沈 磊， 徐岸非， 黃晴宇， 余嘉川

(湖北工業(yè)大學(xué)太陽能高效利用及儲能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430068)

利用MPPT技術(shù)盡可能獲得光伏陣列最大輸出功率是提高光伏發(fā)電效率的有效手段[1]。在均勻光照下光伏陣列的輸出功率—電壓曲線呈現(xiàn)出單峰值特性[2]，電導(dǎo)增量法、擾動(dòng)觀察法等傳統(tǒng)MPPT控制方法均可快速搜尋到最大功率點(diǎn)，然而實(shí)際的光伏系統(tǒng)工程通常分布在工業(yè)園區(qū)、居民區(qū)等建筑較為密集的區(qū)域，周圍的一些建筑物和樹木會(huì)遮擋住部分光伏組件，造成局部陰影現(xiàn)象，光伏陣列的輸出功率—電壓曲線會(huì)出現(xiàn)多個(gè)局部峰值和一個(gè)全局峰值。此時(shí)，傳統(tǒng)的最大功率追蹤方法往往會(huì)陷入局部最優(yōu)而失效。因此，針對局部陰影下的MPPT控制進(jìn)行研究具有重要的實(shí)際意義。

近年來，為了解決上述問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，提出了一系列優(yōu)化算法來緩解局部陰影對光伏陣列輸出功率的影響，大多集中于智能算法在MPPT上的應(yīng)用[3]。王紅艷等[4-6]提出了粒子群算法及其改進(jìn)算法在MPPT上的應(yīng)用，在不同陰影條件下能夠很好地追蹤到最大功率點(diǎn)，但是其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。于新[7]采用了一種基于變步長螢火蟲算法的MPPT方法，一定程度上提高了MPPT的搜索能力和收斂速度。除此之外，基于模糊邏輯控制(FLC)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、遺傳算法(GA)和蟻群優(yōu)化算法的MPPT控制方法也取得較好的效果[8]。但均存在算法調(diào)節(jié)參數(shù)多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問題。

粒子群算法依賴于最優(yōu)粒子和個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)作用，在迭代后期極易出現(xiàn)算法多樣性下降和過早收斂，此時(shí)依然存在陷入局部最優(yōu)的可能性。相比之下灰狼算法具有參數(shù)少、搜索精度高的特點(diǎn)，其中存在收斂因子和隨機(jī)權(quán)重因子，能夠?qū)崿F(xiàn)全局搜索，在提高求解精度方面具有良好的性能，被廣泛地應(yīng)用于電力、能源調(diào)度等工業(yè)控制領(lǐng)域。Satyajit Mohanty[9]等人首先將其應(yīng)用到了MPPT控制策略中，但由于灰狼算法隨機(jī)權(quán)重的搜索策略使得該算法在尋找最大功率點(diǎn)過程中收斂速度還有待提高。本文在分析局部陰影下光伏特性曲線的基礎(chǔ)上，提出了灰狼算法和擾動(dòng)觀察法相結(jié)合的復(fù)合算法，采用直接占空比控制。Matlab/Simulink仿真結(jié)果顯示，該算法兼顧兩者的優(yōu)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的綜合性能。

1 局部陰影下光伏陣列建模及仿真

1.1 局部陰影下光伏陣列建模

均勻光照條件下，多個(gè)光伏組件串并聯(lián)構(gòu)成一個(gè)Ms×Np的光伏陣列的輸出特性[10]為

(1)

其中V、I分別表示光伏陣列的輸出電壓和輸出電流；Voc、Isc分別為光伏陣列的開路電壓和短路電流；C1、C2為光伏電池的結(jié)構(gòu)系數(shù)。但是不同于均勻光照下的光伏特性，當(dāng)光伏組件發(fā)生局部陰影現(xiàn)象時(shí)，其并聯(lián)的旁路二極管會(huì)出現(xiàn)阻斷和導(dǎo)通兩種狀態(tài)，這時(shí)式(1)將不再適用。采用分段函數(shù)來表示光伏陣列的特性[11]。為了便于說明，首先簡化光伏陣列的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建如圖1所示的3個(gè)光伏電池串聯(lián)的單串光伏陣列。

圖 1 串聯(lián)光伏陣列模型

由圖1可知PV1處于正常光照，PV2和PV3被部分遮擋，處于局部陰影下，其中PV3遮擋比PV2嚴(yán)重。由于光伏陣列的短路電流和光照強(qiáng)度是正相關(guān)的，所以PV1、PV2和PV3的短路電流滿足Isc1>Isc2>Isc3。當(dāng)光伏陣列輸出電流滿足Isc2

(2)

