徐溯，張際，刁楊華，劉元瑩，張懿

（國網(wǎng)江蘇省電力有限公司鎮(zhèn)江供電分公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212002）

0 引言

隨著信息社會的發(fā)展，人類對無處不在的網(wǎng)絡(luò)覆蓋以及更高通信數(shù)據(jù)速率的需求不斷增加，從而推動了無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展。隨著5G在全球范圍內(nèi)的不斷普及，萬物互聯(lián)時代即將到來。5G以及下一代無線通信網(wǎng)絡(luò)有望通過提供高數(shù)據(jù)速率，提升擁擠區(qū)域的服務(wù)質(zhì)量，降低現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)盲點，克服目前地面基礎(chǔ)設(shè)施存在的缺陷。無人機(jī)（unmanned aerial vehicle，UAV）通信具備機(jī)動性好、成本低、易于部署等優(yōu)勢，被認(rèn)為是實現(xiàn)該目標(biāo)的一項有效解決方案，并廣泛應(yīng)用于各個場景[1]。例如，無人機(jī)作為中繼擴(kuò)大覆蓋范圍[2]，將其應(yīng)用于前傳和回傳連接[3]，或者無人機(jī)作為基站可以有效提升網(wǎng)絡(luò)的容量[4]，以及物聯(lián)網(wǎng)中的數(shù)據(jù)采集[5]?；ヂ?lián)網(wǎng)視頻等高流量業(yè)務(wù)的暴增，使無人機(jī)信息傳輸量呈指數(shù)級增長，導(dǎo)致無人機(jī)與基站連接的前傳和回傳鏈路是無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)的一個主要挑戰(zhàn)。

與射頻（radio frequency，RF）無線傳輸相比，自由空間光（free space optical，F(xiàn)SO）通信憑借其通信容量大、保密性高、頻譜無須授權(quán)使用等優(yōu)勢[6-7]，被考慮應(yīng)用于無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的前傳和回傳鏈路。具體而言，無人機(jī)作為移動中繼節(jié)點將RF鏈路從用戶收集的大量數(shù)據(jù)通過FSO移動回傳鏈路轉(zhuǎn)發(fā)給基站[8]。文獻(xiàn)[9]證實了基于無人機(jī)的通信系統(tǒng)的可實現(xiàn)性，通過低空無人機(jī)證明了端到端的長期演進(jìn)技術(shù)的可行性。文獻(xiàn)[10,11]利用基于移動回傳的無人機(jī)為偏遠(yuǎn)地區(qū)提供了網(wǎng)絡(luò)連接。FSO鏈路容易受大氣湍流的影響，導(dǎo)致系統(tǒng)的性能降低。為了緩解湍流天氣的影響，混合FSO-RF傳輸網(wǎng)絡(luò)被認(rèn)為是有效的解決方案之一[12]。因此，混合FSO-RF傳輸網(wǎng)絡(luò)被廣泛研究[13-16]。文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)了單用戶場景混合FSO-RF系統(tǒng)中斷概率的閉合表達(dá)式。文獻(xiàn)[14]研究了多用戶情況的混合FSO-RF網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[15]采用多天線技術(shù)以使RF鏈路實現(xiàn)更高的傳輸速率。文獻(xiàn)[16]在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上研究了在FSO-RF鏈路將無人機(jī)作為中繼的多用戶系統(tǒng)。需要指出的是，文獻(xiàn)[13-16]中RF鏈路的瞬時信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）是完全已知的。但是獲取瞬時CSI不僅增加了無人機(jī)的功耗，也會不可避免地產(chǎn)生估計、量化、反饋時延等誤差[17-18]。針對上述情況，本文研究了基于光電混合架構(gòu)的無人機(jī)中繼無線通信系統(tǒng)下行鏈路多用戶傳輸場景，提出了一種基于統(tǒng)計CSI的波束成形方案。該方案在RF鏈路的統(tǒng)計CSI已知的條件下，通過對用戶信道自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解，采用低復(fù)雜度的迫零（zero forcing，ZF）波束成形方案，消除用戶間的干擾，實現(xiàn)所有用戶同時通信；并進(jìn)一步在FSO鏈路和RF鏈路分別服從Gamma-Gamma分布和Nakagami-m分布的條件下，分別推導(dǎo)中斷概率的閉合表達(dá)式和高信噪比下漸進(jìn)中斷概率表達(dá)式。最后，仿真驗證了閉合表達(dá)式的正確性，并揭示了所提的波束成形方案對系統(tǒng)性能的優(yōu)越性。

