文|孔忠偉

數(shù)學(xué)語言是由數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)術(shù)語和經(jīng)過改造的自然語言組成的科學(xué)語言，它與數(shù)學(xué)教學(xué)和研究有著緊密的關(guān)系，也是學(xué)生與世界溝通的主要橋梁之一。數(shù)學(xué)語言可以有多種表征形式，可以是文字語言、圖形圖象或數(shù)字符號等。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，關(guān)注數(shù)學(xué)語言、發(fā)展數(shù)學(xué)語言對于提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要價(jià)值。

在一次課堂展示活動中，筆者聆聽了特級教師顧志能的《圖形的運(yùn)動練習(xí)》一課，讓筆者深受啟發(fā)。顧老師基于整體視角，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中第35例題為主要素材，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了圖形運(yùn)動的練習(xí)，并在層層推進(jìn)中促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。整節(jié)課學(xué)生興致盎然，奇思妙想不斷，空間觀念得到了真正鍛煉。而讓筆者印象最深刻的是顧老師對于數(shù)學(xué)語言的關(guān)注與運(yùn)用，不斷借助數(shù)學(xué)語言的變化推進(jìn)課堂教學(xué)。

一、語言表達(dá)從隨意走向精準(zhǔn)

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)課堂的重要載體，也是師生溝通與學(xué)習(xí)的重要橋梁。教師需要關(guān)注學(xué)生的合理表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用更規(guī)范、更完整、更精準(zhǔn)的語言來表達(dá)數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

教學(xué)片斷：

師：這是一幅笑臉的拼圖（如圖1），現(xiàn)在1號和2號被打亂了，可以通過怎樣的圖形運(yùn)動方式回到原來的位置呢？

圖1

生：1號可以向右移兩格。

師：說“移”時(shí)少了一個(gè)字，應(yīng)該是“平移”。那我們平移時(shí)需要注意什么？

生：方向和距離。（教師板書）

師：2號可以怎么還原呢？

生：向下平移1格，然后往左旋轉(zhuǎn)90度。

生：以2號左下角的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)90度。

師：我們說旋轉(zhuǎn)除了90度，還要講什么？（引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充“逆時(shí)針”）

師：他還講到一個(gè)點(diǎn)，數(shù)學(xué)上還有一種非常簡單的方法（如圖2，讓學(xué)生想一想，然后課件補(bǔ)充數(shù)對）現(xiàn)在你能更清楚地說一說嗎？

圖2

生：2號可以先往下平移一格，然后繞點(diǎn)（2，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度就可以了。

師：同學(xué)們，在說旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們要說清楚什么？

生：旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度。（板書）

【賞析：為了引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)、規(guī)范地表達(dá)數(shù)學(xué)語言，從顧老師的課堂中至少有三點(diǎn)值得我們學(xué)習(xí)與運(yùn)用。一是關(guān)注表達(dá)的完整性，當(dāng)學(xué)生漏字時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生更完整地表達(dá)運(yùn)動過程。二是引導(dǎo)學(xué)生反思表達(dá)過程，有效提煉運(yùn)動的關(guān)鍵。比如，每當(dāng)學(xué)生表達(dá)后，顧老師都會引導(dǎo)學(xué)生思考表達(dá)時(shí)需要注意什么并進(jìn)行有效提煉，以提升學(xué)生今后表達(dá)的完整性。三是關(guān)注表達(dá)的精準(zhǔn)性。比如，學(xué)生對于旋轉(zhuǎn)的表達(dá)，還是習(xí)慣于運(yùn)用向左或向右等語言來描述，這時(shí)顧老師適時(shí)抓住細(xì)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”來表達(dá)。特別是對于旋轉(zhuǎn)中心的描述，適時(shí)引入數(shù)對，幫助學(xué)生更精準(zhǔn)地表達(dá)運(yùn)動過程。】

二、語言認(rèn)識從靜態(tài)走向動態(tài)

絕大多數(shù)的學(xué)生對于圖形運(yùn)動的認(rèn)識都停留在平移與旋轉(zhuǎn)兩類，甚至有部分教師也沒有把軸對稱當(dāng)成一種圖形運(yùn)動的方式，而認(rèn)為是一種靜止的圖形。因此，為了讓學(xué)生有更全面的認(rèn)識，顧老師對軸對稱進(jìn)行了更完整的解讀，借助語言的合理轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生從動態(tài)的角度來認(rèn)識軸對稱。