進(jìn)一步歸納可以得到任意陰影條件下Ms×Np的光伏陣列數(shù)學(xué)模型為

(3)

V=max{Vi}

(4)

式(3)和式(4)中，Ii、Vi表示單個(gè)光伏電池的輸出電流和電壓。

1.2 局部陰影下光伏陣列仿真

為了更加直觀地分析不同陰影條件下光伏陣列的輸出特性，在Simulink中搭建了5×2的光伏陣列模型?？紤]到實(shí)際應(yīng)用情境下，光伏陣列受到的輻照度會(huì)因?yàn)榻ㄖ?、烏云等遮擋有明顯的變化，但在一定范圍內(nèi)溫度的變化并不會(huì)太劇烈。本文以光照強(qiáng)度變化100 W/m2，溫度變化1℃為宜，也符合實(shí)際工況。不同光照條件下的光照及溫度參數(shù)見表1，不同條件下光伏陣列對應(yīng)的P-V曲線見圖2。

表1 不同陰影條件下光伏陣列光照及溫度參數(shù)

圖 2 5×2光伏陣列在不同陰影條件下的P-V曲線

由圖2可知，在均勻光照條件(STC)下，光伏陣列輸出的P-V曲線只存在單峰值；在PSC1條件下，光伏陣列受到2種不同強(qiáng)度的光照，其存在2個(gè)峰值點(diǎn)。在PSC2條件下，光伏陣列受到3種不同強(qiáng)度的光照，存在3個(gè)峰值點(diǎn)。但是，三種條件下均只有一個(gè)全局最大功率點(diǎn)。因此光伏陣列在局部陰影下的P-V曲線呈多峰特性，具有一個(gè)全局峰值和多個(gè)局部峰值。光伏陣列受到光照強(qiáng)度的類別越多，其峰值點(diǎn)也就越多。在此場景下，研究全局尋優(yōu)的MPPT算法具有重要意義。

2 基于灰狼算法和擾動(dòng)觀察法的MPPT算法

2.1 灰狼算法在MPPT上的應(yīng)用

灰狼算法是 Mirjalili[12]等人于2014年提出來的群智能算法，它是基于灰狼捕獵行為而開發(fā)的一種全局尋優(yōu)算法。建立灰狼尋優(yōu)的數(shù)學(xué)模型的過程如下：

1)社會(huì)等級分層：將狼群按照適應(yīng)度大小分成 4 組，分別為α、β、δ、?四個(gè)等級。每只灰狼的位置都表示尋優(yōu)問題的一個(gè)潛在解，其中α狼是適應(yīng)度最好的狼，其對應(yīng)的位置是所有解中最優(yōu)解，β、δ狼分別次之，?狼代表其它解。

2)包圍搜索獵物：灰狼算法的實(shí)質(zhì)就是高等級狼指揮低等級狼向獵物接近并包圍的行為。其搜索行為可以用式(5)和(式6)表示。

D=|C·Xp(i)-X(i)|

(5)

X(i+1)=Xp(i)-A·D

(6)

式中，D表示狼與目標(biāo)的距離向量，i表示當(dāng)前的迭代次數(shù)，Xp表示目標(biāo)可能出現(xiàn)的位置向量，X表示搜尋過程中灰狼的位置向量，A、C為協(xié)同系數(shù)向量，由式(7)和式(8)計(jì)算得到。

A=2a·r1-a

(7)

C=2r2

(8)

式中，r1、r2表示[0,1]的隨機(jī)數(shù)，a為收斂因子，隨著迭代次數(shù)的增加，由2線性遞減到0。

3)狩獵：當(dāng)完成包圍后，狼群開始狩獵，接著在每次的迭代過程中，保留適應(yīng)度最好的三只狼，根據(jù)α、β、δ三狼的位置對狼群的位置進(jìn)行更新。逐漸向獵物逼近，更新過程如下：

Dα=|C·Xα(i)-X(i)|

(9)

Dβ=|C·Xβ(i)-X(i)|

(10)

Dδ=|C·Xδ(i)-X(i)|

(11)

X1=Xα(i)-A·Dα

(12)

X2=Xβ(i)-A·Dβ

(13)

X3=Xδ(i)-A·Dδ

(14)

X(i+1)=(X1+X2+X3)/3

(15)

式(9)—(15)中Xα(i)、Xβ(i)、Xδ(i)表示當(dāng)前種群中α、β、δ位置，Dα、Dβ、Dδ分別為ω群個(gè)體與α、β、δ位置的距離，X(i)表示灰狼當(dāng)前位置向量，X1、X2、X3表示ω群個(gè)體向α、β、δ狼前進(jìn)的步長和方向。X(i+1)表示ω群個(gè)體更新后的位置。

