李 政, 韓 江, 夏 鏈

(合肥工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

床身作為機床整機的重要結(jié)構(gòu)件之一,其作用在于支撐工作臺,連接立柱等關(guān)鍵零部件,同時承受機床的靜載荷以及加工時產(chǎn)生的切削負載。床身靜、動力學性能的好壞直接影響整機的加工性能,因此有必要對床身結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化[1]。

在機床重要零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化過程中,國內(nèi)外學者普遍采用尺寸優(yōu)化的方法。文獻[2]針對某數(shù)控銑齒機床的床身,將減輕床身質(zhì)量作為優(yōu)化目標,通過采用不同的筋板厚度及布置方式進行優(yōu)化設(shè)計,最終使床身減輕了1.68 t;文獻[3]針對DVG850高速立式加工中心的工作臺,利用ANSYS軟件對不同結(jié)構(gòu)的工作臺進行靜態(tài)分析,通過改變筋的結(jié)構(gòu)形式,提高工作臺的剛度,實現(xiàn)了工作臺的結(jié)構(gòu)優(yōu)化;文獻[4]結(jié)合拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化方法對某床身以減輕質(zhì)量和提高剛度為目標的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

當前對數(shù)控機床床身的研究較多,但研究方法上,多采用有限元分析對數(shù)控機床床身進行模態(tài)分析,較少采用參數(shù)化建模及多目標優(yōu)化方法對床身結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化。本文以珩齒機床身為研究對象,以床身質(zhì)量為約束條件,一階固有頻率和最大變形量為目標,在靈敏度與響應(yīng)面分析的基礎(chǔ)上,采用多目標遺傳算法對其結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化,以提高抗震性和輕量化設(shè)計要求。

1 床身模型有限元分析

為了保證優(yōu)化后的動靜態(tài)性能不低于優(yōu)化前床身的性能,首先對原有機床床身的動靜態(tài)特性進行分析,并將其作為優(yōu)化問題的約束。

1.1 床身有限元模型的建立

本文研究的Y4830CNC數(shù)控內(nèi)齒珩輪強力珩齒機三維模型如圖1所示。

圖1 整機三維模型

立柱、橫向滑板和縱向滑板通過導(dǎo)軌與床身連接,工件臺滑板、工作臺墊板、工件殼體與機床通過導(dǎo)軌連接,尾架與床身通過螺栓連接。床身受力圖如圖2所示。

床身在A點受到尾架的重力為2 190 N,床身在B點受到工作臺墊板、工作臺滑板和工件殼體的重力為3 650 N,在C點受到立柱、縱向滑板和橫向滑板的重力為12 140 N,珩齒加工刀具和工件所受的珩削力分別為D點4 518.9 N、E點5 518.2 N。

圖2 床身受力圖

Y4830CNC數(shù)控內(nèi)齒珩輪強力珩齒機床身三維模型如圖3所示,將三維實體結(jié)構(gòu)模型導(dǎo)入ANSYS 平臺,并進行有限元分析前處理,形成有限元計算模型。

考慮到計算精度和計算規(guī)模的影響,對部分局部特征、影響結(jié)構(gòu)剛度小的細微結(jié)構(gòu)(如小倒角、小圓弧、螺釘孔等)進行適當簡化處理。床身為鑄造結(jié)構(gòu),材料為HT200,其密度為7 200 kg/m3,彈性模量為148 GPa,泊松比為0.31。根據(jù)實際工況,床身底部和地面通過地腳螺釘相連固定,因此自由度為0。與對地腳螺釘連接處施加全約束,各個方向的自由度圴為0。

圖3 床身三維模型

1.2 床身的有限元模態(tài)分析

對床身進行模態(tài)分析,不需要考慮力載荷,只需設(shè)置約束條件[5-6]。運用ANSYS分析軟件,對床身的有限元模型施加約束后,利用Block Lanczos法,經(jīng)過ANSYS Workbench的模態(tài)分析模塊求解后得到前4階固有頻率見表1所列,振型如圖4所示。

表1 床身前4階模態(tài)分析結(jié)果

圖4 床身前4階振型云圖

通過模態(tài)分析可知,床身中間部位與外圍是剛度較弱區(qū)域。但床身的底部支撐面是其關(guān)鍵部件,可以通過對其內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化,以提高結(jié)構(gòu)強度[7-8]。

2 床身響應(yīng)面建模及分析

響應(yīng)面設(shè)計方法是結(jié)合數(shù)學和統(tǒng)計學原理,采用合理的實驗設(shè)計方法并通過實驗得到的一系列數(shù)據(jù),采用多元二次回歸方法擬合設(shè)計變量與輸出響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系。為了建立床身的響應(yīng)面模型,首先確定主要尺寸參數(shù),選擇合理的實驗設(shè)計方法,進行實驗設(shè)計和靈敏度分析,進而建立響應(yīng)面模型及分析[6]。

