肖 雨， 湯 華， 鄧 琴， 翟會超

(1 湖北工業(yè)大學土木建筑與環(huán)境學院， 湖北 武漢 430068； 2 中國科學院 武漢巖土力學研究所， 湖北 武漢 430071；3 云南黃金礦業(yè)集團股份有限公司， 云南 昆明 650000)

保障礦山邊坡的穩(wěn)定性是露天礦山開采中最重要的工作。隨著我國經(jīng)濟建設(shè)的快速發(fā)展，對礦產(chǎn)資源的需求也日益增加，保障露天礦山在開采過程中邊坡的穩(wěn)定性就是保障了礦山的生產(chǎn)效率。平面滑動是露天礦巖體邊坡中常見的一種破壞形式，對此國內(nèi)外已做了很多相關(guān)研究[1-6]。典型巖質(zhì)邊坡的平面滑動破壞通常是滑體沿與山坡傾向大致相近的單一滑面滑移，其穩(wěn)定性在很大程度上由巖體中的控制性結(jié)構(gòu)面決定。

影響露天礦山邊坡穩(wěn)定性的因素有很多，除了受到地質(zhì)、巖體等自然條件影響外，還受到采礦工程活動的影響，如爆破震動[7-8]。爆破作業(yè)是露天礦山的生產(chǎn)開采中的日常工作，巖體結(jié)構(gòu)在頻繁地受到爆破震動的影響下勢必會產(chǎn)生裂隙，對此如果沒有控制管理措施，將會導(dǎo)致臺階發(fā)生局部破壞從而影響到正常的生產(chǎn)作業(yè)。因此保證露天礦山的臺階邊坡在爆破震動的影響下的穩(wěn)定性是不容忽視的。

時衛(wèi)民等[9]對階梯形邊坡的穩(wěn)定性進行了研究，通過靜力平衡方程解得邊坡穩(wěn)定系數(shù)的解析解，得到了階梯形邊坡的簡化計算公式。該公式具有計算快速簡便的特點，但僅考慮了邊坡的自重因素，未考慮其他外來因素對邊坡穩(wěn)定性的影響?？娛蕾t等[10]考慮地震對邊坡的影響，改進得到了臺階邊坡平面滑動破壞時安全系數(shù)的公式，并分析了臺階坡高、滑面傾角、邊坡角等因素與安全系數(shù)之間的關(guān)系，其所求得的關(guān)系式不方便工作人員對邊坡穩(wěn)定系數(shù)快速求解的需求。蔣斌松等[11]對折線和臺階形邊坡、邊坡出現(xiàn)張裂縫和靜水壓力的情況、考慮地震力的影響，對這幾種類型邊坡進行了分析，得到了可以求解出邊坡最不利滑面和最小安全系數(shù)的解析算式，但是該解析解中各參數(shù)對邊坡穩(wěn)定系數(shù)的具體影響，作者沒有進行分析。類似方面的研究如，文獻[12]按照畢肖普法推導(dǎo)出爆破振動下順層邊坡穩(wěn)定系數(shù)的計算公式，說明了爆破振動擬靜力系數(shù)和順層邊坡安全系數(shù)的關(guān)系[12]。文獻[13]對邊坡在水力作用下滑面的極限傾角進行了解析解的推導(dǎo)，并根據(jù)建立的解析解，編寫了計算程序[13]。以上研究均未看到爆破荷載作用下多臺階邊坡的滑面傾角的解析解。

本文依托于云南省北衙萬硐山礦段露天金礦開采工程，對該露天金礦開展了臺階邊坡穩(wěn)定性分析工作，考慮爆破振動力的影響，求解邊坡發(fā)生平面滑動時最危險滑面傾角和最小穩(wěn)定系數(shù)的解析解，并對主要參數(shù)進行了敏感性分析，為露天礦山臺階邊坡的設(shè)計提供了參考，結(jié)合實際工程應(yīng)用證實了該公式的正確性和適用性。

1 臺階邊坡穩(wěn)定性分析

按照《非煤露天礦邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB51016-2014)中5.2.5所示，爆破振動力荷載可采用擬靜力法，并可按規(guī)范的規(guī)定取值。本文在運用極限平衡法對受爆破影響的礦山臺階邊坡進行穩(wěn)定性分析時，考慮到爆破振動力是一種變化的動力荷載，為了簡便計算，將爆破振動力擬靜力化對礦山臺階邊坡的穩(wěn)定性進行分析。

