王學(xué)軍，普江華，陳明方

（昆明理工大學(xué)機電工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

在自動化生產(chǎn)線中，升降機是連接2個工序且對工件進行升降操作的重要設(shè)備。目前，生產(chǎn)線用升降機多采用鏈傳動或鋼絲繩傳動的方式來實現(xiàn)移載和升降物料的功能，其通常配置為單向輸入和輸出。隨著對生產(chǎn)線自動化水平度要求的不斷提高，現(xiàn)有的升降機在功能和性能方面均須進一步改進。在功能方面，在一些柔性生產(chǎn)線中須采用雙向多進多出的輸送模式，目前單向輸入輸出的模式無法滿足功能要求。在性能方面，升降機采用鏈傳動的方式雖然可以提高其承載能力，但存在沖擊、振動，且噪聲較大［1］。鋼絲繩傳動易發(fā)生打滑現(xiàn)象，傳動精度較低，只適用于較小的力和力矩的傳遞［2］。相比較而言，同步帶傳動運行較平穩(wěn)，振動噪聲較小，傳動精確度較高，有利于實現(xiàn)升降機的雙向輸送。本文以顯示器自動化生產(chǎn)線的功能需求為背景，針對傳統(tǒng)升降機存在的問題，設(shè)計了一種采用同步帶傳動的具有換向移載裝置、橫向移載功能的多進多出型升降機。

為驗證升降機結(jié)構(gòu)及其傳動的合理性，并對其性能進行評價，須對其結(jié)構(gòu)力學(xué)、升降動態(tài)特性進行分析。在升降機力學(xué)特性、動態(tài)特性等方面，已經(jīng)有很多可借鑒的研究成果。如：李梅等［3］、鄒杰等［4］、王曉輝［5］等基于多體動力學(xué)對升降機主要傳動結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性進行分析，得到了傳動結(jié)構(gòu)的運動曲線及其振動和載荷情況；劉樹青等［6］建立了剪式升降機構(gòu)的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對耦合振動的影響；劉相權(quán)等［7］建立了快速出藥系統(tǒng)升降平臺傳動系統(tǒng)的動力學(xué)方程，對該動力學(xué)方程進行求解，并分析了升降平臺的動態(tài)響應(yīng)；李小民等［8］采用有限元方法對立體車庫垂直升降系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進行強度和剛度分析并進行優(yōu)化。綜上可知，對升降機性能的研究主要集中在：對升降機主要傳動結(jié)構(gòu)進行動態(tài)分析；對升降結(jié)構(gòu)進行靜態(tài)分析，對其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。目前對升降機整機動態(tài)特性的研究較少，大多只是為了驗證結(jié)構(gòu)的合理性，并沒有考慮結(jié)構(gòu)變形。

本文所設(shè)計的升降機采用同步帶傳動方式，在對整個升降系統(tǒng)進行動態(tài)特性分析時，考慮同步帶的柔性變形對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響十分必要。目前已有的針對同步帶結(jié)構(gòu)的研究成果對本研究具有借鑒價值。方亞輝等［9］采用多體動力學(xué)方法對大跨距同步帶直線驅(qū)動機構(gòu)的動態(tài)特性進行分析，研究表明，大跨距同步帶的彈性變形是導(dǎo)致負載產(chǎn)生運動誤差的主要原因；Kagotani等［10］、Shi等［11］對同步傳動特性及其影響因素進行了分析；焦棟［12］基于有限剛體元方法和多體系統(tǒng)碰撞動力學(xué)理論，建立了同步帶傳送裝置的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，分析了其運動過程中的動態(tài)響應(yīng)；袁志權(quán)［13］將柔性體同步帶離散為剛性帶元和柔性連接，并采用相對坐標法建立了同步帶動力學(xué)模型，同時利用RecurDyn軟件建立了灌裝機同步帶實體動態(tài)仿真模型；王留柱等［14］、胡建平等［15］研究了同步帶變形對移栽機定位精度的影響，建立了移栽機動平臺的剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ?，并對其水平運動的規(guī)律進行仿真分析；李巖［16］利用ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，機械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析）等軟件建立了同步帶傳動設(shè)備的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，并分析了其執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)特性；周舟等［17］設(shè)計了同步帶送料裝置，在考慮同步帶柔性變形的前提下，構(gòu)建了送料裝置虛擬樣機并進行仿真分析，得到了滑塊位移、速度和加速度等曲線，驗證了設(shè)計的可行性。通過上述分析可知：同步帶的彈性變形是導(dǎo)致負載產(chǎn)生運動誤差的主要原因，因此在分析同步帶傳動機構(gòu)動態(tài)特性時必須考慮同步帶的柔性變形；將同步帶離散為剛性帶元和柔性連接，采用多體動力學(xué)理論建立同步帶傳動機構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模，再基于耦合模型對其動態(tài)特性進行分析，是可行的。