2.1 設(shè)計變量的選擇

針對珩齒機床身,考慮到設(shè)計變量的選擇過多,會使計算規(guī)模過大,因此選擇內(nèi)部筋板7個尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量,分布圖如圖5所示。

圖5 床身設(shè)計變量分布圖

床身設(shè)計變量及其變化范圍見表2所列。

2.2 中心復(fù)合實驗的設(shè)計

中心復(fù)合實驗設(shè)計又稱為二次回歸旋轉(zhuǎn),由全因子設(shè)計、軸點設(shè)計和零水平中心點重復(fù)實驗3個部分組成。該方法可以給響應(yīng)面模型提供數(shù)據(jù)樣本點,且具有設(shè)計簡單、實驗次數(shù)少、預(yù)測性好等優(yōu)點。

文中采用中心復(fù)合實驗進行實驗設(shè)計,由于有7個設(shè)計變量,因此樣本點總數(shù)為79個[6]。對床身在初始條件下進行靜動態(tài)特性分析,將床身最大變形量P10、質(zhì)量P11、一階固有頻率P12定義為輸出參數(shù)。

設(shè)計變量的部分實驗點見表3所列, 79組設(shè)計點對應(yīng)的床身質(zhì)量、一階固有頻率和最大變形量的結(jié)果見表4所列。

表4 部分中心復(fù)合設(shè)計實驗點輸出值

在實驗設(shè)計后,通過設(shè)計變量對輸出參數(shù)的靈敏度進行分析,確定設(shè)計變量對輸出函數(shù)的影響程度,為床身結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計提供指導(dǎo)。

床身靈敏度直方圖如圖6所示。在靈敏圖中,當設(shè)計參數(shù)為正數(shù)時,表示隨著設(shè)計參數(shù)的增加,輸出參數(shù)的值增加;當設(shè)計參數(shù)取負值時,表示隨著設(shè)計參數(shù)的增加,輸出參數(shù)將減小。由圖6可知,P1和P2對床身性能影響最大。

圖6 床身靈敏度直方圖

2.3 響應(yīng)面分析

對床身進行實驗設(shè)計和靈敏度分析后,即可建立響應(yīng)面模型。

因為有7個設(shè)計變量,所以采用二次響應(yīng)面建模,通過最小二乘法對床身質(zhì)量、最大變形量、一階固有頻率進行二次回歸方程擬合,最終建立的二次響應(yīng)面數(shù)學模型如下:

y1=892.603+8.236x1+2.632x2+4.365x3+

5.132x4+4.325x5+5.362x6+4.326x7-

0.104×10-4x1x2-0.043×10-4x1x3+…+

(1)

y2=-81.352+0.225x1+0.747x2+0.272x3+

0.288x4+0.593x5+0.427x7-

0.234×10-3x1x2-0.751×10-3x1x3+…-

(2)

y3=417.3-0.423x1-1.257x2+0.412x3-

0.721x4+1.652x5-0.423x7+

(3)

其中:(1)式為設(shè)計變量與床身質(zhì)量之間的響應(yīng)面模型;(2)式為設(shè)計變量與最大變形量之間的響應(yīng)面模型;(3)式為設(shè)計變量與一階固有頻率之間的響應(yīng)面模型。

設(shè)計變量P1、P2與床身質(zhì)量之間的響應(yīng)圖如圖7所示。

設(shè)計變量P1、P2與床身最大變形量之間的響應(yīng)圖如圖8所示。

設(shè)計變量P1、P2與一階固有頻率之間的響應(yīng)圖如圖9所示。

圖7 床身質(zhì)量響應(yīng)曲面圖

圖8 床身最大變形量響應(yīng)曲面圖

圖9 床身一階固有頻率響應(yīng)曲面圖

綜上所述,對床身結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化,在提高床身結(jié)構(gòu)的動靜態(tài)性能的同時,還要遵循輕量化設(shè)計原則,不能犧牲質(zhì)量。因此,需采用合理的優(yōu)化設(shè)計方法對床身的尺寸參數(shù)進行優(yōu)化。

3 床身的多目標優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是針對需要優(yōu)化的構(gòu)件建立數(shù)學模型,確定需要優(yōu)化的相應(yīng)參數(shù);對數(shù)學模型進行求解,獲得目標函數(shù)的最優(yōu)解;在滿足實際要求和約束的前提下,驗證優(yōu)化結(jié)果;最后確定最優(yōu)的設(shè)計方案。