本文向量和矩陣分別用黑體小寫字母和大寫字母表示， (?)T和 (?)H分別表示轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置，exp(?)表示指數(shù)函數(shù)，E[·]表示期望，分別表示標(biāo)量的絕對值和向量的歐幾里得范數(shù)，IN表示N×N單位矩陣，CM×N表示M×N維空間，CN(μ,σ2)表示均值為μ和方差為σ2的復(fù)高斯分布，Γ(·)表示伽馬函數(shù)，Gmp,,q n[·]表示Meijer-G函數(shù)，(·)n表示階乘冪。

1 系統(tǒng)模型

本文研究一個無人機(jī)中繼的多用戶無線通信系統(tǒng)，系統(tǒng)模型如圖1所示。其中，UAV作為中繼（R）通過FSO鏈路接收來自基站的信號，然后通過RF鏈路將信號放大后發(fā)送給K個地面用戶（Us）。無人機(jī)配置N(N>K)元的均勻直線陣（uniform linear array，ULA）, 所有用戶配備單根天線。

圖1 系統(tǒng)模型

本文假設(shè)無人機(jī)中繼通信以半雙工的模式完成，整個通信過程分為兩個階段。

第一階段，基站通過波分復(fù)用將多路光子載波整合到一路光載波，然后通過透鏡將信號發(fā)送給無人機(jī)。經(jīng)過FSO鏈路后，由無人機(jī)的透鏡收集入射光信號并將其轉(zhuǎn)換為電信號[16]。無人機(jī)輸出的RF電信號yR(t) ∈CK×1表示為：

其中，Ps表示基站發(fā)射功率，ζ表示光電轉(zhuǎn)換系數(shù)，?FSO表達(dá)式為Llenses?M)，單位為dB，Gt、Gr、AttFS、A ttAtm、Llenses和M分別表示透鏡發(fā)射增益、透鏡接收增益、自由空間損耗、大氣衰減、透鏡損耗和系統(tǒng)余量[6]。gFSO表示FSO鏈路的小尺度衰落系數(shù)。發(fā)射信號矢量xs(t) =[x1(t),… ,xk(t),… ,xK(t)]，其中，xk(t)表示用戶Uk的信息，nr(t)～是加性高斯白噪聲（additive white Gaussian noise，AWGN）。

第二階段，采用放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議后，無人機(jī)接收的電信號乘以放大增益后傳輸?shù)接脩艚K端。為了提升系統(tǒng)頻譜效率，無人機(jī)采用空分多址接入技術(shù)，對第k個用戶信號的歸一化波束成形權(quán)矢量為wk∈CN×1。因此，處的輸出信號可以表示為：

其中，kP表示無人機(jī)到用戶Uk的發(fā)射功率，自由路徑損耗?k可計算為+9 2.4 ) ，單位為d B，其中，dk是R到Uk之間的距離，f為載波頻率。RF鏈路的信道矢量gk可以表示為[19]：

其中，kρ服從衰落參數(shù)為km、平均功率為k?的Nakagami-m分布的隨機(jī)變量，θk表示無人機(jī)到地面用戶的離開角，陣列導(dǎo)向矢量a(θk)為：

其中，ε=2π/λ，de表示空中平臺的陣列間隔。此外，nk(t)是均值為0、方差為σk

2的AWGN。

根據(jù)式(2)，Uk的信干噪比（signal-to- interference-plus-noise ratio，SINR）可以表示為：

很顯然，該優(yōu)化問題中存在K個耦合變量從而使得問題難以求解。無人機(jī)中繼的有效載荷、不可避免地估計錯誤和反饋時延，在RF鏈路中很難使所有用戶獲得完美的CSI。因此，本文提出一種基于統(tǒng)計CSI的波束成形方案，并進(jìn)一步對采用該方案的系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。

