王 幸， 劉文超， 陳文重

(1 湖北工業(yè)大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068；2 現(xiàn)代制造質量工程湖北省重點實驗室， 湖北 武漢 430068)

作為一種高效率、高精度重要檢測手段，圖像識別技術能夠較好地解決機械零件識別中的問題[1-2]。但傳統(tǒng)方法只能提取機械零件圖像的淺層幾何特征，不適用于非線性機械缺陷識別問題。而多重分形作為單分形的延伸與拓展，相比較于單一分形能夠更精確和細致地刻畫非線性機械零件的全局和局部特征信息。多重分形去趨勢波動分析算法(multifractality detrended fluctuation analysis，MF-DFA)是一種將去趨勢波動分析與多重分形法相結合的方法[3-4]。林近山[5]利用MF-DFA算法計算得到齒輪箱故障信號的多重分形譜的奇異值，以提取不同故障情況下的特征，用于診斷正常、輕微磨損、中度磨損與斷齒情況下的齒輪箱的故障。賴科學[6]使用分形理論中的分形維數(shù)(FD)對同步器齒環(huán)零件進行了缺陷識別的研究，通過利用結構函數(shù)法計算正常與缺陷齒環(huán)內輪廓展開曲線的分形維數(shù)，根據(jù)所得維數(shù)的差異完成對正常和缺陷齒環(huán)的準確識別。余坤[7]利用三角形盒子法計算齒環(huán)、齒輪、螺釘和螺母等零件圖像的多重分形譜，從而獲得這4類零件圖像多重分形譜的特征值，并設計貝葉斯分類器實現(xiàn)正常與缺陷齒環(huán)零件的識別。豆永坤[8]關注于硬件的選型、視覺系統(tǒng)的設計、相關算法的研究以及相機標定等方面，設計了機器視覺技術的檢測平臺，并據(jù)此分析研究機械零件的外形缺陷檢測、垂直度、同軸度以及零件的平行度，對所選取合適的對象進行檢測，以滿足齒輪輪齒缺陷檢測的需求。朱霞[9]針對不規(guī)則零件尺寸檢測出現(xiàn)的問題以及該零件表面缺陷檢測等進行了研究，構建了檢測無規(guī)則卡箍缺損的硬件平臺，并且針對機器視覺的不規(guī)則卡箍檢測的軟件系統(tǒng)進行了探索開發(fā)。在前人研究的基礎上，本文提出一種改進的MF-DFA算法，通過聯(lián)合滑動窗口、經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)與三角覆蓋模型，不僅可檢測長程相關性確定分形結構特征，而且還能判斷時間序列是否具有多重分形屬性[10]。

1 基于滑動窗口與EMD的三角旋轉覆蓋MF-DFA

根據(jù)EMD的計算步驟，從原始信號中逐次分解出n個imf和一個殘余分量rn(t)，余項就是消除趨勢波動項，代替最小二乘多項式擬合消除趨勢波動后的殘差序列yv(i)，進而得到波動項，然后將該波動項分成幾個部分，按照不同的q值，計算信號的波動函數(shù)Fq(s)，求取Fq(s)與q的對數(shù)最小二乘擬合斜率，就可以得到信號的廣義Hurst指數(shù)。

滑動窗口不會丟失尾部數(shù)據(jù)，不需要把原始數(shù)據(jù)進行倒置重復一次，以免影響多重分形分析結果的客觀性。本文選取的滑動窗口步長為1。對同一條不規(guī)則且具有一定自相似的輪廓曲線分別用正方形模塊(圖1a)和三角形模塊(圖1b)進行覆蓋。在部分正方形模塊中，圖形輪廓實際只占據(jù)正方形模塊區(qū)域很小一部分，但計算時仍算作是一格。由于圖形面積是按占據(jù)模塊的面積來計算，因此正方形模塊覆蓋會導致對圖像的過度覆蓋，使計算結果出現(xiàn)較大誤差。而三角形覆蓋方法在保證圖像完全覆蓋的情況下，解決了過度覆蓋的問題，提高了圖像覆蓋的精度。故本文利用滑動窗口技術、EMD與三角旋轉覆蓋模型對傳統(tǒng)MF-DFA算法進行改進。

圖 1 覆蓋輪廓曲線圖

基于滑動窗口技術和EMD的三角旋轉覆蓋MF-DFA算法的具體計算步驟如下。

1)對一幅大小為M×N的圖像x(m,n)構造去均值和序列R(i,j):

(1)

圖 2 三角形覆蓋輪廓曲線圖像

(2)

4)計算均方誤差

(3)

5)對于N-s+1個區(qū)間，求F2(s,v)的均值，并計算q階波動函數(shù)Fq(s)