3.1 床身多目標優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型

對床身進行多目標優(yōu)化設(shè)計時,在實驗設(shè)計、靈敏度分析、響應(yīng)面分析的基礎(chǔ)上,在不改變其結(jié)構(gòu)形狀的情況下對其主要參數(shù)進行優(yōu)化。

對于機床結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化,可以用以下數(shù)學模型表示:

s.t.findx=(x1,x2,…,xn)，

fi(xj)=minF(xj)，

(4)

a≤x≤b

其中:x為設(shè)計變量;f(x)為設(shè)計變量的目標函數(shù)。(4)式的約束條件根據(jù)實際情況來約束。

由(4)式可知,設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型的三要素。針對床身的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型可表示為:

s.t. findx=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)，

minF(x)=(y1(xi),y2(xi),-y3(xi))，

(5)

a≤x≤b

其中：y1、y2、y3見(1)～(3)式;設(shè)計變量下限值a=(25,15,165,190,85,140,165);設(shè)計變量上限值b=(35,25,210,240,115,180,210)。

3.2 基于遺傳算法的多目標優(yōu)化

擬合出響應(yīng)面模型后,使用效率高且易于實現(xiàn)的MOGA算法對目標函數(shù)進行求解。MOGA算法是基于遺傳算法的一種,在較大的設(shè)計變量空間內(nèi)迅速尋優(yōu),適用于計算全局最大值、最小值,同時可規(guī)避局部最優(yōu)的陷阱,采用快速排序找到非支配解,保留精英群體和保持種群的多樣性。采用MOGA算法對床身設(shè)計變量進行多目標優(yōu)化,以第一階固有頻率最大化和變形量極小化為優(yōu)化目標。

為了使優(yōu)化后質(zhì)量不高于初始值,將床身在初始狀態(tài)下的質(zhì)量設(shè)置為約束條件。采用多目標遺傳算法進行求解計算后,獲得一系列Pareto最優(yōu)解，如圖10所示。

圖10 床身質(zhì)量、最大變形量和一階固有頻率的Pareto圖

3.3 床身優(yōu)化結(jié)果分析

所有數(shù)據(jù)點的解集中,為了找到最優(yōu)的數(shù)據(jù)點,在Pareto解集中選出3組非劣解的集合,見表5所列,再由這3組數(shù)據(jù)點選出最優(yōu)解。

表5 多目標優(yōu)化非劣解

對比表5的3組非劣解,為了使床身一階固有頻率值增加同時床身的質(zhì)量減小,綜合考慮選擇第3組方案。最后對最優(yōu)方案的變量進行修正,為了避免在修正尺寸時的盲目性,考慮床身設(shè)計變量的靈敏度直方圖。靈敏度分析可以反映出各個設(shè)計變量對目標函數(shù)的影響情況以及修正變量值,通過分析靈敏度直方圖可知通過對尺寸的修正可以使目標函數(shù)達到更優(yōu)。

結(jié)合靈敏度直方圖的分析結(jié)果,最終的尺寸優(yōu)化結(jié)果見表6所列,修正值為最終的設(shè)計變量優(yōu)化值。

表6 床身設(shè)計變量優(yōu)化值和修正值 單位：mm

3.4 床身優(yōu)化結(jié)果驗證

對優(yōu)化后的床身進行仿真分析驗證,結(jié)果見表7所列，從表7可以看出，優(yōu)化后床身的一階固有頻率提高了14%,質(zhì)量減少了6.5%,最大變形量減小了13.26%,表明該方案對床身的尺寸優(yōu)化效果好。

表7 床身優(yōu)化前后性能對比

4 結(jié) 論

本文以珩齒機床身為研究對象進行模態(tài)分析,得到機床的最大變形量云圖、前4階固有頻率及振型,找出機床的薄弱部分。對機床筋板尺寸進行中心復(fù)合實驗和靈敏度分析,研究各設(shè)計參數(shù)對床身質(zhì)量、最大變形量和一階固有頻率的影響程度,并建立響應(yīng)面模型。

以床身最大變形量、減輕質(zhì)量和提高一階固有頻率為優(yōu)化目標,采用多目標優(yōu)化算法對床身設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化并得到最優(yōu)解。其質(zhì)量由3.987×103kg降到3.609×103kg,減幅達6.5%;最大變形量從6.71 μm降低到5.82 μm，減幅為13.26%;一階固有頻率從206.9 Hz提高到241.21 Hz,提高了14%。為我國自主研發(fā)珩齒機車床部件提供了理論依據(jù)。