2 基于統(tǒng)計CSI的波束成形方案

本節(jié)提出了一種基于統(tǒng)計CSI的波束成形方案。首先，在已知每條R-U鏈路的統(tǒng)計CSI的條件下，優(yōu)化式（6）問題可以重新表示為：

可以看出式（7）問題中的目標(biāo)函數(shù)隨兩個獨(dú)立變量γFSO和kγ~單調(diào)遞增，因此，優(yōu)化式（7）問題可以簡化為：

由于基站—無人機(jī)鏈路和無人機(jī)—用戶鏈路分別服從Gamma-Gamma和Nakagami-m衰落，因此，優(yōu)化式（8）問題的目標(biāo)函數(shù)的閉合表達(dá)式非常復(fù)雜。因此，通過保留期望的泰勒級數(shù)的第一項，優(yōu)化式（8）問題中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步近似為：

其中，

Rk表示gk的協(xié)方差矩陣，即經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)變換，發(fā)現(xiàn)該優(yōu)化問題仍然存在K個耦合變量而使問題難以求解。為了避免該耦合問題，本文通過波束成形權(quán)矢量wk消除用戶之間的干擾，即因此，通過對Rk進(jìn)行特征值分解，得到：

根據(jù)投影理論知識，發(fā)射波束成形權(quán)矢量wk可以表示為：

需要指出的是，在現(xiàn)有的相關(guān)文獻(xiàn)中，通常利用瞬時CSI進(jìn)行波束成形方案設(shè)計。在本文中，基于統(tǒng)計CSI所提的波束成形方案能夠顯著降低系統(tǒng)的實現(xiàn)復(fù)雜度，降低無人機(jī)的功耗，更加適合于無人機(jī)中繼無線通信系統(tǒng)?；诘玫降臋?quán)矢量對系統(tǒng)的中斷概率進(jìn)行進(jìn)一步分析。

3 系統(tǒng)的中斷概率分析

本文首先推導(dǎo)所提波束成形方案無人機(jī)中繼通信系統(tǒng)的中斷概率，又進(jìn)一步得到高信噪比下的漸進(jìn)中斷概率表達(dá)式。

3.1 中斷概率性能分析

Uk的中斷概率定義為kΛ低于閾值 thγ的概率，因此表示為：

令u=1+γγth，式（14）可以表示為：

為了計算式（15）中的Il，首先推導(dǎo)得到fγFSO(x)的閉合表達(dá)式。與文獻(xiàn)[13]類似，假設(shè)FSO鏈路經(jīng)歷Gamma-Gamma衰落。由于無人機(jī)的不穩(wěn)定性，本文考慮指向誤差的影響。因此，γFSO的概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）可以表示為：

其中，τ=we(2σs)，we為等效波束寬度半徑，σs表示接收端的抖動標(biāo)準(zhǔn)差，0A表示r=0時收集的部分能量，其中，r為孔半徑。α和β分別表示大尺度和小尺度的閃爍參數(shù)。由定理1給出kγ的PDF和累積分布函數(shù)（cumulative distribution function，CDF）。

定理1kγ的PDF和CDF分別表示為:

證明:

通過變量替換，可以得到式（17）。進(jìn)一步，利用式（17）和文獻(xiàn)[20]中的式（3.351.1），kγ的CDF表示為式（18）。進(jìn)一步，將式（16）和式（18）代入Il中，Il可以表示為：

利用文獻(xiàn)[20]中的式（1.111）和式（1.211.1），以及可以重新表示為：

將式（22）和式（23）代入I2中，I2可以重新表示為：

根據(jù)牛頓二項式定理，(u? 1)?p?q(p+q>0)可以表示為：

利用文獻(xiàn)[20]中的式（7.811.3），Ξ表示為：

最后，Uk的中斷概率可以表示為：j

3.2 漸進(jìn)性能分析

為了進(jìn)一步分析系統(tǒng)的性能，本節(jié)推導(dǎo)高信噪比下的漸進(jìn)中斷概率。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的式（29），Uk的中斷概率可以表示為：