教學(xué)片斷：

師：同學(xué)們，剛才1號圖形除了運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)，還有沒有其他方法？（學(xué)生沒有反應(yīng)）

師：那老師來提醒一下大家。（顧老師在屏幕前做了兩次翻轉(zhuǎn)的動作后，有學(xué)生就有想法了）

生：可以利用軸對稱，先做一次軸對稱，然后再做一次軸對稱。

師：同學(xué)們，你們看明白了嗎？我們一起來看一下，先做一條對稱軸，然后……這樣的軸對稱，我們還可以叫翻轉(zhuǎn)，然后再來一次翻轉(zhuǎn)就可以了。

［板書：軸對稱（翻轉(zhuǎn)）］

師：想一想，在翻轉(zhuǎn)時(shí)要注意什么？

生：先找到對稱軸。

【賞析：在上面的課堂中，顧老師從運(yùn)動的角度出發(fā)，借助動作演示來幫助學(xué)生回憶舊知。雖然有部分學(xué)生能夠把軸對稱想象成運(yùn)動，但還是有不少學(xué)生并沒有真正理解。因此顧老師把軸對稱這個(gè)詞進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，變成了更具運(yùn)動感的“翻轉(zhuǎn)”一詞，從而巧妙地把靜止的圖形與運(yùn)動的方式溝通起來，至此學(xué)生對于圖形的認(rèn)識又增加了一種方式，而且這種方式也將促進(jìn)學(xué)生的思維獲得新的發(fā)展?！?/p>

三、語言表征從單一走向豐富

在課堂教學(xué)中，教師還要注意轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言表達(dá)的方式，把學(xué)生從簡單的聽說中解放出來，適當(dāng)給學(xué)生增加寫、想等不同的方式來體會數(shù)學(xué)語言，促進(jìn)學(xué)生更好地理解與運(yùn)用。

教學(xué)片斷：

師：老師這里還有一個(gè)3號，想一想它可以怎么還原？（如圖3）

圖3

生：先向下平移1格，再向左平移1格，最后繞點(diǎn)（2，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

生：先繞點(diǎn)（3，3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，然后繞點(diǎn)（2，3）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

（學(xué)生一邊演示一邊表達(dá)，教師引導(dǎo)學(xué)生看清運(yùn)動過程）

師：現(xiàn)在我們提高難度，不演示直接說方法，看你們能否想到圖形運(yùn)動的過程。（學(xué)生說方法，然后再請其他學(xué)生來擺出運(yùn)動過程）

師：老師這里也有一種方法。（課件演示）你們能來說一說是怎么運(yùn)動的嗎？（學(xué)生在說時(shí)，教師把這種方法記錄在黑板上）

［板書：繞點(diǎn)（3，3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，向左平移1格，再向下平移1格］

師：再來挑戰(zhàn)，如果平移1格算一步，旋轉(zhuǎn)1次算一步，軸對稱1次算一步，那么剛才這個(gè)運(yùn)動就是幾步？（學(xué)生齊說三步）想一想，有沒有比三步更少的方式？請你先擺一擺，然后寫在作業(yè)紙上。

（學(xué)生操作）

【賞析：在以上教學(xué)過程中，顧老師對于數(shù)學(xué)語言的表達(dá)就有多種形式的變化。一是從聽看到聽想，在此過程中，學(xué)生同樣是聽語言，但由于缺少了動作支撐，學(xué)生對于語言的理解難度就加大了許多，不管對于表達(dá)者還是聽者都是一種能力的提升。二是從口頭到書面，借助積分的形式鼓勵(lì)學(xué)生用文字來記錄運(yùn)動過程，不僅能幫助學(xué)生梳理表達(dá)過程，還能鍛煉數(shù)學(xué)語言，促進(jìn)學(xué)生更精準(zhǔn)地表達(dá)?！?/p>

四、語言挑戰(zhàn)從低階走向高階

課堂教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用更規(guī)范、更合理、更簡潔的語言來表達(dá)過程，因此教師要不斷創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，在層層推進(jìn)中促進(jìn)學(xué)生語言表達(dá)能力的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生從低階模仿到高階創(chuàng)新的轉(zhuǎn)變。

教學(xué)片斷：

師：剛才我們用了三步還原，后來又想到了兩步，你們現(xiàn)在心中肯定有個(gè)問題——

生：有沒有一步還原的方法？

師：試試看，能否一步就還原。

（學(xué)生操作，然后小組交流）

生：可以把3號與下面的正方形看成一個(gè)整體，并畫一條橫線，再把整個(gè)圖形繞點(diǎn)（3，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

