)榇似陂g儲(chǔ)層中裂縫閉合對(duì)產(chǎn)量的影響并未在模擬器中體現(xiàn)。而在相同物性和流體參數(shù)條件下，當(dāng)在模擬器中考慮裂縫閉合時(shí)，模擬產(chǎn)液量與實(shí)際產(chǎn)液量差別較小，特別是初期產(chǎn)量較容易擬合上。因此，動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)對(duì)致密油藏壓裂水平井的產(chǎn)量影響顯著，在數(shù)值模擬過程中考慮動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)更加符合致密油藏生產(chǎn)實(shí)際，開發(fā)方案設(shè)計(jì)精度也將更高。

4 結(jié)論

1）壓裂縫網(wǎng)是非常規(guī)油氣藏中的主要滲流通道，油氣井投產(chǎn)后，由于壓裂縫內(nèi)壓力發(fā)生變化，裂縫發(fā)生動(dòng)態(tài)形變，表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)特征，對(duì)油氣井產(chǎn)能具有重要影響。

2）建立了表征裂縫形變的雙曲數(shù)學(xué)模型及描述裂縫寬度非均勻分布的二次函數(shù)模型，可同時(shí)模擬裂縫寬度和長(zhǎng)度的動(dòng)態(tài)變化。

3）采用傳導(dǎo)率修正方式，將裂縫形變數(shù)學(xué)模型與離散裂縫數(shù)值模擬模型耦合，形成了具有模擬裂縫形變功能的離散裂縫數(shù)值模擬器。

4）建立了一口壓裂水平井典型模型和一口致密油藏實(shí)際壓裂水平井模型，應(yīng)用模擬器進(jìn)行模擬，構(gòu)建了不同生產(chǎn)時(shí)期的動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)，驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)縫網(wǎng)模擬功能和可靠性。