1.1 單階邊坡的穩(wěn)定性分析

如圖1所示，假定邊坡滑面為直線，已知θ為邊坡滑面傾角，α1為臺階邊坡坡角，l和k分別是滑面長度和臺階坡高，γ是巖體重度，c和φ分別是粘聚力和內(nèi)摩擦角。

圖 1 單階邊坡計算模型

根據(jù)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的定義和力的平衡條件，考慮爆破影響下邊坡的穩(wěn)定系數(shù)

(1)

式中:B為爆破等效靜力;B=β0k0G。為方便計算，令k=β0k0，定義k為計算折減系數(shù)。

根據(jù)三角形正弦定理求得滑體重量

(2)

為了方便計算求解出解析解，引入滑面水平投影距離x，則可得出以下幾何關(guān)系式：

將上述幾何關(guān)系式代入式(2)，得滑體重量

(3)

將式(3)和幾何關(guān)系式代入式(1)，得

(4)

(5)

對式(5)求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)等于零，得

化簡得

(h+k2h+C1-C1kcotα1)x2- (2C1kh+2C1hcotα1+2h2cotα1+2k2h2cotα1)x+ (h3cot2α1+k2h3cot2α1+C1kh2cotα1-C1h2)=0

解上述方程得

由圖1的幾何關(guān)系可知當x≤hcotα1時，滑面會出現(xiàn)在臺階邊坡外，這不符合常理，因此方程所求解為

(6)

因此所求解式(6)就是單階邊坡最不利滑面的水平投影距離，將其代入式(4)即可求出單階邊坡最不利滑面的穩(wěn)定系數(shù)，這個穩(wěn)定系數(shù)也就是臺階邊坡的最小穩(wěn)定系數(shù)。同時根據(jù)幾何關(guān)系θ=arctan(h/x)，可以求出單階邊坡最不利滑面的傾角θ。

1.2 二階邊坡的穩(wěn)定性分析

已知a1是臺階平面寬度，k1和k2分別是兩階邊坡的坡高，α1和α2分別是兩階邊坡的坡角。根據(jù)幾何關(guān)系可得三角形ABC的重量

(7)

四邊形BDEF的重量

(8)

為了求解方便，令

得

則滑體重量G為三角形ABC的重量G1減去四邊形BDEF的重量G2，即

(9)

將式(9)和幾何關(guān)系式代入到式(1)中，得

(10)

(11)

對式(11)求導(dǎo)，并令其導(dǎo)數(shù)等于零，獲得方程求解：

±

同理從圖2中可以看出，當x≤hcot (α1+β)時，滑面會出現(xiàn)在臺階邊坡外，這不符合常理，因此方程所求解為

(12)

式中

式(12)就是二階邊坡最不利滑面的水平投影距離，將其代入式(10)即可求出二階邊坡最不利滑面的穩(wěn)定系數(shù)，這個穩(wěn)定系數(shù)也就是二階邊坡的最小穩(wěn)定系數(shù)。同時根據(jù)幾何關(guān)系θ=arctan(h/x)，可以求出二階邊坡最不利滑面的傾角θ。

圖 2 兩階邊坡計算模型

1.3 多階邊坡的穩(wěn)定性分析

通過對比式(12)和式(6)不難發(fā)現(xiàn)，求解出的二階邊坡最不利滑面的水平投影距離的解析解和單階邊坡的解析解相比，只是cotα1換成了cotα1+β。通過推導(dǎo)過程也可以知道，β與邊坡滑體的重量G相關(guān)，只需要推導(dǎo)出多階邊坡滑體的重量G的規(guī)律公式，即能夠求得β的值，由此就可以推導(dǎo)出多階邊坡的解析解。

對于露天礦山臺階邊坡而言，為了便于施工生產(chǎn)，一般情況下各級臺階邊坡的結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，即臺階邊坡的平臺寬度a1=a2=…=an=a，臺階邊坡角α1=α2=…=αn=α，臺階高度k1=k2=…=kn=k/n。

所以對二階邊坡而言，易得

(13)

由圖3易得，滑體重量為三角形ABC的重量減去四邊形DEFJ和四邊形JHIB的重量，即

(14)

式(13)聯(lián)立式(9)可解得

(15)

圖 3 三階邊坡計算模型

由圖4易得，滑體重量為三角形ABC的重量減去陰影部分的重量，即

(16)