(4)

6)重復第5)步，不斷改變等腰三角形模塊的高h，獲得一組不同尺度h下的測度波動函數(shù)Fq(s)，對s和Fq(s)取對數(shù)得到log(s)和log(Fq(s))。將兩者進行線性擬合得到h(q)，計算奇異指數(shù)α、奇異譜f(α)得到圖像多重分形譜。

2 零件圖像的缺陷特征提取與分析

為實現(xiàn)軸承的缺陷識別，以常用的軸承零件為研究對象，利用改進MF-DFA算法計算軸承零件圖像的多重分形譜，提取其多重分形譜中特征值。通過分析零件非線性特征，從非線性特征中找出可作為缺陷識別的特征值，在智能識別領域顯得非常有必要。本文選用如圖3所示的軸承進行實驗，每張圖像的像素大小為512×512。

圖 3 正常與缺陷軸承零件圖像

使用改進MF-DFA算法對圖3所示的軸承零件圖像進行廣義Hurst指數(shù)h(q)計算，其中q的選值范圍為-15～+15，取值間隔為0.18，計算結果如圖4所示?？梢杂^察到軸承零件圖像的h(q)均隨著q值的改變而顯著變化著。因此軸承零件具有多重分形特性，可以使用多重分形譜對其進行特征分析。

圖 4 正常與缺陷軸承圖像的廣義Hurst指數(shù)h(q)

利用改進MF-DFA算法對圖4所示的正常與缺陷軸承零件圖像進行多重分形譜的計算，計算結果如圖5和圖6所示。其中圖像的多重分形譜上有167個點，每個點的橫坐標為奇異指數(shù)α，每個點的縱坐標為奇異譜f(α)。單張零件圖像的多重分形譜無法完美詮釋零件圖像的整體特征，因此采集各20張正常與缺陷軸承零件圖像，并計算其多重分形譜，從中分析并提取出最具代表性的特征值。圖5a為其中編號為1的正常軸承圖像的多重分形譜，圖6b為其中編號為1的缺陷軸承圖像的多重分形譜。

圖 5 編號1圖像多重分形譜

零件圖像缺陷特征的數(shù)據(jù)資源來自正常與缺陷各20張軸承圖像，每張圖像均有167個數(shù)據(jù)。因此軸承零件缺陷特征數(shù)據(jù)可以組成一個大小為40×167的矩陣A1。A1的每行數(shù)據(jù)均為一張軸承零件圖像的缺陷特征數(shù)據(jù)，其中第1～20行為正常軸承圖像的缺陷特征數(shù)據(jù)；第21～40行為缺陷軸承圖像的缺陷特征數(shù)據(jù)。本文選用的降維方法為核主成分分析(kernelized principal component analysis,KPCA)[11]，將A1作為樣本數(shù)據(jù)集進行降維處理，可提取出軸承零件的缺陷特征值，經(jīng)過后A1特征值的累計貢獻率如圖8所示。

圖 6 A1特征值的累計貢獻率

根據(jù)圖6可知。A1在其第二個特征值處的累計貢獻率Bi超過了0.95，因此A1被降維后，每個樣本(即每張圖像)均具有2個主成成分特征值——λ31與λ32。最終軸承零件缺陷特征值Y1是一個大小為40×2的矩陣。將每張圖像的2個主成成分特征值作為每個二維空間點的位置坐標，以二維圖像的方式將Y1展示在圖7中。如圖7所示，數(shù)據(jù)點組成的2個群簇分別代表正常與缺陷軸承的零件圖像，表明零件圖像缺陷特征提取成功。

圖 7 軸承零件圖像缺陷特征值

3 基于LS-SVM的零件圖像缺陷識別

獲得了較為精確的軸承零件圖像缺陷特征值，接下來的工作便是進行軸承零件的缺陷識別。在眾多識別方法中，由于最小支持向量機(least squares support vector machines, LS-SVM)[12]把 SVM 中的不等式約束變?yōu)榈葧s束，把偏差的一次方求解變?yōu)槎畏剑艽蟪潭壬戏奖懔死窭嗜粘俗?alpha 的求解，并且將二次規(guī)劃問題轉化為利用最小二乘法求解線性方程組的問題，加快了計算求解速度。因此本文選擇的識別方法為LS-SVM。