本文基于多體動力學(xué)理論建立自動生產(chǎn)線用同步帶傳動升降機的剛?cè)狁詈夏Ｐ停ㄟ^對升降機在升降過程中的運動學(xué)和動力學(xué)分析，開展升降機動態(tài)特性研究，以期為同步帶傳動升降機后續(xù)的設(shè)計、制造、調(diào)試和改進提供參考。

1 升降機傳動設(shè)計

1.1 升降系統(tǒng)的設(shè)計要求

顯示器自動化生產(chǎn)線包括生產(chǎn)線和老化線兩條產(chǎn)線。生產(chǎn)中升降機的作用是將生產(chǎn)線上組裝完成的顯示器提升到多層老化線進行老化，然后將老化后的顯示器輸送回生產(chǎn)線，以完成其后續(xù)的功能測試。為了實現(xiàn)顯示器生產(chǎn)組織的高度柔性，升降機須滿足雙向多進多出的配置要求。生產(chǎn)中顯示器的輸送如圖1所示。圖中給出了老化線和生產(chǎn)線的位置關(guān)系，箭頭表示顯示器的運輸方向。

圖1 顯示器輸送示意Fig.1 Schematic of display transportation

為了達到柔性、高速傳輸?shù)男Ч迪到y(tǒng)應(yīng)滿足以下幾點要求：

1）結(jié)構(gòu)簡單，便于裝配、檢查和維修；

2）結(jié)構(gòu)緊湊，占地面積較小，以使生產(chǎn)線上的其他設(shè)備有較多的安裝空間和工作空間；

3）具有自動移載功能，使貨物能夠自動進出升降機；

4）具有自動換向功能；

5）能升降至老化線任意一層。

1.2 升降機的結(jié)構(gòu)及功能需求

根據(jù)升降系統(tǒng)的設(shè)計要求設(shè)計升降機。升降機的結(jié)構(gòu)如圖2所示。其主要由同步帶傳動系統(tǒng)、導(dǎo)向裝置、配重、機架、載貨臺、換向裝置和移載裝置組成。為了實現(xiàn)傳動過程的穩(wěn)定性和升降位置的準確性，采用同步帶傳動實現(xiàn)貨物在不同高度的平穩(wěn)升降；在載貨臺上設(shè)置換向裝置和移載裝置，實現(xiàn)貨物在輸送過程中的自動換向和移載；設(shè)有導(dǎo)向裝置和配重，來提高升降過程的穩(wěn)定性和升降效率。

圖2 升降機結(jié)構(gòu)Fig.2 Elevator structure

將升降機安裝到顯示器自動化生產(chǎn)線上。顯示器自動化生產(chǎn)線的布局如圖3所示。其中：2臺升降機位于老化線上，升降機的前方有2條生產(chǎn)線；右側(cè)升降機將生產(chǎn)線上組裝完成的顯示器提升至多層老化線進行老化作業(yè)，左側(cè)升降機則將老化后的顯示器輸送回生產(chǎn)線。

圖3 顯示器自動化生產(chǎn)線布局示意Fig.3 Schematic of layout of display automation production line

2 基于多體動力學(xué)理論的升降機剛?cè)狁詈夏Ｐ偷臉?gòu)建

基于多體動力學(xué)理論構(gòu)建升降機剛?cè)狁詈夏Ｐ?。考慮到構(gòu)件受力變形對分析結(jié)果有影響，將導(dǎo)向裝置、機架、載貨臺、換向裝置、移載裝置的所有零件看作剛性體，僅將同步帶傳動系統(tǒng)中的同步帶作柔性體處理。