利用文獻(xiàn)[21]的式（07.34.06.0006.01），在高信噪比條件下，γFSO的PDF表示為：

其中，

根據(jù)文獻(xiàn)[22]可知，將式（29）和式（31）代入式（14），可以得到高信噪比條件下系統(tǒng)的漸進(jìn)中斷概率關(guān)于分集度和編碼增益的表達(dá)式，即：

其中，分集度dG和編碼增益aG分別表示為：

由式（33）可以看出分集度和編碼增益都與FSO和RF信道參數(shù)有關(guān)。因此，對于混合FSO-RF系統(tǒng)來說，保證FSO和RF鏈路的信道質(zhì)量是至關(guān)重要的。

4 仿真驗證與分析

本節(jié)通過計算機(jī)仿真驗證中斷概率分析的準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步揭示所提波束成形方案的優(yōu)越性。與文獻(xiàn)[13]相同，在仿真中假設(shè)伽馬衰落的弱湍流衰減參數(shù)為α= 2.902 ,β= 2.51，中度湍流衰減參數(shù)為α= 2.296 ,β= 1.822，指向誤差影響為τ=1和τ= 6.7。同時，無人機(jī)高度為500 m，所有用戶都均勻分布在一個小區(qū)內(nèi)。此外，Ps=Pt，Pk=PsK，de=λ2。所有Monte Carlo仿真均通過執(zhí)行 106次信道實現(xiàn)。不同用戶數(shù)下中斷概率隨Pt的變化曲線如圖2所示。

圖2 不同用戶數(shù)下中斷概率隨 tP的變化曲線

圖2描述在不同用戶數(shù)情況下，當(dāng)UAV配備的天線數(shù)N=6時，系統(tǒng)的中斷概率隨發(fā)射功率的變化曲線。可以看出，Monte Carlo與理論分析非常吻合，從而驗證了前面推導(dǎo)的閉合表達(dá)式的正確性。同時，漸進(jìn)中斷概率曲線在高平均信噪比下與理論分析結(jié)果比較吻合。此外，由圖2不難發(fā)現(xiàn)，中斷概率隨著用戶數(shù)的增加而有所下降，這是因為用戶個數(shù)越多，需要消除的用戶間干擾也越多，系統(tǒng)的整體性能有所下降。

不同方案下中斷概率隨Pt的變化曲線的性能如圖3所示，給出了所提波束成形方案與傳統(tǒng)迫零波束成形方案下系統(tǒng)中斷概率隨發(fā)射功率的變化曲線，其中，N=16、K=6?？梢钥闯?，當(dāng)大氣湍流和指向誤差比較嚴(yán)重時，系統(tǒng)的中斷概率會明顯降低。同時，可以看出在所提方案中無人機(jī)中繼通信系統(tǒng)的中斷概率與基于瞬時CSI的迫零方案系統(tǒng)的中斷概率非常接近。因此，所提出的波束成形方案不僅降低了系統(tǒng)的實現(xiàn)復(fù)雜度，在消耗功率更少的情況實現(xiàn)與瞬時CSI方案相近。

圖3 不同方案下中斷概率隨Pt的變化曲線的性能

5 結(jié)束語

本文分析了基于光電混合架構(gòu)的無人機(jī)中繼無線通信系統(tǒng)下行鏈路多用戶傳輸場景的中斷概率。在該混合架構(gòu)中，基站—無人機(jī)鏈路和無人機(jī)—用戶鏈路分別采用FSO技術(shù)和RF傳輸完成通信過程。為了抑制用戶間干擾，實現(xiàn)所有用戶同時通信，本文在無人機(jī)可獲得無人機(jī)—用戶鏈路的統(tǒng)計CSI的條件下，提出一種新穎的波束成形方案?；谒岬牟ㄊ尚畏桨?，本文推導(dǎo)了中斷概率閉合表達(dá)式。進(jìn)一步，推導(dǎo)了高信噪比條件下中斷概率的漸進(jìn)表達(dá)式，并揭示了系統(tǒng)的分集度和編碼增益與FSO和RF信道參數(shù)有關(guān)。最后，仿真結(jié)果表明所提的波束成形方案在消耗功率更小的情況下實現(xiàn)與瞬時CSI方案相近的性能。