3.1 零件圖像缺陷識別數(shù)據(jù)準備

3.1.1零件圖像缺陷識別訓練集與測試集獲取軸承圖像缺陷特征值Y1，Y1是一個大小為40×2的矩陣，來自各20張正常與缺陷軸承，Y1的每行數(shù)據(jù)均為每張軸承零件圖像的缺陷特征值。先對軸承零件圖像缺陷識別訓練集與測試集進行獲取與格式調整，因此需將Y1轉化為軸承圖像的缺陷識別訓練集與測試集。具體工作如下：為使得訓練數(shù)據(jù)集均衡，從Y1里的正常與缺陷軸承零件各20張圖像缺陷特征值中各隨機抽取10張圖像的缺陷特征值，將它們整合后作為軸承缺陷訓練數(shù)據(jù)集D3。其余軸承的正常與缺陷零件10張圖像的特征值則整合后作為軸承圖像缺陷測試數(shù)據(jù)集E3。D3與E3均是大小為20×2的矩陣。隨后，根據(jù)LS-SVM的標準調整D3、E3的格式，將它們依次歸一化，得到軸承圖像的缺陷標準訓練集train_chq2，以及軸承圖像的缺陷標準測試集test_chq3，train_chq3與test_chq3均是大小為20×2的矩陣。由于D3、E3、train_chq3與test_chq3的數(shù)據(jù)量較大，本文將每張軸承圖像的缺陷特征值作為每個二維空間點的位置坐標，D3、E3、train_chq3與test_chq3如圖8與圖9中可視化顯示。

(a)軸承圖像缺陷訓練數(shù)據(jù)集D3

(b)軸承圖像缺陷測試數(shù)據(jù)集E3圖 8 軸承零件缺陷訓練與測試數(shù)據(jù)集

(a)train_chq3

(b)test_chq3圖 9 軸承圖像缺陷標準訓練集與測試集

3.1.2軸承缺陷識別Lib-SVM最佳參數(shù)選擇獲取軸承圖像的缺陷標準訓練集train_chq3后，需將其進行交叉驗證以獲取軸承圖像缺陷識別的最佳參數(shù)。具體工作為，在2-7～27內分別多次改變 ，并且將其對應的train_chq3中20張軸承圖像的數(shù)據(jù)各隨機分成4個數(shù)據(jù)量相同的部分，輪流將train_chq3中的每一個部分作為軸承圖像測試集進行預測，train_chq3其他3個部分作為軸承圖像訓練集對LS-SVM進行訓練，分別計算train_chq3這4個部分軸承缺陷識別準確率的平均數(shù)p3，取使p3最大的參數(shù)為軸承圖像缺陷識別最佳參數(shù)。交叉驗證結果如圖10所示，其中的線條代表p3的等高線，每條線上的數(shù)值均為p3的100倍。本次測試p3的最大值為100%，且有多組數(shù)值不同的(c3,g3)可以使得p3取得最大值。由于懲罰參數(shù)c3過高時會造成過學習狀態(tài)，因此選擇懲罰參數(shù)c3最小的一組參數(shù)作為最佳參數(shù)。本次最佳參數(shù)(c3,g3)的取值分別為c3=0.0078125，g3=0.5。

圖10 最佳參數(shù)(c3,g3)交叉驗證結果

3.2 零件圖像缺陷識別預測結果

將軸承圖像最佳缺陷識別參數(shù)與train_chq3帶入LS-SVM中的訓練函數(shù)(svmtrain)進行訓練，可獲得軸承圖像缺陷識別SVM模型model3。隨后將model3、test_chq3，帶入LS-SVM中的模型測試函數(shù)(svmpredict)進行運算，即可獲得軸承圖像缺陷識別預測結果。軸承圖像缺陷識別預測準確率Accuracy3為100%，標志著本次軸承圖像缺陷識別成功。如圖11所示，test_chq3中20張正常與缺陷軸承圖像的特征值全部被準確識別預測。

圖11 軸承圖像缺陷識別預測結果

4 結束語

本文使用改進MF-DFA算法描述機械零件圖像的屬性特征，用于零件圖像的特征提取與缺陷識別。利用滑動窗口技術方法對目標序列進行分割，再利用EMD方法代替基于最小二乘原理的多項式擬合計算去趨勢函數(shù)，通過三角旋轉覆蓋模塊替代傳統(tǒng)MF-DFA算法的正方形覆蓋，提出一種基于滑動窗口技術、EMD和三角旋轉覆蓋模型的改進MF-DFA算法。使用改進MF-DFA算法計算軸承圖像的多重分形譜，針對特征資源數(shù)據(jù)量過大，維數(shù)較高的問題，將其降維，得到數(shù)據(jù)量少而精的軸承零件圖像缺陷特征值。選用LS-SVM作為零件圖像缺陷識別方法，將軸承零件圖像缺陷特征值轉化為零件圖像缺陷訓練集與測試集，獲得零件圖像缺陷識別結果。結果表明，軸承零件圖像缺陷識別準確率高，特征魯棒性好，能有效識別缺陷零件圖像。