2.1 升降機剛性體模型的構(gòu)建

升降機是一個復(fù)雜的機電系統(tǒng)，在三維軟件中構(gòu)建的三維模型有幾百個零件。為了降低分析難度，仿真中對升降機三維模型的結(jié)構(gòu)進行簡化。

本文主要分析升降機在升降過程中的動態(tài)特性，故將機架、載貨臺、換向裝置和移載裝置均保存為零件，進而得到簡化的升降機三維模型。將該模型導(dǎo)入多體動力學(xué)分析軟件ADAMS，根據(jù)設(shè)計要求定義各構(gòu)件的材料和質(zhì)量屬性。對于沒有簡化的構(gòu)件，其質(zhì)量由密度和體積決定；對于簡化的構(gòu)件，則采用質(zhì)量自定義。添加固定約束將換向裝置和移載裝置固定在載貨臺上，導(dǎo)向裝置則分別固定在配重和載貨臺上，同時添加接觸將配重和載貨臺與機架關(guān)聯(lián)，從而完成升降機剛性體模型的構(gòu)建。

2.2 考慮柔性化的同步帶傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型的構(gòu)建

2.2.1 同步帶傳動系統(tǒng)柔性化建模的方法

同步帶為柔性體，其建模時結(jié)構(gòu)的簡化將直接影響仿真結(jié)果的準確度，因此須對同步帶傳動系統(tǒng)進行柔性化建模［10-11］。目前同步帶柔性化建模有幾種方法。第1種方法是將同步帶離散成多個剛性單元，剛性單元之間通過旋轉(zhuǎn)副連接。該方法只能模擬同步帶運動的趨勢，而不能模擬其動態(tài)特性。第2種方法是將同步帶離散成多個帶元，帶元之間通過彈簧和阻尼器連接。該方法可以模擬同步帶的變形。第3種方法是利用CAE（computer aided engineering，計算機輔助工程）軟件對同步帶進行網(wǎng)格劃分，通過網(wǎng)格劃分得到模態(tài)中性文件，從而建立同步帶的柔性模型［18-19］。

第2種方法對帶的設(shè)置較第3種方法靈活，同時考慮到同步帶變形及其動態(tài)特性的模擬需求，故選用第2種方法對同步帶傳動系統(tǒng)進行柔性化建模。已知同步帶的幾何形狀、彈性模量、泊松比以及帶輪齒齒數(shù)等參數(shù)，采用ADAMS/Machinery模塊創(chuàng)建柔性同步帶傳動系統(tǒng)，并將同步帶離散成469個帶元。

2.2.2 同步帶傳動系統(tǒng)的多體接觸動力學(xué)模型

將同步帶離散成一系列剛體帶元，使同步帶與帶輪之間的接觸為包含柔性連接的多剛體接觸。研究多體接觸耦合的方法主要有恢復(fù)系數(shù)法和連續(xù)接觸法兩種［20-21］。相比于恢復(fù)系數(shù)法，連續(xù)接觸法的計算過程較穩(wěn)定，同時能夠求解碰撞力的變化。非線性彈簧阻尼接觸碰撞模型是最常用的連續(xù)接觸模型，如圖4所示［22］。圖中：A和B表示系統(tǒng)中2個相互接觸碰撞的物體；o-xy為整個系統(tǒng)的慣性參考系；oA-xAyA為物體A的動坐標系，原點oA為物體A的質(zhì)心；oB-xByB為物體B的動坐標系，原點oB為物體B的質(zhì)心；兩物體的接觸點分別表示為PA、PB。

圖4 非線性彈簧阻尼接觸碰撞模型Fig.4 Nonlinear spring damping contact collision model

則兩物體在接觸碰撞處的接觸力F為：

式中：Fe為彈性力；Fd為阻尼力；K為碰撞處剛度系數(shù)；C為碰撞處阻尼系數(shù)；δ為接觸嵌入深度；為接觸點相對速度；n為指數(shù)系數(shù)，根據(jù)接觸物體的幾何形狀而取為不同的值。