圖 4 四階邊坡計算模型

同樣聯(lián)立式(9)，可解得

(17)

比較式(13)、(15)、(17)，當臺階邊坡有n階時，β的值為

(18)

在求解時，將β值代入式(12)中即可求解出多階邊坡最不利滑面的水平投影距離，繼而求解出最不利滑面的傾角θ和最不利滑面的穩(wěn)定系數(shù)F。

2 敏感性分析

上述所求的解析解中含有大量的巖體力學參數(shù)和臺階邊坡結(jié)構(gòu)參數(shù)，為了針對性的對邊坡穩(wěn)定性問題提出優(yōu)化解決方案，需要對這些參數(shù)進行敏感性分析。根據(jù)大量的文獻調(diào)研和現(xiàn)場勘察，選取五個參數(shù)進行敏感性分析，分別是臺階高度、平臺寬度、坡面角、粘聚力、內(nèi)摩擦角。

2.1 計算結(jié)果

某露天礦山北幫邊坡[14]的參數(shù)分別是：臺階高度12 m，平臺寬度10 m，坡面角65°，粘聚力200 kPa，內(nèi)摩擦角36°。根據(jù)該礦以往爆破試驗取得計算系數(shù)k值為0.012。以該露天礦山的三臺階邊坡為例，按偏離度-20%，-10%，0，10%，20%作為敏感度計算的參數(shù)域，見表1。

表1 參數(shù)敏感度計算取值表

采用控制變量法將各個參數(shù)取值代入式(12)計算邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，最終得到在爆破振動下各因素對邊坡的穩(wěn)定系數(shù)的影響(圖5-圖9)。為了更加準確地得到五個參數(shù)對穩(wěn)定系數(shù)的敏感度，定義無量綱形式的敏感度函數(shù)[15]：

(19)

式中：Si(λi)為λi對P的敏感度，λi為第i個影響因素，ΔP是系統(tǒng)特性的差值，P是基準狀態(tài)下的系統(tǒng)特性，Δλi是影響因素的差值，λi是基準狀態(tài)下影響因素的值。

按上式計算得到爆破振動下五個影響因素對穩(wěn)定系數(shù)的敏感度如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學參數(shù)對穩(wěn)定系數(shù)的敏感度

2.2 數(shù)據(jù)分析

從圖5中可以看出，增加臺階高度會導(dǎo)致邊坡穩(wěn)定系數(shù)明顯減小，臺階高度9.6 m時穩(wěn)定系數(shù)最大，臺階高度14.4 m時穩(wěn)定系數(shù)最小，穩(wěn)定系數(shù)的減小幅度為33.71%。從圖6中可以看出，隨著平臺寬度的增大，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)緩慢增加，在平臺寬度8 m時，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)最小為3.22，在平臺寬度為12 m時，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)最大為3.77，穩(wěn)定系數(shù)的增加幅度為16.80%，增加幅度不明顯。從圖7中可以看出，在臺階坡面角為52°時，穩(wěn)定系數(shù)最大為4.28，隨著臺階坡面角的逐漸增大，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)顯著減小，當坡面角增大到78°時，穩(wěn)定系數(shù)減小到2.89，此時穩(wěn)定性數(shù)最小，穩(wěn)定系數(shù)的減小幅度為32.47%。如圖8和圖9所示，隨著巖體的粘聚力和內(nèi)摩擦角逐漸增大，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)也在增大，在粘聚力的變化影響下穩(wěn)定系數(shù)增加幅度為28.10%，在內(nèi)摩擦角的變化影響下穩(wěn)定系數(shù)的增加幅度為22.78%，穩(wěn)定系數(shù)增加都比較明顯。

圖 5 臺階高度對穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖 6 平臺寬度對穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖 7 坡面角對穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖 8 粘聚力對穩(wěn)定系數(shù)的影響

圖 9 內(nèi)摩擦角對穩(wěn)定系數(shù)的影響

從圖5-圖9的數(shù)據(jù)分析中可知，邊坡的巖體物理力學參數(shù)和臺階結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化均會對露天礦山邊坡的穩(wěn)定系數(shù)產(chǎn)生影響，但總體來說，臺階結(jié)構(gòu)參數(shù)對露天礦山邊坡穩(wěn)定性的影響大于巖體物理力學參數(shù)對露礦山邊坡穩(wěn)定性的影響。結(jié)合表2所示的各參數(shù)對穩(wěn)定系數(shù)的敏感度能更加準確的看出，在爆破振動下對露天礦山邊坡穩(wěn)定系數(shù)影響最大的因素是臺階高度，影響最小的因素是平臺寬度，各因素對穩(wěn)定系數(shù)影響程度由大至小分別是臺階高度>坡面角>粘聚力>內(nèi)摩擦角>平臺寬度。