【賞析：在上面的教學(xué)中，顧老師鼓勵(lì)學(xué)生利用一步來還原圖形，這是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)，需要學(xué)生在充分理解前面方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行融合與創(chuàng)新。在這個(gè)過程中，就有學(xué)生創(chuàng)造性地把3號圖形和下面的正方形整合成一個(gè)整體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而只要一步就可以完成。這就是一種創(chuàng)新性的思維，學(xué)生在合理的表達(dá)中獲得了思維的高階發(fā)展?！?/p>

【聽課反思】

名師的演繹給我們提供了實(shí)踐的模板，我們也要不斷反思自己的教學(xué)，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的水平。

一、修身養(yǎng)言：提升教師自身的語言功底

課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于教師，教師要不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)，提升對教材的深度解讀能力，不斷開展基于數(shù)學(xué)語言的研究，才能更有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的水平。

1.修煉語言表達(dá)。

教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)語言規(guī)范表達(dá)的重要性，并在平時(shí)的學(xué)習(xí)、研究中關(guān)注數(shù)學(xué)語言，提高自己的表達(dá)水平。只有教師自身表達(dá)水平提高了，才能在課堂教學(xué)中像顧老師一樣更專業(yè)、更規(guī)范、更精準(zhǔn)地表達(dá)數(shù)學(xué)語言，同時(shí)也能夠捕捉到數(shù)學(xué)語言表達(dá)的細(xì)節(jié)，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的水平。

2.修煉教材解讀。

教師還要深入研究教材，正確、合理、全面地解讀教材，引導(dǎo)學(xué)生更專業(yè)、更規(guī)范地表達(dá)數(shù)學(xué)語言。比如，在上面的教學(xué)過程中，如果教師自己對于軸對稱的理解是靜止的，那么學(xué)生一定也會從靜止的角度去表達(dá)圖形的運(yùn)動。因此，教師需要深度解讀教材，從整體、專業(yè)的角度去思考與構(gòu)架，引導(dǎo)學(xué)生更合理地表達(dá)數(shù)學(xué)語言。

3.修煉語言教學(xué)。

教師還需要在平時(shí)的課堂教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)語言表達(dá)的練習(xí)，創(chuàng)設(shè)有效的環(huán)節(jié)來錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，有效激發(fā)學(xué)生表達(dá)的興趣、提升語言表達(dá)的規(guī)范性，真正通過數(shù)學(xué)語言的表達(dá)引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

二、融合教學(xué)：設(shè)計(jì)合理的語言教學(xué)環(huán)境

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，除了提高教師個(gè)人素養(yǎng)外，還需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施中不斷關(guān)注數(shù)學(xué)語言，融合有效的材料、方式和要求，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更合理的語言表達(dá)環(huán)境，提升學(xué)生的語言表達(dá)能力。

1.融合多種語言的豐富表征。

數(shù)學(xué)語言的表征形式可以由數(shù)字、文字、圖形或符號等組成，在課堂教學(xué)中，學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)語言的形式也有多種，可以直接口答，也可以書面表達(dá)，甚至可以腦中想象等。在教學(xué)中，教師需要靈活運(yùn)用多種形式，在語言的轉(zhuǎn)變中促進(jìn)學(xué)生掌握知識。

2.融合不同語言的整體呈現(xiàn)。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷從薄到厚，從厚到薄的過程，教師需要設(shè)計(jì)更具融合性的材料，把不同的知識整合在一起，并讓學(xué)生在不同語言的表達(dá)過程中鞏固、拓展知識。在上面的教學(xué)中，顧老師整節(jié)課運(yùn)用一個(gè)材料，但該材料非常巧妙地整合了三種不同的圖形運(yùn)動方式，學(xué)生在表達(dá)的過程中不僅鞏固了所有剛體運(yùn)動的方式，同時(shí)也強(qiáng)化了三者之間的聯(lián)系與區(qū)別，提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力。

3.融合不同層次的合理推進(jìn)。

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)還需要考慮數(shù)學(xué)語言表達(dá)的不同層次，處理好理解、模仿、運(yùn)用和創(chuàng)新等不同數(shù)學(xué)語言表達(dá)的學(xué)習(xí)過程，有效提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)的水平。在上面的教學(xué)中，顧老師按還原的步數(shù)，逐步提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)的難度，讓學(xué)生在不斷模仿、理解與創(chuàng)新中發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力。