對于Hertz接觸問題而言，取C=0，n=1.5。

碰撞處剛度系數(shù)的表達式為：

對于同步帶傳動系統(tǒng)，剛體帶元與帶輪的接觸如圖5所示［23］。圖中：or-xryr為整個系統(tǒng)的慣性參考系；on-xnyn為帶輪的動坐標系；om-xmym為帶元的動坐標系；坐標系on-xnyn、om-xmym的原點與or-xryr原點之間的距離分別為rn、rm；P點為接觸點。

圖5 剛體帶元與帶輪接觸示意Fig.5 Schematic of contact between rigid belt element and pulley

則接觸點相對于帶輪的相對位移Δrnm為：

式中：ρmP、ρnP分別為帶元和帶輪在接觸點P處的曲率半徑。

接觸點上帶元與帶輪的法向相對滲透量δnm為：

式中：r為帶輪半徑；H為帶齒高度。

則接觸點P處的接觸力FP可表示為：

3 升降機動態(tài)特性仿真分析

構(gòu)建的升降機剛?cè)狁詈咸摂M樣機模型如圖6所示。

圖6 升降機剛?cè)狁詈咸摂M樣機模型Fig.6 Rigid-flexible coupling virtual prototype model of elevator

根據(jù)顯示器自動化生產(chǎn)線的生產(chǎn)節(jié)奏確定升降機的升降速度為250 mm/s，帶輪節(jié)徑為112.24 mm，則可確定其驅(qū)動轉(zhuǎn)速為4.550 rad/s。為了避免同步帶與帶輪首次接觸碰撞引起速度突變，分析時轉(zhuǎn)速以階躍函數(shù)形式添加，為step（time，0，0（rad/s），0.1，-4.550（rad/s））。本文主要對升降機從第1層老化層到第3層老化層的提升過程進行動態(tài)分析，其中升降層的間距為500 mm，故取分析時間為4 s，進行升降機動態(tài)特性仿真。

同步帶傳動系統(tǒng)主動輪和從動輪的轉(zhuǎn)速如圖7所示。由圖可知，在主動輪啟動后，從動輪的轉(zhuǎn)速在0—0.5 s內(nèi)波動較大，0.5 s以后以一定幅值波動，且波動幅值越來越小，1.5 s以后基本與主動輪的轉(zhuǎn)速一致。這是因為系統(tǒng)啟動時同步帶總張緊力迅速增大至最大值，然后伴隨著較小波動而基本穩(wěn)定，主動輪帶動從動輪轉(zhuǎn)動。從動輪平均轉(zhuǎn)速的仿真值為4.564 rad/s，其理論值為4.550 rad/s，相對誤差為0.3%（小于1%），滿足傳動要求，同時驗證了模型構(gòu)建和分析的正確性。

圖7 同步帶傳動系統(tǒng)主動輪和從動輪的轉(zhuǎn)速Fig.7 Rotate speed of driving wheel and driven wheel of synchronous belt transmission system

3.1 同步帶傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性

為了研究同步帶傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性，選取編號為450的帶元作為研究對象，分析其從運動到與帶輪嚙合直至嚙合結(jié)束整個過程的動態(tài)特性。同步帶傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線如圖8所示。

圖8 同步帶傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性曲線Fig.8 Dynamic characteristic curve of synchronous belt transmission system

由圖8（a）可知：0.75 s以后，帶元與主動輪開始接觸，由于慣性作用，帶元會受到?jīng)_擊力的作用，其接觸力有一定的波動；1.5 s以后，帶元與帶輪嚙合完成，接觸力消失。接觸力的變化規(guī)律與真實情況相符。

由圖8（b）可知：同步帶傳動系統(tǒng)剛啟動時，由于存在轉(zhuǎn)速突變，張緊力迅速增大，然后急劇減小，隨后以一定頻率小幅波動。同步帶由于自身的黏彈性，在與帶輪接觸的過程中不斷收縮與伸長，導(dǎo)致其張緊力一直波動。

由圖8（c）可知：同步帶在傳動過程中產(chǎn)生了橫向振動。持續(xù)變化的張緊力使同步帶產(chǎn)生瞬時加速度，從而引起速度變化，最終導(dǎo)致其橫向振動。但在升降過程中同步帶所受外力不變，其橫向振動位移很小，不會對升降過程的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