3 工程應(yīng)用

云南省鶴慶北衙萬硐山礦段位于滇西北鶴慶縣城南部172°方向，露天礦采場邊坡以灰?guī)r為主。以南西側(cè)礦山邊坡為研究對象，根據(jù)工程地質(zhì)調(diào)查報告結(jié)構(gòu)面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，如圖10所示，在北衙露天金礦南西側(cè)區(qū)域一共統(tǒng)計了15處共計31組結(jié)構(gòu)面，其中包括6組層理和25組節(jié)理。層理與坡面反傾，大部分傾角小于30°。節(jié)理發(fā)育有一組順傾30°的節(jié)理。

根據(jù)現(xiàn)場爆破方案，得爆破計算系數(shù)k=0.061。臺階高度為15 m，臺階坡面角為70°，安全平臺寬度設(shè)置為4 m。根據(jù)現(xiàn)場開展的原位直剪試驗，灰?guī)r粘聚力取值為200 kPa，內(nèi)摩擦角為39°，巖體容重為26.9 kN/m3，如表3所示。

圖10 礦區(qū)南西區(qū)結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計圖

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學參數(shù)取值表

采用上述解析公式得到3臺階邊坡最不利滑面傾角θ為40.06°，穩(wěn)定系數(shù)為2.00；4臺階邊坡最不利滑面傾角為41.03°，穩(wěn)定系數(shù)為1.74；5臺階邊坡最不利滑面傾角為41.89°，穩(wěn)定系數(shù)為1.57。這些最不利滑面的穩(wěn)定系數(shù)均大于《非煤露天礦邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB51016-2014)中表3.0.9所示設(shè)計安全系數(shù)，這說明現(xiàn)狀邊坡的穩(wěn)定性是滿足規(guī)范要求的。

然而，需要注意的是，邊坡最不利滑面傾角和爆破系數(shù)有直接的關(guān)系。上述穩(wěn)定性是建立在現(xiàn)有爆破設(shè)計方案的基礎(chǔ)上，隨著采礦作業(yè)的深入，在今后的爆破作業(yè)施工中需要關(guān)注爆破方案的變更可能會引起優(yōu)勢節(jié)理面發(fā)生破壞，引起局部臺階邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞，進而影響施工生產(chǎn)。

因此，在今后的開采爆破施工作業(yè)中，應(yīng)該根據(jù)邊坡已有層理弱面形狀、方位、傾向先查明滑面位置，判定產(chǎn)生滑動的巖體部位，根據(jù)可能允許影響的程度確定爆破規(guī)模，調(diào)整爆破參數(shù)和裝藥結(jié)構(gòu)并采取其它有效技術(shù)措施，以避免爆破振動直接誘發(fā)臺階邊坡的破壞。

4 結(jié)論

臺階邊坡的平面滑動破壞是露天礦邊坡局部破壞的主要形式。本文在考慮爆破的影響下推導(dǎo)了平面滑動下最不利滑面的傾角，開展了影響因素的敏感性分析，并應(yīng)用于北衙露天礦邊坡，得到如下結(jié)論：

1)建立考慮爆破振動影響下多臺階邊坡計算模型，推導(dǎo)出了多臺階露天礦山邊坡發(fā)生平面滑動最不利滑面傾角的解析解。

2)對爆破振動下多臺階露天礦山穩(wěn)定影響最大的因素是臺階高度，其次分別是坡面角、粘聚力、內(nèi)摩擦角、平臺寬度。隨著臺階高度和坡面角的增加，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)單調(diào)遞減，隨著粘聚力、內(nèi)摩擦角和平臺寬度的增大，邊坡的穩(wěn)定系數(shù)單調(diào)遞增。

3)在云南北衙金礦工程實踐應(yīng)用中，對礦區(qū)南西側(cè)多臺階邊坡求解，得到最不利滑面傾角在40°左右，說明臺階邊坡當前穩(wěn)定性較好，但在今后的爆破作業(yè)中需要注意爆破炸藥的使用量，避免因為炸藥用量的加大直接誘發(fā)局部臺階邊坡的破壞。