4)攻擊獵物：狼群在完成上述行為后，通過攻擊來完成狩獵。為了更加直觀的表示逼近獵物的過程，式(7)中的a的值逐漸減小，A的波動(dòng)范圍亦隨之減小。即在迭代過程中，當(dāng)a的值從2線性下降到0時(shí)，A的值在[-a，a]范圍內(nèi)波動(dòng)，此時(shí)灰狼的更新的位置可以是其當(dāng)前位置和獵物之間的任意位置點(diǎn)。|A|<1時(shí)，狼群攻擊獵物(局部最優(yōu))，|A|>1時(shí)，使狼群遠(yuǎn)離獵物，尋找更合適的獵物(全局最優(yōu))。除此之外，該算法還依靠另一個(gè)向量系數(shù)C來進(jìn)行全局搜索。由式(8)可知C為[0,2]的隨機(jī)向量，表示狼群個(gè)體位置對獵物的隨機(jī)影響權(quán)重。這樣在使用式(9)-式(11)計(jì)算距離時(shí)，隨機(jī)的減少(|C|<1)或者增強(qiáng)(|C|>1)對獵物的影響權(quán)重。這種優(yōu)化過程中的隨機(jī)行為，有利于全局搜索和避免局部最優(yōu)。值得一提的是，C與a相比并不是線性遞減的。而是在任何時(shí)候都提供隨機(jī)值，這樣一來，從初始迭代到最終迭代，C均提供了全局搜索策略，在陷入局部最優(yōu)情況下，其隨機(jī)性對跳出局部最優(yōu)非常有用。

將上述灰狼算法應(yīng)用于MPPT控制，采用直接占空比控制，以狼群個(gè)體的位置表示Boost電路的占空比D。以光伏陣列的輸出功率P=Vpv×Ipv作為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)，它是判定灰狼個(gè)體等級的標(biāo)準(zhǔn)。

在灰狼狩獵過程，將適應(yīng)度最好的灰狼α，β，δ的位置保留，并引導(dǎo)適應(yīng)度低的狼向獵物方向靠近。通過不斷的迭代逼近最優(yōu)解所在的位置，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大值或者功率變化小于閥值時(shí)，α狼所在的位置即最大功率點(diǎn)對應(yīng)的占空比，此時(shí)占空比將會(huì)是一個(gè)恒定值。

2.2 擾動(dòng)觀察法在MPPT上的應(yīng)用

擾動(dòng)觀察法是最普遍的一種MPPT控制方法，也是眾多新型MPPT控制算法的重要參照[13]。其主要分為兩步，第一步設(shè)置一個(gè)擾動(dòng)步長，和灰狼算法相同采用占空比控制Boost電路，采用基于功率變化的占空比擾動(dòng)，即在間隔一個(gè)采樣周期后，以一個(gè)固定的占空比步長增大或減小占空比的值；第二步比較擾動(dòng)前后光伏電池輸出功率的變化情況，如果輸出功率增加，就進(jìn)行同向擾動(dòng)，反之，進(jìn)行反向擾動(dòng)。在經(jīng)過了多次擾動(dòng)后，即可達(dá)到最大輸出功率或者圍繞最大功率小幅度震蕩。

擾動(dòng)過程可以以式(16)和式(17)表示。

Dnew=Dold+ΔD(Pnew>Pold)

(16)

Dnew=Dold-ΔD(Pnew

(17)

式中:ΔD即為擾動(dòng)步長;ΔD的取值對整個(gè)追蹤過程至關(guān)重要,ΔD過大，收斂速度快，但是精度低，反之，ΔD過小，收斂速度慢，但是精度高。

2.3 灰狼算法和擾動(dòng)觀察法與MPPT協(xié)同控制

由于灰狼算法的收斂因子是呈線性變化的，因此其收斂的速度和搜索的精度負(fù)相關(guān)，為了緩解這種矛盾，本文將擾動(dòng)觀察法與其結(jié)合，最大程度兼顧二者的優(yōu)點(diǎn)。

將該方法應(yīng)用于PSC下的MPPT控制，狼的位置是實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤控制的Boost電路的占空比，從而消除了PI控制回路。這使得控制器的設(shè)計(jì)和運(yùn)算更加簡化。

若狼群數(shù)目過多，會(huì)增加搜索的時(shí)間，過少會(huì)影響搜索精度，考慮狼群數(shù)目設(shè)為10，通過運(yùn)行基于灰狼算法的MPPT，發(fā)現(xiàn)在迭代次數(shù)達(dá)到5時(shí)即可到達(dá)最大功率點(diǎn)附近，因此考慮將最大迭代次數(shù)設(shè)為5。算法流程見圖3。