3.2 載貨臺的動態(tài)特性

升降機工作時，通過同步帶傳動帶動載貨臺升降，從而完成貨物的輸送，故可用載貨臺的運動曲線來表示貨物輸送過程。載貨臺的動態(tài)特性曲線如圖9所示。

圖9 載貨臺的動態(tài)特性曲線Fig.9 Dynamic characteristic curve of pallet

由圖9（a）可知：載貨臺在4 s內(nèi)提升的高度為993.78 mm。第1層老化層與第3層老化層之間的目標距離為1 000 mm，僅相差6.22 mm（小于7 mm），可見可以滿足工作要求。

由圖9（b）可知：在啟動階段載貨臺速度波動較大，0.5 s后速度趨于穩(wěn)定，在理想速度值附近小幅波動；載貨臺的平均速度為252 mm/s，理想速度為250 mm/s，速度的相對誤差為0.8%（小于1%），可以滿足工作要求。

由圖9（c）可知：載貨臺的加速度一直在波動，且在部分時刻出現(xiàn)突變。

由上述分析可知，升降機在工作時，柔性同步帶的材料特性使得同步帶的瞬時速度和加速度產(chǎn)生變化，進而引起載貨臺瞬時速度和加速度波動，從而導(dǎo)致載貨臺產(chǎn)生波動。在升降過程中同步帶所受的外力不變，同步帶張緊力的波動范圍不斷減小，并趨于穩(wěn)定，所以載貨臺的定位精度和運行速度可以滿足工作要求。

3.3 導(dǎo)向裝置的動態(tài)特性

導(dǎo)向裝置是保證升降機平穩(wěn)升降的關(guān)鍵機構(gòu)。所設(shè)計的升降機構(gòu)有2個導(dǎo)向裝置，分別為載貨臺導(dǎo)向裝置和配重導(dǎo)向裝置。導(dǎo)向裝置中導(dǎo)向輪的接觸力曲線如圖10所示。

圖10 導(dǎo)向輪的接觸力曲線Fig.10 Contact force curve of guide wheel

由圖10（a）可知：載貨臺左右兩側(cè)導(dǎo)向輪所受力的大小及波動趨勢接近，左、右側(cè)接觸力的平均值分別為339.7 N和329.7 N。由導(dǎo)向輪安裝位置可知，左右兩側(cè)導(dǎo)向輪的受力方向相反，在傳動過程中導(dǎo)向輪的負載轉(zhuǎn)矩可以相互抵消，使提升過程平穩(wěn)。

由于配重左右兩側(cè)導(dǎo)向輪所受的負載條件相同，其接觸力和轉(zhuǎn)速基本一致，所以對其中一個導(dǎo)向輪進行分析即可。由圖10（b）可知：開始啟動時接觸力波動較大，0.1 s后趨于穩(wěn)定。說明配重導(dǎo)向過程相對平穩(wěn)，能保證在升降過程中配重的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

根據(jù)顯示器自動化生產(chǎn)線的功能需求，針對現(xiàn)有升降機存在的功能和性能上的不足，設(shè)計了一種新型多功能升降機?；诙囿w動力學(xué)理論構(gòu)建了升降機剛?cè)狁詈夏Ｐ?，對升降機在提升過程中的動態(tài)特性進行分析，得出以下結(jié)論：

1）受同步帶材料特性的影響，同步帶在與帶輪嚙合的過程中不斷收縮與伸長，其張緊力一直波動，從而引起同步帶瞬時速度和加速度變化，進而使貨物在升降過程中的瞬時速度和加速度波動。但在升降過程中同步帶所受外力恒定，載貨臺位置累積誤差小于7 mm，運行速度誤差小于1%，可以滿足工作要求。

2）相較于傳統(tǒng)鏈傳動方式，同步帶傳動的運行平穩(wěn)性更好，載貨臺可以獲得更高的定位精度。

3）在升降機傳動過程中，導(dǎo)向裝置能抵消負載力矩，使傳動平穩(wěn)，保證了配重和載貨臺在升降過程中的穩(wěn)定性。

研究結(jié)果表明，所設(shè)計的多進多出型升降機的總體設(shè)計及傳動結(jié)構(gòu)設(shè)計合理、有效，為后續(xù)升降機結(jié)構(gòu)及控制的優(yōu)化提供了參考，為升降機在自動化生產(chǎn)線的良好應(yīng)用提供了一定的理論依據(jù)。