圖 3 GWO-P&O算法流程圖

由圖3所示的算法流程圖可以看出，該算法在MPPT應(yīng)用的具體步驟為：

1)GWO 初 始化 10只狼的位置。在0.1-1的占空比范圍內(nèi)等距分布，狼的位置即占空比。

2)以光伏陣列的輸出功率P作為適應(yīng)度函數(shù)來評價(jià)狼的等級，保留適應(yīng)度最好的三只狼，引導(dǎo)其他狼向該三只狼的位置靠近。

3)依據(jù)公式(9)—(15)更新灰狼位置，向最大功率點(diǎn)靠近。

4)當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)和鎖定最大功率點(diǎn)附近位置時(shí)，采用小步長的擾動(dòng)觀察法進(jìn)行局部搜索，直至找到精確的最大功率點(diǎn)位置。

3 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述算法的合理性和有效性，在Matlab/Simulink中搭建了完整的光伏陣列MPPT系統(tǒng)模型(圖4)。主要由5×2的光伏陣列，MPPT控制器，Boost電路，阻性負(fù)載構(gòu)成。

圖 4 MPPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其中，單個(gè)光伏板的最大功率為213.15 W，短路電流7.84 A，開路電壓36.3 V。Boost電路的參數(shù)為：Cpv=500 μF、C=20.25 μF、L=8.5 mH。電阻負(fù)載R=20 Ω。開關(guān)頻率為20 kHz。

分別采用GWO 、P&O和GWO-P&O 算法，按照仿真表1中STC(均勻光照條件下)和PSC2(局部陰影條件下)兩種不同的工況進(jìn)行MPPT 系統(tǒng)仿真，分析比較各算法的收斂速度和追蹤精確度。仿真結(jié)果見圖5、6。由圖5可知，在均勻光照條件下，三種算法均能實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤。其中灰狼算法(GWO)在0.8 s后進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，收斂速度最慢，振蕩幅度偏大。擾動(dòng)觀察法(P&O)經(jīng)過0.1 s達(dá)到最大功率點(diǎn)，振蕩較小。而GWO-P&O算法在0.5 s左右跟蹤到最大功率2129 W并進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)下，振蕩幅度不超過1 W，協(xié)同控制效果極佳。

(a)GWO算法

(b)P&O算法

(c)GWO-P&O算法圖 5 STC條件下三種不同算法的MPPT仿真波形

(a)GWO算法

(b)P&O算法

(c)GWO-P&O算法圖 6 PSC2條件下三種不同算法的MPPT仿真波形

由圖6可知，當(dāng)處于局部陰影狀態(tài)下時(shí)，只有灰狼算法和GWO-P&O算法滿足了MPPT尋優(yōu)要求，擾動(dòng)觀察法陷入局部最優(yōu)解，最后穩(wěn)定于1204 W附近。灰狼算法在0.8 s時(shí)完成尋優(yōu)任務(wù)，實(shí)際追蹤功率1424 W， 振蕩較大。

GWO-P&O算法依然可以在0.52 s左右精準(zhǔn)定位到最大功率1440 W，幾乎沒有振蕩。三種算法的具體性能比較見表2。

由仿真結(jié)果和表2的具體性能參數(shù)可知?；贕WO-P&O算法的MPPT無論是在均勻光照還是局部陰影條件下，都可以準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤。相比于其他算法，復(fù)合算法兼顧了速度性和精確性。與擾動(dòng)觀察法相比，復(fù)合算法成功實(shí)現(xiàn)了最大功率點(diǎn)追蹤，沒有陷入局部最優(yōu)解，追蹤效率提高了16.39%。與灰狼算法相比，追蹤效率提高了1.11%，收斂速度提高了35%。除此之外，復(fù)合算法的振蕩幅度非常小，大大減少了功率損失，非常適合于工作在局部陰影場景下。

表2 基于不同算法的MPPT控制性能比較

4 結(jié)論

針對局部陰影條件下的MPPT控制面臨的問題，提出了一種基于灰狼算法和擾動(dòng)觀察法協(xié)調(diào)控制的MPPT控制策略。仿真軟件驗(yàn)證了局部陰影下光伏陣列輸出功率的多峰值特性。基于Matlab/Simulink建立了不同局部陰影條件下的MPPT系統(tǒng)仿真模型，檢驗(yàn)了所提出的GWO-P&O算法的有效性。與其他MPPT算法的比較表明，本文提出的基于GWO-P&O復(fù)合控制的MPPT算法在提高跟蹤效率的基礎(chǔ)上，具有更快的跟蹤速度，同時(shí)減少了因功率振蕩造成的功率損失。